SUMÁRIO FÍSICA DILATAÇÃO DE CORPOS 3 DILATAÇÃO LINEAR 4 DILATAÇÃO SUPERFICIAL 6 DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA 7 EXERCÍCIOS DE COMBATE 9 GABARITO 17

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2 SUMÁRIO DILATAÇÃO DE CORPOS 3 DILATAÇÃO LINEAR 4 DILATAÇÃO SUPERFICIAL 6 DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA 7 EXERCÍCIOS DE COMBATE 9 GABARITO 17 2

3 DILATAÇÃO DE CORPOS Quando um corpo sofre um aumento de temperatura, as moléculas que o compõem ficam mais agitadas (aumento da energia interna), aumentando a distância média entre as mesmas. Se sofrer uma diminuição de temperatura, a distância entre as moléculas diminui, sofrendo contração. Os efeitos associados a esse fenômeno geralmente não são percebidos por nós, mas são levados em consideração na hora de montar uma ferrovia, por exemplo. As barras dos trilhos ferroviários são feitas com um espaçamento para não envergarem com o aumento da temperatura, ou retraírem com a sua queda. O estudo da dilatação é dividido em três partes: Quando uma das dimensões é muito maior que as demais, a dilatação ocorre praticamente apenas em uma dimensão, chamada de dilatação linear (o exemplo das barras dos trilhos está dentro desse tipo de dilatação). Quando duas dimensões são bem maiores que a outra, a dilatação ocorrerá quase que totalmente nessas dimensões, chamada de dilatação superficial (uma chapa de metal, ao ser aquecida, se expande bidimensionalmente). Alguns exercícios exploram uma situação que envolve uma chapa metálica com um buraco em seu interior. Nesses casos, quando a chapa dilata, o buraco se expande também. A dilatação do buraco ocorre da mesma forma que a chapa dilata. É como se o buraco fosse preenchido pelo mesmo material que constitui a chapa. 3

4 Quando estamos falando de um líquido/gás, a dilatação será volumétrica, ou seja, nas três dimensões. Em sólidos cujos comprimentos das três dimensões são próximos/iguais, também ocorrerá a dilatação volumétrica. Cada material se expande de maneira única. Dizemos que cada elemento tem o seu próprio coeficiente de dilatação. Geralmente, quando falamos de sólidos, iremos usar metais nos problemas, já que, nesse tipo de material, ocorre uma boa condução de calor, sendo, então, melhor observado o fenômeno. Outro fator importante para medirmos o quanto dilatará certo material é o seu comprimento/área/volume inicial. Quanto maior for, maior será sua dilatação. Por exemplo, um pedaço de ferro de 1 cm crescerá menos que outro de 1 m, se submetidos a mesma variação de temperatura. O último fator a ser analisado justamente é a variação de temperatura. Quanto maior a variação, maior será a alteração da(s) dimensão(ões) do material. DILATAÇÃO LINEAR dl L dl LdT dt In T L L Então: L L e T Onde L é o comprimento final, L o inicial, é o coeficiente de dilatação linear do material e variação de temperatura que o material foi submetido. T é a Expandindo usando série de Taylor: 2 3 x x x x e 1..., x 1! 2! 3! 4

5 Logo: Para α 1 3 C 1, podemos pegar até o 2º termo, para boa aproximação: T e 1 T 1! Chegamos na equação de dilatação linear: L L 1 T Ou: L L T EXEMPLO: Uma régua de 1 m feita de alumínio, cujo coeficiente de dilatação linear vale C -1, sofre um aumento de 7 C. Qual foi a dilatação sofrida? RESOLUÇÃO: Como a régua apresenta uma dimensão bem superior as demais, trata-se de uma dilatação linear. E como o coeficiente é menor que 1-3 C -1, podemos usar a aproximação acima: L L 1 T 6 3 L L LTL LT ,75. 1 m ou 1,75 mm Note que a dilatação é muito pequena (,175%). 5

