Introdução Teórica Aula 3: Leis de Kirchhoff

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1 Introdução Teórica Aula 3: Leis de Kirchhoff Gustav Kirchhoff Gustav Kirchhoff ( ) foi um físico alemão que juntamente com o químico alemão Robert Wilhelm Bunsen, desenvolveu o espectroscópio moderno para análise química. Em 1860, eles descobriram o césio e rubídio por espectroscopia. Ele liderou a pesquisa importante na transferência de calor e fez duas regras, atualmente conhecidas como leis de Kirchhoff (1845) no que diz respeito à distribuição de corrente em circuitos elétricos. 1ª Lei de Kirchhoff Conhecida como a Lei das correntes de Kirchhoff ou Kirchhoff Current Law (KCL): Em um nó, a soma das correntes elétricas que entram é igual à soma das correntes que saem (não há acumulação de carga). Por exemplo: Nó 1 i 1 i 2 i 4 i 5 R 4 R 5 KCL 1 i 1 i 2 i 3 = i 4 i 5 i 1 i 2 i 3 i 4 i 5 =0 R 3 i 3 Para um nó com N ramos: N i j =0 j=0 2ª Lei de Kirchhoff Conhecida como a Lei das tensões de Kirchhoff ou Kirchhoff Voltage Law (KVL): A soma algébrica das diferenças de potencial elétrico em um percurso fechado ou malha é nula. 1/8

2 Por exemplo: Para uma malha com M diferenças de potencial: M V j =0 j=0 Exemplo de resolução de circuitos resistivos aplicando as leis de Kirchhoff e de Ohm: i 1 2 =5.5V =1kΩ 1 A R 3 i 3 i 2 3 =2kΩ R 3 =3kΩ R 4 =4kΩ i f C B R 4 i 4 4 Para calcular todas as intensidades e tensões do circuito apresentado o primeiro passo é calcular a resistência equivalente do circuito e a intensidade i f aplicando a lei de Ohm: i f R Eq =( ) R 3 R 4 R Eq = 3 2 4=5.5kΩ Vf R Eq i f = =1mA O seguinte passo é o calculo de i 4 aplicando a lei de Kirchhoff das correntes no nó 4 (KCL 4): KCL 4 i 4 = i f =1mA 2/8

3 Podemos então calcular a tensão V 13 aplicando a lei de Kirchhoff na malha B (KVL B): Podemos então calcular a intensidade i 3 se aplico a lei de Ohm: KV L B = V 13 V 34 = V 13 i 4 R 4 V 13 =1.5V V 13 = i 3 R 3 i 3 =0.5mA A partir de KVL B calculo V 34 V 13 = V V 1.5V = V 34 V 34 =4V V 13 = V V 1.5V = V 34 V 34 =4V Aplico agora KCL no nó 3: KCL 3 i 2 i 3 = i 4 i 2 =1mA 0.5mA =0.5mA Para o cálculo de i 1 aplico KCL no nó 2: KCL 2 i 1 = i 2 i 1 =0.5mA Por último para calcular as tensões V 23 e aplico KVL na malha 1: KV L A V 23 = V 13 i 1 V 23 =1.5V V 23 =0.5V =1V Divisor de tensão A regra do divisor de tensão é uma técnica de projeto utilizada para criar uma tensão elétrica que seja proporcional à outra tensão. Exemplo para um circuito com duas resistências: 1 2 = i A V 23 V 23 = i 3 Igualo as intensidades e isolo : = V 13 = V 23 Aplico a lei de Kirchhoff na malha A: V 13 = V 23 e substituo na equação anterior para obter V 23: 3/8

4 =( 1)V 23 V 23 = Se quiser obter V 13 igualo as intensidades, mas isolando desta vez V 23: = V 13 V 23 = =( 1) = Se levamos esta regra para um circuito com N resistências: 1 V (N-1)N N A R N V N(N1) N1 A tensão entre os nós N e N1 e igual a: V N(N1) = R N N i=1 R i 4/8

