Transferência de Calor

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1 Transferência de Calor Convecção Natural - Parte 2 Filipe Fernandes de Paula [email protected] Departamento de Engenharia de Produção e Mecânica Faculdade de Engenharia Universidade Federal de Juiz de Fora Engenharia Mecânica 1/39

2 Convecção Natural Laminar sobre uma Superfície Vertical 2/39

3 Convecção Natural Laminar sobre uma Superfície Vertical Para o caso particular que envolve a convecção natural em uma superfície vertical isotérmica em um grande meio quiescente, as equações da conservação de massa, momento e energia devem ser resolvidas sujeitas a condições de contorno na forma: y = 0 { u = v = 0 T = T s y { u 0 T T 2/39

4 Convecção Natural Laminar sobre uma Superfície Vertical Para o caso laminar de convecção natural, tem-se a seguinte equação, Nu x = hx ( ) 1/4 k = Grx g(pr) (1) 4 g(pr) = Válida para 0 Pr. 0, 75Pr 1/2 (0, , 221Pr 1/2 + 1, 238Pr) 1/4 (2) O número de Nusselt médio pode ser determinado por: Nu L = 4 3 Nu L (3) 3/39

5 Os Efeitos da Turbulência 4/39

6 Os Efeitos da Turbulência As camadas-limite de convecção natural não estão restritas ao escoamento laminar.; Como na convecção forçada, instabilidades fluidodinâmicas podem aparecer; Distúrbios no escoamento podem ser amplificados, levando à transição de escoamento laminar para turbulento. 4/39

7 Os Efeitos da Turbulência A transição na camada-limite de convecção natural depende da magnitude relativa das forças de empuxo e das forças viscosas no fluido; É comum correlacionar sua ocorrência em termos do número de Rayleigh, que é simplesmente o produto dos números de Grashof e de Prandtl; Para placas verticais, o número de Rayleigh crítico é 10 9 ; Ra x,c = Gr x,c Pr = gβ(t s T )x 3 να 10 9 (4) 5/39

8 Exemplos 6/39

9 Exemplos (9.6, 9.7) Exemplo 1 - Seja uma grande placa vertical com uma temperatura superficial uniforme de 130 C suspensa em ar quiescente a 25 C e a pressão atmosférica. (a) Usando o resultado da solução por similaridade, determine o coeficiente de transferência de calor a 0, 25m da aresta inferior da placa; (b) O coeficiente médio da aresta inferior até 0, 25m; (c) Em qual local na placa, medido a partir de sua aresta inferior, a camada-limite irá se tornar turbulenta? 6/39

10 Exemplos (9.6, 9.7) 7/39

11 Correlações Empíricas: Escoamentos de Convecção Natural Externos 8/39

12 Correlações Empíricas: Escoamentos de Convecção Natural Externos Até este ponto foi analisado a convecção em uma placa vertical aquecida, e a transição do escoamento laminar para um estado turbulento; Foram definidos dois parâmetros adimensionais, o número de Grashof (Gr) e o número de Rayleigh (Ra). Que também aparecem em correlações empíricas para a convecção natural envolvendo tanto condições de escoamento laminar quanto turbulento, e em geometrias diferentes da placa plana. Essas correlações empíricas têm, em geral, a forma: Nu L = hl k = CRan L (5) 8/39

13 Correlações Empíricas: Escoamentos de Convecção Natural Externos Onde Ra é: Ra L = GR L Pr = gβ(t s T )L 3 (6) να Todas as propriedades são estimadas na temperatura de filme (T f ). T f = T s + T 2 (7) 9/39

14 A Placa Vertical 10/39

15 A Placa Vertical Expressões com a forma dada pela equação 5 foram desenvolvidas para a placa vertical isotérmica (T s = cte); Para escoamentos laminares, têm-se: Nu L = 0, 59Ra 1/4 L 10 4 Ra L 10 9 (8) Para escoamentos turbulentos, têm-se: Nu L = 0, 10Ra 1/3 L 10 9 Ra L (9) 10/39

16 A Placa Vertical Uma correlação que pode ser aplicada ao longo de todo o intervalo de Ra L foi é da seguinte forma, Nu L = { 0, 387Ra 1/6 } 2 L 0, [1 + (0, 492/Pr) 9/16 ] 8/27 (10) Uma precisão ligeiramente superior pode ser obtida, para o escoamento laminar, usando Nu L = 0, , 670Ra 1/4 L [1 + (0, 492/Pr) 9/16 ] 4/9 Ra L 10 9 (11) 11/39

