Departamento de Engenharia Elétrica Conversão de Energia I Lista de Exercícios: Máquinas Elétricas de Corrente Contínua Prof. Clodomiro Vila.

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1 Departamento de Engenharia Elétrica Conversão de Energia I Lista de Exercícios: Máquinas Elétricas de Corrente Contínua Prof. Clodomiro Vila. Ex. 0) Resolver todos os exercícios do Capítulo 7 (Máquinas Elétricas de CC) do livro: A. E. Fitzgerald, Charles Kingsley, Jr. Stephen D. Umans, Máquinas Elétricas, 6ª Ed., São Paulo: McGraw-Hill, Ex. 1) Uma máquina CC de quatro pólos, o raio da armadura é 12,5 [cm] e o comprimento de 25 [cm]. Os pólos cobrem 75% da superfície da armadura. O enrolamento da armadura consiste de 33 bobinas com multiplicidade igual a 1, cada bobina tem sete espiras. As bobinas são acomodadas em 33 ranhuras. A densidade de fluxo máxima sobre cada pólo é 0,75 [T]. Se o enrolamento da armadura é imbricado, tem-se: a) Determine a constante da armadura K z ; ( Kz = 73,53 ) b) Determine a tensão induzida na armadura quando a velocidade de rotação da armadura é 1000 [rpm]; ( Ea = 212,5 [V] ) c) Determine a corrente na bobina e o torque eletromagnético desenvolvido quando a corrente de armadura é de 400 [A]; ( Ibobina = 100 [A]; T = 811,8 [N.m] ) d) Determine a potência desenvolvida pela armadura. ( Pa = 85,0 [kw] ) Se o enrolamento da armadura for ondulado, repita os cálculos anteriores considerando a potência de armadura é igual a calculada com o enrolamento imbricado.( Kz = 147,06 ; Ea = 425 [V] ; Ibobina = 100 [A]; T = 811,8 [N.m]; Pa = 85,0 [kw] ) Ex. 2) Um gerador CC com excitação independente tem tensão terminal em vazio de 125 V, com uma corrente de campo de 2.1 A quando gira a 1600 rpm. Supondo que esta operando na porção linear da sua curva de magnetização, calcule: a) A tensão terminal para quando a corrente de campo é aumentada para 2.6 A. (V t = 154,76 [V]) b) A tensão gerada quando a velocidade é reduzida para 1450 rpm e a corrente de campo aumentada para 2.8 A. (V t = 151,07 [V]) Ex. 3) Um gerador CC shunt, 55 kw, 250 V tem uma resistência no circuito de campo de 62.5 Ω, uma queda de tensão nas escovas de 3 V e uma resistência de armadura de Ω. Quando ele fornece a corrente nominal, com velocidade e tensão nominais, calcule: a) As correntes de carga, campo e armadura. (I c = 216 [V]; I f = 4 [V]; I a = 220 [V]) b) A tensão gerada na armadura. (E a = 258,5 [V];) Ex. 4) Seja a máquina elementar dada na Fig. 1 e Fig. 2. Considere os seguintes dados para esta máquina:

2 a) A máquina esta operando como motor ou gerador? Justifique. (Gerador) b) Qual a corrente e a potência fluindo para dentro ou para fora da máquina? (2,5 [A]) c) Se a velocidade do rotor aumentar para 275 rad/s, o que acontece com a corrente da máquina? (8,75 [A] - gerador) d) Se a velocidade do rotor diminuir para 225 rad/s o que acontece com a corrente da máquina? (3,75 [A] - motor) Fig. 1 Fig. 2 Ex. 5) A curva de magnetização de um gerador CC, excitação independente é dada na Fig. 3. Os valores nominais deste gerador são 6 KW, 120 V, 50 A e 1800 rpm. O enrolamento de campo possui 1000 espiras por pólo possuindo uma resistência de 24Ω, existindo em série com este enrolamento uma resistência adicional podendo variar de 0 a 30Ω. A resistência de armadura é de 0.18Ω. A tensão no circuito de campo está ajustada em 120 V. Desconsidere a reação da armadura nos itens a, b e c.

