TRANSFERÊNCIA DE CALOR. Profa. Jacqueline Copetti. Sala C

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1 TRANSFERÊNCIA DE CALOR Profa. Jacqueline Copetti Sala C

2 TERMODINÂMICA e TRANSFERÊNCIA DE CALOR Estudo da Termodinâmica Transferência de energia, como calor e trabalho, nas interações do sistema com o meio Permite conhecer o quanto de calor deve ser transferido para realizar uma determinada mudança de estado de um sistema, satisfazendo a conservação de energia Trata somente dos estados finais (equilíbrio) dos processos Estudo da Transferência de calor Estuda os mecanismos de transferência de calor e calcula o tempo para que a transferência ocorra. O estudo se centra nas situações de desequilíbrio, onde há diferença de temperatura.

3 TRANSFERÊNCIA DE CALOR Ciência que estuda as taxas de transferência de calor, consequentemente, o tempo de aquecimento ou arrefecimento, bem como a variação de temperatura. Diferença de temperatura é a força motriz da Transferência de calor

4 Transferência de calor na Engenharia Conforto térmico. Permite estimar tamanho, materiais, viabilidade operacional e custo de equipamentos. Projeto e melhoria da transferência de calor de equipamentos como: trocadores de calor, caldeiras, condensadores, radiadores, fornos, máquinas elétricas, coletores solares, componentes de usinas elétricas, refrigeradores, sistemas de ar condicionado, etc. Isolamento térmico: paredes, telhados, canos de água quente, tubulações de vapor, aquecedores de água, calefação, etc. Controle de Temperatura: resfriamento de componentes de circuitos eletrônicos e equipamentos.

5 Mecanismos de Transmissão de Calor Condução: através de meio sólido ou fluido estacionário (contato direto) Convecção: entre uma superfície e um fluido em movimento (envolve fluido: líquido ou gás) Radiação Térmica: emissão de energia na forma de ondas eletromagnéticas entre duas superfícies e na ausência de um meio. convecção condução TC Convectiva causada pelo vento através do módulo Transfere calor por radiação - ambiente radiação radiação Radiaçãomódulo Perdas de calor condutivas pelo calor que flui de um material a outro.

6 Conceitos importantes NÃO confundir ou trocar os significados de: Energia Térmica, Temperatura e Transferência de calor Quantidade Significado Símbolo Unidades (SI) Energia térmica Temperatura Energia associada com o comportamento microscópico da matéria Uma forma de avaliar indiretamente a quantidade de energia térmica armazenada na matéria Transferência de Transporte de energia térmica calor devido a gradientes de temperatura - Calor Quantidade de energia térmica transferida em um intervalo de tempo time t - Taxa de calor Energia térmica transferida por unidade de tempo - Fluxo de calor Energia térmica transferida por unidade de tempo e área de superfície U, u kj, kj/kg T Q q ºC, K J, kj W, kw q W/m², kw/m² 6

7 TEMPERATURA: em ºC ou K, ºF ou R T: em ºC=K Grandezas importantes unidades ENERGIA: Térmica (Calor- Q), Mecânica, Cinética, Química, Nuclear, Energia Interna (U) Q J, kj(si),btu(s.ingles),cal(1cal 4,1868J) TAXA: grandeza por unidade de tempo q Q t W( J / s), Btu h m kg s, m s 3, l min FLUXO: Grandeza por unidade de tempo e área ou taxa por unidade de área q" W m 2, Btu h.ft 2 G kg 2 sm

8 REGIME ESTACIONÁRIO ou PERMANENTE Quando o calor transmitido em um sistema não depende do tempo. A temperatura ou fluxo de calor mantém-se inalterado ao longo do tempo na transferência através de um meio, embora estes variam de uma posição a outra. 15C 7C 15C 7C T(x) q 1 q 2 =q 1 REGIME TRANSIENTE Quando a temperatura varia com o tempo e a posição, portanto varia a energia interna e ocorre armazenamento de energia. 15C 7C 12C 5C T(x,t) q 1 q 2 q 1

9 Transferência de calor multidimensional Depende da magnitude da transferência de calor em diferentes direções e exatidão desejada Distribuição de temperatura Tridimensional: coordenadas retangulares T(x,y,z) Coordenadas cilíndricas T(r,,z) 80C T(x,y) 70C 65C Coordenadas esféricas T(r,) 80C 80C z y 70C 70C x 65C 65C Transferência de calor bidimensional em uma barra retangular Transferência de calor unidimensional através do vidro de uma janela T(x), através de uma tubulação de água quente T(r)

