O estado no qual um ou mais corpos possuem a mesma temperatura e, dessa forma, não há troca de calor entre si, denomina-se equilíbrio térmico.

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1 4. CALORIMETRIA 4.1 CALOR E EQUILÍBRIO TÉRMICO O objetivo deste capítulo é estudar a troca de calor entre corpos. Empiricamente, percebemos que dois corpos A e B, a temperaturas iniciais diferentes, ao serem colocados em contato direto, trocam calor entre si até que ambos atinjam uma temperatura comum. Um exemplo claro deste fenômeno é a troca de calor entre a água contida em um copo e os blocos de gelo ali inseridos, justamente com o objetivo de resfriar a água. Se, digamos, a água encontra-se a uma temperatura de 20 C e o gelo a -5 C, como há contato entre ambos, haverá troca de calor. A água cede calor e o gelo recebe calor. Em outras palavras, a temperatura da água irá diminuir e a do gelo irá aumentar. O processo de troca de calor e convergência de temperaturas se dará até que ambos os corpos possuam a mesma temperatura. O estado no qual um ou mais corpos possuem a mesma temperatura e, dessa forma, não há troca de calor entre si, denomina-se equilíbrio térmico. Se um corpo A, a uma temperatura inicial TA, entra em contato com um corpo B, a uma temperatura inicial TB, tal que TA > TB, o corpo A cederá calor ao corpo B, que por sua vez o absorverá. Com isso, a temperatura de A vai diminuir (o corpo A esfria ), na medida em que a temperatura de B aumenta (o corpo B esquenta ), até que essas temperaturas se encontrem. Nesse instante, a troca de calor cessará, as temperaturas permanecerão constantes, e teremos um sistema em equilíbrio térmico. Este processo pode ser representado no gráfico a seguir: A essa altura, devemos nos perguntar pela definição de calor. Já estudamos que a temperatura é uma grandeza física associada à energia cinética das moléculas do corpo, isto é, trata-se de uma medida do grau de agitação das

2 moléculas do corpo. E o calor é essa energia em trânsito, ou seja, é a energia que é transferida de um corpo para outro devido à diferença de temperatura existente entre eles. 3.2 MEDIDAS DA QUANTIDADE DE CALOR O calor trocado entre corpos é simbolizado por Q. Visto que o calor é a quantidade de energia trocada entre dois corpos a diferentes temperaturas, é natural que a unidade desta grandeza seja a mesma unidade de energia. Por isso, no sistema internacional (SI), a unidade de Q é o joule (J). Paralelamente, utiliza-se uma outra unidade para designar calor, que possui origens históricas e é usada em diversas aplicações práticas: a caloria (cal). Uma caloria é a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um grama de água de 14,5 C a 15,5 C, sob pressão normal. Comumente utiliza-se também o múltiplo quilocaloria (kcal), que equivale a 1000 calorias. A conversão entre o joule e a caloria dá-se através das seguintes relações: 3.3 POTÊNCIA DE UMA FONTE TÉRMICA Potência é a quantidade de energia cedida ou absorvida por unidade de tempo. Uma fonte térmica é uma fonte de energia térmica, ou seja, uma fonte de calor. Podemos calcular sua potência através da relação a seguir: A unidade de potência no sistema internacional (SI) é o watt (W), que é igual a joule por segundo (1 W = 1 J/s). Por exemplo, uma fonte térmica de 50W cede energia térmica, na quantidade de 50 joules a cada segundo. Um exemplo clássico de fonte térmica é o chuveiro elétrico, que transforma a energia elétrica em energia térmica. A água que passa pelo chuveiro absorve essa energia térmica (calor) e sua temperatura se eleva.

3 3.4 CLASSIFICAÇÃO DO CALOR Quando um corpo absorve calor, duas coisas podem ocorrer: o corpo eleva sua temperatura, ou o corpo muda seu estado físico (por exemplo, o gelo que derrete). Quando o corpo que absorveu calor tem sua temperatura aumentada, diz-se que este calor é calor sensível. Por outro lado, quando o corpo utiliza este calor para mudar seu estado de agregação (do sólido para o líquido, ou do líquido para o gasoso), diz-se calor latente. Durante a mudança de estado físico, a temperatura não varia. Sensível Ocorre variação da temperatura: Δθ 0 Calor Latente Não ocorre mudança de estado físico Não ocorre variação da temperatura: Δθ = 0 O corpo muda seu estado de agregação 3.5 CALOR LATENTE Como vimos no item anterior, chamamos de calor latente o calor necessário para provocar a mudança de estado de um corpo. O estado de um corpo depende basicamente da combinação de sua temperatura com a pressão. Dada uma pressão constante, podemos definir as temperaturas limítrofes de cada estado físico. Essas temperaturas são os pontos de transição de um estado físico para outro, e possuem a seguinte nomenclatura:

