BC 0205 Fenômenos Térmicos

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1 BC 0205 Fenômenos Térmicos Experimento 2 Roteiro Dilatação dos metais Professor: Data: / /2016 Turma: Turno: Proposta Compreender o efeito de dilatação (contração) térmica em metais e determinar o coeficiente de dilatação linear de uma barra de metal. I - Teoria Quando aumentamos a temperatura de um corpo sólido, aumentamos a agitação das partículas que o constituem. Em geral, isso faz crescer não só a amplitude da vibração das moléculas, mas também a distância média entre elas, resultando em um aumento nas dimensões do corpo [1-3]. Esse aumento é chamado dilatação ou expansão térmica. Uma diminuição da temperatura geralmente acarreta uma redução nas dimensões do corpo (contração térmica). A expansão (ou contração) do corpo é proporcional à variação de temperatura do corpo (, onde T F é a temperatura final e T I é a inicial), ao comprimento inicial (L I) e ao coeficiente de dilatação característico de cada material (), que é definido como o coeficiente médio de expansão linear (dado em unidades de o C -1 ). Desse modo podemos escrever a relação: (1) Alguns valores para o coeficiente de dilatação linear são apresentados na tabela 1: Tabela 1: Coeficiente de dilatação térmica linear para alguns metais. Material (10-6 o C -1 ) Material (10-6 o C -1 ) Alumínio 24 Ferro 12 Aço 11 Chumbo 29 Cobre 17 Prata 19 Latão 19 Ouro 14 1

2 Observando os valores típicos de coeficiente de dilatação térmica, percebemos que a variação de comprimento de uma barra para valores típicos de variação de temperatura são bem pequenos e dificilmente mensuráveis com uma régua. Portanto, é preciso um arranjo de medida que seja mais sensível a pequenas variações de comprimento. Figura 1. Arranjo experimental típico onde uma das extremidades da barra metálica está fixa enquanto a outra rola livremente sobre um ponteiro enquanto dilata. Na figura 1, temos a representação de um aparato experimental que permite este tipo de medida de comprimento. O aparato consiste de uma barra metálica apoiada sobre dois suportes. Uma das extremidades da barra está fixa enquanto que a outra pode rolar livremente sobre um fio de cobre com um diâmetro conhecido. O fio está em formato de L para que uma de suas extremidades seja usada como ponteiro. A barra é aquecida por meio do vapor d'água que passa por ela, proveniente de um gerador de vapor, através do uso de mangueiras. A expansão (ou contração) da barra faz com que o fio gire em torno de seu eixo. Esse movimento desloca o ponteiro e a indicação do ângulo do ponteiro pode ser lida em um transferidor. Dessa forma, desde a temperatura inicial até a temperatura máxima alcançada pela barra, temos uma variação proporcional no comprimento da barra metálica que causa o giro do ponteiro, assim temos uma variação do ângulo de rotação de. Lembramos que para ângulos pequenos é válida a relação, onde r 0 é o raio do fio (ponteiro). Como no nosso caso a superfície abaixo do ponteiro está em contato com um suporte onde há um L 2r rolamento, neste caso a distância líquida da expansão da barra seria, o o, onde 0 é o diâmetro do fio (ponteiro). Isto nos permite reescrever a eq. 1 de modo a obter: o L T I (2) A expressão acima permite determinar diretamente o valor do coeficiente linear em função do ângulo medido com o ponteiro. 2

3 II - Procedimento Experimental Objetivos do Experimento: Neste experimento, iremos determinar o coeficiente de expansão linear da barra metálica e avaliar as incertezas experimentais associadas a esta medida. Materiais: Régua; Paquímetro; Transferidor; Barra metálica; Suporte; Termômetro; Gerador de vapor. Procedimentos: O aparato experimental que será utilizado neste experimento é similar ao apresentado na fig. 1. Siga as instruções a seguir para a realização do experimento: 1 - Meça o diâmetro do fio (ponteiro) com o paquímetro. Seja bastante cuidadoso nesta medida e escreva o resultado obtido abaixo: Diâmetro do fio: 0 = ± mm 2 - Monte o aparato experimental (como mostrado na figura 1) certificando-se que a barra esteja fixa em uma das pontas e a outra ponta esteja sobre o fio e o ponteiro, que deverá ficar na posição vertical. Ajuste e anote o ângulo inicial do ponteiro (dica: ajuste para que o ângulo seja exatamente zero no início do experimento). 3 - Meça o comprimento da barra desde a sua ponta fixa até a posição onde está preso o ponteiro, esta é a medida do comprimento inicial da barra (L I ), anote este valor com a respectiva incerteza da medida. Comprimento inicial da barra: L I = ± cm 4 - Com instrumento adequado, meça a temperatura inicial da barra e anote este valor com a respectiva incerteza. Temperatura inicial da barra: T I = ± o C 5 - Acople o gerador de vapor à barra de metal através do tubo de polipropileno. Tome cuidado para não mover o ponteiro durante o processo. Caso isso ocorra, tenha certeza de ajustar o ângulo do ponteiro novamente sem modificar o comprimento de L I medido anteriormente. 6 Aguarde até que a barra metálica entre em equilíbrio térmico com o vapor. Meça o ângulo até o qual se deslocou o ponteiro e apresente a variação do ângulo com a devida incerteza em radianos. Variação angular do ponteiro: = ± radianos 3

4 7 Meça novamente a temperatura da barra após a expansão. Apresente a temperatura final com a devida incerteza. Temperatura final da barra: T F = ± o C 8 Meça o comprimento final da barra (do ponto fixo até o ponteiro) com a régua. Seja cuidadoso para não se queimar ou danificar a régua, pois a barra está quente. Comprimento final da barra : L F = ± cm Com base nas medidas realizadas, responda: 1) Observando os valores de comprimento inicial e final medidos com a régua, é possível uma determinação precisa do valor do coeficiente de dilatação térmica linear por meio destas medidas diretas? Justifique sua resposta. 2) Por meio da equação 2 e das medidas realizadas, determine o valor do coeficiente de dilatação linear da barra. Explicite os seus cálculos. 3) Calcule a incerteza do coeficiente de dilatação linear ( ) obtido na questão 2. Observe que deverá fazer o cálculo considerando o erro medido nos quatro parâmetros: 0, L I,, T. Escreva a fórmula para o cálculo da incerteza em termos das variáveis relevantes explicitamente e depois determine o seu valor numérico. 4

5 Apresente abaixo o valor do coeficiente de dilatação linear da barra metálica com sua respectiva incerteza: Coeficiente de dilatação linear: = ± o C -1 4) Calcule o valor de L F (eq. 1) usando os valores obtidos para o coeficiente de dilatação linear. Compare com o valor obtido por meio da medida direta com a régua. Com base nestes dados, é possível justificar o porquê do uso do ponteiro na medida de em lugar do uso de uma medida direta do comprimento? 5) Compare o valor obtido experimentalmente para com o valor listado na tabela 1 para o material do qual a barra é feita. Qual o erro percentual do valor medido em relação ao esperado. Você considera que o experimento obteve um resultado adequado? Justifique as suas respostas. III - Referências [1] Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos de Física 2, Ed. LTC, Rio de Janeiro (2006). [2] Sears &Zemansky, Física II termodinâmica e ondas, 10 edição, Ed. Pearson Addison Wesley, São Paulo (2003) [3] A. A. Campos, E. S. Alves, N. L. Speziali, Física experimental básica na Universidade, Ed. UFMG (2008). 5