Mecanismos de Transferência de Calor

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1 Mecanismos de Transferência de Calor Bibliografia de Aula: Halliday, Resnick e Walker, 8 a Ed; Vol 2, capítulo 18. Já estudamos como ocorrem as trocas de calor entre sistemas físicos. Aprendemos que em um sistema isolado o calor trocado permanece constante, ou seja, Q c + Q r =0 Durante as trocas de calor sem mudança de fase, Durante as trocas de calor com mudança de fase, Começaremos a estudar os mecanismos de transferência de calor: Condução Térmica, Radiação e Convecção. Q = mc Q = ml T

2 No dia a dia... O que acontece quando colocamos uma panela com um cabo de metal no fogo? Em poucos instantes não conseguiremos mais tocar no cabo sem protegermos as mãos. Por que? A energia é transferida da panela para o cabo através da condução térmica. Microscopicamente, com o aumento da temperatura, os átomos e moléculas da panela vibram mais intensamente neste região mais quente e esta energia de vibração se propaga, através das colisões atômicas, da região de maior temperatura para a região de menor temperatura. Note que quem se propaga é a energia cinética, não os átomos ou moléculas!

3 Condução Térmica Considere uma placa de seção reta (área) A, de comprimento L, colocada entre dois reservatórios, um quente (TQ) e outro frio (TF) A experiência mostra que a taxa de condução de calor por unidade de tempo, quando a temperatura varia de maneira uniforme, é dada por: P cond = Q t [J/s] = ka L (T Q T F )[W ] k é a condutividade térmica do material que forma a interface e sua unidade no SI é [W/m.K]

4 Nos metais, alguns elétrons livres caminham pela sua rede cristalina trasmitindo energia térmica rapidamente da região mais quente para a região mais fria. Por isso, normalmente, são bons condutores térmicos. a a a c a a a a

5 Algumas condutividades térmicas Substância (metais) k[w/m.k] Substância (diversos) k[w/m.k] Substância (gases) k[w/m.k] Al 235 Tijolo 0.15 Ar Cu 401 Concreto 0.8 Argônio Pb 35 Cortiça 0.04 Hélio 0.15 Hg 8,3 Feltro 0.04 Hidrogênio 0.18 Ag 428 Fibra de Vidro 0.05 Oxigênio Fe 67 Vidro 1 Latão 109 Madeira 0.11

6 Resistência Térmica Da equação para a taxa de calor de condução temos: P cond = ka L (T Q T F ) podemos definir a resistência térmica como: R = L ka [R]=[K/W] Deste modo, podemos reescrever a taxa de calor de condução como P cond = T Q R T F

7 Algumas considerações... Da equação para a resistência térmica aprendemos que: R = L ka Quanto menor a condutividade térmica k, maior será sua resistência térmica R. Portanto, um material com baixa condutividade térmica é um mau condutor de calor. Observe que a resistência térmica depende da espessura de uma dada placa e não está relacionada a um material específico.

8 Se a variação da temperatura entre os reservatórios quente e frio não for uniforme ao longo do comprimento da interface podemos escrever a seguinte equação (em uma dimensão) para a taxa de calor. dq dt = kadt dx Generalizando para três dimensões dq dt = ka( dt dx î + dt dy ĵ + dt dz ˆk) = ka ~ rt O sinal de (-) nas equações significa que o calor flui da região de maior temperatura para a região de menor temperatura.

9 Condução em interfaces compostas Hipóteses: As superfícies das interfaces em contato têm a mesma área A A condução ocorre em um regime estacionário, ou seja, as temperaturas em todos os pontos da placa não variam com o tempo, assim como a taxa de variação de transferência de energia (calor). Interfaces associadas em série e em paralelo Na associação em série, a taxa de variação do calor com o tempo Pcond é constante em todas as interfaces involvidas. Na associação em paralelo, a variação de temperatura, T=TQ-TF é a mesma para todas as interfaces envolvidas.

10 Associação interfaces em série Vamos calcular a temperatura na interface, TX P cond,2 = P cond,1 k 2 A (T Q T X ) = k 1A (T X T F ) L 2 L 1 Resolvendo para TX (exercício) ficamos com T X = k 1L 2 T F + k 2 L 1 T Q k 1 L 2 + k 2 L 1

11 Substituindo TX em Pcond,1 ou Pcond,2 chegamos depois de alguma álgebra (faça como exercício) em: P cond = T Q T C ( L 1 k 1 A + L 2 k 2 A ) = T Q T C R 1 + R 2 = T R 1 + R 2 Esta expressão pode ser generalizada para n interfaces P cond = T Q T C R 1 + R R n = T P n i=1 R i

12 Associação de interfaces em paralelo Pcond,1 TQ k1 k2 TF Pcond,2 P cond = P cond,1 + P cond,2 = k 1A L 1 (T Q = (T Q T F ) T F )+ k 2A apple k1 A L 1 L 2 (T Q T F ) + k 2A L 2 = (T Q T F ) ( 1 R R 2 )

