OPERAÇÕES UNITÁRIAS II AULA 1: REVISÃO TRANSFERÊNCIA DE CALOR. Profa. Dra. Milena Martelli Tosi

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1 OPERAÇÕES UNITÁRIAS II AULA : REVISÃO TRANSFERÊNCIA DE CALOR Profa Dra Milena Martelli Tosi

2 DEFINIÇÕES Calor: Q (J): certa quantidade de energia térmica transferida de uma região a outra; Taxa de transferência de calor: (Js - =W): representa a velocidade com que essa transferência de energia ocorre q Fluxo de calor: taxa de TC dividida pela área: (Wm - ) q / A

3 DEFINIÇÕES Processo contínuo: Processo em batelada (descontínuo): Processo semicontínuo: Materiais passam ininterruptamente através do sistema Duração definida e, despois de finalizado, Carga e descarga um de novo ciclo recomeça materiais em etapas intermediárias de um processo contínuo Estado estacionário: Estado transiente: Variáveis independentes do tempo (T, p, vazão, etc) Variáveis mudam com o tempo

4 OPERAÇÕES UNITÁRIAS II (DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR) São controladas pelo gradiente da temperatura e dependem do mecanismo pelo qual o calor é transferido E NA INDÚSTRIA DE ALIMENTOS??

5 IMPORTÂNCIA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

6 ALGUNS PROCESSOS TÉRMICOS Processo Resfriamento Meio externo Ar Temperatura do meio externo ( C) 0 (<0 para subresfriamento) Temperatura do alimento ( C) - a 5 Branqueamento Água 70 a a 80 Pasteurização Água/Vapor 80 a a 90 Esterilização Água/Vapor 00 a a 35 UHT Trocadores de calor com superfície a 50 raspada Fritura Óleo a 0 Torrefação/Assar Ar/ Infravermelho 50 0 a 50 Cozimento Ar/ Vapor/ Infravermelho 00 a a 00

7 IMPORTÂNCIA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA INDUSTRIA DE ALIMENTOS Como dimensionar um trocador de calor para resfriamento ou pasteurização do leite?? Exemplo: transporte do leite da ordenha até o laticínio: condições de HIGIENE durante a ORDENHA, e posterior REFRIGERAÇÃO (4 o C max h após) Trocador de calor tubo duplo

8 IMPORTÂNCIA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA INDUSTRIA DE ALIMENTOS Trocador de calor carcaça e tubos Trocador de calor a placas

9 IMPORTÂNCIA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

10 MECANISMOS DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR

11 MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Transferência de calor por condução Transferência de energia das partículas mais energéticas para as menos energéticas movimento aleatório de suas moléculas, átomos e elétrons TC em meio estacionário, que pode ser um sólido ou um fluido, em virtude de um gradiente de temperatura

12 MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Transferência de calor por convecção Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento em virtude da diferença de temperatura entre eles Combinação entre condução e escoamento (advecção) = convecção Forçada ou Natural (dif Densidade) Placa aquecida

13 MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Transferência de calor por radiação Quando, na ausência de um meio interveniente, existe uma troca líquida de energia (emitida na forma de ondas eletromagnéticas) entre duas superfícies a diferentes temperaturas

14 Exemplo : Um recipiente fechado cheio com café quente encontra-se em uma sala cujo ar e paredes estão a uma temperatura fixa Identifique todos os processos de transferência de calor que contribuem com o resfriamento do café Comente sobre as características que contribuiriam para um melhor projeto de recipiente q 5 : troca líquida radiante entre superfície ext do frasco e sup int do invólucro q q : Convecção 8 : troca líquida radiante da superfície ext do natural do café para o frasco invólucro e a vizinhança q : Condução qatravés 6 : Condução do frasco através do invólucro q 3 : Convecção q 7 : Convecção natural natural do frasco do invólucro para o arpara o ar da sala q 4 : Convecção natural do ar para o invólucro 4