5 Roteiro laboratório Aula 3: Leis de Kirchhoff Objetivos Introdução à análise de circuitos resistivos Praticar medidas de tensões e correntes em circuitos resistivos Verificar experimentalmente as Leis de Kirchhoff Projetar um circuito usando a regra do divisor de tensão Lista de material Resistores = 1,5kΩ, = 30kΩ, R 3 = 7,5kΩ e R 4 = 9,1kΩ Fonte de tensão DC, protoboard, multímetro, cabos e fios diversos Roteiro do experimento 1) Considere o circuito abaixo. Assuma = 5V. a) Identifique no diagrama acima todos os nós do circuito (A, B, C, D) e enuncie a Lei de Kirchhoff das Correntes para cada nó: b) Identifique no diagrama acima todas as malhas do circuito (1, 2, 3) e enuncie a Lei de Kirchhoff das Tensões para cada malha: c) Enuncie a Lei de Ohm para todos os resistores do circuito: De agora em diante, sempre que for registrar grandezas elétricas, utilize os prefixos apropriados para escrever os valores em termos de centenas, dezenas ou unidades. Por exemplo: 0,18 V è 180 mv; 7200 Ω è 7,2 kω; 0, A è 42 µa d) Calcule a resistência equivalente do circuito. e) Usando a Lei de Ohm e as Leis de Kirchhoff, calcule todas as tensões e correntes no circuito, preenchendo os valores teóricos da tabela abaixo. Proceda de maneira sequencial, determinando uma nova grandeza a cada nova equação utilizada. Por exemplo, a Lei de Ohm aplicada a R eq nos permite determinar I f. Em seguida, a Lei de Kirchhoff das Correntes para o nó A nos permite determinar I 1, e assim por diante. DICA: Sempre que um valor medido não estiver próximo do valor teórico (assumindo que este foi calculado corretamente), significa que houve erro na medição ou na montagem do circuito. Alguns procedimentos que podem ser usados para verificar se a montagem está correta incluem: 5/8

6 Verificar a resistência equivalente do circuito (com a fonte desconectada); Verificar a continuidade do circuito (com a fonte desligada); Verificar se há tensão nos terminais da fonte e nos terminais dos resistores. f) Monte o circuito na protoboard e meça sua resistência equivalente R eq (vista pelos terminais da fonte), com a fonte desconectada. Preencha o valor encontrado na tabela 1. Caso o valor esteja discrepante do encontrado teoricamente, significa que houve erro na montagem. g) Continue preenchendo a tabela 1, medindo primeiramente as tensões, e em seguida as correntes. Lembre que o amperímetro deve ser conectado em série. Utilize sempre a escala que proporciona maior precisão para cada medida. Caso algum valor medido se mostre muito discrepante do valor teórico, refaça sua medição. h) Calcule a potência dissipada em cada resistor e preencha a tabela 2. Os valores de resistores comerciais mais comuns (série EIA E24) são listados na tabela a seguir: Para obter os demais valores, multiplique por potências de 10. Ex: 4,7Ω, 470Ω, 47kΩ, etc. 2) Utilizando uma fonte de tensão = 15V e qualquer quantidade de resistores comerciais (ver tabela acima), deseja- se projetar um circuito em que se observe uma tensão de 3V entre dois pontos quaisquer. O circuito mais simples que permite satisfazer esses requerimentos está mostrado abaixo, o qual é conhecido como divisor de tensão. Calcule V 1 e V 2 em função de e os resistores e. a) Determine matematicamente qual deve ser a relação entre e para que V 1 = 3V. b) Utilizando apenas resistores comerciais (possivelmente em associação), dê um exemplo de como obter resistências e satisfazendo a relação da Questão 2.a). c) (OPCIONAL.) Agora, resolva o problema usando apenas 2 dos 4 resistores fornecidos na lista de material. Em seguida, monte o circuito e meça os valores de V 1 e V 2. 6/8

7 Aluno(a):. Matrícula: Data: // Turma: Nota: Questão 1.a) i) Nó A: I! I! = 0 ou I! = I! ii) Nó B: ou iii) Nó C: ou iv) Nó D: ou Questão 1.b) i) Malha 1: V! V! V! = 0 ou V! = V! V! ii) Malha 2: ou iii) Malha 3: ou Questão 1.c) i) : V! = R! I! iii) R 3: ii) : iv) R 4: Questão 1.d) R!" = R! (R! //(R! R! )) = Tabela 1 Equação Valor teórico Valor medido Escala R eq R!" = R! (R! //(R! R! )) 5 V V 1 V 2 V 3 V 4 I f I 1 I! = V! /R!" I! = I! I 2 I 3 I 4 7/8

8 Tabela 2 P R1 P R2 P R3 P R4 Questão 2 V 1 = V 2 = Questão 2.a) Questão 2.b) Questão 2.c) = = V 1 = V 2 = Questão de preparação Determine o valor da corrente I para os circuitos abaixo. Comente. 8/8