4 As temperaturas de transição dependem da matéria com a qual estamos trabalhando e da pressão. A mesma matéria, a pressão constante, possuirá os pontos de transição constantes. Além disso, o ponto de fusão e de solidificação correspondem à mesma temperatura, da mesma forma que o ponto de vaporização e o ponto de condensação são iguais. É importante frisar que durante todo o processo de transição, a temperatura se mantém constante. Vamos tomar como exemplo, um bloco de gelo a -5 o C. Suponha que há uma fonte térmica cedendo calor de forma constante a esse bloco de gelo. Esse calor é sensível, isto é, provoca um aumento na temperatura gradual, até que esta atinja o ponto de fusão da água, que vale 0 o C. Neste ponto, tem início o processo de fusão, ou seja, o gelo derrete, e passamos a ter o calor latente. O gelo continua absorvendo calor, mas a temperatura se mantém constante. O calor é usado, nesse ponto, não para aumentar a temperatura, mas para realizar o processo de fusão, ou seja, a passagem do estado sólido para o estado líquido da água. Em um estágio intermediário desse processo, poderemos notar a presença simultânea de gelo e de água no seu estado líquido. O processo continua, a temperatura constante, até que todo o gelo tenha se transformado em água líquida. Não há aumento da temperatura até que a totalidade do gelo tenha se fundido. Quando o processo de fusão termina, temos a totalidade da massa de água sob o estado líquido, a 0 o C. A fonte térmica continua cedendo calor à amostra, e este calor agora é sensível, ou seja, a temperatura da água aumentará gradualmente, até que atinja o ponto de ebulição (vaporização), 100 o C a pressão atmosférica. Nesse ponto, temos início o processo de ebulição, durante o qual haverá a presença simultânea de água líquida e vapor d água. Durante o processo, a temperatura se mantém constante, e não volta a aumentar até que a totalidade da massa de água não tenha passado para o estado gasoso. Todo este processo pode ser representado no gráfico a seguir:

5 CÁLCULO DO CALOR LATENTE O calor latente é uma grandeza física representada por L. Sua definição precisa é a seguinte: calor latente é a quantidade de calor que uma unidade de massa de determinada substância deve receber ou ceder para mudar de estado físico. Sua unidade no sistema internacional (SI) é o joule por quilograma (J/kg), mas a unidade mais usual é a caloria por grama (cal/g). O calor latente de vaporização da água vale Lv = 540 cal/g. Ou seja, durante o processo de ebulição da água, é necessário ceder 540 calorias para cada grama de água. Assim, se a nossa amostra possui 10 gramas, deveremos ceder 540 x 10 = calorias. Isso nos remete à fórmula mais geral de mudança de estado: onde Q é a quantidade de calor trocado, m é a massa da amostra e L é o calor latente, que é uma propriedade da substância de que é composta a amostra. Amostras diferentes, da mesma substância, possuem os mesmos valores de calor latente. No sentido inverso do processo, temos o calor latente de condensação, ou seja, da passagem do estado gasoso para o estado líquido. Nesse processo, o corpo, ao invés de absorver calor, ele cederá calor. Nesse caso, convencionou-se utilizar o sinal negativo tanto para Q, quanto para L: LC = 540 cal/g.

6 O corpo absorve calor: Q > 0 e L > 0 O corpo cede calor: Q < 0 e L < CALOR SENSÍVEL O calor sensível, como vimos, provoca uma variação da temperatura, sem, contudo, modificar o estado da matéria. Quando o corpo absorve calor (Q > 0), a temperatura aumenta, isto é, a variação de temperatura é positiva: Δθ > 0. Quando o corpo cede calor (Q < 0), a temperatura diminui, isto é, a variação de temperatura é negativa Δθ < 0. CAPACIDADE TÉRMICA A quantidade de calor trocada (absorvida ou cedida) pelo corpo e a sua variação de temperatura são proporcionais, e à constante de proporcionalidade desta relação, deu-se o nome de capacidade térmica. Capacidade térmica é uma grandeza física denotada por C, que representa a quantidade de calor absorvida (ou cedida) por um corpo para cada unidade de temperatura que aumenta (ou diminui). Por exemplo, imaginemos um corpo com capacidade térmica de 50 calorias por grau Celsius (C = 50 cal/ o C). Quantas calorias este corpo deverá absorver para aumentar sua temperatura de 3 o C? A energia térmica recebida é 50 x 3 = 150 cal. Isso nos remete à equação mais geral: Se este mesmo corpo, a uma temperatura inicial de 8 o C, cede 300 calorias, qual será sua temperatura final? 00 0