15 FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIAS

16 FENÔMENOS DE TRANSFERÊNCIAS = Potencial Fluxo da Grandeza Constante de Proporcionalidade ou Resistência Fluxo de momento : viscosidade absoluta x gradiente de velocidade (Eq de Newton da viscosidade) Fluxo de calor: condutividade térmica x gradiente de temperatura (maior pro menor) Fluxo de matéria: coeficiente de difusão, relacionado a facilidade da espécie em se difundir naquele meio e um gradiente de concentração (maior para menor) ª Lei de Fick da difusão

17 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO 7 Fonte: wwwterracombr/fisicanet

18 Como quantificar processos de transferência de calor (quantidade de energia sendo transferida por unidade de tempo)? 8

19 EQUAÇÃO DE TAXA: CONDUÇÃO EM SÓLIDOS Condição: sólidos homogêneos isotrópicos (não há convecção) e o efeito da radiação é desprezível Equação de taxa para a condução térmica: Lei de Fourier (Fenomenológica) Onde: dq da q: fluxo térmico (W) k T x A: área perpendicular à direção da transferência da superfície isotérmica T: Temperatura x: distância na direção normal a superfície k: constante de proporcionalidade conhecida como constante de condutividade térmica do meio condutor 9

20 EQUAÇÃO DE TAXA: CONDUÇÃO EM SÓLIDOS gás Esta equação pode ser utilizada para o fluxo de calor através de uma superfície qualquer, não necessariamente isotérmica t(0): distribuição de temperaturas I 65 o C I II C III ar 5 o C Se aumentarmos a T do gás para 65 o C t(): distribuição II, a T em C está aumentando Ocorre condução em estado não estacionário t(): para t suficiente/e gde distribuição III: estado estacionário 0

21 FLUXO ESTACIONÁRIO UNI-DIMENSIONAL Lei de Fourier q A k dt dx Unidades: q: kcal/h ou kcal/s ou kj/s dt/dx: o C/m k: kcal/(h o C) A Lei de Fourier estabelece que k é independente de T verdade para intervalos de T pequenos!!

22 Faixa de condutividade térmica de vários estados da matéria a T e P normais Fonte: Incropera et al (008)

23 A condutividade térmica, ou constante de proporcionalidade de Fourier é característica do material e a T média também influi em k Quanto maior for a distância entre átomos e moléculas no material, menor será a condutividade térmica, pois o menor contato entre as partículas dificulta o transporte de energia térmica Essa tendência pode ser constatada na figura anterior, que mostra as faixas de condutividade térmica de diferentes tipos de materiais Dentre os sólidos, os metais tem maiores k graças aos elétrons livres que colaboram com a difusão de energia térmica Os sistemas de isolamento térmico são normalmente matrizes porosas contendo ar (espumas e fibras) e, portanto, apresentam valores de k próximos ao dos gases

24 Dependência com a T da Condutividade Térmica de sólidos selecionados Fonte: Incropera et al (008) 4

25 Dependência com a T da Condutividade Térmica de líquidos não metálicos em condições de saturação Fonte: Incropera et al (008) 5

26 FLUXO ESTACIONÁRIO UNI-DIMENSIONAL Lei de Fourier Unidades: q k A q: kcal/h ou kcal/s ou kj/s dt/dx: o C/m k: kcal/(h o C) dt dx O fluxo de calor depende da forma (dx)!! A Lei de Fourier estabelece que k é independente de T verdade para intervalos de T pequenos!! 6

27 CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO recapitulando Sistemas Radiais: grad de T direção radial - Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário, com constante Fluido frio T, h Fluido quente T, h r T r L T Exercício proposto: Faça a passagem da Equação () para (3) Lei de Fourier q r ka dt d r Área perpendicular ao fluxo q r A r rl??? Mas Substituindo r varia A r na de eqrdo a fluxo r kl T T ln( r / r )

