INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA. Guia do ensaio de laboratório para a disciplina: Transmissão de Calor

Transcrição

1 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA Guia do ensaio de laoratório para a disciplina: Transmissão de Calor Análise da transferência de calor em superfícies com alhetas ou pinos. João Luís Toste de Azevedo Professor Auxiliar Secção de Termofluidos e Energia Departamento de Engenharia Mecânica Instituto Superior Técnico 29/2

2 . Introdução As superfícies estendidas (alhetas ou pinos) utilizam-se para aumentar a transferência de calor entre superfícies e um fluido, quando o coeficiente de convecção é limitado, o que acontece normalmente com escoamento de gases. O ensaio laoratorial consiste na análise da transferência de calor entre um escoamento de ar forçado numa conduta rectangular e uma superfície aquecida instalada numa das paredes da conduta. Pretende-se comparar as trocas de calor utilizando uma superfície plana com uma superfície contendo alhetas de secção triangular ou pinos cilíndricos. A instalação experimental encontra-se equipada de modo a permitir uma caracterização do ensaio e comparação com uma análise teórica. 2. Instalação Experimental As superfícies alhetadas que se pretendem caracterizar encontram-se representadas na figura, correspondendo respectivamente a alhetas triangulares e a pinos cilíndricos. As alhetas e pinos são de alumínio tal como a ase que tem 5 mm de espessura. A face interior da ase é aquecida por uma resistência eléctrica e a sua temperatura é medida por um termopar atarraxado na superfície interior. A placa tem um comprimento de mm na direcção do escoamento e uma largura de mm na direcção transversal e a altura das alhetas ou pinos é de 67 mm. A figura apresenta a secção da alheta triangular que tem uma largura igual à da placa (mm). Existem 7 pinos cilíndricos dispostos segundo o arranjo indicado na figura com passo axial de 7 mm, transversal de 28 mm e diâmetro de 3 mm.,7 mm 67 mm 5 mm Passo 2,75 mm Passo 28 mm Diâmetro 3 mm mm Passo 7 mm mm mm Figura Esquema e fotografia das superfícies utilizadas.

3 Localização da superfície de transferência de calor. Sonda da temperatura de saída ou sore as superfícies Oríficios de colocação da sonda de temperatura Anemómetro de fio quente Sonda do anemómetro Temperatura da sonda Potência de aquecimento Regulação do ventilador Temperatura da ase Figura 2- Esquema da instalação

4 A figura 2 apresenta a instalação experimental que é constituída por um canal de secção rectangular (2*7 mm) montado na direcção vertical. Na parte superior do canal, existe um ventilador cuja velocidade pode ser controlada por um potenciómetro instalado na consola de controlo. A velocidade do ar antes da secção de ensaio pode ser medida com o auxílio de um anemómetro de fio quente portátil cuja sonda é colocada a meio do canal. A superfície aquecida, plana ou com alhetas ou pinos, pode ser montada na parte posterior do canal. A superfície é aquecida na sua ase por resistências eléctricas, podendo a potência de aquecimento ser regulada utilizando um potenciómetro na consola. Para trocar a superfície a utilizar, deve-se desligar a consola e desligar as fichas de alimentação de corrente eléctrica e do fio do termistor. A superfície só pode ser montada numa posição, de acordo com a posição das molas de fixação. A temperatura da face interior da ase é medida através de um termopar ligado a uma consola que permite ler o valor dessa temperatura. A instalação dispõe ainda de uma sonda com haste cerâmica na extremidade da qual está montado um termopar que é utilizado para fazer várias medições, introduzindo a sonda num dos orifícios disponíveis para essas medições. - Temperatura do ar antes de passar na superfície de aquecimento. - Temperatura do ar após passar na superfície de aquecimento (3 orifícios laterais e um frontal). - Temperatura da superfície exterior da ase das alhetas/pinos (orifício frontal). - Temperatura da superfície lateral da alheta ou pino em três posições (orifícios laterais). Os orifícios laterais para medições da temperatura distam respectivamente, 36 e 62mm da superfície exterior da placa aquecida. 3. Procedimento experimental Para cada ensaio é seleccionada uma potência de aquecimento, devendo cada grupo recolher três conjuntos de dados correspondentes ao uso da superfície plana para uma velocidade e ao uso de uma das superfícies com alhetas ou pinos para duas velocidades, com valores próximos de m/s e 2 m/s. Para cada ensaio o procedimento a adoptar é o seguinte:. Montar a superfície a ensaiar e ligar o termopar da superfície à consola. 2. Ligar o fio de alimentação de corrente eléctrica. 3. Ligar a consola e regular a potência de aquecimento com o potenciómetro. 4. Regular o ventilador de modo a oter aproximadamente a velocidade pretendida. 5. Registar a temperatura do ar de entrada, a velocidade do ar e a potência de aquecimento. 6. Oservar a variação da temperatura da ase da superfície até que o seu valor estailize. 7. Medir a temperatura na superfície exterior da ase e ao longo da alheta ou pino, encostando a sonda às superfícies. 8. Medir a temperatura do ar após passar a superfície para as três posições no canal e para o caso da placa sem alhetas ou pinos efectuar mais medidas a partir do orifício frontal. 9. No caso de mudar apenas a velocidade, manter a potência de aquecimento e variar a regulação do ventilador para a nova velocidade e repetir os pontos a 8. No caso de trocar de superfície, reduza a potência de aquecimento ao mínimo e a velocidade do ventilador antes de desligar a consola e os fios.

