25/Mar/2015 Aula /Mar/2015 Aula 9

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1 20/Mar/2015 Aula 9 Processos Politrópicos Relações politrópicas num gás ideal Trabalho: aplicação aos gases perfeitos Calor: aplicação aos gases perfeitos Calor específico politrópico Variação de entropia P isocórica isobárica 0 isotérmica 1 adiabática V 25/Mar/2015 Aula 10 Expansão Térmica de Sólidos e Líquidos Coeficiente de expansão térmica Expansão Volumétrica Expansão da água Mecanismos de transferência de calor Condução; convecção; radiação 1

2 Aula anterior Processos politrópicos V, S, =k P = T P, =0 PV constante 0< <1 1< <k T, =1 > >k S, = V, = V 1< <k 0< <1 P, =0 T, =1 Isobárico (pressão constante): = 0. Isotérmico (temperatura constante): =1. Adiabático (entropia constante): =. Isócorico (volume constante): =. S 2

3 Aula anterior Relações politrópicas num gás ideal P, V T, V T, P Politrópico: PV Cte PV P V Gás ideal: PV n RT P nrt V P P V V T T V V T T P P

4 Aula anterior Trabalho num processo politrópico de um gás ideal P2 V2 PV 1 1 nr W12 T2 T V2 W12 n RT1 ln 1 V1 Calor num processo politrópico de um gás ideal nr Q12 ncv T2 T1 T2 T1 1 R ncv T2 T1 1 1 Nota: =1 isotérmico 4

5 Aula anterior Calor específico politrópico de um gás ideal C X 1 CV Q n C T T 12 X 2 1 Caso particular Expoente Capacidade calorífica específica Calor Adiabático Isobárico 0 CX 0 C X C P Q12 0 Q C T 12 P Isocórico C X C V Q C T 12 V 5

6 Aula anterior Variação de entropia num processo politrópico Definição: ds Q T Q12 CX T2 T1 Q CX dt T2 S12 CX ln T 1 6

7 Expansão Térmica de Sólidos e Líquidos A maior parte dos sólidos e líquidos sofre uma expansão quando a sua temperatura aumenta: T 1 T 2 > T 1 A extensão dessa expansão depende da estrutura da substância. 7

8 Excitação térmica Os átomos apresentam movimentos vibracionais devido à excitação térmica Movimento Browniano. x Quanto mais elevada for a temperatura a que estão sujeitos, maiores são essas vibrações. U(x) Energia potencial entre 2 átomos A assimetria do potencial reflecte o aumento da distância de separação média. Separação média x Temp elevada Temp baixa 8

9 Modos de vibração num cristal em rede de base monoatómica (exemplo) Forças electrostáticas entre os vários átomos duma rede cristalina T 1 T 2 > T 1 Energia de ligação r Vibrações a T Vibrações a T r As forças electrostáticas de ligação tornam-se mais fracas à medida que as distâncias entre os átomos aumentam. 9

10 Expansão Linear e coeficiente de expansão Se a expansão for suficientemente pequena quando comparada com as dimensões iniciais do objecto, a variação em qualquer dimensão é, aproximadamente, linearmente proporcional à variação de temperatura: Temperatura = T 0 Temperatura = T 0 +T ΔL = α ΔT L 0 10

11 O coeficiente de expansão linear ( ) é uma característica de cada material 11

12 O Concord mede 62 m de comprimento quando a sua temperatura é de 23 ºC. Em voo, a temperatura na superfície exterior pode atingir 105 ºC devido à fricção do ar. Qual é o aumento no comprimento do avião a esta temperatura? Valor médio do coeficiente de expansão linear (alumínio): = ºC -1 ΔL = α ΔT L 0 ΔL = α L0 ΔT = -5 = 2, ,102 m 12

13 À temperatura de 20 ºC, uma barra cilíndrica mede exactamente 20,05 cm de comprimento, medidos numa régua de aço. Quando se colocam a régua e a barra num forno a 270 ºC, a barra mede 20,11 cm medidos na mesma régua. Qual é o coeficiente de expansão linear do material de que a barra é feita? Coeficiente de expansão linear do aço: = 1, ºC -1 ΔL = α ΔT L 0 ΔL aço = αaço L0 aço ΔT = -6 20, ,055cm A variação no comprimento da barra é de 20,11 cm - 20,05 cm mais a expansão que a régua de aço sofreu: ΔL barra = 20,11 20, 05 0,055 0,155cm O coeficiente linear de expansão térmica do material da barra é então: ΔLbarra α barra = = L ΔT 0barra ºC 13

