Strain Gages e Pontes de Wheatstone. Disciplina de Instrumentação e Medição Prof. Felipe Dalla Vecchia e Filipi Vianna

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1 Strain Gages e Pontes de Wheatstone Disciplina de Instrumentação e Medição Prof. Felipe Dalla Vecchia e Filipi Vianna

2 Referência Aula baseada no material dos livros: - Instrumentação e Fundamentos de Medidas Balbinot, A.; Brusamarello, V. J. - Instrumentação para Engenharia Ismail, K. A. R.; Gonçalves, M. M.; Benvenuto, F. J. 2

3 Introdução A ponte de Wheatstone é um esquema de montagem de elementos elétricos que permite a medição do valor de uma resistência desconhecida. O circuito é composto por uma fonte de tensão, um voltímetro e uma rede de quatro resistores, sendo três destes conhecidos e ajustáveis. Para determinar a resistência do resistor desconhecido os outros três são ajustados e balanceados até que a corrente medida no galvanômetro seja nula. 3

4 Introdução Aplicações de pontes de Weatstone: Medição de Resistência (década); Medição de Temperatura (NTC, PTC); Medição de Pressão (Strain Gage); Medição de Peso (Strain Gage); Medição de Capacitância e Indutância Este tipo de circuito pode ser usado para se determinar a tensão. Sendo Rx um resistor sensível a compressão e os outros três resistores de valores conhecidos, a força aplicada ao resistor variável será proporcional ao valor da resistência desse resistor. 4

5 Strain Gages de resistência A sensibilidade de um condutor metálico é dada por: É possível medir a deformação do trecho de fio se a mudança na resistência for medida quando o fio é sujeito a deformação. O circuito necessário para medir R necessita de potência de alimentação e corrente limitadas além da potência dissipada pelo gage deve ser limitada. 5 Como resultado, os strain gages são geralmente fabricados com resistência de 120 Ω ou mais. elimina a possibilidade de usar fios por causa do comprimento necessário.

6 Strain Gages de resistência Maioria dos Strain Gages de resistência são fabricados de folhas metálicas ultra finas, usando um processo preciso de gravação ótico (photo etching). Pelo fato que este processo ser versátil uma variedade de strain gages são disponíveis em tamanho e formas diversas. Gages de até 0,2 mm em comprimento são disponíveis. Resistência de gages padrão são 120, 350, 500, 1000 e 5000 Ω. Também gages para alta temperatura até 1000 C são disponíveis em ligas termicamente resistentes. 6

7 Strain Gages de resistência O gages sendo um resistor de alta qualidade, deve ser fixado ao objeto com o procedimento e a cola correta. A cola tem função vital de transmitir o deslocamento da superfície da amostra para gage sem distorções. A cola errada ou mal aplicada pode provocar mudança no fator de gage ou a resistência inicial do gage. 7

8 Strain Gages de resistência A ponte de Wheatstone é o circuito mais usado para converter a mudança da resistência R/R de " strain gages" para uma tensão de saída Vo. 8

9 Arranjos de pontes: Caso 01 O arranjo utiliza um único gage ativo na posição R1 e geralmente é usado para medidas estáticas e dinâmicas se a compensação de temperatura não é exigida. A resistência R1 = Rg e as outras três resistências são escolhidas para maximizar a sensibilidade do circuito enquanto mantendo a condição de balanço, isto é: 9

10 Arranjos de pontes: Caso 01 A sensibilidade Ss do sistema gage é parte definida como sendo o produto da sensibilidade do gage Sg vezes a sensibilidade do circuito da ponte Sc ou seja: 10

11 Arranjos de pontes: Caso 01 A equação anterior indica que a sensibilidade do sistema também é controlada pela eficiência do circuito (r/(1+r)) e as características de strain gage Sg, Pg e Rg. O mais importante são as características que variam em função da escolha do gage: O fator de gage Sg é em torno de 2 à 3,6. A resistência do gage é padronizada 120, 350, 500, 1000 e 5000Ω A potência dissipada Pg é mais difícil de especificar porque depende da condutividade e capacidade de absorver energia da amostra. 11

12 Arranjos de pontes: Caso 01 A densidade de potência Pd é definida como: Pg = potência dissipada A= área Densidade de potência recomendável para diferentes materiais 12