28 ÁREA MÉDIA DE TRANSFERÊNCIA Coordenadas cilíndricas: Área média logarítmica (A ln ) q r ka ln T r Sendo: A ln A ln A A A Inferior à média aritmética q r kl ln( R T T / R )

29 Fluxo de calor através de uma configuração esférica q k A dt dr onde dt é o gradiente de temperatura na direção radial dr A 4 r dt q k 4 r dr r r dr q r T T k4 dt q r 4 k (/ r ) (/ r T T 4 k T T ) (/ r ) (/ r ) Com T > T

30 ÁREA MÉDIA DE TRANSFERÊNCIA Coordenadas esféricas: Média geométrica entre as áreas (A gm ) Sendo: q r ka gm T r DESAFIO A gm A A Inferior à média logarítmica q r 4 k T T (/ r ) (/ r )

31 CONDUÇÃO T L A k q ln T T r r L k q 4 T T r r k q p/ Regime permanente e sem os termos de geração ou acúmulo de energia ln T T r r L k q 4 T T r r k q Com T > T

32 Exemplo : Considere um forno a gás industrial, confeccionado com paredes planas de tijolo refratário com 7,0 cm de espessura A temperatura na superfície interior da parede é de 00 o C A temperatura média na superfície externa dessa parede é de 40 o C Estime qual é a perda de energia térmica no interior do forno para o ambiente por unidade de área, no estado estacionário Condutividade Térmica da parede: k=,0 Wm - K - 3

33 Exemplo 3: Retomando o Exemplo, considere que a parede do forno seja agora no formato de um iglu, ou seja, metade de uma casca esférica sobre uma superfície plana A espessura da parede de tijolo refratário é de 7,0 cm de espessura, e o raio interno da casca é de 50 cm Sabendo que a temperatura média da superfície interna é de 00 o C e que a temperatura média na superfície externa é de 40 o C, determine a taxa de calor e o fluxo de calor que atravessam radialmente a superfície externa do forno no estado estacionário k=,0 Wm - K - 33

34 34 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO

35 CONVECÇÃO Lei de Newton do resfriamento Fenômeno de superfície entre um sólido e um fluido q s h A T s q s : taxa de calor na superfície (W) h: coeficiente de troca térmica por convecção ou coeficiente convectivo (Wm - K - ) A s : Área superficial do contato sólido/líquido T = T s T potencial térmico quando o sólido está mais quente que o líquido ou T = T - T s, caso contrário Meio kcal/hm o C Ar, convecção natural 5-5 Vapor, convecção forçada 5-50 Óleo, convecção forçada Água, convecção forçada Água convecção em ebulição Vapor, em condensação h

36 CONVECÇÃO Lei de Newton do resfriamento Fenômeno de superfície entre um sólido e um fluido q s h A T s

37 MECANISMOS ENVOLVIDOS NA CONVECÇÃO Transferência de calor pelo transporte molecular; Transferência de calor pelo transporte turbulento; Transferência de momento pelo transporte molecular; Transferência de momento pelo transporte turbulento

38 CONVECÇÃO Dependência de h: Posição na superfície do sólido; Propriedades do fluido; Velocidade de escoamento; Direção do escoamento em relação à superfície Geometria da superfície; Rugosidade, dentre outros

39 CAMADA LIMITE Camada limite térmica Região próxima à placa onde T < T < T s Ts > T

40 E como calcular h??

41 MÉTODO EMPÍRICO ESCOAMENTO EXTERNO q s Energia elétrica fornecida para fluido a T - dissipada na forma de calor (mede-se T s - estado estacionário) h A T s Válido para qualquer: u, T, Ts, L, fluido É possível estudar como as características do fluido interferem em h equações empíricas são propostas

