CURSO DE APROFUNDAMENTO FÍSICA ENSINO MÉDIO

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1 CURSO DE APROFUNDAMENTO FÍSICA ENSINO MÉDIO Prof. Cazuza 1. Arthur monta um circuito com duas lâmpadas idênticas e conectadas à mesma bateria, como mostrado nesta figura: Considere nula a resistência elétrica dos fios que fazem a ligação entre a bateria e as duas lâmpadas. Nos pontos A, B, C e D, indicados na figura, as correntes elétricas têm, respectivamente, intensidades,, e. a) A corrente elétrica I B é menor, igual ou maior à corrente elétrica? Justifique sua resposta. b) Qual é a relação correta entre as correntes elétricas, e? Justifique sua resposta. c) O potencial elétrico no ponto A é menor, igual ou maior ao potencial elétrico no ponto C? Justifique sua resposta. 2. Um estudante montou o circuito da figura com três lâmpadas idênticas, e uma bateria de As lâmpadas têm resistência de a) Calcule a corrente elétrica que atravessa cada uma das lâmpadas. b) Calcule as potências dissipadas nas lâmpadas e identifique o que acontecerá com seus respectivos brilhos (aumenta, diminui ou permanece o mesmo) se a lâmpada queimar. 3. No circuito abaixo, o voltímetro V e o amperímetro A indicam, respectivamente, 18 V e 4,5 A. Considerando como ideais os elementos do circuito, determine a força eletromotriz E da bateria. 4. Os circuitos elétricos A e B esquematizados, utilizam quatro lâmpadas incandescentes L idênticas, com especificações comerciais de 100 W e de 110 V, e uma fonte de tensão elétrica de 220 V. Os fios condutores, que participam dos dois circuitos elétricos, podem ser considerados ideais, isto é, têm suas resistências ôhmicas desprezíveis. a) Qual o valor da resistência ôhmica de cada lâmpada e a resistência ôhmica equivalente de cada circuito elétrico? b) Calcule a potência dissipada por uma lâmpada em cada circuito elétrico, A e B, para indicar o circuito no qual as lâmpadas apresentarão maior iluminação. 1

2 5. A figura mostra um circuito formado por uma fonte de força eletromotriz e cinco resistores. São dados: = 36 V, R 1 = 2, R 2 = 4, R 3 = 2, R 4 = 4 e R 5 = 2. Com base nessas informações determine: a) A corrente elétrica que passa em cada um dos resistores. b) A resistência equivalente do circuito formado pelos resistores R 1 a R Considere o circuito elétrico a seguir, no qual um gerador ideal de f.e.m ε = 2,4V alimenta uma pequena lâmpada de resistência elétrica R 1 = 0,5 Ω e um resistor R 2 = 3 Ω, todos conectados por meio de fios ideais. Uma barra condutora, de resistividade elétrica ρ = 2 x 10 7 Ω.m e área da secção transversal igual a 3 x 10 8 m 2, é colocada sobre o circuito, dando origem a um circuito de duas malhas. Com base nas informações dadas e sabendo-se que a lâmpada suporta uma corrente máxima de 2,5 A sem se queimar, faça o que se pede. a) Mostre que a lâmpada não irá se queimar. b) Calcule a quantidade de energia dissipada por efeito Joule na barra condutora durante 10s. c) Determine o sentido de percurso da corrente induzida na malha I se a barra condutora for movimentada para a esquerda na figura. 7. Sabe-se que a máxima transferência de energia de uma bateria ocorre quando a resistência do circuito se iguala à resistência interna da bateria, isto é, quando há o casamento de resistências. No circuito da figura, a resistência de carga R C varia na faixa 100 Ω R C 400 Ω. O circuito possui um resistor variável, R x, que é usado para o ajuste da máxima transferência de energia. Determine a faixa de valores de R x para que seja atingido o casamento de resistências do circuito. 8. Cinco resistores idênticos, de resistência R=100Ω, estão colocados como na figura, ligados por condutores aos pontos A, B, C e D. Uma tensão de 120 V é aplicada nos terminais A e B. a) Calcule a diferença de tensão entre os pontos C e D. b) Calcule a diferença de tensão entre os pontos A e C. Calcule a corrente no resistor que conecta A e C. c) Calcule a corrente total que passa entre A e B. 9. O circuito mostra três resistores de mesma resistência R=9Ω ligados a um gerador de f.e.m. E e resistência interna r=1ω, além de dois amperímetros ideais, A 1 e A 2. A corrente elétrica que passa pelo ponto X é de 3 amperes e a d.d.p. nos terminais do gerador é de 9 volts. Os fios de ligação apresentam resistência elétrica desprezível. Calcule: a) o valor da f.e.m. E do gerador e a potência total dissipada pelo circuito, incluindo a potência dissipada pela resistência interna do gerador e b) os valores das correntes elétricas que atravessam os amperímetros A 1 e A 2. 2