13 Arranjos de pontes: Caso 01 A sensibilidade do sistema pode ser maximizada pela escolha de gages de alta resistência com grande área consistente com os erros permissíveis resultando dos efeitos de comprimento e largura do gage. A especificação de liga isoelástica para obter Sg = 3,6 deve ser limitada as medidas dinâmicas onde a estabilidade da temperatura da gage não apresenta problemas. 13

14 Arranjos de pontes: Caso 01 Outro fator que controla a sensibilidade do sistema é a eficiência do circuito, ou seja, (r/(1+r)). O valor de r deve ser escolhido para aumentar o rendimento do circuito, mas não deve ser muito alto para evitar o aumento excessivo da tensão Vs. Valores de r entre 3 à 5 resultam em eficiências de 75 à 83% mantendo Vs em valores razoáveis. Por este motivo maioria das pontes são projetadas com r nesta faixa. 14

15 Arranjos de pontes: Caso 02 Este arranjo ponte contém um gage ativo R1, um gage inativo R2, e resistores de valor fixo nos R3 e R4. O gage ativo e inativo devem ser idênticos em material e instalação. O gage inativo deve ser montado numa parte livre de esforços ou numa peça idêntica colocada no mesmo ambiente térmico da amostra. Na ponte de Wheatstone, a saída do gage inativo serve para cancelar a parcela da saída do gage ativo que é causada pelas flutuações térmicas durante o intervalo de teste. 15

16 Arranjos de pontes: Caso 02 Assim: onde os subscritos a e d referem-se as gages ativo e inativo e ε e T referem aos efeitos de deformação e temperatura. 16

17 Arranjos de pontes: Caso 02 Considerando que R3 = R4 = 0 (resistores de valores fixos) temos: Assim, a saída Vo é apenas causadas pela deformação sofrida pelo gage ativo e consequentemente a compensação térmica é realizada. 17

18 Arranjos de pontes: Caso 02 Como r = 1, a sensibilidade do sistema é: A equação indica que a colocação do gage inativo no braço R2 da ponte de Wheatstone para obter a compensação térmica reduz a eficiência do circuito por 50%. Este efeito pode ser eliminada pelo uso do arranjo de caso 3 18

19 Arranjos de pontes: Caso 03 Neste caso de arranjo de ponte, o gage inativo é inserido no braço R4 ao invés do braço R2. O quase ativo permanece no braço R1 e resistores de valores fixos são usados nos braços R2 e R3. Com este posicionamento do gage inativo, o valor de r não é restrito pela condição de balanço e a sensibilidade do sistema é a mesmo que no caso 1. 19

20 Arranjos de pontes: Caso 03 A compensação da temperatura é obtida da mesma maneira que do caso 2, mas sem perda da eficiência do circuito. Quando o gage " inativo" é usado para efetuar a compensação de temperatura, o braço R4 da ponte é o melhor local. 20

21 Arranjos de pontes: Caso 04 Quatro gages ativos, um em cada braço, são usados neste arranjo de ponte de Wheatstone, assim r = 1. Neste arranjo a sensibilidade do sistema pode ser duplicada e ao mesmo tempo prever a compensação de temperatura. 21

22 Arranjos de pontes: Em resumo os quatro arranjos mostram que a sensibilidade do sistema pode ser variada entre 0,5 à 2 vezes. Depende do arranjo escolhido A temperatura pode ser compensada alocando um gage inativo no braço R4 para evitar perdas de sensibilidade. A sensibilidade pode ser aumentada usando gages múltiplos como no caso 4. 22

23 Circuito de medidas com pontes de Wheatstone A ponte mostrada na figura representa um circuito muito usado para converter a mudança na resistência em tensão de saída. A tensão de ponte pode ser determinada: 23

24 Circuito de medidas com pontes de Wheatstone Dessa forma, a tensão de saída Vo da ponte é: 24

25 Circuito de medidas com pontes de Wheatstone A tensão de saída é nula quando a ponte está balanceada. Com a parte inicialmente em balanço, uma tensão de saída Vo é desenvolvida quando as resistências R1, R2, R3 e R4 são variadas pelas quantidades R1, R2, R3 e R4. 25

26 Circuito de medidas com pontes de Wheatstone As equações indicam que a tensão de saída da ponte é uma função linear das mudanças na resistência. lsto é, uma consequência é ignorar os termo de maior ordem na equação (slide anterior). 26

27 Circuito de medidas com pontes de Wheatstone Se estes termos forem incluídos: 27

28 Circuito de medidas com pontes de Wheatstone O erro resultante dos efeitos não lineares é mostrado em função de R1/R1 e r na figura para uma ponte com um gage ativo de braço R1 e resistores de valores fixos nos outros três braços. 28 Estes resultados mostram que ( R1/R1) deve ser menor que 0,02 para que os efeitos não lineares não excedam 1%.

