TRANSMISSÃO DE CALOR

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1 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA TRANSMISSÃO DE CALOR Guia do Laboratório: Estudo Experimental da Relação entre os Números de Nusselt, Reynolds e Prandtl Mário Manuel Gonçalves da Costa Professor Auxiliar Departamento de Engenharia Mecânica Instituto Superior Técnico Setembro de 2002

2 Estudo Experimental da Relação entre os Números de Nusselt, Reynolds e Prandtl 1. Objectivos Os objectivos são os seguintes: determinar experimentalmente a relação entre os números de Nusselt, Reynolds e Prandtl para escoamento turbulento de um fluido no interior de um tubo; comparar a relação obtida com outras disponíveis na literatura para o caso estudado. 2. Instalação Experimental As Figuras 3 e 4 mostram uma fotografia e a representação esquemática da instalação experimental, respectivamente. Como se pode observar, a instalação experimental é constituída por um permutador de calor do tipo unitubular (ver Tabela 1), um circuito de água quente, um circuito de água fria e um conjunto de válvulas, rotâmetros e termopares. Tabela 1. Principais Características do Permutador Material Comprimento Diâmetro Interno Diâmetro Externo (mm) (mm) (mm) Tubo Interior Cobre 870 7,9 9,5 Tubo Exterior Cobre ,1 12,7 A água quente é aquecida através de resistências eléctricas (3 kw) colocadas num tanque de vidro situado a montante do permutador (ver Figuras 3 e 4). Um potenciómetro permite controlar a potência usada no aquecimento da água e um termóstato limita a sua temperatura máxima a cerca de 80 ºC. O tanque de vidro está equipado com um desgaseificador. A água quente entra no permutador através do tubo central passando a água fria pela parte exterior. As temperaturas de entrada e de saída da água nos circuitos quente e frio assim como as temperaturas no início e no fim da parede da superfície de permuta são medidas com o auxílio de termopares do tipo K. Como se pode observar na Figura 4, após deixar o permutador, a água é conduzida a uma bomba que assegura a sua circulação, sendo o seu caudal medido com o auxílio de dois rotâmetros dispostos em paralelo: um capaz de medir caudais de água entre 4 e 50 g/s e outro entre 20 e 175 g/s, de acordo com as especificações do ensaio. Após passagem pelo(s) rotâmetro(s), a água volta ao depósito de vidro, onde é re-aquecida. 1

3 O caudal de água fria é controlado através de uma válvula e medido com o auxílio de um rotâmetro cuja gama de medida se situa entre 4 e 50 g/s. Neste caso, a água fria pode ser alimentada ao permutador em contra-corrente ou co-corrente, tal como se pode observar na Figura 4. Figura 3: Fotografia da instalação experimental 2

4 Figura 4: Representação esquemática da instalação experimental 3. Procedimento Experimental No caso da transferência de calor por convecção em regime turbulento no interior de um tubo, o número de Nusselt (Nu) é função dos números de Reynolds (Re) e Prandtl (Pr). A relação pode ser encontrada recorrendo a dois ensaios experimentais, a saber: A) Para Pr constante, determinar a relação entre Nu e Re; B) Para Re constante, determinar a relação entre Nu e Pr. 3

5 3.1 Ensaio Experimental A: Número de Prandtl Aproximadamente Constante Nota Prévia: Uma vez que o número de Prandtl depende da temperatura é necessário obter um conjunto de valores para os quais a temperatura média da água quente, i.e., (t 1 + t 2 )/2, seja constante (sugestão: (t 1 + t 2 )/2 = 70 ºC). 1. Ligar o circuito de água fria de forma a estabelecer escoamento em contracorrente no permutador. 2. Encher o tanque de vidro com água destilada. 3. Abrir completamente a válvula do rotâmetro cuja gama de medida se situa entre 20 g/s e 175 g/s e, de seguida, ligar o sistema de aquecimento da água na sua potência máxima. Aguardar que a temperatura da água atinja cerca de 70 ºC. 4. Ajustar o caudal de água fria até que a temperatura média da água quente seja 70 ± 2 ºC (de acordo com a sugestão). 5. Aguardar o estabelecimento de condições estacionárias e, de seguida, preencher a folha de anotações, referente ao ensaio, que se encontra na sub-secção Reduzir o caudal de água quente para cerca de 85% do valor usado no ponto 3 e ajustar o sistema de aquecimento da água até que a temperatura média da água quente atinja o valor definido no ponto Repetir os procedimentos referidos no ponto 5 para a nova condição. 8. Repetir os procedimentos referidos nos pontos 6 e 7 para três caudais de água quente (sugestão: 70%, 50%, 35% e 20% do valor usado no ponto 3). 4

