Expansão Térmica de Sólidos e Líquidos. A maior parte dos sólidos e líquidos sofre uma expansão quando a sua temperatura aumenta:

Transcrição

1 23/Mar/2018 Aula 8 Expansão Térmica de Sólidos e Líquidos Coeficiente de expansão térmica Expansão Volumétrica Expansão da água Mecanismos de transferência de calor Condução; convecção; radiação 1

2 Expansão Térmica de Sólidos e Líquidos A maior parte dos sólidos e líquidos sofre uma expansão quando a sua temperatura aumenta: T 1 T 2 > T 1 A extensão dessa expansão depende da estrutura da substância. 2

3 Os átomos apresentam movimentos vibracionais devido à excitação térmica Movimento Browniano. x Quanto mais elevada for a temperatura a que estão sujeitos, maiores são essas vibrações. U(x) Energia potencial entre 2 átomos A assimetria do potencial reflecte o aumento da distância de separação média. Excitação térmica Separação média x Temp elevada Temp baixa 3

4 Modos de vibração num cristal em rede de base monoatómica (exemplo) Forças electrostáticas entre os vários átomos duma rede cristalina T 1 T 2 > T 1 Energia de ligação r Vibrações a T Vibrações a T r As forças electrostáticas de ligação tornam-se mais fracas à medida que as distâncias entre os átomos aumentam. 4

5 Expansão Linear e coeficiente de expansão Se a expansão for suficientemente pequena quando comparada com as dimensões iniciais do objecto, a variação em qualquer dimensão é, aproximadamente, linearmente proporcional à variação de temperatura: Temperatura = T 0 Temperatura = T 0 + T L L 0 T L =α T L 0 5

6 O coeficiente de expansão linear ( α ) é uma característica de cada material 6

7 O Concord media 62 m de comprimento quando a sua temperatura era de 23 ºC. Em voo, a temperatura na superfície exterior podia atingir 105 ºC devido à fricção do ar. Qual é o aumento no comprimento do avião a esta temperatura? Valor médio do coeficiente de expansão linear (alumínio): α = ºC -1 L =α T L 0 L =α L0 T = -5 ( ) = 2, = = 0,102 m 7

8 À temperatura de 20 ºC, uma barra cilíndrica mede exactamente 20,05 cm de comprimento, medidos numa régua de aço. Quando se colocam a régua e a barra num forno a 270 ºC, a barra mede 20,11 cm medidos na mesma régua. Qual é o coeficiente de expansão linear do material de que a barra é feita? Coeficiente de expansão linear do aço: α = 1, ºC -1 L =α T L 0-6 ( ) L aço =αaço L0 aço T = 20, = 0,056 cm A variação no comprimento da barra é de 20,11 cm - 20,05 cm mais a expansão que a régua de aço sofreu: L = barra ( ) 20,11 20, ,056 = 0,116 cm O coeficiente linear de expansão térmica do material da barra é então: Lbarra 0,116cm α barra = = = º C L T 20,05cm 250 º C 0barra

9 Liga bi-metálica Exemplos Esfera e aro Discos de Spencer Estradas, carris, pontes, etc., têm de conter juntas de dilatação. 9

10 Expansão Volumétrica Quando um objecto é aquecido, expande-se nas 3 dimensões (considerando o mesmo coeficiente de expansão linear): O volume aumenta para : L L Coeficiente de expansão volumétrica térmica (β ) : 10

11 O reservatório dos radiadores dos automóveis recebe o fluido de arrefecimento excedente quando o motor aquece. Considere um reservatório feito de cobre. O radiador tem uma capacidade de 15 l e é cheio, à temperatura de 6 ºC, com líquido de arrefecimento. Qual é a quantidade de líquido que passa para o reservatório quando a temperatura no radiador chega a 92 ºC? Reservatório β líquido = 4, ºC -1 β radiador (cobre) = 5, ºC -1 V = β T V 0 Tanto o líquido de arrefecimento como o próprio radiador se vão expandir Radiador Radiador: Líquido: V = β T V = líquido líquido 0 líquido 4 ( ) = 4, = 0,53l 5 ( ) V = β T V = 5, = 0,07l radiador radiador 0 radiador Quantidade de líquido deslocado para o reservatório: 0,53 0,07 = 0,46 l 11

12 Expansão da água Os líquidos geralmente aumentam de volume com o aumento da temperatura. A água é uma excepção a esta regra entre 0 e 4 ºC. Densidade Sólido líquido gás Temperatura Maior parte dos líquidos Água (fase líquida) Gelo (menos denso) 12

13 A água expande-se à medida que arrefece, entre 4 ºC e 0 ºC A densidade da água aumenta entre 0 ºC e 4 ºC e apresenta o valor máximo de 1000 kg/m 3 a 4 ºC A densidade do gelo é de 917 kg/m 3 O gelo flutua A água dos lagos e rios congela de cima para baixo Vida aquática 13

14 Volume (ml) Gelo Água Vapor Temperatura (ºC) Volume (ml) Temperatura (ºC) 14

15 Mecanismos de transferência de calor Convecção Condução Condução Convecção Radiação Radiação 15

16 Condução Condução Transferência de calor por colisões atómicas ou moleculares (transferência de energia cinética em sólidos, líquidos ou gases). Condutividade térmica Capacidade que uma substância tem em transmitir calor (depende da sua estrutura atómica ou molecular). Quente Frio Gases Líquidos Calor Outros sólidos Metais Thermal Conductivity (mw/mk) Condutividade térmica (W/mK) 16

17 Condução (cont.) A quantidade de calor Q conduzida ao longo de uma barra depende de: intervalo de tempo, t diferença de temperaturas, T secção transversal (área), A comprimento da barra, L Secção A Objecto a temperatura mais elevada Fluxo de calor Objecto a temperatura mais baixa 17

