UFABC - Fenômenos Térmicos - Prof. Lugones AULA 2. o termômetro de gás a volume constante o expansão térmica

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1 UFABC - Fenômenos Térmicos - Prof. Lugones AULA 2 o termômetro de gás a volume constante o expansão térmica

2 O termômetro de gás a volume constante Régua P P P 0 Primeiramente, o frasco de gás é introduzido em um banho de gelo e água, a 0 C. O reservatório B é levantado ou abaixado, tal que o nível da coluna A atinja o ponto zero da régua. Mede-se assim a altura h = h i ; Gás Banho ou sistema asermedido Reservatório de mercúrio Mangueira flexível Em seguida, o frasco é introduzido na água em ponto de ebulição, a 100 C, e novamente o reservatório B é reajustada para que o nível da coluna A permaneça no ponto zero da régua (volume igual à situação anterior). Obtém-se desta forma a nova altura h = h f.

3 ApressãoP no gás está relacionada com a altura h da coluna do reservatório de mercúrio por P = P 0 + ρgh onde ρ é a d e n s i d a d e d o m e r c ú r i o e g a aceleração da gravidade. Como experimentalmente sabe-se que a pressão do gás varia linearmente com a temperatura, podemos traçar uma reta a partir dos dois pontos de referência, resultando numa curva de calibração. Para se obter a temperatura de uma determinada substância, executa-se o procedimento usado nos dois pontos de referência para medir a altura h, a qual permite obter P. Com a pressão, determinase a temperatura.

4 Experiência 1 Experiência 2 Experiência 3 A figura ao lado mostra os resultados para medições com diferentes valores de pressão iniciais a 0 C. Extrapolando as três retas, a temperatura vai a 273, 15 C (zero absoluto) quando a pressão chegar a zero. Este resultado ocorre para diferentes gases (O 2,Ar,N 2,He,etc.). De acordo com o resultado acima, um gás com temperatura 0 K exerceria pressão nula nas paredes do recipiente. Conforme será visto em teoria cinética dos gases, a pressão é proporcional à energia cinética das moléculas do gás. Logo, no zero absoluto, as moléculas do gás estarão em repouso. De acordo com a teoria quântica, não há como as moléculas entrarem em repouso, logo haverá uma energia residual no gás, conhecida como energia do ponto zero.

5 (Em(um(termômetro(de(gás(a(volume(constante,(a(pressão(a(20,0 C(é(de(0,980(atm.( ((a)(qual(é(a(pressão(a(45,0 C?(( ((b)(qual(é(a(temperatura(se(a(pressão(for(0,500(atm?(( Em#um#termômetro#a#gás#a#volume#constante,#a#Pressão#varia#linearmente# com#a#temperatura. P = at + b com a = ΔP ΔT T = 273 C P = 0#atm a = 0, a = 3, = 3, ( 273) + b b = 0, 91 P = 3, T + 0, 91 (a)( P = 3, , 91 (b)( 0, 5 = 3, T + 0, 91 P = 1, 06!atm Exemplo 1 0, 5 0, 91 T = 3, T = 123 C

6 Expansão Térmica Para a maioria das substâncias, quando a temperatura aumenta ocorre um aumento em seu volume. Esse é o fenômeno da expansão (ou dilatação) térmica. Origem: Aumento da separação média entre os átomos ou moléculas constituintes da substância com o aumento da temperatura (exceções, comportamento anômalo da água. )

7 Exemplos de Expansão Térmica (1) Freqüentemente, podemos afrouxar uma tampa metálica de um pote de vidro segurando-o em fluxo de água quente. Tanto o metal da tampa quanto o vidro do pote se expandem quando a água quente adiciona energia a seus átomos. (Com a energia adicionada, os átomos podem se afastar mais uns dos outros do que o normal, em oposição às forças elásticas interatômicas que mantêm os átomos unidos em um sólido.) Contudo, como os átomos no metal conseguem se afastar uns dos outros mais do que aqueles do vidro, a tampa se expande mais do que o pote e, portanto, fica frouxa. Seções de uma ponte são separadas por juntas de dilatação para que as seções possam se expandir em dias quentes sem provocar rachaduras.