3 a) Para o gerador operando a vazio com velocidade nominal, qual a variação de tensão terminal que pode ser obtida variando-se a resistência adicional de 0 a 30 Ω. (V tmax = 130 [V]; V tmin = 90 [V]) b) Para o gerador operando a vazio, quais a máxima e a mínima tensões terminais que podem ser obtidas variando-se a resistência adicional de 0 a 30 Ω e a velocidade de 1500 a 2000 rpm. (V tmax = 144,44 [V]; V tmin = 75 [V]) c) Se a corrente de armadura for 50 A, a velocidade for 1700 rpm e a tensão terminal for 100 V, qual deve ser a corrente de campo fluindo no gerador? (I f = 3,5 [A]) d) Se o gerador apresentar uma força magnetomotriz de reação de armadura de 400 Ae à plena carga, qual será a tensão terminal para If = 5A, 1700 rpm e Ia = 30A? E para If = 5A, 1700 rpm e Ia = 50A? (Obs. Considerar o efeito da reação de armadura linear com a corrente de armadura) (V t = 115,02 [V]; V t = 110 [V]) Fig. 3. Tensões terminal a vazio versus corrente de campo para uma velocidade de 1800 rpm. Ex. 6) Suponha que o gerador do exercício anterior seja agora conectado como um gerador Shunt. A resistência variável foi fixada em 6 Ω e a velocidade em 1800 rpm. a) Qual a tensão terminal do gerador a vazio? (V t = 121 [V]) b) Desconsiderando a reação da armadura, qual a tensão terminal para uma corrente de armadura de 20 A? 50A? (V t = 114 [V]; V t = 107 [V] valores aproximados gráfico) c) Assumindo uma reação de armadura de 400 Ae à plena carga, qual a tensão terminal para uma corrente de 20 A? 50A? (Obs. Considerar o efeito da reação de armadura linear com a corrente de armadura) (V t = 112,4 [V]; V t = 86 [V] valores aproximados gráfico)

4 Ex. 7) Considerando o efeito da reação da armadura nas máquinas de corrente contínua, responda as questões abaixo: a) Por que num gerador CC a tensão induzida na armadura é menor que a calculada quando desprezamos o efeito da reação da armadura? b) Qual a finalidade dos interpolos na máquina de corrente contínua? Explique sucintamente seu funcionamento. c) Qual a finalidade dos enrolamentos de compensação na máquina de corrente contínua? Explique sucintamente seu funcionamento. Ex.8) A Fig. 1 apresenta duas formas de controle da velocidade de um motor. 1) Controle pela tensão da armadura O aumento da tensão de armadura para uma corrente de campo constante provoca o aumento da velocidade do motor. 2) Controle pelo enfraquecimento de campo A redução da corrente de campo com tensão de armadura constante provoca aumento da velocidade do motor e uma redução do torque. Com base nessas informações e nas equações básicas de tensão induzida e torque do motor, responda: a) Por que o aumento da tensão de armadura provoca o aumento da velocidade do motor? b) Por que a redução da corrente de campo provoca o aumento da velocidade do motor? (mantida a tensão de armadura constante) Fig. 1 Ex.9) Um motor cc, ligação shunt, 230 volts tem uma resistência de armadura de 0.05 ohms e uma resistência de campo de 75 ohms. O motor retira da rede uma corrente de 7 A quando a velocidade no eixo é de 1120 rpm. Considerar que o motor está sendo alimentado com tensão nominal. Determine: a) a velocidade do motor quando a corrente da rede for de 46 A; (n = 1109,94 [rpm])