42 EQUAÇÕES EMPÍRICAS FORMULADAS COM GRUPOS ADIMENSIONAIS Re: número de Reynolds Re v d Forças de inércia Forças viscosas Pr: número de Prandtl Pr c p k difusividade de momento difusividade térmica Determinadas na T média = (T + T s )/ f Nu: número de Nusselt Nu h d k f f ( x*,re,pr) transf de calor transporte molecular e tubulento transf de calor transporte molecular Gr: número de Grashof Gr b g T d d: dimensão característica (L ou D relativo à superfície em contato com o fluido); g: aceleração da gravidade : densidade C p : calor específico k: condutividade térmica : viscosidade b: coeficiente de expansão térmica volumétrica 3 Forças empuxo Forças visc

43 PREDIÇÃO DE COEFICIENTES CONVECTIVOS h f d,,, cp, k, v, g, T Região de baixa velocidade a condução é mais importante Região de alta velocidade a mistura entre o fluido mais quente e o mais frio contribui substancialmente para a transferência de calor Convecção Natural Nu Nu f f Gr,Pr Convecção Forçada Re,Pr

44 ESCOAMENTO NO INTERIOR DE TUBOS d = D h (Diâmetro hidráulico) e v é a velocidade média na seção transversal do tubo D h 4 A P w s Área e Perímetro molhado da seção transversal de escoamento Para seção circular D h 4 ri r i r i D i Condições: (i) Regime Laminar Desenvolvido (ii)regime Laminar não-desenvolvido (iii) Regime Turbulento desenvolvido

45 ESCOAMENTO NO INTERIOR DE TUBOS i Regime Laminar Desenvolvido Camadas limite de velocidade e T aumentam até o centro do tubo, quando o escoamento passa a ser desenvolvido Re 00 e L D RePr 0,05 Nu constante e depende apenas da seção do tubo e da condição de temperatura na parede do tubo (Temperatura uniforme ou fluxo de calor uniforme) Dados teóricos obtidos pela resolução de equações de escoamento laminar e de troca térmica

46 ESCOAMENTO NO INTERIOR DE TUBOS i Regime Laminar Desenvolvido Camadas limite de velocidade e T aumentam até o centro do tubo, quando o escoamento passa a ser desenvolvido

47 ESCOAMENTO NO INTERIOR DE TUBOS CIRCULARES ii Regime Laminar Não-Desenvolvido Espessura da camada-limite varia com a posição no tubo h também varia com a posição Re 00 e L D RePr 0,05 Se 0,6 Pr 5 e 0,0044 / p 9,75 Nu,86 RePr L D (Sieder e Tate, 936) 3 p 0,4 Razão entre viscosidade do líquido () e sua viscosidade avaliada na temperatura da parede do tubo ( p )

48 ESCOAMENTO NO INTERIOR DE TUBOS CIRCULARES iii Regime Turbulento Desenvolvido Essa consideração pode ser feita após 0x o diâmetro da entrada do tubo, ou seja, L/D 0 Re e 0 4 L 0 D Se 0,7 Pr 700 Nu 0,07 (Sieder e Tate, 936) 4 5 Re Pr 3 p 0,4 Correlação simplificada no interior do casco Nu 0, 0,6 Re Pr 3 p 0,4

49 CONVECÇÃO FORÇADA SOBRE SÓLIDOS:

50 CONVECÇÃO NATURAL SOBRE SÓLIDOS Nu a( Gr Pr) b

51 EXEMPLO 4: Maças a 5 o C são resfriadas pela passagem de ar frio a 0 o C com uma velocidade de 3,0 ms - O diâmetro médio de uma maça é de 7 cm Considerando o instante inicial, quando a temperatura da superfície das maças é de 5 o C, determine: a) O coeficiente de convecção médio do ar sobre a superfície de uma maça; b) A taxa e o fluxo de calor sobre uma maçã

52 OBS: Para se estimar viscosidade do ar na pressão atmosférica, pode-se usar a equação a seguir (com em Pas = kgm - s - ) e T em K 3 6,4580 ( T ) T 0,4