7 CALOR ESPECÍFICO No exemplo anterior, não conhecemos a massa do corpo. Mas é natural imaginar que um corpo, feito da mesma substância, porém com o dobro da massa, precisará receber o dobro de energia para sofrer a mesma variação de temperatura. Isto é, se no exemplo anterior, foram necessárias 150 calorias para aumentar a temperatura de 3 o C, o dobro dessa massa precisaria de 300 calorias para sofrer um aumento de temperatura idêntico. Isso nos remete a uma segunda instância do problema: quantas calorias cada grama desse corpo precisa absorver para cada grau Celsius que a sua temperatura aumenta? A sua capacidade é de 50 calorias por grau Celsius. Se a massa do corpo é de 5 gramas, podemos deduzir que cada grama recebe 10 calorias para cada grau Celsius de aumento da temperatura. Este é o calor específico da substância: c = 10 cal/g. o C (10 calorias por grama - grau Celsius). Calor específico é a energia absorvida (ou cedida) por uma substância por unidade de massa e por unidade de temperatura que aumenta (ou diminui). Essa grandeza física é denotada por c, e podemos obter seu valor dividindo a capacidade térmica de um corpo feito desta substância pela sua massa: No exemplo anterior, tínhamos: De forma mais geral, temos: Como vimos anteriormente, E portanto:

8 3.7 TROCAS DE CALOR EM UM SISTEMA ISOLADO Vimos que quando um corpo absorve calor, representamos a quantidade de energia recebida com um valor positivo de Q. Por outro lado, quando um corpo cede calor, o valor de Q para este corpo é negativo, denotando que ele perdeu calor. Vamos considerar um sistema termicamente isolado, isto é, um conjunto de corpos que podem trocar calor entre si, mas não trocam calor com corpos externos a esse sistema. Simulações desse princípio podem ser realizadas com o auxílio de um isolante térmico, ou seja, um envoltório que dificulta a entrada e a saída de calor. Exemplos cotidianos de isolantes térmicos são as denominadas garrafas térmicas, que mantém bebidas a uma temperatura bastante inferior ou superior à temperatura ambiente; um cobertor ou casaco, que mantém uma pessoa aquecida, evitando que ela ceda uma quantidade significativa de calor para o ambiente externo etc. Para fins científicos, quando queremos realizar um experimento de troca de calor entre dois ou mais corpos unicamente (ou seja, em um sistema termicamente isolado), utiliza-se um calorímetro. Um calorímetro é um recipiente, feito de material isolante térmico, freqüentemente dotado de um termômetro interno, e com capacidade térmica muito pequena, de modo a minimizar o calor que ele mesmo possa absorver ou ceder aos corpos dentro dele. Nesse nível inicial do nosso estudo, vamos, na maior parte dos casos, trabalhar com calorímetros ideais, ou seja, que possuem capacidade térmica nula e, por isso, além de manter o sistema perfeitamente isolado do meio externo, não absorvem ou cedem calor ao sistema. Observe o exemplo representado pela figura anterior, em que um corpo A quente cede calor a um corpo B frio. A temperatura do primeiro diminuirá

9 gradualmente, na medida em que a temperatura do segundo aumentará, até que se encontrem e se estabeleça o equilíbrio térmico. No balanço final, dado o pressuposto do sistema isolado, constata-se que todo o calor cedido por A foi absorvido por B. Por isso, as quantidades de calor trocadas por cada corpo serão iguais em módulo, porém possuirão sinais contrários. Assim: Pode-se generalizar este caso para um sistema termicamente isolado com mais de dois corpos. O calor cedido por uns será absorvido por outros, nas mesmas quantidades, de forma que, no balanço final, a soma das quantidades de calor trocado por cada corpo seja nula. 3.8 EXERCÍCIOS (extraídos do livro CALÇADA e SAMPAIO. Física Clássica Termologia, Fluidomecânica e Análise Dimensional, 2ª edição) 1. O ponto de fusão da platina é 1755 o C e o calor latente é 27 cal/g. Calcule a quantidade de calor necessária para fundir 5,0 g de uma amostra desse metal, que se encontra a 1755 o C, sob pressão normal. 2. Fornecendo a um corpo de massa 1,0 kg uma quantidade de calor igual a 5,0 kcal, sua temperatura aumenta de 20 o C para 60 o C, sem, contudo, mudar o estado de agregação. Determine: a) Sua capacidade térmica; b) O calor específico da substância de que é constituído o corpo. 3. A um corpo forneceram 9,0 kcal, aquecendo-o sem mudar o seu estado de agregação. Sua massa é igual a 200g e o calor específico da substância de que ele é constituído vale 0,45 cal/g o C. Determine: a) Sua capacidade térmica; b) A elevação de temperatura. 4. Em um recipiente de capacidade térmica desprezível, foram aquecidos 20 litros de água, usando-se um aquecedor elétrico de potência W. Estando o sistema inicialmente a 20 o C, qual foi o tempo de aquecimento, sabendo que a temperatura final foi 50 o C? Dados: calor específico da água = 4,0. 10³ J/kg o C; densidade da água = 1,0 kg/l