5 NOTA IMPORTANTE: Devido à ligação dos termopares em fichas com soldadura, foram efectuadas calirações dos termopares devendo ser sutraído ao valor medido a correcção indicada na taela seguinte: Termopar Sonda Base Placa Base Placa Pinos Base Placa Alhetas Correcção a efectuar [ºC] 2,5 2,3,9 2,6 4. Estrutura do relatório O relatório deverá ser sucinto, apresentando:. Capa com título, nome e número dos alunos e indicação do dia e hora do ensaio. 2. Sumário incluindo as principais conclusões do traalho. 3. Introdução incluindo os ojectivos do traalho. 4. Apresentação dos resultados experimentais incluindo os perfis de temperatura em gráficos. 5. Fundamentos teóricos, incluindo a identificação das correlações para o cálculo do coeficiente de convecção e a distriuição de temperatura esperada na alheta ou pino e a expressão para o rendimento. (Para as alhetas utilizar o anexo deste guia como referência*). 6. Análise de resultados incluindo 6. Balanços de energia ao ar e comparação com potência de aquecimento. 6.2 Cálculo do coeficiente de convecção a partir dos resultados experimentais e comparação com valores estimados a partir das correlações da literatura. 6.3 Cálculo do rendimento das alhetas ou pinos a partir dos resultados experimentais e comparação com valores otidos a partir da análise teórica correspondente. 6.4 Comparação da distriuição de temperatura medida na alheta ou pino com o resultado do modelo correspondente. 7. Conclusões e recomendações originadas pela discussão dos resultados. 8. Referências, citadas no traalho Anexos Devem ser apresentados em anexo todos os cálculos, enquanto na parte principal do relatório inclui-se apenas o sumário dos resultados. *Para além deste guia os alunos podem oter uma folha de cálculo contendo as fórmulas de cálculo da eficiência das alhetas triângulares, conforme apresentado no anexo deste guia.

6 Folha de registo de resultados a usar no ensaio Grupo, data /, hora h m Número Nome Resultados otidos utilizando a placa plana Potência imposta na ase [W] º Ensaio Velocidade do ar [m/s] Temperatura da ase interior da placa [ºC] Temperatura da face exterior da placa [ºC] Temperatura do ar na entrada [ºC] Temperatura do ar de saída a x mm [ºC] Temperatura do ar de saída a x 36 mm [ºC] Temperatura do ar de saída a x 62 mm [ºC] Outros valores da temperatura do ar na secção de saída após o aquecimento. Resultados utilizando a alheta triângular ou pinos (Riscar o que não interessa) º Ensaio 2º Ensaio Potência imposta na ase [W] Velocidade do ar [m/s] Temperatura da face interior da placa [ºC] Temperatura da face exterior da placa [ºC] Temperatura do ar na entrada [ºC] Temperatura da superfície em x mm [ºC] Temperatura da superfície em x 36 mm [ºC] Temperatura da superfície em x 62 mm [ºC] Temperatura do ar de saída a x mm [ºC] Temperatura do ar de saída a x 36 mm [ºC] Temperatura do ar de saída a x 62 mm [ºC]

