FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) CORRENTE ELÉTRICA E RESISTÊNCIA

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1 FÍSICA (ELETROMAGNETISMO) CORRENTE ELÉTRICA E RESISTÊNCIA FÍSICA (Eletromagnetismo) Nos capítulos anteriores estudamos as propriedades de cargas em repouso, assunto da eletrostática. A partir deste capítulo iniciaremos o estudo das correntes elétricas, ou seja, das cargas em movimento. 1 CORRENTE ELÉTRICA Quando ligamos uma bateria às duas extremidades de um condutor, uma diferença de potencial V é criada e, se o comprimento do fio for l, então um campo elétrico de módulo E = V/l será criado dentro do condutor. Este campo elétrico E atuará sobre os elétrons, imprimindo-lhes um movimento resultante no sentido oposto a E. Se uma carga líquida dq passa através de qualquer superfície num intervalo de tempo dt, dizemos que foi estabelecida uma corrente elétrica, cuja intensidade é definida por. Para uma corrente em um fio, dq é a carga que passa que passa através de uma seção transversal em um tempo dt. A unidade SI de corrente é o ampère (A), definido como 1 ampère = 1 coulomb/segundo Figura 1 - Cargas em movimento através de uma área A. A taxa com a qual a carga flui através da área é definida como a corrente I. A direção da corrente é a direção do movimento das cargas positivas. (Fonte: Serway 3ed.) Note que é necessário que exista o escoamento de uma carga resultante dq para que se estabeleça uma corrente. Além disso, a carga resultante que atravessa uma dada superfície pode ser positiva ou negativa. Por razões históricas, convencionou-se dizer que a corrente possui a mesma direção do fluxo das cargas positivas, como mostra a Figura 1. Nos condutores elétricos, como cobre ou alumínio, a corrente é devida ao movimento de elétrons com carga negativa. Portanto, a corrente num condutor possui direção oposta ao movimento dos elétrons. No entanto, se estamos considerando um feixe de prótons carregados positivamente num acelerador, a corrente possui a mesma direção do movimento dos prótons. Portanto, é a carga líquida em movimento que define o sentido da corrente elétrica. Por exemplo, a Figura 2 mostra quatro seções de área pelas quais fluem diferentes quantidades de cargas positivas e negativas, o que resulta em diferentes intensidades e sentidos para a corrente elétrica em relação ao movimento das cargas.

2 Figura 2 - Cargas movem-se através de quatro regiões: (a) A carga líquida é positiva, portanto a corrente I tem o mesmo sentido das cargas positivas; (b) A carga líquida é positiva e o sentido da corrente é o mesmo do movimento das cargas; (c) A carga líquida é nula, portanto não há corrente fluindo na região; (d) A carga total é negativa e a corrente possui sentido oposto ao do movimento das cargas. (Fonte: Serway 3ed.) 2 RESISTÊNCIA Vimos anteriormente que o campo elétrico no interior de um condutor é zero. Entretanto, isto é válido apenas se o condutor estiver em equilíbrio eletrostático. Nesta seção vamos descrever o que acontece quando cargas num condutor não estão em equilíbrio, ou seja, quando há um campo elétrico no interior do condutor. Considere um condutor com uma seção transversal de área A transportando uma corrente I. A densidade de corrente J no condutor é definida como a corrente por unidade de área: onde J possui unidades de A/m 2. Esta expressão é válida apenas se a densidade de corrente é uniforme e somente se a superfície da seção de área A é perpendicular à direção da corrente. De uma forma geral, a densidade de corrente é uma quantidade vetorial e está relacionada com a corrente I pela expressão onde da é um elemento de superfície e a integral é calculada sobre toda a superfície em questão. O campo elétrico exerce uma força F = qe sobre os portadores de carga (elétrons) em um condutor, mas esta força não produz uma aceleração resultante porque os elétrons colidem continuamente com os átomos ou íons que fazem parte do condutor. O efeito das diversas colisões resulta numa pequena velocidade média adquirida pelos elétrons, chamada velocidade de deriva ou arrasto, vd. Como os elétrons possuem carga negativa, o sentido da velocidade de deriva é oposto ao do campo elétrico (Figura 3). O número de elétrons livres ou de condução em um comprimento L de um fio condutor é nal, onde n é o número de elétrons por unidade de volume e AL é o volume do comprimento L do fio. A carga que atravessa o fio num intervalo de tempo Δt = L / vd é Δq = (nal)e. Logo, a corrente I é dada por: Como J = I/A, temos que Ou, em termos vetoriais, temos que: onde o sinal negativo indica que para os elétrons J e vd possuem sentidos opostos.

