Transferência de Calor Condução de Calor

Transcrição

1 Transferência de Calor Condução de Calor Material adaptado da Profª Tânia R. de Souza de 2014/1. 1

2 Lei de Fourier A Lei de Fourier é fenomenológica, ou seja, foi desenvolvida a partir da observação dos fenômenos da natureza em experimentos. Consideremos, por exemplo, a transferência de calor através de uma barra de ferro com uma das extremidades aquecidas e com a área lateral isolada termicamente, como na figura a seguir: Lei de Fourier Com base em experiências, variando a área da seção da barra, a diferença de temperatura e a distância entre as extremidades, chega-se a seguinte relação de proporcionalidade: q E a Lei de Fourier pode ser escrita como: Onde: q é o taxa de calor por condução (kcal/s) ou (W); k é a condutividade térmica do material (W/m. C); A é a área da seção através da qual o calor flui por condução, medida perpendicularmente à direção do fluxo (m²); dt/dx é o gradiente de temperatura na seção, isto é, a razão de variação da temperatura T com a distância, na direção x do fluxo de calor ( C/m). 2

3 Lei de Fourier Condutividade Térmica k x q x" ( T x) 3

4 Condutividade Térmica Equação do Calor 4

5 Equação do Calor x T k x + y k T y + z T k z + q = ρc T p t Simplificações: - Condutividade térmica, k, constante: 2 T x T y T z 2 + q k = 1 T α t onde α = k/(ρ c p ) é a difusividade térmica. - Regime permanente: T k x x + T k y y + z - Regime permanente, unidimensional e sem geração de energia: d dx dt k dx = 0 T k z + q = 0 Equação do Calor Tabela: Condições de contorno para a equação do calor na superfície (x = 0). 5

6 Condução de Calor em uma Parede Plana q x q x A T T 1 2 L Condução de Calor em uma Parede Plana (T 1 T 2 ) (T 2 T 1 ) 6

7 Exercício Resolvido A parede da fornalha de uma caldeira é construída de tijolos refratários com 0,20m de espessura e condutividade térmica de 1,3W/(m.K). A temperatura da parede interna é de 1127 o C e a temperatura da parede externa é de 827 o C. Determinar a taxa de calor perdido através de uma parede com 1,8m por 2,0 m. Dados: x = 0,20 m k = 1,3 W/(m o C) Ti = 1127 o C Te = 827 o C A = 1,8.2,0 = 3,6 m 2 Solução T T q ka i e x q 1,3.3,6 0,20 q 7020 W Analogia entre Resistência Térmica e Resistência Elétrica Dois sistemas são análogos quando eles obedecem a equações semelhantes. Isto significa que a equação de um sistema pode ser transformada em uma equação para outro sistema pela simples troca dos símbolos das variáveis. Por exemplo, a equação que fornece taxa de calor pode ser escrita como: O denominador e o numerado podem ser entendidos como: ΔT diferença entre a temperatura da face quente e da face fria, consiste no potencial que causa a transferência de calor; L/(k.A) é equivalente a uma resistência térmica (R) que a parede oferece à transferência de calor. 7

8 Analogia entre Resistência Térmica e Resistência Elétrica Portanto, a taxa de calor através da parede pode ser expresso da seguinte forma: Analogia entre Resistência Térmica e Resistência Elétrica Se substituirmos o potencial de temperatura ΔT pelo potencial elétrico ΔU, e o símbolo térmico R pela resistência elétrica R e, obtemos a equação da Lei de Ohm, e temos a intensidade de corrente elétrica (i): Dada esta analogia, é comum a utilização de uma notação semelhante a usada em circuitos elétricos, quando representamos a resistência térmica de uma parede ou associações de paredes. Assim, uma parede de resistência R, submetida a um potencial ΔT e atravessada por uma taxa de calor q, pode ser representada assim: 8

9 Associação de Paredes Planas em Série Um sistema de paredes planas associadas em série, submetidas a uma fonte de calor. Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta. Como exemplo, analisemos a transferência de calor através da parede de um forno, que pode ser composta de uma camada interna de refratário (condutividade k 1 e espessura L 1 ), uma camada intermediária de isolante térmico (condutividade k 2 e espessura L 2 ) e uma camada externa de chapa de aço (condutividade k 3 e espessura L 3 ). A figura ilustra o perfil de temperatura ao longo da espessura da parede composta : Associação de Paredes Planas em Série O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente: 9

10 Associação de Paredes Planas em Série Associação de Paredes Planas em Série 10

11 Associação de Paredes Planas em Série Associação de Paredes Planas em Paralelo Consideremos um sistema de paredes planas associadas em paralelo, submetidas a uma fonte de calor. Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta. Como exemplo, analisemos a transferência de calor através da parede de um forno, que pode ser composta de uma metade inferior de refratário especial (condutividade k 2 ) e uma metade superior de refratário comum (condutividade k 1 ). Faremos as seguintes considerações: Todas as paredes estão sujeitas a mesma diferença de temperatura; As paredes podem ser de materiais e/ou dimensões diferentes; O fluxo de calor total é a soma dos fluxos por cada parede individual. 11

12 Associação de Paredes Planas em Paralelo Associação de Paredes Planas em Paralelo 12

13 Associação de Paredes Planas em Paralelo Associação de Paredes Planas em Paralelo 13

14 CÁLCULO DA ESPESSURA DOS ISOLANTES Limitação da Temperatura Externamente (forno no qual a temperatura externa não deve ser maior do aquela que causa queimaduras nos trabalhadores); Interiormente (não devemos ter a temperatura superior a de orvalho para evitar a condensação e gotejamento de água); Parâmetros conhecidos Temperaturas dos ambientes; Coeficiente de película dos ambientes interno e externo; Condutividades térmicas dos materiais das paredes. CÁLCULO DA ESPESSURA DOS ISOLANTES 14

15 Exercício Resolvido Uma parede de um forno é constituída de duas camadas: 0,20 m de tijolo refratário (k = 1,2 kcal/(h.m. C)) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15 kcal/(h.m. C)). A temperatura da superfície interna do refratário é 1675 C e a temperatura da superfície externa do isolante é 145 C. Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, calcule: a) o calor perdido por unidade de tempo e por m 2 de parede; b) a temperatura da interface refratário/isolante. kcal/h/m/ºc kcal/h/m/ºc Exercício Resolvido kcal/h/m² (T 1 T 2 ) 15

16 Condução de Calor através de Configurações Cilíndricas Se a temperatura da superfície interna for constante e igual a T 1, enquanto que a temperatura da superfície externa se mantém constante e igual a T 2, teremos uma transferência de calor por condução no regime permanente. Como exemplo analisemos a transferência de calor em um tubo de comprimento L que conduz um fluido em alta temperatura: Condução de Calor através de Configurações Cilíndricas 16

17 Condução de Calor através de Configurações Cilíndricas Condução de Calor através de Configurações Cilíndricas 17

18 Condução de Calor através de Configurações Cilíndricas Condução de Calor através de Configurações Cilíndricas 18

19 Exercício Resolvido Um tubo (D i = 160 mm e D e = 170 mm) de aço (k = 60,5 W/(m. o C)) é isolado com 100 mm de um material com k = 0,062 W/(m. o C). Sabendo-se que as temperaturas na face interna do tubo e na face externa do isolamento são, respectivamente, 300 o C e 50 o C, determine a potência dissipada por metro de tubo. q. Exercício Resolvido 19

20 Resumo da Condução Unidimensional Tabela: Soluções unidimensionais, em regime permanente, da equação do calor sem geração. 20