3 GABARITO: Resposta da questão 1: O esquema a seguir ilustra a situação: a) Os pontos B e C estão no mesmo fio, portanto, por eles passa a mesma corrente: i B = i C = i. b) Como as duas lâmpadas estão em paralelo e têm resistências iguais, elas são percorridas por correntes iguais. Então: i B = i D = i. Essas duas correntes, i B e i D, somam-se formando a corrente i A. Assim: i A = i B + i D = i + i i A = 2 i.. Portanto, a relação correta é: c) A diferença de potencial elétrico entre dois pontos é U = R i. Como entre os pontos citados, A e C, não há elemento resistivo algum, o potencial elétrico no ponto A é igual ao potencial elétrico no ponto C. Resposta da questão 2: a) Dados: U = 12 V; R = 100 A resistência equivalente do circuito é: Aplicando a lei de Ohm-Pouillet: Assim: b) Calculemos as potências dissipadas para o caso do item anterior: Se a lâmpada C queimar, as lâmpadas A e B ficam em série, submetidas à tensão U = 6 V cada uma. As novas potências dissipadas serão: Comparando os valores obtidos, concluímos que o brilho da lâmpada A diminui e o brilho da lâmpada B aumenta. Resposta da questão 3: Dados: U CD = U BE = 18 V; i 2 = 4,5 A. 1ª Solução: No resistor R 3 : U CD = R 3 i 3 18 = 12 i 3 i 3 = 1,5 A. A corrente total é: i = i 2 + i 3 = 4,5 + 1,5 i = 6 A. 3

4 Aplicando a Lei de Kirchoff na malha ABCDEFA: E R 1 i U CD R 4 i = 0 E = 3 (6) (6) E = 60 V. 2ª Solução: No resistor R 3 : U CD = R 3 i 3 18 = 12 i 3 i 3 = 1,5 A. No resistor R 2 : U BE = R 2 i 2 18 = R 2 (4,5) R 2 = 4. A corrente total é: i = i 2 + i 3 = 4,5 + 1,5 i = 6 A. Calculando a resistência equivalente do circuito: R eq = R eq = 10 Ω. Aplicando a Lei de Ohm-Pouillet: E = R eq i E = 10 (6) E = 60 V. Resposta da questão 4: Dados: P L = 100 W; U L = 110 V; U = 220 V. a) A resistência de cada lâmpada é: Ω. No circuito A temos dois ramos em paralelo, tendo cada um duas lâmpadas em série. A resistência de cada ramo é 2 R. Assim: No circuito B as quatro lâmpadas estão em série. Então: R B = 4 R = 4 (121) R B = 484 Ω. b) No circuito A a tensão em cada ramo é U = 220 V, portanto, em cada lâmpada a tensão é U A = 110 V. Cada uma dissipa potência P A dada por: Ω. No circuito B temos 4 lâmpadas em série, sob tensão total U = 220 V. A tensão em cada lâmpada é: V. Cada lâmpada dissipa potência P B, sendo: Como P A > P B, as lâmpadas do circuito A apresentarão maior iluminação. Resposta da questão 5: Dados: = 36 V, R 1 = 2, R 2 = 4, R 3 = 2, R 4 = 4 e R 5 = 2. 4

