Transferência de Calor
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- Martim Braga Medina
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1 Transferência de Calor Escoamento Cruzado Sobre Cilindros e Esferas Filipe Fernandes de Paula [email protected] Departamento de Engenharia de Produção e Mecânica Faculdade de Engenharia Universidade Federal de Juiz de Fora Engenharia Mecânica 1/28
2 Introdução 2/28
3 Introdução Geometrias ciĺındricas e esféricas, são amplamente empregados na indústria, frequentemente em situações onde a transferência de calor tem um papel importante na aplicação. 2/28
4 Introdução 3/28
5 Escoamento Cruzado Sobre Um Cilindro 4/28
6 Considerações Sobre o Escoamento 4/28
7 Considerações Sobre o Escoamento No escoamento sobre um cilindro existe um ponto (ponto de estagnação) onde o fluido possui velocidade zero, e elevada pressão; A partir do ponto de estagnação, a pressão diminui ao longo da superfície do cilindro; O fluido escoa sobre a influência de um gradiente favorável de pressão (dp/dx < 0). Em um certo ponto x, a pressão atinge um mínimo (dp/dx = 0), acarretando em um gradiente de pressão adverso (dp/dx > 0) a partir desse ponto. 4/28
8 Considerações Sobre o Escoamento A velocidade do fluido na corrente livre (u ) exibe um comportamento oposto ao do gradiente de pressão; No ponto de estagnação, (u = 0); A partir desse ponto, o fluido acelera devido ao gradiente favorável de pressão (du /dx > 0 quando dp/dx < 0); A velocidade máxima ocorre quando dp/dx = 0; E começa a desacelerar devido ao gradiente adverso de pressão (du /dx < 0 quando dp/dx > 0). 5/28
9 Considerações Sobre o Escoamento À medida que o fluido desacelera, o gradiente de velocidade na superfície do cilindro u/ y y=0 acaba se tornando zero; Nesse local, conhecido como ponto de separação, o fluido próximo à superfície carece de momento suficiente para superar o gradiente de pressão, tornando o escoamento a jusante impossível; Então ocorre a separação do fluido da superfície do cilindro, formando uma esteira; 6/28
10 Considerações Sobre o Escoamento A ocorrência de transição da camada limite, que depende do número de Reynolds, influencia muito a posição do ponto de descolamento da camada limite; Para um cilindro, o número de Reynolds é dado por: Re D = ρvd µ = VD ν (1) Como momento do fluido em uma camada limite turbulenta é maior que no caso laminar, é razoável esperar que a transição atrase a separação; 7/28
11 Considerações Sobre o Escoamento Se Re D , a camada limite permanece laminar, e a separação ocorre por volta de 80 C; Se Re D , transição da camada limite acontece, e a separação ocorre por volta de 140 C; 8/28
12 Considerações Sobre o Escoamento A separação e a natureza do escoamento, influenciam muito na força de arrasto que age no cilindro; A força de arrasto tem dois componentes: Devido à tensão de cisalhamento da camada limite (arrasto de atrito ou arrasto viscoso); Devido à diferença de pressão resultante da formação da esteira (arrasto de forma ou arrasto de pressão). O coeficiente de arrasto pode ser definido como: C D = F D A f (ρv 2 /2) (2) 9/28
13 Considerações Sobre o Escoamento 10/28
14 Considerações Sobre o Escoamento 11/28
15 Transferência de Calor Por Convecção em Cilindros 12/28
16 Transferência de Calor Por Convecção em Cilindros O número de Nusselt varia com o ângulo θ do cilindro; Os resultados são fortemente influenciados pelo desenvolvimento da camada limite; 12/28