7 ANEXO Distriuição de temperatura em alhetas planas de secção triangular. A equação de alanço de energia em superfícies estendidas de secção variável tem coeficientes variáveis sendo necessário considerar funções de Bessel para a solução. d dθ hp ( ) ( x) A x θ dx dx k Para o caso da alheta de secção triangular e considerando um referencial com origem na extremidade da alheta conforme y indicado na figura, permite escrever o alanço de energia na x forma: t d tx dθ 2h θ l dx l dx k Definindo 2hl / kt pode-se rescrever a equação na forma: d dθ x m 2 θ dx dx cuja solução é dada em função das funções de Bessel do tipo I e K de ordem : θ ( x) C I ( 2m x ) + C2K ( 2m x ) Para a extremidade da alheta como neste caso não tem área vai-se impor que a temperatura tenha um valor finito o que implica que C 2 já que K ()oo. Para a ase da alheta a condição fronteira é a imposição da temperatura da ase da alheta. θ( l ) CI ( 2m l ) θ de onde se tira a constante C. A distriuição de temperatura resulta então na forma: θ( x) I ( 2m x ) θ I ( 2m l ) Para a ponta da alheta I () donde a temperatura na extremidade da alheta é igual a: θ ( ) θ C I ( 2m l ) Pode-se definir o calor trocado na alheta através do calor que passa na sua ase por: Q L dθ tk dx m 2 x l tk I θ ( 2m l ) m I ( 2m x ) tk I( 2m l ) 2m l x θ 2l I ( 2m l ) x l tkθ 2l onde se definiu u 2m l. O rendimento da alheta é definida comparando o calor trocado com o máximo que seria trocado se toda a superfície da alheta se encontrasse à temperatura da ase. Este valor é calculado por Q/L 2l hθ aproximando a área de transferência por 2 l tendo em consideração que o comprimento da alheta l é muito maior que a espessura da ase t, permitindo oter: tkθ ui ( u) u I ( u) 2 I ( u) η 2lhθ 2l I ( u) 2 2m l I ( u) u I ( u) ui I ( u) ( u) A solução apresentada foi otida considerando a alheta triangular até ao vértice. No caso da alheta ser cortada com uma espessura t na extremidade, pode-se formular o prolema de um modo equivalente. Por conveniência mantém-se a origem do referencial considerando a distância entre a origem do referencial e a extremidade da alheta como l. Para esta coordenada, tem de se considerar uma condição fronteira que será de fluxo de calor nulo na extremidade da alheta. y l t l x t

8 A solução da equação diferencial é igual à apresentada anteriormente mas a constante C 2 não é nula: θ ( x) C I ( 2m x ) + C2K ( 2m x ) A derivada ( ) desta função tem a seguinte forma: dθ x m ( ) m C I 2m x C K ( 2m x ) 2 dx x x sendo as constantes C e C 2 agora determinadas de: θ( l ) CI ( 2m l ) + C2K ( 2m l ) θ dθ m m CI( 2m l ) C2K( 2m l ) dx l l Resolvendo este sistema de equações otém-se as constantes C e C 2 de: C C 2 K K K( 2m l ) θ ( 2m l ) I ( 2m l ) + I( 2m l ) K ( 2m l ) I( 2m l ) θ ( 2m l ) I ( 2m l ) + I ( 2m l ) K ( 2m l ) A distriuição de temperatura é então: ( x) K( 2m l ) I ( 2m x ) + I( 2m l ) K ( 2m x ) K ( 2m l ) I ( 2m l ) + I ( 2m l ) K ( 2m l ) θ θ sendo x como indicado na figura. A derivada é dada na forma: dθ( x) mθ K ( 2m l ) I ( 2m x ) I ( 2m l ) K ( 2m x ) dx x K ( 2m l ) I ( 2m l ) + I ( 2m l ) K ( 2m l ) permitindo calcular o fluxo de calor pela ase da alheta na forma: Q mktθ K ( 2m l ) I ( 2m l ) I ( 2m l ) K ( 2m l ) L l K ( 2m l ) I ( 2m l ) + I ( 2m l ) K ( 2m l ) Tendo em conta que o calor máximo trocado considerando toda a alheta à temperatura da ase é l h θ pode-se definir o rendimento da alheta na forma: dado por Q/L2 ( ) l η l l l mkt K 2hl l K ( 2m l ) ( ) ( ) ( ) I 2m l I 2m l K 2m l ( 2m l ) I ( 2m l ) + I ( 2m l ) K ( 2m l ) Introduzindo o parâmetro u 2 m l e definindo outro parâmetro u 2m l, pode-se definir o rendimento na forma: l 2 K ( ) ( ) ( ) ( ) u I u I u K u η l l u K ( u ) I ( u) + I ( u ) K ( u) Para a alheta considerada no Comparação de rendimentos laoratório, representa-se o,8 rendimento da alheta otido a partir desta expressão comparado com o,6 rendimento otido da expressão Triangular anterior da alheta triangular. O,4 Truncada gráfico é representado em função do comprimento da alheta, permitindo Secção constante,2 ver que a influência da alheta ser truncada é pequena. u*sqrt(2h/kt)*l