5 1ª Resolução: a) Como R 1 = R 5 e R 2 = R 4, o circuito apresenta simetria, ou seja: i 1 = i 5 e i 2 = i 4. Assim, podemos transformar o circuito da Fig. 1 no circuito da Fig. 2, fazendo: i 1 = i 5 = x; i 2 = i 4 = y; i 3 = z. Aplicando a lei dos nós em B: x = y + z z = x y (I). Aplicando a lei das malhas: Malha MABCNM R 1 x + R 2 y ε = 0 2 x + 4 y = 36 (II). Malha ABEFA R 1 X + R 3 z R 4 y = 0 2 x + 2 z 4 y = 0 (III). Substituindo (I) em (III): 2 x + 2(x y) 4 y = 0 2 x + 2 x 2 y 4 y = 0 4 x 6 y = 0-2 x + 3 y = 0 (IV). Montando o sistema com (II) e (IV) e somando:. Substituindo em (II): Em (I): Assim: i 1 = i 5 = x = A; i 2 = i 4 = y = A; i 3 = z = A. b) a corrente total é: Aplicando a lei de Ohm-Pouillet ao circuito: 2ª Resolução Aplicando a lei dos nós: (I). Aplicando a lei das malhas na Fig.1: Malha MABCNM R 1 i 1 + R 2 i 2 ε = 0 2 i i 2 = 36 i i 2 = 18 (II). Malha MAFEDCNM R 4 i 4 + R 5 i 5 ε = 0 4 i i 5 = 36 2 i 4 + i 5 = 18 (III). Igualando (II) e (III): i i 2 = 2 i 4 + i 5 (IV). 5

6 Montando o sistema com (I) e (IV): A partir dessa conclusão, recaímos na 1ª solução fazendo: i 1 = i 5 = x; i 2 = i 4 = y; i 3 = z. Resposta da questão 6: a) Dados: ε = 24 V; R 1 = 0,5 Ω; R 2 = 3 Ω; L = 9 cm = m; ρ = Ω.m; A = m 2 ; I máx = 2,5 A. Pela 2ª lei de Ohm, calculemos a resistência (R 3 ) da barra condutora: R 3 = Ω R 3 = 0,6 Ω. A resistência entre os pontos A e B é: R AB = Ω. A resistência equivalente do circuito é: R eq = R 1 + R AB = 0,5 + 0,5 = 1 Ω. Calculando a corrente total (I): ε = R eq I 2,4 = 1 I I = 2,4 A. Como I < I máx, a lâmpada não queima. b) Dados: R 3 = 0,6 Ω; R AB = 0,5 Ω; Δt = 10 s. A tensão na barra é a ddp entre os pontos A e B, dada por: U AB = R AB I = 0,5 (2,4) = 1,2 V. Calculando a quantidade de energia dissipada na barra: ΔE = P Δt = ΔE = ΔE = 24 J. c) Pela regra da mão direita nº 1 ou regra do saca-rolhas, devido à corrente I (subindo pela esquerda) e à corrente i 2 (descendo pela direita), o sentido do vetor indução magnética na barra é perpendicular a ela, entrando no plano da figura. A se deslocar a barra para a esquerda, pela regra da mão direita nº 2, surge nela uma corrente induzida (i ) para baixo. Portanto, a corrente induzida na malha I no sentido horário. Pode-se, também, pensar da seguinte forma: pela regra da mão direita nº 1, a corrente I cria na malha I um fluxo magnético perpendicular ao plano da figura, entrando nela. Quando a barra é deslocada para a esquerda, o fluxo magnético através dessa malha diminui. Pela lei de Lenz, surge nela um fluxo induzido na tendência de anular essa variação, portanto entrando. Aplicando novamente a regra da mão direita nº 1, conclui-se que a corrente induzida (i ) tem sentido horário. 6

7 Resposta da questão 7: Chamando a associação em paralelo entre R x e Rc de A é verdadeiro escrever a partir das informações da questão que (A + 20).100/(A ) = 50, visto que A está em série com 20Ω e este conjunto em paralelo com 100Ω. Desta expressão pode-se tirar que A = 80Ω. Como A = (R x Rc)/(R x + Rc) = 80 deduz-se que a medida que Rc varia, R x também deve variar. Para Rc = 100Ω pode-se calcular que R x = 400Ω e para Rc = 400Ω pode-se calcular que R x = 100Ω. Resposta da questão 8: a) A figura representa uma ponte de Wheatstone em equilíbrio e desta forma a diferença de tensão entre os terminais C e D deve ser nula. b) A ddp entre A e C deve ser a metade daquela entre A e B, na medida em que a ddp entre C e B deve ser a mesma que entre A e C. Assim ambas são metade da ddp entre A e B. Ou seja, a ddp entre A e C é de 60V. Como V AC = R i AC i AC = V AC /R = 60/100 = 0,60 A. c) A corrente pelo percurso ACB deve ser de mesma intensidade da do percurso ADB. Portanto a corrente total deve ser 2 0,60 = 1,20 A. Resposta da questão 9: a) 12V; 36W b) 2A em cada amperímetro 7