3 Figura 3 - Representação gráfica do movimento dos elétrons em um condutor. Mudanças na direção dos movimentos são o resultado de colisões entre elétrons e átomos no condutor. Note que o movimento líquido do elétron é oposto à direção do campo elétrico. (Fonte: Serway 3ed.) A densidade de corrente J e um campo elétrico E são estabelecidos em um condutor qualquer que seja a diferença de potencial mantida ao longo do condutor. Em alguns materiais, a densidade de corrente é proporcional ao campo elétrico: onde a constante de proporcionalidade σ é chamada de condutividade do condutor. Esta relação é conhecida como a lei de Ohm, que pode ser escrita como: Para diversos materiais (incluindo a maioria dos metais), a razão entre a densidade de corrente e o campo elétrico é uma constante σ que é independente do campo elétrico que produz a corrente. Materiais que obedecem a lei de Ohm são chamados ˆôhmicos. Consideremos agora um fio condutor de seção de área A e comprimento L, como mostrado na Figura 4. Figura 4 - Uma diferença de potencial V é aplicada a um condutor cilíndrico de comprimento L e área da seção reta A, originando uma corrente I. (Fonte: Halliday 8ed.) Uma diferença de potencial V é mantida através do fio, criando um campo elétrico e uma corrente ao longo do fio. Supondo que o campo seja uniforme, a diferença de potencial está relacionada com o campo pela expressão V = EL Portanto, podemos expressar a magnitude da densidade de corrente no fio como Como J = I/A, podemos escreve a diferença de potencial como A quantidade R = L/σA é chamada de resistência do condutor. Assim, podemos definir a resistência como a razão entre a diferença de potencial ao longo do condutor e a corrente no condutor:

4 Esta equação será muito empregada na análise de circuitos elétricos. A resistência possui unidades SI de volts por ampère, que recebe a denominação de ohm (Ω): Esta expressão mostra que se uma diferença de potencial de 1 V ao longo de um condutor causa uma corrente de 1 A, a resistência do condutor é de 1 Ω. Um condutor cuja função num circuito é fornecer uma resistência específica é chamado de resistor e é representado num diagrama de circuito com o símbolo. Para uma dada diferença de potencial, quanto maior for a resistência ao fluxo de carga, menor será a corrente. Em termos da resistência, podemos escrever a lei de Ohm como: Um condutor obedece à lei de Ohm quando sua resistência é independente do valor e da polaridade da diferença de potencial aplicada. O inverso da condutividade é a resistividade ρ: onde ρ possui unidades de ohm metro (Ω m). Como R = L/σA, podemos expressar a resistência de um bloco uniforme de material com comprimento L como Note que esta relação só é válida para condutores homogêneos e isotrópicos de seçãao reta uniforme e sujeitos a um campo elétrico também uniforme. 3 ENERGIA EM CIRCUITOS ELÉTRICOS Se uma bateria é usada para estabelecer uma corrente elétrica em um condutor, há uma continua transformação da energia química na bateria para a energia cinética dos elétrons, isto é, para a energia interna do condutor, o que resulta em um aumento da temperatura do condutor. Vamos determinar uma expressão que permite calcular a taxa pela qual a energia é transferida ao condutor. Em primeiro lugar, vamos considerar um circuito simples como o mostrado na Figura 5 onde a energia está sendo transferida diretamente para um resistor. Como os fios que conectam a bateria e o resistor também possuem uma resistência, parte da energia é transferida para os fios e parte para o resistor. Por simplicidade, vamos considerar que a resistência dos fios é desprezível, portanto toda a energia fornecida ao circuito é transferida para o resistor. Figura 5 - Um circuito simples consistindo de um resistor de resistência R e uma bateria possuindo uma diferença de potencial V entre seus terminais. Cargas positivas movem-se no sentido horário. (Fonte: Serway 3ed.)