17 A Placa Vertical Os resultados anteriores também podem ser utilizados para cilindros verticais com altura L, se a espessura da camada-limite δ for muito menor do que o diâmetro do cilindro D; Essa condição é satisfeita quando D L 35 Gr 1/4 L (12) 12/39

18 Exemplos 13/39

19 Exemplos Exemplo 2 - Um anteparo de vidro, usado em frente a uma lareira para reduzir o arraste do ar ambiente através da chaminé, tem uma altura de 0, 71m e uma largura de 1, 02m, e atinge uma temperatura de 232 C. Se a temperatura da sala é de 23 C, estime a taxa de transferência de calor por convecção da lareira para a sala. 13/39

20 Exemplos 14/39

21 Placas Inclinadas 15/39

22 Placas Inclinadas Para uma placa vertical, aquecida (ou resfriada), a placa está alinhada com o vetor gravitacional e a força de empuxo atua exclusivamente para induzir movimento do fluido no sentido ascendente (ou descendente); Contudo, se a placa estiver inclinada em relação à gravidade, a força de empuxo tem um componente normal e um paralelo à superfície da placa; 15/39

23 Placas Inclinadas Com uma redução na força de empuxo paralela à superfície, há uma redução nas velocidades do fluido ao longo da placa, e uma redução na transferência de calor por convecção; Na realidade, a existência de tal redução na taxa de transferência de calor depende se o interesse está voltado para a transferência de calor na superfície superior ou na superfície inferior da placa. 16/39

24 Placas Inclinadas Na superfície superior, se a placa estiver resfriada, o componente y da força de empuxo, que é normal à placa, atua na manutenção do escoamento descendente na camada-limite em contato com a superfície superior da placa; Como o componente x da aceleração da gravidade é reduzido para gcos(θ), as velocidades do fluido ao longo da placa são reduzidas e há uma consequente redução na transferência de calor por convecção na superfície superior da placa; 17/39

25 Placas Inclinadas Na superfície inferior, o componente y do empuxo atua afastando o fluido da superfície e o desenvolvimento da camada-limite é interrompido pelo descarregamento de porções de fluido frio oriundas da região próxima à superfície; O escoamento resultante é tridimensional (na direção do eixo z), e o fluido frio oriundo da proximidade da superfície inferior é continuamente substituído pelo fluido do ambiente, mais quente; 18/39

26 Placas Inclinadas A substituição do fluido mais frio da camada-limite pelo fluido ambiente mais quente e a consequente redução na espessura da camada-limite térmica agem para aumentar a transferência de calor convectiva na superfície inferior; Na realidade, a intensificação da transferência de calor devido ao escoamento tridimensional tipicamente excede a redução associada à diminuição no componente de g na direção x, e o efeito combinado é o aumento da transferência de calor na superfície inferior; 19/39

27 Placas Inclinadas Tendências similares caracterizam uma placa aquecida e o escoamento tridimensional está agora associado à superfície superior, a partir da qual porções do fluido mais quente são descarregadas. 20/39

28 Placas Inclinadas Para superfície superior de placas resfriadas e superfície inferior de placas aquecidas, Nu L pode ser determinado por: Nu L = { 0, 387Ra 1/6 } 2 L,θ 0, [1 + (0, 492/Pr) 9/16 ] 8/27 0 θ 60 (13) Ra L,θ = g cos(θ)β(t s T )L 3 να (14) 21/39

29 Placas Horizontais 22/39

30 Placas Horizontais Se a placa estiver na horizontal, a força de empuxo é exclusivamente normal à superfície; Como para a placa inclinada, os padrões de escoamento e a transferência de calor dependem fortemente se a superfície está resfriada ou aquecida, assim como se ela está voltada para cima ou para baixo; Para uma superfície fria voltada para cima e uma superfície quente voltada para baixo, a tendência do fluido para mover-se no sentido descendente e ascendente, respectivamente, é impedida pela placa. 22/39

31 Placas Horizontais O escoamento tem que ser horizontal antes que ele possa descender ou ascender além dos limites da placa, e a transferência de calor por convecção, de certo modo, não é efetiva; Ao contrário, para uma superfície fria voltada para baixo e uma superfície quente voltada para cima, o escoamento é movido por porções do fluido descendentes e ascendentes, respectivamente. 23/39

32 Placas Horizontais A conservação da massa dita que o fluido frio ( ou quente) descendente ( ou ascendente) oriundo da superfície seja substituído pelo fluido ascendente (ou descendente) mais quente (ou mais frio) do ambiente, e a transferência de calor é muito mais efetiva. 24/39

33 Placas Horizontais Para placas horizontais de várias formas (quadrados, retângulos ou círculos), há a necessidade de se definir o comprimento característico para ser usado nos números de Nusselt e de Rayleigh; L A s P (15) Sendo As a área superficial (de um lado); Sendo P o perímetro da placa. 25/39