10 CONDUÇÃO Transferência de calor em um sólido ou fluido estacionário (gás ou líquido) devido ao movimento randômico dos átomos, moléculas e/ou elétrons Processo pelo qual o calor é transmitido de uma região de maior temperatura para outra de menor temperatura dentro de um meio estacionário (sólido ou fluido) ou entre meios diferentes em contato físico Interação molecular ou atômica entre partículas mais e menos energéticas, dependendo se fluido ou sólido

11 Equação da transferência de calor por condução: Lei de Fourier T 1 T 2 x T 1 T 2 q x Taxa de calor dt q x ka dx q" Fluxo de calor x q x A k dt dx A: área da seção transversal normal à direção do fluxo de calor, m 2 ou ft 2 dt/dx: gradiente de temperatura na direção x, C/m ou K/m, F/ft k = condutividade térmica do material, W/mK ou kcal/hmc ou Btu/hft F Convenção de sinais: A direção do aumento da distância x deve ser a direção do fluxo de calor positivo. E o fluxo será positivo quando o gradiente de temperatura for negativo, ou seja, na direção decrescente de temperatura

12 T 1 T 2 A L x T 1 T 2 q x Em uma parede plana de espessura L, onde a distribuição de temperatura é linear T(x), sob condições de regime estacionário, e com área uniforme, a taxa de calor é: q x ka dt dx Separando as variáveis e integrando na espessura da parede com relação a diferença de temperatura x xl dx x0 TT2 q (L 0) ka(t T ) qx ka L TT1 kadt (T2 T1) q x ka L T qx 2 1 qx ka L (T1 T2)

13 Calor específico, cp e Condutividade térmica, k cp, Medida do material de armazenar energia térmica k, Medida da capacidade de um material de conduzir calor cp água =4,18 kj/kgk k água =0,607 W/mK cp ferro =0,45 kj/mk k ferro =80,2 W/mK O ferro conduz calor 100 x mais rápido que a água A água é capaz de armazenar 10 x mais energia que o ferro

14 gás (0,0069-0,173W/mC) < líquido (0,173-0,69)< metal (52-415) Condutividade térmica k Material k (W/mC) Diamante 2300 Prata 429 Cobre 401 Ouro 317 Alumínio 237 Condutores Ferro 80,2 Mercúrio (l) 8,54 Vidro 0,78 Tijolo 0,72 Água (l) 0,607 Pele humana 0,37 Madeira (carvalho) 0,17 Isolantes Hélio (g) 0,152 Borracha 0,13 Fibra de vidro 0,043 Ar, espuma rígida 0,026

15 Condutividade térmica k GÁS Colisões moleculares Difusão molecular LÍQUIDO Colisões moleculares Difusão molecular SÓLIDO Vibrações de rede Fluxo de eletrons livres Fluidos (gases ou líquidos): por impacto elástico direto ou por movimento cinético. Nos líquidos as moléculas estão mais próximas que nos gases, as interações moleculares são mais fortes e mais frequentes. Sólidos: por atividade atômica, fluxo de elétrons livres, movimento vibracional e translacional dos elétrons. A capacidade de conduzir calor varia com a concentração de elétrons livres, assim os metais são os melhores condutores de calor.

16 Metal puro k (W/mC) Cobre 401 Alumínio 237 Níquel 91 Ligas k (W/mC) k de uma liga metálica é menor que o k de cada metal que compõe a liga Contantan (55%Cu,45%Ni) Bronze comercial (90%Cu, 10% Al) k efeito da temperatura k (W/mC) T, K Cobre Alumínio

17 Difusividade térmica Representa a velocidade com que o calor se difunde através de um material Material (m 2 /s) Prata 149 x 10-6 Ouro 127 x 10-6 Cobre 113 x 10-6 calor calor conduzido armazenado k c p Alumínio 97,5 x 10-6 Ferro 22,8 x 10-6 Mercúrio (l) 4,7 x 10-6 Mármore 1,2 x 10-6 Gelo 1,2 x 10-6 Mais rápido se propaga o calor Concreto 0,75 x 10-6 Tijolo 0,52 x 10-6 Solo denso 0,52 x 10-6 Vidro 0,34 x 10-6 Lã de vidro 0,23 x 10-6 Água 0,14 x 10-6 Bife 0,14 x 10-6 Maior parte do calor é absorvido pelo material Madeira 0,13 x 10-6

18 Exemplo Considere uma camada de epoxi com condutividade térmica de 0,15W/mK, uma espessura de 0,01m e uma área transversal de 1 m². Uma fonte de calor gera 100 W na superfície interna. A temperatura da superfície externa é de 75ºC. Qual a temperatura da superfície interna? q x = 100 W T 1? x T 2 =75ºC k=0,15 W/mK L = 0,01m A = 1 m² T 1 T 2 18

19 CONVECÇÃO Mecanismo de transferência de energia entre uma superfície sólida e um fluido (líquido ou gás) adjacente em movimento quando estão a diferentes temperaturas. Envolve efeitos combinados de condução e de movimento de um fluido. A presença do movimento macroscópico do fluido intensifica a transferência de calor. Na ausência deste movimento, só há condução.