8 Exemplos de Expansão Térmica (2) Quando uma cavidade em um dente é preenchida, o material utilizado na restauração deve ter as mesmas propriedades de expansão térmica que o dente ao seu redor; de outro modo, o consumo de um sorvete seguido de um café quente poderia ser bastante doloroso. Quando o jato Concorde foi construído, o projeto teve que levar em consideração a expansão térmica da fuselagem resultante do aquecimento pelo atrito com o ar durante um vôo supersônico.

9 Exemplos de Expansão Térmica (3) Termômetros e termostatos podem ser baseados na diferença nas expansões dos componentes de uma!ra bimetálica. q q Uma 7ra bimetálica, consis7ndo em uma 7ra de bronze e outra de aço soldadas, na temperatura T 0. A 7ra se dobra como mostrado para temperaturas acima desta temperatura de referência. Abaixo de T 0, a 7ra dobra do sen7do oposto. Muitos termostatos operam baseados neste princípio, fazendo e desfazendo um contato elétrico quando a temperatura sobe e desce.

10 Expansão Térmica Linear Se a temperatura de uma haste metálica de comprimento L for aumentada de uma quanbdade ΔT, observamos que seu comprimento aumenta de uma quanbdade: ΔL = L 0 α ΔT, ou seja, L = L 0 + L 0 α ΔT α é uma constante chamada de coeficiente de expansão linear. ΔT = T - T 0 (ou seja, T final T inicial ) ΔL = L - L 0 (ou seja, L final L inicial ) O coeficiente α tem unidade "por grau" ou "por kelvin" e depende do material.

11 Expansão Térmica Linear Embora α varie um pouco com a temperatura, em muitas aplicações ele pode ser considerado constante para um determinado material.

12 Expansão Volumétrica Se todas as dimensões de um sólido se expandem com a temperatura, o volume deste sólido também deve se expandir. Para líquidos, a expansão volumétrica é a única que faz senbdo. Consideremos a expansão térmica de um cubo de lado L. Se cada lado do cubo se expande linearmente segundo L = L 0 + L 0 α ΔT, o volume final será: V = L 3 = ( L 0 + L 0 α ΔT ) 3 = L 0 3 (1 + α ΔT ) 3 Em geral, a quanbdade α ΔT é muito menor que 1, logo podemos usar uma expansão binomial (1 + x) n 1 + n x +... Temos então: V = L 3 = L 0 3 (1 + α ΔT ) 3 L 0 3 (1 + 3 α ΔT ) = V 0 (1 + 3 α ΔT ) Ou seja, em geral: V = V 0 (1 + β ΔT ) β = 3 α = coeficiente de expansão volumétrica

13 Dilatação térmica com α variável Na análise anterior, α foi considerado constante, o que normalmente é uma boa aproximação. Para o caso geral, se o coeficiente de dilatação variar com a temperatura, temos que dl = α(t )LdT L dl' = T α(t ')dt L 0 T L' 0 ' " ln$ L # L 0 % ' = & T T 0 α(t ')dt ' L L 0 = e T T0 α (T ')dt '

14 Se a integral no expoente da expressão anterior for muito pequena, podemos fazer uma expansão em serie de Taylor da exponencial: e x =1+ x +... e T T0 α (T ')dt ' =1+ T α(t ')dt T 0 '+... Temos então: L = L " T 0 1+ α(t ')dt #$ T 0 ' % &'