14 Liga bi-metálica Exemplos Esfera e aro Discos de Spencer Estradas, carris, pontes, etc., têm de conter juntas de dilatação. 14

15 Expansão Volumétrica Quando um objecto é aquecido, expande-se nas 3 dimensões (considerando o mesmo coeficiente de expansão linear): O volume aumenta para : L L Coeficiente de expansão volumétrica térmica ( ) : 15

16 O reservatório dos radiadores dos automóveis recebe o fluido de arrefecimento excedente quando o motor aquece. Considere um reservatório feito de cobre. O radiador tem uma capacidade de 15 l e é cheio, à temperatura de 6 ºC, com líquido de arrefecimento. Qual é a quantidade de líquido que passa para o reservatório quando a temperatura no radiador chega a 92 ºC? Reservatório líquido = 4, ºC -1 radiador (cobre) = 5, ºC -1 ΔV = ΔT V 0 Tanto o líquido de arrefecimento como o próprio radiador se vão expandir Radiador Radiador: Líquido: ΔV = ΔT V líquido líquido 0 líquido 4 4, ,53l ΔV = ΔT V 5, ,07l radiador radiador 0 radiador 5 Quantidade de líquido deslocado para o reservatório: 0,53 0,07 = 0,46 l 16

17 Densidade Expansão da água Os líquidos geralmente aumentam de volume com o aumento da temperatura. A água é uma excepção a esta regra entre 0 e 4 ºC. Sólido líquido gás Temperatura Maior parte dos líquidos Água (fase líquida) Gelo (menos denso) 17

18 A água expande-se à medida que arrefece, entre 4 ºC e 0 ºC A densidade da água aumenta entre 0 ºC e 4 ºC e apresenta o valor máximo de 1000 kg/m 3 a 4 ºC A densidade do gelo é de 917 kg/m 3 O gelo flutua A água dos lagos e rios congela de cima para baixo Vida aquática 18

19 Volume (ml) Volume (ml) Gelo Água Vapor Temperatura (ºC) Temperatura (ºC) 19

20 Mecanismos de transferência de calor Convecção Condução Condução Convecção Radiação Radiação 20

21 Condução Condução Transferência de calor por colisões atómicas ou moleculares (transferência de energia cinética em sólidos, líquidos ou gases). Condutividade térmica Capacidade que uma substância tem em transmitir calor (depende da sua estrutura atómica ou molecular). Quente Frio Gases Líquidos Calor Outros sólidos Metais Thermal Conductivity (mw/mk) Condutividade térmica (mw/mk) 21

22 Condução (cont.) A quantidade de calor Q conduzida ao longo de uma barra depende de: intervalo de tempo, t diferença de temperaturas, secção transversal (área), A comprimento da barra, L T Secção A Objecto a temperatura mais elevada Fluxo de calor Objecto a temperatura mais baixa 22

23 Condução (cont.) A quantidade de calor Q conduzida ao longo de uma barra de área transversal A e comprimento L é dada por: Q k AT L t condutividade térmica J/(s m ºC) Secção A Objecto a temperatura mais elevada Fluxo de calor Objecto a temperatura mais baixa 23

24 Condução (cont.) Fluxo de energia para T h >T c Corrente térmica: Q T Q I k A t x 24

25 Condução (cont.) I Q t T ka x T I R Resistência térmica: R x ka R R R equiv Pb Ag R R R equivalente Pb Ag 25

26 Condução (cont.) 26

27 A parede da figura consiste numa placa de madeira com uma camada de um material isolante. A área da parede é de 35 m 2 e as condutividades térmicas da madeira e do isolante são 0,080 e 0,030 J/(s m ºC), respectivamente. Determine o calor conduzido através da parede durante uma hora. Q = Q isolante = Q madeira T interface? kaδtt k A ΔT t = L L isolante madeira 27