20 Forçada por meios externos: ventilador, bomba ou vento Forças de flutuação causadas por diferença de densidade, devido à variação da temperatura do fluido Convecção com Mudança de fase movimento induzido pelas bolhas ou gotículas de líquido

21 Taxa de transferência de calor por convecção: Lei de resfriamento de Newton q ha(ts T ) q ha(t T ) s Se Ts > T Se Ts < T A = área da superfície onde ocorre a troca por convecção, m 2 ou ft 2 Ts = Temperatura da superfície T = Temperatura do fluido longe da influência da superfície h = coeficiente de transferência de calor por convecção, W/m 2 C = W/m 2 K ou Btu/ft 2 hf

22 h NÃO é uma propriedade do fluido Parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende: geometria da superfície: escoamento interno, externo e rugosidade da superfície natureza do escoamento:velocidade (laminar ou turbulento) e temperatura propriedades do fluido (,, cp, k) Processo h (W/m 2 K) Convecção Natural Gases 2-25 Líquidos Convecção Forçada Gases Líquidos Convecção com mudança de fase

23 RADIAÇÃO Energia que é emitida pela matéria devido a mudanças nas configurações dos elétrons de seus átomos ou moléculas e é transportada como ondas elétromagnéticas (ou fotons). Não exige a presença de um meio interveniente. Transferência mais rápida e na sofre atenuação no vácuo Radiação térmica: Forma de radiação emitida pelos corpos em função de sua temperatura. Todos os corpos a uma temperatura superior a 0K emitem radiação térmica. É um fenômeno volumétrico: todos os sólidos, líquidos emitem, absorvem ou transmitem radiação em diferentes graus.

24 Eng. elétrica Transf. Calor Eng. nuclear

25 Transferência de calor na interface gás/superfície envolve emissão de radiação da superfície (E) e pode também envolver absorção de radiação incidente da vizinhança (irradiação, G), assim como convecção -A radiação incidente na superfície de um corpo penetra no meio, podendo ser mais ou menos atenuada. Radiação incidente Radiação refletida Radiação absorvida Radiação transmitida Metais, madeiras e rochas: são opacos à radiação térmica. Radiação 4 E absorvida Eb T na superfície aumenta sua temperatura e logo s a superfície pode emitir (fenômeno de superfície). 25

26 Vidro, água : são semi-transparentes à radiação. Permitem a penetração da radiação visível, mas são praticamente opacos à radiação IV. Vácuo ou ar atmosférico: a radiação se propaga sem nenhuma atenuação. São transparentes à radiação térmica. Potência emissiva, E (W/m²) E 4 b T s Potência emissiva do corpo negro, Eb : Constante de Stephan - Boltzmann (5,67 x 10-8 W/m²K 4 ) Ts: Temperatura da superfície, K CORPO NEGRO: perfeito emissor e absorvedor de radiação CORPOS REAIS E E b T s 4 : Emissividade da superfície: 0 1 A radiação emitida pelas SUPERFÍCIES REAIS é menor

27 A taxa máxima de radiação que pode ser emitida a partir de uma superfície a Ts é dada pela lei de Stefan-Boltzmann q A s T s 4 CORPO NEGRO Ts é a temperatura da superfície, em K As é a área da superfície, em m 2 é a constante de Stefan-Boltzmann = 5,6697 x 10-8 W/m 2 K 4 A taxa de radiação emitida pelas SUPERFÍCIES REAIS q A s T s 4 emisssividade da superfície

28 Material Alumínio em folha Alumínio anodizado Cobre polido 0,03 0,05 0,15 0,84 0,14 Taxa de radiação emitida, W q EA A s s T 4 s Ouro polido 0,03 Prata polida 0,02 Aço inoxidável polido 0,17 Pintura preta 0,98 0,98 Pintura branca 0,90 0,26 Papel branco 0,92-0,97 0,27 Pavimento asfáltico 0,85-0,93 Tijolo vermelho 0,93-0,96 0,63 Pele humana 0,95 Madeira 0,82-0,92 0,59 Terra 0,93-0,96 Água 0,96 Vegetação 0,92-0,96 Energia absorvida pela superfície devido à Irradiação, G (W/m²) G abs G G: Fluxo de radiação incidente sobre uma superfície de todas as direções Gabs: Radiação incidente absorvida : absortividade da superfície (0 1) Corpo negro: ==1

29 Taxa líquida de transferência de calor por radiação entre duas superfícies, depende: propriedades das superfícies orientações de uma em relação às outras da interação no meio entre as superfícies com radiação Troca de radiação entre uma superfície, com emissividade, área de superfície As e temperatura de superfície Ts, e uma superfície muito maior com temperatura Tviz (corpo negro com ==1) G Ar Superfície vizinha a T viz q emit q" q" Eb G 4 T s T 4 viz E 4 b T s G T 4 viz q" (T 4 s T 4 viz )