10 5. A fim de aquecer 1 litro de água, inicialmente a 25 o C, utilizou-se um resistor de 4,0 ohms, por onde passaram 5,0 A, durante 10 min. Qual foi a temperatura final atingida pela água?. O gráfico representa a temperatura θ ( o C) em função do tempo t da água que se encontra num recipiente e que está sendo aquecida. A massa inicial de água é 0,50 kg. São dados: calor específico da água = 1 cal/g o C; calor latente de vaporização = 540 cal/g. Determine: a) A quantidade de calor sensível usada durante o aquecimento da água; b) A quantidade de calor latente usada durante a vaporização total da água; c) A quantidade total de calor usada até a vaporização total; 7. Tem-se uma amostra de 100 g de gelo a 50 o C. Pretendendo obter água em equilíbrio térmico com 50 g de vapor, aquecemos o sistema. Admitindo que todo o calor seja integralmente aproveitado pela substância, determine a quantidade total de calor a ser usada. São dados: c s = 0,50 cal/g o C (gelo); L f = 80 cal/g (fusão); c a = 1,0 cal/g o C (água); L v = 540 cal/g (vaporização). 8. Em um calorímetro ideal há 500 g de água fria a 10 o C. Acrescentam-se mais 500 g de água, porém a 50 o C. Finalmente, acrescenta-se uma terceira porção de água a 20 o C, e a temperatura de equilíbrio da mistura é 25 o C. Calcule a massa total de água no calorímetro. 9. Um pequeno cilindro de alumínio, de massa m = 50 g, está colocado numa estufa. Num certo instante, retira-se o cilindro da estufa que é rapidamente jogado dentro de uma garrafa térmica, contendo 330 gramas de água. Observa-se que a temperatura dentro da garrafa eleva-se de 19 o C para 20 o C. Calcule a temperatura da estufa, no instante em que o cilindro foi retirado dela. São dados: calor específico do alumínio c Al = 0,22 cal/g o C; calor específico da água = 1,0 cal/g o C. 10. Uma senhora deseja banhar seu filho em água morna à temperatura de 37 o C e, para isso, conta com um recipiente de capacidade de 20 litros, água fria a 20 o C e quente a 0 oc. Admitindo que a massa específica da água é 1 g/cm³, que o calor específico é 1 cal/g o C e que ambos são constantes e independem da temperatura, calcular as quantidades de água fria e quente que devem ser misturadas. 11. Em um calorímetro de capacidade calorífica 20 cal/ o C contendo 200g de água a 25 o C, coloca-se um bloco de cobre de massa 500 o C a 75 o C. Sabendo que o calor específico da água é 1,0 cal/g o C e do cobre, 0,093 cal/g o C, determine a temperatura final de equilíbrio térmico. 12. Em uma garrafa térmica de capacidade calorífica nula, colocaram-se 200 g de água a 20 oc e m gramas de gelo a 0 o C. No final, havia 50 g de gelo boiando na água. São dados: calor específico da água c = 1,0 cal/g o C; calor latente de fusão do gelo L f = 80 cal/g. a) Qual é a temperatura de equilíbrio térmico?

11 b) Calcule a massa m do gelo colocado inicialmente. 13. Em um calorímetro ideal misturam-se m gramas de vapor d água a 00 o C com 270 gramas de gelo a 0 o C. Sabendo que metade da massa do vapor condensou, determine: a) A temperatura final da mistura b) O valor da massa m do vapor d água. Dados: o calor latente de fusão da água é 80 cal/g, e de vaporização é 540 cal/g. 14. No interior de um calorímetro ideal, encontram-se 400 g de água e 100 g de gelo, em equilíbrio térmico. Um cilindro de metal de massa 2,0 kg, calor específico 0,10 cal/g o C e temperatura de 250 o C é colocado no interior do calorímetro. Determine a temperatura de equilíbrio térmico.