29 Circuito de medidas com pontes de Wheatstone A sensibilidade S da ponte com um braço ativo é: Novamente é claro que o aumento de Vs produz um aumento na sensibilidade; entretanto a potência que pode ser dissipada pelo transdutor Pt limita a tensão de alimentação Vs. 29

30 Circuito de medidas com pontes de Wheatstone A equação indica que a sensibilidade do circuito da ponte de Wheatstone de tensão constante depende de dois fatores: a) a eficiência do circuito (r/(1+r)) b) as características do transdutor Pt e Rt. O aumento de r aumenta a eficiência do circuito mas isto também aumenta a tensão de alimentação. A escolha do sensor com alta resistência e alta capacidade de dissipação de calor é muito mais eficaz na maximização da eficiência de circuito que aumentar a eficiência do circuito além de 70 à 80%. Usualmente amplificador diferencial de alto ganho como alternativa para aumentar o sinal de saída Vo. 30

31 Ponte de balanço nulo Para medidas de deformação estática é possível usar uma ponte no modo de balanço nulo, onde a resistência no braço inativo é mudada para igualizar a mudança da resistência R/R do gage ativo. O método de balanço nulo é mais lento por causa do tempo necessário para balançar a ponte, entretanto o método é preciso e barato. A ponte de referência serve para obter o balanço entre os pontos A e B. 31

32 Strain-gage colado Existem dois tipos de strain gage colado, os metálicos, na forma de fios ou lâminas, e os semi condutores ou piezoresistivos. O fator gage é definido como sendo a mudança unitária por unidade de mudança de deformação. Um valor típico do fator de gage para fios é 2, enquanto para os semicondutores este fator é maior que

33 Strain-gage colado Quando um transdutor é membro de uma ponte de Wheatstone, pode-se demonstrar que a saída é: A equação demonstra que a tensão de saída pode ser aumentada pelo aumento da tensão da ponte e pelo aumento da deformação do fio. 33

34 Strain-gage colado A tensão de alimentação da ponte é limitada pelo autoaquecimento do fio. As lâminas podem operar com tensões maiores, aproximadamente o dobro da recomendada para o caso de fios, pela eficácia da troca de calor para o membro colocado. Usando aço especial e altas tensões, o transdutor pode produzir um sinal suficientemente alto para acionar um galvanômetro ou micro amperímetro sem necessidade de amplificação. O uso de quatro braços ativos também aumenta a saída elétrica. 34

35 Pontes capacitivas e medidores de capacitância As pontes de balanceamento de tensão também são utilizadas para medidas precisas de capacitâncias. A Figura mostra uma ponte RC série, onde Cx representa a capacitância desconhecida e Rx a resistência associada à mesma. considerando-se uma capacitância real com um modelo série RC ideal Assim como nos circuitos em ponte apresentados anteriormente, o princípio de funcionamento é baseado no balanceamento da ponte. 35

36 Pontes capacitivas e medidores de capacitância Sendo assim, essa ponte é complementada simetricamente por uma resistência e uma capacitância conhecida. Geralmente o equilíbrio da ponte é mais fácil de ser alcançado quando os capacitores têm um componente resistivo significativo. Esse tipo de ponte tem um desempenho melhor para capacitores com alta resistência dielétrica e baixa corrente de fuga entre suas placas. 36

37 Pontes capacitivas e medidores de capacitância A capacitância desconhecida é comparada com a capacitância conhecida. A queda de tensão em R1 equilibra a tensão resistiva. O resistor variável de R1 ou mesmo os de R2 e R3 são ajustados alternativamente para alcançar o equilíbrio. Nesta condição de balanço tem-se a seguinte situação: 37

38 Pontes indutivas e medidores de indutância Também para a medição de indutâncias são utilizadas pontes de balanceamento de tensão A medida é executada na condição de balanço de tensões dos braços da ponte utilizando a relação Z1Z3 = Z2Z4 Para a determinação de um valor de impedância desconhecido ou mesmo do valor dos componentes, procede-se separando e igualando as partes real e complexa. 38

39 Pontes indutivas e medidores de indutância 39