28 A parede da figura consiste numa placa de madeira com uma camada de um material isolante. A área da parede é de 35 m 2 e as condutividades térmicas da madeira e do isolante são 0,080 e 0,030 J/(s m ºC), respectivamente. Determine o calor conduzido através da parede durante uma hora. o o 0,030 J s m º C A 25,0 C -T t 0,080 J s m º C A T - 4,0 C t = 0,076 m 0,019 m T interface 5,8ºC Q= 2 o o 0,030 J s m º C 35 m 25,0 C - 5,8 C 3600 s 0,076 m 5 = 9,5 10 J 28

29 29

30 Convecção Convecção Transferência de calor devida ao movimento de um fluido causado pela diferença de pressões/densidades entre as zonas quentes e frias (transferência de energia em líquidos e gases). mecanismo dominante para muitos processos de perda de energia no ar uso de roupa: inibição da convecção 30

31 Convecção (cont.) Correntes de convecção Mais frio Mais quente Mais frio 31

32 Convecção (cont.) Equação de Langmuir: Q c = (T s T 0 ) 1.25 (convecção livre) Q c = (T s T 0 ) 1.25 ((v ) / 0.35) 0.5 (convecção forçada) Q c = calor transferido por convecção em (W/m 2 ) T s = temperatura da superfície (em K) T 0 = temperatura exterior do ar (em K) v = velocidade do ar paralela à superfície (em m/s) para ( T s T 0 ) < 30 K, v 3 m/s 32

33 Dia Corrente de ar Convecção (cont.) Fluido quente Cilindros Terra mais quente do que a água Bomba Ventoinha Noite Fluido frio Convecção forçada Corrente de ar Água mais quente do que a terra Convecção natural 33

34 Radiação Radiação Transferência de calor por emissão (ou absorção) de radiação electromagnética (não requer a intervenção de um meio material). Qualquer objecto a T > 0 K emite radiação produzida pelas suas cargas eléctricas em movimento acelerado. 34

35 Radiação (cont.) O espectro de energia radiada por unidade de tempo é contínuo e depende da temperatura T e do comprimento de onda da radiação emitida. Lei de Wien O comprimento de onda a que corresponde a intensidade máxima ( máx ) varia inversamente com a temperatura. Lei de Stefan A potência radiada por unidade de tempo, pela superfície A de um corpo, aumenta com a quarta potência da temperatura. Espectro de radiação do corpo negro 35

36 Radiação (cont.) Lei de Stefan-Boltzmann : P e AT radiada 4 e : emissividade da superfície (entre 0 e 1, dependendo da superfície do material) : constante de Stefan-Boltzmann (W/m 2 K 4 ) T : temperatura do objecto (em K) 5, W 2 4 m K 4 absorvida 0 P e AT T 0 : temp. do ambiente (K) P 4 4 efectiva e A T T0 Lei de Wien : máx -3 2, m K T 36

37 Radiação (cont.) Um absorvedor ideal absorve toda a energia incidente : e 1 Corpo negro Um reflector ideal não absorve qualquer energia incidente : e 0 37

38 Radiação (cont.) Corpo Negro Absorve toda a energia radiante incidente, independentemente do comprimento de onda e da direcção de incidência. É um emissor perfeito (radiação máxima): para uma dada temperatura e num dado comprimento de onda, é a superfície que emite mais energia. É isótropo: a radiação que emite pode depender da temperatura e do comprimento de onda, mas não depende da direcção (emite igualmente em todas as direcções). e 1 38

39 Lei de Wien: Radiação (cont.) máx -3 2, m K T Energia emitida por cm 2 por minuto por m Visível Radiação Comprimento de onda Infravermelho 39

40 Radiação (cont.) A gama de comprimentos de onda habituais para a transferência de calor por radiação térmica varia entre 0,4 m e 1000 m: Vísivel (0,4 a 0,7 m) Infravermelho (0,7 a 1000 m) Espectro de radiação 40

41 A temperatura à superfície da estrela Betelgeuse é aproximadamente 2900 K e a potência por si emitida é de 4x10 30 W. Determine o raio desta estrela, admitindo que é aproximadamente esférica e que é um emissor perfeito. Lei de Stefan-Boltzmann : 4 P = eσt A P et 4 r W r P 410 W 4 e T 4 1 5, 6710 J sm K 2900 K m