6 DILATAÇÃO SUPERFICIAL Imagine que temos uma chapa metálica retangular a x b. Como a dilatação ocorrerá nas duas dimensões, usando a aproximação acima, teremos: 2 2 a'. b' a. b 1 T A A 1 T Onde A é a área final e A a área inicial. Usando a expansão de uma soma: 2 n nx n n 1 x 1 x ! 2! Quando x <<1, podemos pegar até o 2º termo: 2 A A 1 T A A 1 2 T Ou: A A 1 T O que podemos escrever como: A A 2 T Onde 2, chamado de coeficiente de dilatação superficial. 6

7 EXEMPLO: Uma chapa quadrada de 2 cm de lado de alumínio sofreu um aquecimento de 6 K. Qual a dilatação superficial sofrida pela chapa? RESOLUÇÃO: Como , cm C e T 6K 6 C A A 1 T A A T cm Uma variação percentual de 3% (com um aumento de 6K!!). DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA Para estudarmos essa última etapa, vamos imaginar um barril de alumínio contendo 1. litros de água. Vamos considerar que ele está completamente cheio. Entre 6h e 14h, sofreu uma variação de 1 C. O que deve acontecer com o sistema? Bom, tanto o barril quanto a água irão dilatar. Seguindo o mesmo raciocínio utilizado nos outros tipos de dilatação, conseguimos chegar na relação abaixo: V V 1 T Ou: V V 3 T Onde 3, chamado de coeficiente dilatação volumétrico. Vamos ver, então, qual foi a dilatação do barril: 4 6 V ,5 L 7

8 Para sabermos a dilatação da água temos que saber o seu coeficiente de dilatação (no caso de líquidos/gases, não é necessário dizer coeficiente de dilatação volumétrico, seria um pleonasmo). 4 1 água 1,3. 1 C Então: 4 4 V 1. 1, L A partir dessas respostas, podemos concluir que 5,5 L de água vazaram pelo barril. 8

9 1. (MACKENZIE 21) Uma chapa metálica de área 1 m 2, ao sofrer certo aquecimento, dilata de,36 mm 2. Com a mesma variação de temperatura, um cubo de mesmo material, com volume inicial de 1 dm 3, dilatará a),72 mm 3 b),54 mm 3 c),36 mm 3 d),27 mm 3 e),18 mm 3 2. (MACKENZIE 29) A região da cidade de Nova Iorque, nos Estados Unidos da América do Norte, é destacada entre os meteorologistas por ficar com temperaturas muito baixas no inverno (até - 4 C) e elevadas no verão (entre 35 C e 4 C). Nessas condições, dois fios metálicos possuem, em um dia de rigoroso inverno, os mesmos comprimentos Lo1= Lo2 = 1, m. Os coeficientes de dilatação linear médios dos materiais desses fios são, respectivamente, á1 = 1, 1-5 C -1 e á2 = 2,6 1-5 C -1. A variação de temperatura que esses fios devem sofrer juntos, para que a diferença entre seus comprimentos seja 8, 1-3 m, é: a) 15 C b) 1 C c) 5 C d) 25 C e) 12,5 C 3. (MACKENZIE 23) Duas barras metálicas, de diferentes materiais, apresentam o mesmo comprimento a C. Ao serem aquecidas, à temperatura de 1 C, a diferença entre seus comprimentos passa a ser de 1mm. Sendo 2,2 1-5 C -1 o coeficiente de dilatação linear do material de uma barra e 1,7 1-5 C -1 o do material da outra, o comprimento dessas barras a C era: a),2 m b),8 m c) 1, m d) 1,5 m e) 2, m 9