5 Uma quantidade de carga positiva q move-se ao longo de todo o circuito criando uma corrente I. Entre os pontos a e b, a carga move-se através da bateria e a energia potencial elétrica do sistema aumenta por uma quantidade U = qv enquanto a energia potencial química na bateria diminui pela mesma quantidade. Quando a carga move-se de c até d através do resistor, o sistema perde energia potencial elétrica durante as colisões dos elétrons com os átomos no resistor. Neste processo, a energia é transformada em energia interna correspondendo a um aumento do movimento vibracional dos átomos no resistor. Nos segmentos bc e da não ocorre nada, já que desprezamos a resistência do fio condutor. Portanto, quando a carga retorna ao ponto a, parte da energia foi transferida para o resistor na forma de energia interna. O resistor está normalmente em contato com o ar, logo, como sua temperatura aumenta, a energia interna é transferida para o ar na forma de calor. Além disso, o resistor também emite radiação térmica, uma outra forma de transferência de energia. Após um certo intervalo de tempo, o resistor atinge uma temperatura constante e a energia fornecida pela bateria é balanceada pela energia liberada pelo resistor na forma de calor ou radiação. A taxa pela qual o sistema perde energia potencial elétrica à medida que a carga q atravessa o resistor é então onde I é a corrente no circuito. O sistema ganha esta energia potencial quando a carga passa através da bateria, ao custo da diminuição da energia química da bateria. Portanto, a potência P = du /dt que dá a taxa de perda de energia potencial é P = IV Como para um resistor V = IR, podemos expressar a potˆencia transferida para o resistor como: Se a corrente I é expressa em ampères, V em volts e R em ohms, a unidade SI de potência é o volt ampère ou watt: O processo pelo qual a potência é perdida como energia interna em um condutor de resistência R é frequentemente chamado aquecimento Joule ou efeito Joule. PROBLEMAS 1 Uma corrente de 5 A percorre um resistor de 10 W durante 4 minutos. (a) Quantos coulombs e (b) quantos elétrons passam através da seção transversal do resistor neste intervalo de tempo? 4 A quantidade de carga q (em coulombs) que passa através de uma superfície de área 2,00 cm 2 varia com o tempo de acordo com a equação q = 4t 3 + 5t + 6, onde t é dado em segundos. (a) Qual é a corrente instantânea que atravessa a superfície em t = 1,00 s? (b) Qual é o valor da densidade de corrente? 5 Uma corrente elétrica é dada pela expressão i(t) = 100 sen (120π t), onde i está em ampères e t em segundos. Qual é a carga total transportada pela corrente de t = 0 a t = (1/240) s? 6 Uma lâmpada possui uma resistência de 240 W quando uma diferença de potencial de 120 V atravessa-a. Qual é a corrente na lâmpada? 7 Um resistor é composto por uma barra de carbono que possui uma seção reta de área de 5,00 mm 2. Quando uma diferença de potencial de 15,0 V é aplicada através de uma das pontas da barra, ela carrega uma corrente de 4,00 x 10-3 A. Encontre (a) a resistência da barra de carbono e (b) o comprimento da barra (considere que a resistividade do carbono é de 3,5 x 10-5 Ω m).

6 8 Suponha que você deseja fabricar um fio uniforme usando 1,00 g de cobre. Se o fio tiver uma resistência de 0,500 Ω e se todo o cobre for utilizado em sua confecção, qual será (a) o comprimento e (b) o diâmetro do fio? Considere que a densidade do cobre é 8,92 x 10 3 kg/m 3 e a resistividade do cobre é 1,70 x 10-8 Ω m. 9. Um fio de metal de resistência R é cortado em três pedaços iguais que são então conectados lado a lado para formar um novo fio de comprimento igual a 1/3 do tamanho original. Qual é a resistência deste novo fio? 10 Uma torradeira possui uma potência de 600 W quando conectado a uma fonte de 120 V. Qual é a corrente que a torradeira transporta e qual sua resistência? 11 Uma bateria de 10,0 V é conectada a um resistor de 120 W. Ignorando a resistência interna da bateria, calcule a potência transferida para o resistor. 12 Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor cuja resistência é de 14 W, quando quente. (a) A que taxa a energia elétrica é transformada em calor? (b) A 5 centavos por kw h, quanto custa para operar este dispositivo durante 5 horas? Respostas 1 (a) 1200 C; (b) 7; 5 _ (a) 17,0 A; (b) 85,0 ka/m2 5 0,265 C ma 7 (a) 3,75 kw; (b) 536 m 8 (a) 1,82 m; (b) 280 µm ,00 A e 24,0 W 11 0,833 W 12 (a) 1028 W; (b) 25 centavos