13 Resumindo... Em uma associação de interfaces em série, a resistência térmica total é a soma das resistências térmicas individuais Em uma associação de interfaces em paralelo, o inverso da resistência térmica total é a soma dos inversos das resistências térmicas individuais. R serie = nx i=1 R i 1 R paralelo = nx i=1 1 R i

14 Exemplos 1) Uma barra de aço de 10cm de comprimento é soldada pela extremidade a outra barra de cobre de comprimento 20cm. A seção reta destas barras é quadrada de lado igual a 2,0cm. A extremidade livre da barra de aço é mantida a 100 o C pelo contato com vapor d água enquanto que a extremidade livre da barra de cobre é mantida a 0 o C por estar em contato com gelo. Calcule a temperatura na junção entre as duas barras e a taxa total de transferência de calor. Dados: kaço=50,2 W/m.K, kcobre=401w/m.k

15 Exemplos 2) Vamos supor agora que as mesmas barras estejam separadas. Uma extremidade de cada barra é mantida a 100 o C enquanto a outra a 0 o C. Qual a taxa de transferência de calor nas duas barras?

16 Convecção É a transferência de calor que ocorre devido ao movimento de uma massa de fluido de uma região a outra. Exemplos: Sistemas de aquecimento em residências, sistemas de refrigeração de motores de automóveis, fluxo sangüíneo no corpo humano, correntes atmosféricas e marítimas, etc. Tipos de convecção: Natural: Ocorre devido à diferenças de densidades num mesmo fluido provocadas por expansão térmica, por exemplo) Forçada: Provocada por agentes externos

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18 Exemplo: Convecção do ar através das paredes de uma casa.! Normalmente uma casa não é isolada e o ar entra e sai por frestas, portas e janelas. Todo o ar em uma casa média padrão de dimensões internas 12mx18mx3m é totalmente substituído em aproximadamente 30min. Calcule a quantidade de calor transferido por unidade de tempo necessária para aquecer o ar que entra de 10 o C, substituindo então o calor transferido só por convecção. Dados o calor específico do ar c=1000 J/kg.K e a densidade do ar 1.29kg/m 3! Roteiro: Cálculo da massa de ar na casa: m = ar.v Cálculo da quantidade de calor necessária para aquecer o ar: Q = m.c. T Cálculo da taxa de calor por unidade de tempo: Q t

19 Exemplo 2: Cálculo do calor perdido por suor do corpo! Uma pessoa média produz calor na taxa de 120W quando em repouso. A que taxa a água deve evaporar do corpo para que este se livre de toda esta energia? Dado Lv=2257kJ/kg=2257J/g A energia perdida por unidade de tempo é: Q t = ml v t = 120(J/s) Então, a massa por unidade de tempo que se evapora é, m t = 120 L v m t = =0.053g/s

20 Radiação Conseguimos saber se um forno está quente sem tocá-lo ou olhar para o seu interior. Basta passar perto dele. Também podemos sentir a transferência de calor de uma fogueira ou do Sol para nossa pele. O espaço entre a Terra e o Sol é vazio e por isto, o calor que vem do Sol até a Terra não pode ser transmitido por condução ou convecção. Este calor é transferido através de ondas eletromagnéticas. Elas não necessitam de um meio físico para se progagarem! A radiação eletromagnética propaga-se no vácuo! Qualquer corpo emite e absorve energia em forma de radiação eletromagnética a não ser que esteja no zero absoluto de temperatura, ou seja 0K. Por isto, a temperatura deve ser utilizada em Kelvin.

21 A energia da radiação EM depende da cor (frequência de radiação) e varia em uma faixa grande de valores. A uma frequência maior corresponde a uma energia maior. Como mais calor é irradiado em temperaturas mais altas, uma mudança de temperatura é acompanhada de uma mudança de cor

22 Todos os objetos absorvem e emitem radiação EM. A taxa de calor transferido depende da cor do objeto. Preto absorve e emite mais radiação. Branco absorve e emite menos radiação e por outro lado reflete toda radiação como se fosse um espelho. Discussão: O que se pode dizer sobre as temperaturas do asfalto negro e de uma calçada cinza em uma noite clara de verão?

23 Matematicamente Pode-se mostrar que a taxa de calor emitida por um corpo pelo processo de radiação é calculada através da equação. P rad = AT 4 [W ] A é a área da superfície que irradia T é a temperatura da superfície (em Kelvin) 0 apple apple 1! emissividade da superficie =5, [W/m 2 K 4 ] é a constante de Stefan-Boltzmann

24 No caso do fogo, a energia térmica vem basicamente do infravermelho cuja a pele é bastante sensível. A parte visível da radiação pouco contribui para esta energia térmica. A convecção afasta o calor do observador pois o ar quente sobe e a condução é desprezível neste caso.

25 Pode-se mostrar também que a taxa de calor absorvida por um dado corpo é calculada através de P abs = AT 4 0 [W ] Note que T0 é a temperatura do meio onde o corpo se encontra. Como um objeto tanto irradia para o meio quanto absorve radiação do meio, a taxa líquida de calor absorvido é definida como: P liq = P abs P rad = A(T 4 0 T 4 ) [W ] Se Pliq > 0, o corpo absorve calor. Se Pliq < 0, o corpo perde calor.