10 4. (MACKENZIE 21) Com uma régua de latão (coeficiente de dilatação linear = 2,.1-5 C -1 ) aferida a 2 C, mede-se a distância entre dois pontos. Essa medida foi efetuada a uma temperatura acima de 2 C, motivo pelo qual apresenta um erro de,5%. A temperatura na qual foi feita essa medida é: a) 5 C b) 45 C c) 4 C d) 35 C e) 25 C 5. (MACKENZIE 21) Uma placa de aço (coeficiente de dilatação linear = 1,.1-5 C -1 ) tem o formato de um quadrado de 1,5m de lado e encontra-se a uma temperatura de 1 C. Nessa temperatura, retira-se um pedaço da placa com formato de um disco de 2cm de diâmetro e aquece-se, em seguida, apenas a placa furada, até a temperatura de 51 C. Recolocando-se o disco, mantido a 1 C, no "furo" da placa a 51 C, verifica-se uma folga, correspondente a uma coroa circular de área: a) 1,57 cm 2 b) 3,14 cm 2 c) 6,3 cm 2 d) 12,6 cm 2 e) 15,7 cm 2 6. (MACKENZIE 1999) Se uma haste de prata varia seu comprimento de acordo com o gráfico dado, o coeficiente de dilatação linear desse material vale: a) 4,. 1-5 C -1 b) 3,. 1-5 C -1 c) 2,. 1-5 C -1 d) 1, C -1 e) 1,. 1-5 C -1 1

11 7. (MACKENZIE 1996) Uma barra metálica, ao variar sua temperatura de 8 C, aumenta seu comprimento de,16%. O coeficiente de dilatação volumétrico do material dessa barra é: a) C -1 b) C -1 c) C -1 d) C -1 e) C (MACKENZIE 1996) Ao ser submetida a um aquecimento uniforme, uma haste metálica que se encontrava inicialmente a C sofre uma dilatação linear de,1% em relação ao seu comprimento inicial. Se considerássemos o aquecimento de um bloco constituído do mesmo material da haste, ao sofrer a mesma variação de temperatura a partir de C, a dilatação volumétrica do bloco em relação ao seu volume inicial seria de: a),33%. b),3%. c),1%. d),33%. e),1%. 9. (FUVEST 214) Uma lâmina bimetálica de bronze e ferro, na temperatura ambiente, é fixada por uma de suas extremidades, como visto na figura abaixo. Nessa situação, a lâmina está plana e horizontal. A seguir, ela é aquecida por uma chama de gás. Após algum tempo de aquecimento, a forma assumida pela lâmina será mais adequadamente representada pela figura: Note e adote: 5 1 O coeficiente de dilatação térmica linear do ferro é 1,2 1 C. 5 1 O coeficiente de dilatação térmica linear do bronze é 1,8 1 C. 11

12 Após o aquecimento, a temperatura da lâmina é uniforme. a) b) c) d) e) 1. (UPE 214) Uma barra de coeficiente de dilatação C, comprimento 2, m e temperatura inicial de 25 C está presa a uma parede por meio de um suporte de fixação S. A outra extremidade da barra B está posicionada no topo de um disco de raio R = 3 cm. Quando aumentamos lentamente a temperatura da barra até um valor final T, verificamos que o disco sofre um deslocamento angular 3 no processo. Observe a figura a seguir: Supondo que o disco rola sem deslizar e desprezando os efeitos da temperatura sobre o suporte S e também sobre o disco, calcule o valor de T. a) 5 C b) 75 C c) 125 C d) 3 C e) 325 C 12

13 11. (UPF 214) O diâmetro externo de uma arruela de metal é de 4, cm e seu diâmetro interno é de 2, cm. Aumentada a temperatura da arruela de T, observa-se que seu diâmetro externo aumenta em d. Então, pode-se afirmar que seu diâmetro interno: a) diminui de d. b) diminui de d 2. c) aumenta de d. d) aumenta de d 2. e) não varia. 12. (UFG 214) Uma longa ponte foi construída e instalada com blocos de concreto de 5 m de comprimento a uma temperatura de 2 C em uma região na qual a temperatura varia ao longo do ano entre 1 C e 4 C. O concreto destes blocos tem coeficiente de dilatação linear de 1-5 C -1. Nessas condições, qual distância em cm deve ser resguardada entre os blocos na instalação para que, no dia mais quente do verão, a separação entre eles seja de 1 cm? a) 1,1 b) 1,1 c) 1,2 d) 2, e) 2,2 13. (UDESC 214) Certo metal possui um coeficiente de dilatação linear. Uma barra fina deste metal, de comprimento L, sofre uma dilatação para uma dada variação de temperatura T. Para uma chapa quadrada fina de lado L e para um cubo também de lado L, desse mesmo metal, se a variação de temperatura for 2 T, o número de vezes que aumentou a variação da área e do volume, da chapa e do cubo, respectivamente, é: a) 4 e 6 b) 2 e 2 c) 2 e 6 d) 4 e 9 e) 2 e 8 13

