Física 3 aulas 3 e 4.

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2 Os corpos sólidos sofrem alteração de suas dimensões quando submetidos à variação de temperatura. Isso se deve ao fato de a distância média entre as partículas que constituem esses corpos sofrer variação de tamanho diretamente proporcional à temperatura. Regra Corpos dilatam quando aquecidos e contraem quando resfriados. A dilatação térmica é sempre de dentro para fora

3 Dilatação LINEAR L DL L 0 f DL L L f 0 DT T2 T1 T 1 L 0 DL T 2 L f A barra tem um aumento DL no seu comprimento para um aumento DT em sua temperatura. DL depende... de DT DL DT do material presente na barra do comprimento inicial L 0 da barra DLL 0 Coeficiente de dilatação LINEAR DL DT DL DL Se DL L0 DT cte DLL L 0 0 DT L0 DT

4 Dilatação LINEAR L DL L 0 f DL L L f 0 DT T2 T1 T 1 L 0 DL T 2 L f A barra tem um aumento DL no seu comprimento para um aumento DT em sua temperatura. Modelo Dilatação LINEAR DL L DT 0 DL L0 DT L f L 0 L 0 DT L f L 0 L 0 DT L L ( 1 DT) f 0

5 Dilatação LINEAR L DL L 0 f DL L L f 0 DT T2 T1 T 1 L 0 DL T 2 L f A barra tem um aumento DL no seu comprimento para um aumento DT em sua temperatura. Modelo Dilatação LINEAR DL L DT DL L0 DT L L ( 1 DT) f 0 0 Análise dimensional do coeficiente de dilatação LINEAR (): [ ] [ DL] [ L ] D [ T] 0 1 [ DT] [ DT] Unidades de medida possíveis para o coeficiente de dilatação LINEAR (): 1 o C -1, o F -1, K -1,...

6 Exercício 1 (Uerj 2016) Fenda na Ponte Rio-Niterói é uma junta de dilatação, diz CCR. De acordo com a CCR, no trecho sobre a Baía de Guanabara, as fendas existem a cada 400 metros, com cerca de 13 cm de abertura. Disponível em: <oglobo.com>. Acesso em: 10 abr Admita que o material dos blocos que constituem a Ponte Rio-Niterói seja o concreto, cujo coeficiente de dilatação linear é igual a o C 1. Determine a variação necessária de temperatura para que as duas bordas de uma das fendas citadas na reportagem se unam. Resolução No S.I.: DL L0 DT DL 0, 13 DT 5 L , ( ) , 2510 DT o 32, 5 C

7 Exercício 2 (PUC-RS 2015) Num laboratório, um grupo de alunos registrou o comprimento L de uma barra metálica, à medida que sua temperatura T aumentava, obtendo o gráfico abaixo: Pela análise do gráfico, o valor do coeficiente de dilatação do metal é a) 1, o C 1 b 1, o C 1 c) 1, o C 1 d) 1, o C 1 e) 1, o C 1 Resolução DL L DT ( ) , , , 2510 C 5 o 1

8 Exercício 3 (Fuvest 2012) Para ilustrar a dilatação dos corpos, um grupo de estudantes apresenta, em uma feira de ciências, o instrumento esquematizado na figura acima. Nessa montagem, uma barra de alumínio com 30 cm de comprimento está apoiada sobre dois suportes, tendo uma extremidade presa ao ponto inferior do ponteiro indicador e a outra encostada num anteparo fixo. O ponteiro pode girar livremente em torno do ponto O, sendo que o comprimento de sua parte superior é 10 cm e, o da inferior, 2 cm. Se a barra de alumínio, inicialmente à temperatura de 25 o C, for aquecida a 225 o C, o deslocamento da extremidade superior do ponteiro será, aproximadamente, de: (Dado: Coeficiente de dilatação linear do alumínio: o C 1 ) a) 1 mm b) 3 mm c) 6 mm d) 12 mm e) 30 mm x Resolução DL O Dilatação ( 200) Semelhança de triângulos 5 DL L0 DT x DL ( ) x 0, , x , 12 cm 0, 6 cm 6 mm