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54 E o que é o Coeficiente Global de Troca Térmica - U?? q A UT

55 MECANISMOS COMBINADOS: CONDUÇÃO E CONVECÇÃO Troca térmica entre dois fluidos através de uma parede? Fenômeno muito comum na Indústria de Alimentos

56 MECANISMOS COMBINADOS: COEFICIENTE GLOBAL DE TROCA TÉRMICA Possibilidade de combinar as Leis de Fourier e de resfriamento de Newton em uma ÚNICA EQUAÇÃO GERAL q T Vantagem: Combinar R t em série R t q: taxa de transferência de calor (W) proporcional a força motriz de troca térmica T (K)e inversamente proporcional a uma resistência térmica total R t (K/W) q k L k A q T T T r L ln r q 4 k T r r T q s h A T s

57 RESISTÊNCIA TÉRMICA PARA DIFERENTES GEOMETRIAS

58 Líquido quente escoando dentro de um tubo e perdendo calor para o ambiente externo A energia é continuamente transferida do líquido para o ar, atravessando 4 resistências térmicas: - Filme do líquido (R t,l ) - Parede metálica do tubo (R t,m ) - Camada de Isolante Térmico (R t,i ) - Filme de ar (R t,ar )

59 Ar S G A h T T ) (, 3 R t T q Convecção em CC: Condução em CC r T A k q ln T h A q s s L S L A h T T ( ), M A k r T T ln ) ( Iso A k r T T ln 3 ) (

60 Ar S Iso M L S G L t A h A k r A k r A h T T R T q ) ( ln ln,, Convecção em CC: Condução em CC r T A k q ln T h A q s s Se for possível escolher uma área comum de TC AU T R T T A U q t

61 MECANISMOS COMBINADOS: COEFICIENTE GLOBAL DE TROCA TÉRMICA Ar S Iso M L S A h A k r A k r A h A U ln ln Considerando a Área de Transferência de Calor de referência a área interna do tubo: R L 3 3 ln ln L R h L k R R L k R R L R h L R U Ar Iso M L Ar Iso M L h R R k R R R k R R R R h R U ln ln 3 3 Resistência térmica total: R L +R M +R iso +R Ar DESAFIO

62 EXEMPLO 5: Nitrogênio líquido (densidade = 804 kgm -3 ) é estocado, à temperatura de saturação de -96 o C, em um tanque esférico, não pressurizado, com raio interno igual a 30 cm A espessura da parede metálica é relativamente pequena, comparada com o raio interno Para reduzir a perda do produto por evaporação, coloca-se externamente ao tanque uma camada de poliuretano expandido (isolamento térmico) de espessura igual a 4 cm A temperatura do ar ambiente é em torno de 3 o C O coeficiente de troca térmica por convecção entre o ar e a superfície externa do isolante térmico é de 0 Wm - K - O calor latente de vaporização do nitrogênio é de 99 kjkg - Calcule o volume de nitrogênio evaporado por dia

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65 EXEMPLO 3 (MECANISMOS COMBINADOS) Um reator em uma indústria trabalha a 600 o C em um local onde a temperatura ambiente é 7 o C e o coeficiente de película externo é 40 Kcal/hm² o C O reator foi construído de aço inox ( = 0,06 ) com m de diâmetro e 3 m de altura Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se aplicar uma camada de isolante (k= 0,05 kcal/h m o C e = 0,65 ) para reduzir a transferência de calor a 0 % da atual Desconsiderando as resistências térmicas que não podem ser calculadas, pede-se : a) A taxa de calor antes da aplicação do isolamento; b) A parcela transferida por convecção após o isolamento e a espessura do isolante a ser usada nas novas condições sabendo-se que a temperatura externa do isolamento deve ser 6 o C T 600 L 3m o C 0,06 inox T 7 C h 40Kcal mr m o h m o = 4,88 x 0-8 kcal/hm²k 4 C