6 3.2 Ensaio Experimental B: Número de Reynolds Aproximadamente Constante Nota Prévia: Antes de iniciar este ensaio é necessário definir o valor do número de Reynolds a ser utilizado (normalmente entre e ) e determinar o caudal mássico para várias temperaturas médias da água quente, (t 1 + t 2 )/2, (sugestão: (t 1 + t 2 )/2 = 70 ºC, 60 ºC, 50 ºC, 40 ºC e 30 ºC), e números de Prandtl. 1. Abrir completamente a válvula do rotâmetro cuja gama de medida se situa entre 20 g/s e 175 g/s e, de seguida, ligar o sistema de aquecimento da água na sua potência máxima. Aguardar que a temperatura da água atinja cerca de 70 ºC 2. Estabelecer um caudal de água fria de cerca de 10 g/s. 3. Regular o caudal de água quente de forma a obter o valor de Re desejado à maior temperatura média da água quente definida inicialmente e ajustar o sistema de aquecimento da água até obter essa temperatura. 4. Aguardar o estabelecimento de condições estacionárias e, de seguida, preencher a folha de anotações, referente ao ensaio, que se encontra na sub-secção Para a temperatura média da água quente imediatamente inferior à estudada anteriormente, regular o caudal de água quente (valor de Re igual ao usado no ponto 3) e ajustar o sistema de aquecimento da água até obter essa temperatura. Nota: Aqui poderá ser necessário ajustar o caudal de água fria para obter valores razoáveis para t 1 e t Repetir os procedimentos referidos no ponto 4 para a nova condição. 7. Repetir os procedimentos referidos nos pontos 5 e 6 para todas as outras temperaturas médias da água quente inicialmente definidas. 5

7 4. Folha de Anotações 4.1 Ensaio Experimental A: Número de Prandtl Constante Número do Ensaio Temperatura da água quente à entrada do permutador, t 1 [ºC] Temperatura da água quente à saída do permutador, t 2 [ºC] Temperatura na superfície do tubo, t 3 [ºC] Temperatura na superfície do tubo, t 4 [ºC] Temperatura da água fria, t 5 [ºC] Temperatura da água fria, t 6 [ºC] Caudal de água quente [kg/s] Caudal de água fria [kg/s] Temperatura média da água quente, (t 1 + t 2 )/2 [ºC] Calor específico a pressão constante da água à temperatura média [kj/(kg ºC)] Massa volúmica da água à temperatura média [kg/m 3 ] Condutibilidade térmica da água à temperatura média [W/(m ºC)] Viscosidade dinâmica da água à temperatura média [N s/m 2 ] Número de Prandtl da água à temperatura média Número de Reynolds da água à temperatura média 4.2 Ensaio Experimental B: Número de Reynolds Constante Número do Ensaio Temperatura da água quente à entrada do permutador, t 1 [ºC] Temperatura da água quente à saída do permutador, t 2 [ºC] Temperatura na superfície do tubo, t 3 [ºC] Temperatura na superfície do tubo, t 4 [ºC] Temperatura da água fria, t 5 [ºC] Temperatura da água fria, t 6 [ºC] Caudal de água quente [kg/s] Caudal de água fria [kg/s] Temperatura média da água quente, (t 1 + t 2 )/2 [ºC] Calor específico a pressão constante da água à temperatura média [kj/(kg ºC)] Massa volúmica da água à temperatura média [kg/m 3 ] Condutibilidade térmica da água à temperatura média [W/(m ºC)] Viscosidade dinâmica da água à temperatura média [N s/m 2 ] Número de Prandtl da água à temperatura média Número de Reynolds da água à temperatura média 6

8 5. Relatório O relatório a elaborar, que não poderá exceder 10 páginas, excluindo os anexos, deverá incluir o seguinte: Capa Titulo, nomes e identificação dos alunos. Resumo O resumo do trabalho deve ser conciso e apresentar as principais conclusões do trabalho. 1. Introdução Introdução sucinta ao assunto do trabalho, abordando os principais aspectos da teoria relacionada com aqule e importância científica do ensaio. 2. Objectivos Os objectivos do trabalho devem ser aqui claramente descritos. 3. Instalação e Método Experimental Descrição detalhada da instalação experimental e instrumentação utilizada e respectivos diagramas esquemáticos. 4. Apresentação dos Resultados Os resultados obtidos no laboratório deverão ser aqui apresentados em tabelas e gráficos para os ensaios realizados. 5. Discussão dos Resultados Os resultados obtidos serão aqui discutidos. Sempre que possível, os resultados obtidos deverão ser comparados com dados disponíveis na literatura e as discrepâncias observadas discutidas em função das incertezas experimentais. 6. Conclusões e Recomendações As conclusões e recomendações originadas pela discussão dos resultados deverão ser aqui resumidas. 7. Referências Listar toda a literatura referida no relatório. 7

9 Anexo Propriedades da água (Preparado por João Azevedo) Para a realização do relatório se quiser pode utilizar polinómios para o cálculo aproximado das propriedades da água em função da temperatura (em ºC) de acordo com as fórmulas seguintes: k (W/mK) = 0, ,015x10-3 T - 2,112 x10-5 T 2 + 0,4028 x10-7 T 3 ρ (kg/m 3 ) = [ 0, , x10-3 T - 3,57749 x10-5 T 2 + 4,28524 x10-7 T ,50679 x10-9 T 4 + 0,67649 x10-11 T 5-6,85521x10-15 T 6 ] x 10 3 µ (kg/ms) = [1, ,2957x10-3 T + 68,6136x10-5 T 2-36,4213x10-7 T 3 ] x10-3 c p (kj/kgk) = [4, ,282x10-3 T - 3,2725x10-5 T 2 + 1,399 x10-7 T 3 ] x 10 3 De forma abreviada em tabela: Prop = A + B T + C T 2 + D T 3 + E T 4 + F T 5 + G T 6 Propriedade A B*10 3 C*10 5 D*10 7 E*10 9 F*10 11 F*10 15 K (W/mK) 0,5454 3,015-2,112 0,4028 ρ (kg/m 3 )*10-3 0, , , , , , ,85521 µ (kg/ms)*10 3 1, , , , c p (J/kgK)* , ,282-3,2725 1, Ter em atenção os factores multiplicativos dos coeficientes e das propriedades. 8