9 Exercício 4 (UPE 2014) Uma barra de coeficiente de dilatação = 5p C 1, comprimento 2,0 m e temperatura inicial de 25 C, está presa a uma parede por meio de um suporte de fixação S. A outra extremidade da barra B está posicionada no topo de um disco de raio R = 30 cm. Quando aumentamos lentamente a temperatura da barra até um valor final T, verificamos que o disco sofre um deslocamento angular Dq = 30 o no processo. Observe a figura a seguir: Supondo que o disco rola sem deslizar e desprezando os efeitos da temperatura sobre o suporte S e também sobre o disco, calcule o valor de T. a) 50 o C b) 75 o C c) 125 o C d) 300 o C e) 325 o C Resolução a DL pR a a 2pR 30 o 360 o 2 p R 12 pr p30 a 6 6 a 5p cm DL L0 DT a L DT 0 4 5p 5p T T 0 ( ) T 25 1 T T ( ) o 75 C

10 Dilatação LINEAR Dilatação SUPERFICIAL Dilatação VOLUMÉTRICA Modelo Modelo Modelo DL L DT 0 DS S DT 0 DV V DT 0 DL L0 DT L L ( 1 DT) f 0 DS S DT S S ( 1 DT) f 0 0 DV V0 DT V V ( 1 DT) f [ ] [ ] [ ] [ DT] 1 Unidades de medida possíveis para os coeficientes de dilatação LINEAR (), SUPERFICIAL () e VOLUMÉTRICA (): o C -1, o F -1, K -1,...

11 Caso especial: CORPO OCO ou FURADO Uma chapa metálica com um orifício central é aquecida uniformemente. O furo, após o aquecimento, cresce, diminuiu, ou fica do mesmo tamanho? Por que? Como as partículas tendem a se afastar pelo aquecimento do corpo, as partículas da borda do furo ficarão mais afastadas depois que a temperatura aumentar. Logo, o furo cresce. CONCLUSÃO: Todo corpo oco ou com um furo, ao se dilatar, comporta-se como se fosse maciço.

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13 Exercício 5 (Unesp 2015) Dois copos de vidro iguais, em equilíbrio térmico com a temperatura ambiente, foram guardados, um dentro do outro, conforme mostra a figura. Uma pessoa, ao tentar desencaixá-los, não obteve sucesso. Para separá-los, resolveu colocar em prática seus conhecimentos da física térmica. De acordo com a física térmica, o único procedimento capaz de separá-los é: a) A mergulhar o copo B em água em equilíbrio térmico com cubos de gelo e encher o copo A com água à temperatura ambiente. b) colocar água quente (superior à temperatura ambiente) no copo A. c) mergulhar o copo B em água gelada (inferior à temperatura ambiente) e deixar o copo A sem líquido. d) encher o copo A com água quente (superior à temperatura ambiente) e mergulhar o copo B em água gelada (inferior à temperatura ambiente). e) encher o copo A com água gelada (inferior à temperatura ambiente) e mergulhar o copo B em água quente (superior à temperatura ambiente). Resolução Para separar os copos, temos que criar uma folga entre eles. Logo, o copo A (de dentro) deve encolher e/ou o copo B (de fora) deve crescer. Isso é possível se enchermos o copo A com água gelada (provocando a sua contração) e/ou mergulharmos o copo B em água quente (provocando a sua dilatação). Esses dois processos realizados simultaneamente ou separadamente criam a folga necessária para que ocorra a separação das peças.

14 1 (Fuvest) Uma lâmina bimetálica de bronze e ferro, na temperatura ambiente, é fixada por uma de suas extremidades, como visto na figura abaixo. Nessa situação, a lâmina está plana e horizontal. A seguir, ela é aquecida por uma chama de gás. Após algum tempo de aquecimento, a forma assumida pela lâmina será mais adequadamente representada pela figura: a) b) c) d) e) Note e adote: O coeficiente de dilatação térmica linear do ferro é 1, C -1. O coeficiente de dilatação térmica linear do bronze é 1, C -1. Após o aquecimento, a temperatura da lâmina é uniforme.

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16 2 Uma barra de Al, em formato cilíndrico, possui 100 cm de comprimento a 25 C. Determine a dilatação linear e o comprimento final da barra quando aquecida a 75 C. Considere Al = C 1.