34 Placas Horizontais Superfície Superior de uma Placa Aquecida ou Superfície Inferior de uma Placa Resfriada: Nu L = 0, 54Ra 1/4 L 10 4 Ra L 10 9 e Pr 0, 7 (16) Nu L = 0, 15Ra 1/3 L 10 7 Ra L (17) Superfície Inferior de uma Placa Aquecida ou Superfície Superior de uma Placa Resfriada: Nu L = 0, 52Ra 1/5 L 10 4 Ra L 10 9 e Pr 0, 7 (18) 26/39

35 Exemplos 27/39

36 Exemplos Exemplo 3 - Um escoamento de ar através de um longo duto retangular de aquecimento, com 0,75 m de largura por 0,3 m de altura, mantém a superfície externa do duto a uma temperatura de 45 C. Se o duto não tem isolamento térmico e está exposto ao ar a 15 C no porão de uma casa, qual é a taxa de perda térmica no duto por metro de comprimento? 27/39

37 Exemplos 28/39

38 O Cilindro Horizontal Longo 29/39

39 O Cilindro Horizontal Longo Para um cilindro isotérmico, é sugerido uma expressão com a forma, Nu D = CRa n D (19) 29/39

40 O Cilindro Horizontal Longo 30/39

41 O Cilindro Horizontal Longo Uma única correlação para uma ampla faixa de números de Rayleigh é dada por { 0, 387Ra 1/6 } 2 D Nu D = 0, 60+ [1 + (0, 559/Pr) 9/16 ] 8/27 Ra D (20) 31/39

42 Esferas 32/39

43 Esferas A correlação a seguir é recomendada para esferas em fluidos com Pr 0, 7 e para Ra D Nu D = 2 + 0, 589Ra 1/6 D [1 + (0, 469/Pr) 9/16 ] 4/9 (21) 32/39

44 Exemplos 33/39

45 Exemplos (9.56, 9.55) Exemplo 4 - Bebidas em lata, com 150mm de comprimento por 60mm de diâmetro, encontram-se inicialmente a uma temperatura de 27 C e devem ser resfriadas pela sua colocação em uma geladeira a 4 C. Com o objetivo de maximizar a taxa de resfriamento, as latas devem ser colocadas na geladeira na posição horizontal ou na posição vertical? Como uma primeira aproximação, despreze a transferência de calor nas extremidades da lata. 33/39

46 Exemplos (9.56, 9.55) 34/39

47 Convecções Natural e Forçada Combinadas 35/39

48 Convecções Natural e Forçada Combinadas Ao lidarmos com a convecção forçada, ignoramos os efeitos da convecção natural; Isso foi uma hipótese, pois a convecção natural está presente quando há um gradiente de temperatura instável; Analogamente, nas seções anteriores, admitimos que a convecção forçada era desprezível; Podem existir situações nas quais os efeitos das convecções natural e forçada são comparáveis, quando então não é apropriado desprezar um dos dois processos. 35/39

49 Convecções Natural e Forçada Combinadas 36/39

50 Convecções Natural e Forçada Combinadas O efeito do empuxo na transferência de calor em um escoamento forçado é fortemente influenciado pelo sentido da força de empuxo em relação ao do escoamento; Três casos particulares podem ser observados, em que os movimentos forçado e induzido pelo empuxo estão: Na mesma direção e mesmo sentido (escoamento paralelo); Na mesma direção e sentidos opostos (escoamento oposto); Em direções perpendiculares (escoamento transversal). Nos escoamentos paralelos e transversais, o empuxo atua na intensificação da taxa de transferência de calor associada à convecção forçada pura; em escoamentos opostos, ele atua na diminuição dessa taxa. 37/39

51 Convecções Natural e Forçada Combinadas Tornou-se prática usual correlacionar os resultados para a transferência de calor por convecção mista em escoamentos externos e internos por uma expressão na forma, Nu n = Nu n F ± Nu n N (22) O sinal positivo se aplica para o caso de escoamentos paralelos e transversais, enquanto o sinal de menos se aplica para o escoamento oposto; A melhor correlação dos dados é frequentemente obtida com n = 3. Embora valores de 7/2 e 4 possam ser mais adequados para escoamentos transversais envolvendo placas horizontais e cilindros (ou esferas), respectivamente. 38/39

52 Convecções Natural e Forçada Combinadas Embora os efeitos do empuxo possam intensificar significativamente a transferência de calor em escoamentos com convecção forçada no regime laminar, a intensificação é tipicamente desprezível se o escoamento forçado for turbulento. 39/39