5 b) a velocidade do motor quando a resistência do enrolamento de campo for aumentada para 100 ohms (considerar que o motor está operando na região linear da curva de saturação); (n = 1492,8 [rpm]) c) a velocidade do motor quando a resistência da armadura for aumentada para 0.1 ohm. (n = 1119,2 [rpm]) Ex.10) Um ventilador possui uma curva de torque versus velocidade do tipo quadrático ( =., onde é uma constante de proporcionalidade) sendo que para um torque de 30 N.m a rotação do motor é de 200 rad/s. Deseja-se acionar o ventilador nesta condição por meio de um motor de corrente contínua cuja tensão induzida a vazio na rotação de 200 rad/s é de 400 V e resistência de armadura de 2.5 ohms. O motor possui campo em derivação e a resistência de campo de 200 ohms. As perdas mecânicas dentro da faixa de operação podem ser consideradas constantes e igual a 600 W. Despreze as perdas magnéticas, determine para a condição de carga de 30 N.m e rotação de 200 rad/s: a) a potência fornecida ao ventilador; (P eixo = 6000 [W]) b) a corrente de armadura; (I a = 16,5 [A]) c) a tensão que deve ser aplicada ao motor (tensão terminal); (V t = 441,25 [V]) d) a corrente de excitação (corrente de campo); (I f = 2,21 [A]) e) a potência de entrada no motor incluindo a excitação (potência total fornecida ao motor); (P in = 8255,79 [W]) f) o rendimento do motor. (η = 72,7%) Ex.11) Para o motor do exercício 3 deseja-se reduzir a rotação do ventilador para 100 rad/s por meio de variação da tensão aplicada na armadura. A tensão de campo será a mantida fixa e idêntica ao caso anterior (motor passa operar com excitação independente). Determinar: a) valor da tensão a ser aplicada para que o motor passe a operar nesta nova condição; (V t = 210,31 [V]) b) valor da corrente de armadura; (I a = 4,125 [A]) c) potência de entrada do motor; (P in = 1841,05 [W]) d) rendimento do motor; (η = 40,7%) e) vantagens e desvantagens deste método; Ex.12) Para o motor do exercício 3 deseja-se aumentar a rotação do ventilador para 300 rad/s por meio de variação da tensão aplicada na armadura. A tensão de campo será a mantida fixa e idêntica ao caso anterior (motor passa operar com excitação independente). Determinar: a) valor da tensão a ser aplicada para que o motor passe a operar nesta nova condição; (V t = 692,81 [V]) b) valor da corrente de armadura; (I a = 37,125 [A]) c) potência de entrada do motor; (P in = [W]) d) rendimento do motor; (η = 75,86%) Ex.13) Dada a curva de magnetização a 1800 rpm de um motor CC shunt de 25 HP, 250 V, 84 A (corrente terminal). A resistência de campo é de 184 Ω, a resistência de armadura de 0,082 Ω. O campo tem 3000 espiras. O efeito desmagnetizante da reação da armadura é de 0,09 A em função da corrente de campo. As perdas rotacionais em vazio são de W e as perdas suplementares correspondem a 1% da potência de saída. Considerando o motor operando em condição nominal, calcular: a) a velocidade do motor; (n = 1800 [rpm]) b) a potência mecânica; (P mec = ,7 [W]) c) a potência de saída; (P eixo = ,7 [W])

6 d) o conjugado de saída; (T eixo = 98,64 [N.m]) e) o rendimento do motor. (η = 88,54%) Ex.14) A curva de magnetização de um motor CC série de 150 HP, 250 V, e 510 A é dada na figura abaixo (para ω = 900 rpm). A resistência da armadura Ra = 0,0127 Ω, a resistência série do campo é igual a 0,0087 Ω. O campo tem 10 espiras e o efeito da reação da armadura é o de produzir uma fmm desmagnetizante equivalente a 250 A-espiras para corrente nominal. Esta reação da armadura varia linearmente com a corrente. Calcular a velocidade, a potência eletromagnética e o conjugado para uma corrente de carga de 510 A (carga nominal) e para metade da carga nominal (255 A).

7 Ex.15) Um gerador CC em conexão shunt, 400 V, 50 kw, alimenta um motor CC em conexão série, 400 V, 50 HP, que opera sem reostato de dreno, a plena carga, com tensão nominal e rendimento igual a 74,6%. A curva de magnetização desse gerador foi obtida por meio da realização do ensaio a vazio do gerador conectado em excitação independente. Com relação a essa situação, julgue os itens subseqüentes. Dado: 1 HP = 746 W. I. A corrente nominal do gerador é igual à do motor. II. Na situação descrita, a corrente que percorre o enrolamento de campo do motor é igual à corrente que percorre o enrolamento de armadura dele. III. Se o motor for desconectado do gerador, sem que nenhuma grandeza do gerador seja controlada, a tensão que aparecerá nos terminais externos do gerador a vazio será superior a 400 V. Está(ão) correta(s) as opções. A) I apenas. B) II apenas. C) II e III apenas. D) I e II apenas. E) I, II e III. Ex. 16) Um gerador de corrente contínua, ligação shunt, 50 kw, 250 volts, possui resistência de armadura de 0.06 ohms e de resistência de campo de 125 ohms. Determine: a) a corrente a plena carga; b) a tensão induzida a plena carga; c) determine a curva da tensão de saída versus corrente d) potência eletromagnética a plena carga; e) a potência do enrolamento de excitação; f) a potência fornecida pela máquina primária na condição de plena carga considerando as perdas mecânicas como 3 kw e as perdas magnéticas de 4 kw; g) o torque no eixo a plena carga para uma rotação de 1150 rpm; h) o rendimento da máquina na condição de carga nominal.