17 2 Uma barra de Al, em formato cilíndrico, possui 100 cm de comprimento a 25 C. Determine a dilatação linear e o comprimento final da barra quando aquecida a 75 C. Considere Al = C 1. Resolução 6 2 DL L0 DT ( 75 25) , , 10 DL 0, 11 cm DL Lf L0 0, 11 Lf , 11 Lf Lf 100, 11 cm

18 3 Considere uma barra de metal, cujo comprimento em função da temperatura é representado no gráfico a seguir. Determine o coeficiente de dilatação linear desse metal.

19 3 Considere uma barra de metal, cujo comprimento em função da temperatura é representado no gráfico a seguir. Determine o coeficiente de dilatação linear desse metal. Resolução DL L DT 0 100, , ( ) 0, ( 100) 1, , 610 C 5 o 1

20 4 (UFMG 2006) João, chefe de uma oficina mecânica, precisa encaixar um eixo de aço em um anel de latão, como mostrado na figura. À temperatura ambiente, o diâmetro do eixo é maior que o do orifício do anel. Sabe-se que o coeficiente de dilatação térmica do latão é maior que o do aço. Diante disso, são sugeridos a João alguns procedimentos, descritos nas alternativas a seguir, para encaixar o eixo no anel. Assinale a alternativa que apresenta um procedimento que não permite esse encaixe. a) Resfriar apenas o eixo. b) Aquecer apenas o anel. c) Resfriar o eixo e o anel. d) Aquecer o eixo e o anel.

21 4 (UFMG 2006) João, chefe de uma oficina mecânica, precisa encaixar um eixo de aço em um anel de latão, como mostrado na figura. À temperatura ambiente, o diâmetro do eixo é maior que o do orifício do anel. Sabe-se que o coeficiente de dilatação térmica do latão é maior que o do aço. Diante disso, são sugeridos a João alguns procedimentos, descritos nas alternativas a seguir, para encaixar o eixo no anel. Assinale a alternativa que apresenta um procedimento que não permite esse encaixe. a) Resfriar apenas o eixo. b) Aquecer apenas o anel. c) Resfriar o eixo e o anel. d) Aquecer o eixo e o anel.

22 5 (Vunesp) A figura mostra uma lâmina bimetálica, de comprimento L 0 na temperatura T 0, que deve tocar o contato C quando aquecida. A lâmina é feita dos metais I e II, cujas variações relativas do comprimento ΔL/ L 0 em função da variação de temperatura ΔT = T T 0 encontram-se no gráfico. a) Determine o coeficiente de dilatação linear dos metais I e II. b) Qual dos metais deve ser utilizado na parte superior da lâmina para que o dispositivo funcione como desejado? Justifique sua resposta.

23 5 (Vunesp) A figura mostra uma lâmina bimetálica, de comprimento L 0 na temperatura T 0, que deve tocar o contato C quando aquecida. A lâmina é feita dos metais I e II, cujas variações relativas do comprimento ΔL/ L 0 em função da variação de temperatura ΔT = T T 0 encontram-se no gráfico. a) Determine o coeficiente de dilatação linear dos metais I e II. b) Qual dos metais deve ser utilizado na parte superior da lâmina para que o dispositivo funcione como desejado? Justifique sua resposta. Resolução 6 6 DL DL o 1 5 o 1 a) I 110 C II 210 C L0 DT 30 L0 DT 30 b) Ficará por fora da curva a lâmina mais longa, ou seja, a que sofrer maior dilatação. E a ponta direita da lâmina bimetálica deverá deslocar-se para baixo para tocar o contato C. Portanto, deve ficar na parte superior da lâmina o material que mais dilata, ou seja, o que tem maior valor de (coeficiente de dilatação linear). Pelos cálculos feitos em a, concluímos que a lâmina feita do metal II deverá ficar na parte superior da lâmina.

24 6 Uma chapa de ferro (α = 1, C 1 ), conforme a ilustração a seguir, possui um orifício central com 4,0 cm de diâmetro à temperatura inicial de 30 C. a) Aquecendo-se a chapa, o diâmetro do orifício aumenta ou diminui? Por quê? b) A que temperatura devemos aquecer a chapa para que sua área aumente 1%?