18 Condução (cont.) A quantidade de calor Q conduzida ao longo de uma barra de área transversal A e comprimento L é dada por: ( ) Q A T t L Q = ( k A T ) L t condutividade térmica J/(s m K) Secção A Objecto a temperatura mais elevada Fluxo de calor Objecto a temperatura mais baixa 18

19 Condução (cont.) Fluxo de energia para T h >T c Corrente térmica: i Q T Q I = = k A t x tem unidades de potência 19

20 Condução (cont.) I Q t T ka x = = T = I R Resistência térmica: R = x k A = + R R R equiv Pb Ag Requivalente = RPb + RAg 20

21 Condução (cont.) 21

22 A parede da figura consiste numa placa de madeira com uma camada de um material isolante. A área da parede é de 35 m 2 e as condutividades térmicas da madeira e do isolante são 0,080 e 0,030 J/(s m ºC), respectivamente. Determine o calor conduzido através da parede durante uma hora. Q = Q isolante = Q madeira (resistências em série) T interface =? ( k A T ) t ( ) k A T t = L L isolante madeira 22

23 A parede da figura consiste numa placa de madeira com uma camada de um material isolante. A área da parede é de 35 m 2 e as condutividades térmicas da madeira e do isolante são 0,080 e 0,030 J/(s m ºC), respectivamente. Determine o calor conduzido através da parede durante uma hora. ( ) ( o ) ( ) ( o ) 0,030 J s m º C A 25,0 C -T t 0,080 J s m º C A T - 4,0 C t = 0,076 m 0,019 m T interface = 5,8ºC Q = ( ) ( 2 ) ( o o ) ( ) 0,030 J s m º C 35 m 25,0 C - 5,8 C 3600 s 0,076 m 5 = 9,5 10 J 23

24 24

25 Convecção Convecção Transferência de calor devida ao movimento de um fluido causado pela diferença de pressões/densidades entre as zonas quentes e frias (transferência de energia em líquidos e gases). mecanismo dominante para muitos processos de perda de energia no ar uso de roupa: inibição da convecção 25

26 Convecção (cont.) Correntes de convecção Mais frio Mais quente Mais frio 26

27 Convecção (cont.) Equação de Langmuir: Q c = (T s T 0 ) 1.25 (convecção livre) Q c = (T s T 0 ) 1.25 ((v ) / 0.35) 0.5 (convecção forçada) Q c = calor transferido por convecção em (W/m 2 ) T s = temperatura da superfície (em K) T 0 = temperatura exterior do ar (em K) v = velocidade do ar paralela à superfície (em m/s) para ( T s T 0 ) < 30 K, v 3 m/s 27

28 Dia Corrente de ar Convecção (cont.) Fluido quente Cilindros Terra mais quente do que a água Bomba Ventoinha Noite Fluido frio Convecção forçada Corrente de ar Água mais quente do que a terra Convecção natural 28

29 Radiação Radiação Transferência de calor por emissão (ou absorção) de radiação electromagnética (não requer a intervenção de um meio material). Qualquer objecto a T > 0 K emite radiação produzida pelas suas cargas eléctricas em movimento acelerado. 29

30 Radiação (cont.) O espectro de energia radiada por unidade de tempo é contínuo e depende da temperatura T e do comprimento de onda λ da radiação emitida. Lei de Wien O comprimento de onda a que corresponde a intensidade máxima (λ máx ) varia inversamente com a temperatura. Lei de Stefan A energia radiada por unidade de tempo, pela superfície A de um corpo, aumenta com a quarta potência da temperatura. Espectro de radiação do corpo negro 30

31 Radiação (cont.) Lei de Stefan-Boltzmann : P = eσ AT radiada 4 e : emissividade da superfície (entre 0 e 1, dependendo da superfície do material) σ : constante de Stefan-Boltzmann (W/m 2 K 4 ) T : temperatura do objecto (em K) σ = 5, W 2 4 m K 4 absorvida σ 0 P e AT T 0 : temp. do ambiente (K) = P ( 4 4 ) efectiva = eσ A T T0 Lei de Wien : λ máx = -3 2, m K T 31

32 Radiação (cont.) Um absorvedor ideal absorve toda a energia incidente : e =1 Corpo negro Um reflector ideal não absorve qualquer energia incidente : e = 0 32

33 Radiação (cont.) Corpo Negro Absorve toda a energia radiante incidente, independentemente do comprimento de onda e da direcção de incidência. É um emissor perfeito (radiação máxima): para uma dada temperatura e num dado comprimento de onda, é a superfície que emite mais energia. É isótropo: a radiação que emite pode depender da temperatura e do comprimento de onda, mas não depende da direcção (emite igualmente em todas as direcções). e =1 33

34 Lei de Wien: Radiação (cont.) λ máx = -3 2, m K T Energia emitida por cm 2 por minuto por µm Visível Radiação Comprimento de onda Infravermelho 34

35 Radiação (cont.) A gama de comprimentos de onda habituais para a transferência de calor por radiação térmica varia entre 0,4 µm e 1000 µm: Vísivel (0,4 a 0,7 µ m) Infravermelho (0,7 a 1000 µ m) Espectro de radiação 35

36 A temperatura à superfície da estrela Betelgeuse é aproximadamente 2900 K e a potência por si emitida é de 4x10 30 W. Determine o raio desta estrela, admitindo que é aproximadamente esférica e que é um emissor perfeito. Lei de Stefan-Boltzmann : 4 P = eσ T A P = e σ T 4 π r = W r P 4 10 W = = 4 π e σ T 4 π 1 5, J s m K 2900 K 11 = 3 10 m 30 ( ) 8 ( 2 4 ) ( )