14 14. (UEG 213) Dentro de um cilindro com pistão móvel está confinado um gás monoatômico. Entre a parte superior, fixa, do cilindro e o pistão existe uma barra extremamente fina de metal, de comprimento l, com coeficiente de dilatação linear, ligada por um fio condutor de calor a uma fonte térmica. A barra é aquecida por uma temperatura que provoca uma dilatação linear l, empurrando o pistão que comprime o gás. Como a área da base do cilindro é A e o sistema sofre uma transformação isobárica a uma pressão, o trabalho realizado é igual a: a) Al b) c) A l 2 Al d) Al (AFA 213) No gráfico a seguir, está representado o comprimento L de duas barras A e B em função da temperatura. Sabendo-se que as retas que representam os comprimentos da barra A e da barra B são paralelas, pode-se afirmar que a razão entre o coeficiente de dilatação linear da barra A e o da barra B é a),25. b),5. c) 1,. d) 2,. 14

15 16. (UPE 213) Uma esfera oca metálica tem raio interno de 1 cm e raio externo de 12 cm a 15 C. Sendo o coeficiente de dilatação linear desse metal 2,3 x 1-5 ( C) -1, assinale a alternativa que mais se aproxima da variação do volume da cavidade interna em cm 3 quando a temperatura sobe para 4 C. Considere 3 a),2 b) 2,2 c) 5, d) 15 e) 15,2 17. (UERN 213) Duas chapas circulares A e B de áreas iguais a uma temperatura inicial de 2 C foram colocadas no interior de um forno cuja temperatura era de 17 C. Sendo a chapa A de alumínio e a chapa B de ferro e a diferença entre suas áreas no instante em que atingiram o equilíbrio térmico com o forno igual a 2 2,7 cm, então o raio inicial das chapas no instante em que foram colocadas no forno era de (Considere: 221 C ; 121 C ) a) 25 cm. b) 3 cm. c) 35 cm. d) 4 cm. A Fe 18. (UFRGS 213) Duas esferas maciças e homogêneas, X e Y, de mesmo volume e materiais diferentes, estão ambas na mesma temperatura T. Quando ambas são sujeitas a uma mesma variação de temperatura t, os volumes de X e Y aumentam de 1% e 5%, respectivamente. A razão entre os coeficientes de dilatação linear dos materiais de X e Y,, é X Y a) 1. b) 1/2. c) 1/4. d) 1/5. e) 1/1. 15

16 19. (G1 - CFTMG 211) Um recipiente cilíndrico, de vidro, de 5ml está completamente cheio de mercúrio, a temperatura de 22C. Esse conjunto foi colocado em um freezer a 18C e, após atingir o equilíbrio térmico, verificou-se um Dados - Constantes físicas: 5 1 Coeficiente de dilatação linear do vidro: v 1, 1 C. Coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio: Constante da lei de Coulomb (para o vácuo): a) transbordamento de3,4ml de mercúrio. b) transbordamento de3,8ml de mercúrio. c) espaço vazio de3,4ml no recipiente. d) espaço vazio de3,8ml no recipiente. K 3 1 Hg,2 1 C ,1 N m / C. 16

17 1. RESPOSTA: B 2. RESPOSTA: C 3. RESPOSTA: E 4. RESPOSTA: B 5. RESPOSTA: B 6. RESPOSTA: C 7. RESPOSTA: A 8. RESPOSTA: B 9. RESPOSTA: D 1. RESPOSTA: B 17

18 11. RESPOSTA: D 12. RESPOSTA: B 13. RESPOSTA: B 14. RESPOSTA: A 15. RESPOSTA: D 16. RESPOSTA: C 17. RESPOSTA: B 18. RESPOSTA: D 19. RESPOSTA: C 18