25 6 Uma chapa de ferro (α = 1, C 1 ), conforme a ilustração a seguir, possui um orifício central com 4,0 cm de diâmetro à temperatura inicial de 30 C. a) Aquecendo-se a chapa, o diâmetro do orifício aumenta ou diminui? Por quê? b) A que temperatura devemos aquecer a chapa para que sua área aumente 1%? Resolução a) A dilatação, como regra, é sempre de dentro para fora. Assim, os átomos que definem a borda do orifício se afastam com o aquecimento da chapa. Conclusão: o diâmetro do orifício aumenta com o aquecimento. b) DS corresponde a 1 % da área inicial (DS = 1/100 x S 0 ). 1 DS S0 DT S0 2 S0 T 100 D , 2 10 ( T 30) , 4 10 ( T 30) T 30 T , , T , 7 T 30 o 24, T 446, 7 C

26 7 (Mackenzie 2010) Uma chapa metálica de área 1 m², ao sofrer certo aquecimento, dilata de 0,36 mm². Com a mesma variação de temperatura, um cubo de mesmo material, com volume inicial de 1 dm³, dilatará: a) 0,72 mm³ b) 0,54 mm³ c) 0,36 mm³ d) 0,27 mm³ e) 0,18 mm³

27 7 (Mackenzie 2010) Uma chapa metálica de área 1 m², ao sofrer certo aquecimento, dilata de 0,36 mm². Com a mesma variação de temperatura, um cubo de mesmo material, com volume inicial de 1 dm³, dilatará: a) 0,72 mm³ b) 0,54 mm³ c) 0,36 mm³ d) 0,27 mm³ e) 0,18 mm³ Resolução 3 1 m 110 mm 3 ( 1 m)² ( 1 10 mm)² 6 1 m 110 mm ² ² 6 Para a chapa: DS S0 DT DS 2 S0 DT 0, 36mm² 2 10 mm² DT 2 1 dm 10 cm 10 ( 10 mm) 10 mm 0, Para o cubo: DV V0 DT DV 3 V0 DT DV 310 mm³ DT 6 6 0, 36 DV 310 mm³ DT DV 310 mm³ , 36 DV 3 mm³ 1, 08 mm³ 2 2 DV 6 DT 2 6 ( 1 dm)³ ( 110 mm)³ 1 dm³ 110 mm³ 0, 54 mm³

28 (UFRGS 2015) Duas barras metálicas, X e Y, de mesmo comprimento ( ) em temperatura ambiente T 0, são aquecidas uniformemente até uma temperatura T. Os materiais das barras têm coeficientes de dilatação linear, respectivamente X e Y, que são positivos e podem ser considerados constantes no intervalo de temperatura ΔT = T T 0. Na figura abaixo, a reta tracejada X representa o acréscimo relativo D / no comprimento da barra X, em função da variação da temperatura. Sabendo que Y = 2 X, assinale a alternativa que indica a reta que melhor representa o Acréscimo D / no comprimento da barra Y, em função da variação da temperatura. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 8

29 (UFRGS 2015) Duas barras metálicas, X e Y, de mesmo comprimento ( ) em temperatura ambiente T 0, são aquecidas uniformemente até uma temperatura T. Os materiais das barras têm coeficientes de dilatação linear, respectivamente X e Y, que são positivos e podem ser considerados constantes no intervalo de temperatura ΔT = T T 0. Na figura abaixo, a reta tracejada X representa o acréscimo relativo D / no comprimento da barra X, em função da variação da temperatura. Sabendo que Y = 2 X, assinale a alternativa que indica a reta que melhor representa o Acréscimo D / no comprimento da barra Y, em função da variação da temperatura. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Resolução D D DT D T 8 Como as barras têm o mesmo comprimento inicial e sofrem a mesma variação de temperatura, a razão D / vai depender apenas do coeficiente (). Como Y = 2 X, a razão para a barra Y deverá ter o dobro da razão para a barra X. Pelo gráfico, vemos que a razão para a barra X mede 2 (linha tracejada). Logo, para a barra Y, para o mesmo valor de DT, a razão deve medir o dobro, ou seja, 4. Isso concorda com a reta 3.