30 Por conveniência: Se pode expressar a equação de forma similar à convecção: q h r A (T s s T viz ) Onde h r é o coeficiente de T.C. por radiação, W/m²K h r (T s T viz )(T s 2 T viz 2 )

31 MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Nem todos os 3 podem ocorrer simultaneamente. Condução e Radiação Condução apenas em sólidos opacos Condução e radiação em sólidos semitransparentes Convecção e/ou Radiação na superfície exposta a um fluido escoando ou superfícies Condução e Radiação Fluidos em repouso No vácuo só radiação

32 MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Ocorre a transmissão por meio de dois mecanismos em paralelo para uma dada seção no sistema. Convecção Ar T,h Radiação Tviz Radiação Ts, q" h(ts T ) (Ts Tviz ) q" convecção h(ts T ) convecção 4 radiação 4 hr (Ts Tviz ) radiação Ou combinando radiação e convecção em um único coeficiente q total h comb A s (T s T ) A radiação é normalmente significativa em relação à condução ou convecção natural, mas insignificante em relação à forçada.

33 BALANÇO DE ENERGIA E entra E sai E g E acum Em taxa E entra E sai E g de sistema / dt Taxa líquida de calor transferido na fronteira Taxa de calor gerado no sistema Taxa de variação na energia do sistema Fenômenos de superfície Fenômenos de volume

34 BALANÇO DE ENERGIA Desprezando energia cinética e potencial E entra E sai E g du dt mc p dt dt q entra q sai q g mc p dt dt ρvc p dt dt Equação simplificada da energia térmica para sistemas com escoamento em regime permanente, sem mudança de fase q mc p T i Taxa líquida de saída de entalpia para gás ideal ou liquid incompressível

35 BALANÇO DE ENERGIA NA SUPERFÍCIE regime permanente e sem geração de calor no sistema E entra E sai 0 E entra E sai onde a E entra ou E sai podem ser pelos mecanismos de condução, convecção e/ou radiação Tviz q q entra cond q q sai conv 0 q rad 0 T 1 qcond T 2 qrad q conv Fluido u,t

36 Metodologia de análise Esquematizar o sistema, representando a superfície de controle por linhas pontilhadas; Escolher a base de tempo apropriada; Identificar os mecanismos de transporte de energia relevantes, os termos de geração e/ou acumulação e representar no esquema do sistema através de setas; Escrever a forma da equação da conservação de energia para o problema; Substituir as expressões apropriadas para os termos da equação de energia; Resolver a equação para encontrar a quantidade desconhecida. 36

37 Exemplos: 1. A parede de um forno, que é usado para curar peças plásticas, tem uma espessura de 5 cm e é exposta ao ar e uma vizinhança a 27ºC. - Se a temperatura da superfície externa da parede está a 127ºC e seu coeficiente convectivo e a emissividade são 20 W/m²K e 0,8, respectivamente, qual a temperatura da superfície interna? Considerar a condutividade térmica do material da parede de 0,7 W/mK. - Se a temperatura da superfície interna é mantida no valor encontrado no item anterior, para as mesmas temperaturas do ar e vizinhança, verifique os efeitos das variações de k, h e ε em: a) Temperatura da superfície externa b) Fluxo de calor através da parede c) Fluxo de calor por convecção e radiação Variar: 0,1 k 300 W/mK 2 h 200 W/m²K 0,05 ε 1 Sob quais condições a temperatura da superfície externa é 45ºC (temperatura segura ao toque)? 37

38 2. Uma placa de alumínio, com 4 mm de espessura, encontra-se na posição horizontal e a sua superfície inferior está isolada termicamente. Um fino revestimento especial é aplicado sobre a superfície superior de tal forma que ela absorva 80% da radiação incidente, enquanto tem uma emissividade de 0,25. Considere condições nas quais a placa está a temperatura de 25 ºC e sua superfície é subitamente exposta ao ar a 20ºC e à radiação solar que fornece um fluxo incidente de 900 W/m². O coeficiente de transferência de calor convectivo é de 20 W/m²K. a) Qual a taxa inicial de variação da temperatura da placa? b) Qual a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime estacionário são atingidas? c) As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura no regime estacionário em função emissividade para 0,05 ε 1, com todas as outras condições mantidas constantes; d) Repita os cálculos para valores de =0,5 e 1,0; e coloque os resultados no gráfico juntamente com os para =0,8. Se a intenção é maximizar a temperatura da placa, qual a combinação mais desejável da emissividade e da absortividade para a radiação solar da placa? 38