17 Transferência de Calor Por Convecção em Cilindros Uma relação para encontrar o número de Nusselt médio é dada por: Nu D = hd k = CRem D Pr 1/3 Pr 0, 7 (3) Todas as propriedades são avaliadas na temperatura de filme T f ; Os parâmetros C e m são dados em função do número de Reynolds pela seguinte tabela: 13/28
18 Transferência de Calor Por Convecção em Cilindros A equação 3 pode ser utilizada para cilindros de seção transversal não circular; A tabela a seguir pode ser utilizada para determinar os parâmetros C e m. 14/28
19 Transferência de Calor Por Convecção em Cilindros Outra relação pode ser usada para obter o número de Nusselt: Nu D = hd ( ) Pr 1/4 k = CRem D Pr n (4) Pr s { 0, 7 Pr Re D 10 6 Todas as temperaturas são avaliadas em T, exceto para Pr s ; Os parâmetros C e m podem ser obtidos em uma tabela; O coeficiente n é dado em função do número de Prandtl; { 0, 37, Pr 10 n = 0, 36, Pr 10 15/28
20 Transferência de Calor Por Convecção em Cilindros 16/28
21 Transferência de Calor Por Convecção em Cilindros Uma equação que abrange um amplo valor de Pr é dada a seguir: 0, 62Re1/2 D Pr 1/3 [ ( ) 5/8 ] 4/5 ReD Nu D = 0, 3 + [1 + (0, 4/Pr) 2/3 ] 1/4 1 + (5) Essa relação é válida para Re D Pr 0, 2; Todas propriedades são avaliadas na temperatura de filme (T f ). 17/28
22 Exemplos 18/28
23 Metodologia Para Resolução de Problemas 1. Identifique a geometria do problema; 2. Especifique a temperatura de referência e avalie as propriedades do fluido nessa temperatura; 3. Calcule o número de Reynolds e número de Prandtl; 4. Selecione a equação correta. 18/28
24 Exemplos (7.46, 7.41) Exemplo 1 - Considere os fluidos a seguir, cada um com uma velocidade de V = 5m/s e uma temperatura de T = 14 C, em escoamento cruzado sobre um cilindro com 10mm de diâmetro, mantido a 40 C: ar atmosférico. (a) Calcule a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do cilindro. 19/28
25 Exemplos 20/28
26 Exemplos 21/28
27 Exemplos 22/28
28 Exemplos (7.65, 7.52) Exemplo 2 - Uma linha de alta tensão, com 25 mm de diâmetro, possui uma resistência elétrica de 10 4 Ω/m e está transmitindo uma corrente de 1000 A. (a) Se ar ambiente, a 10 C e 5m/s, encontra-se em escoamento cruzado sobre a linha, qual é a temperatura da sua superfície? 23/28
29 Escoamento Sobre Esfera 24/28
30 Escoamento Sobre Esfera O efeitos sobre a camada limite são basicamente os mesmos do cilindro, como a transição e separação tendo importantes papéis no escoamento; Uma relação para o número de Nusselt médio para escoamento sobre esfera é dado por: Nu D = 2 + (0, 4Re 1/2 D ( ) µ 1/4 + 0, 06Re2/3 D )Pr 0,4 µ s (6) 0, 71 Pr 380 3, 5 Re D 7, , 0 (µ/µ s ) 3, 2 Todas as propriedades, exceto µ s (T s ), são avaliadas em T. 24/28
31 Escoamento Sobre Esfera Um caso especial ocorre quando calor é trocado por convecção com um gota de ĺıquido em queda livre; Para esse caso a seguinte equação pode ser usada: Nu D = 2 + 0, 6Re 1/2 D Pr 1/3 (7) 25/28
32 Exemplos 26/28
33 Metodologia Para Resolução de Problemas 1. Identifique a geometria do problema; 2. Especifíque a temperatura de referência e avalie as propriedades do fluido nessa temperatura; 3. Calcule o número de Reynolds e número de Prandtl; 4. Selecione a equação correta. 26/28
34 Exemplos (7.74, 7.66) Exemplo 3 - Ar a 25 C escoa sobre uma esfera, com 10 mm de diâmetro, com uma velocidade de 25m/s, enquanto a superfície da esfera é mantida a 75 C. (a) Qual é a taxa de transferência de calor saindo da esfera? 27/28
35 Exemplo 28/28
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