15 Exemplo 2 O(coeficiente(médio(de(expansão(volumar(do(tetracloreto(de(carbono(é( 5,81(X(10.4 (( C).1.(Se(um(recipiente(de(aço(de(50(galões(esWver( completamente(cheio(com(tetracloreto(de(carbono(quando(a(temperatura( for(10,0( C,(quanto(de(excesso(derramará(quando(a(temperatura(se(elevar( para(30,0 C,(considerando(que(o(coeficiente(de(dilatação(linear(do(aço(é( 11(x(10.6 (( C).1?(( β = 5, α = 11, V i = 50 T i = 10, 0 T f = 30, 0 ΔV = ΔV TC ΔV R ΔV TC = β V i ΔT ΔV R = 3α V i ΔT ΔV = 5, , ΔV = ( β 3α )V ( i T f T ) i ( ) ( ) 50 30, 0 10, 0 ΔV = 0, 548!Galões

16 Exemplo 3 Exercício(03( (Um(termômetro(de(mercúrio(é(construído(como( mostrado(na(figura.(o(tubo(capilar(tem(diâmetro(de( 0,004(cm(e(o(bulbo(tem(diâmetro(de(0,250(cm.( Desprezando(a(expansão(do(vidro,(encontre(a( mudança(na(altura(da(coluna(de(mercúrio(que(ocorre( com(uma(mudança(na(temperatura(de(30,0 C( sabendo.se(que(o(coeficiente(de(expansão(volumar( do(mercúrio(é(de(1,82(x(10.4( C.1.(( V i Volume'do'Bulbo ΔV = β V i ΔT ΔV = A Δh V i = 4 3 πr 3 B r = D B 2 V i = π D 3 B 6 Δh = β V i ΔT A 2 A T = πr T r = D T 2 A = π D 2 T 4 Δh = 2β D B 3 ΔT 3D T 2 = 2 1, , ,004 2 Δh = 3,55'cm

17 Exercício(04( Exemplo 4 (A(20,0 C,(um(anel(de(alumínio(tem(um(diâmetro(interno(de(5,000(cm(e(uma(haste(de(bronze( tem(um(diâmetro(de(5,050(cm.(considerando(α alumínio (=(24(X(10.6( ( C).1,(α bronze (=(19(X(10.6( ( C).1 (e(t fusão Al=660 o C(responda:( ((a)(se(somente(o(anel(for(aquecido,(qual(temperatura(ele(deve(alcançar(de(tal(forma(que(se( encaixe(sobre(a(haste?( ((b)(se(ambos(forem(aquecidos(juntos,(que(temperatura(eles(devem(alcançar(para(que(o(anel( se(encaixe(sobre(a(haste?(esse(úlwmo(processo(funcionaria?(( (a)( ΔL = α L i ΔT R f R i = αr i T f T i 5, 05 5, 00 = , 00 T f 20, 0 T f = , T f = 437 C (b)( L f = L i R f A = R f B ΔT = ( 1+ αδt ) ( ) ( ) 0, 05 = 1, ( T f 20, 0) R A i ( 1+ α A ΔT ) = R B i ( 1+ α B ΔT ) ΔT = 5, 00 5, 05 5, , ΔT = 2080 T i = 20 T f = 2100 C Esse%método%não%funcionaria%pois%o%%Alumínio%já%estaria%derretido. R A i R B i α B R B i α A RA i

18 Comportamento anômalo da água A água, não se comporta como outros líquidos. Acima de 4 C, a água se expande à medida que T aumenta, como esperado. Entre 0 e 4 C, contudo, a água se contrai com o aumento de T. Em torno de 4 C, a densidade da água passa por um máximo. Para qualquer outra T a densidade da água é menor do que este valor máximo. Este comportamento da água é a razão pela qual os lagos congelam da superfície para o fundo e não o contrário. Quando a água na superfície é resfriada a partir de ~ 10 C, em direção ao ponto de congelamento, ela fica mais densa do que a água abaixo dela e afunda. Abaixo de 4 C, contudo, um resfriamento adicional faz com que a água que está na superfície fique menos densa do que a água abaixo dela, e então ela fica na superfície até congelar.