Momentos Aerodinâmicos. Atmosfera Padrão. Equações nos eixos do Vento. Dinâmica Longitudinal.
|
|
- Zilda Ferreira Beppler
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Introdução ao Controle Automático de Aeronaves Momentos Aerodinâmicos. Atmosfera Padrão. Equações nos eixos do Vento. Dinâmica Longitudinal. Leonardo Tôrres Escola de Engenharia Universidade Federal de Minas Gerais/EEUFMG Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p. 1
2 Momentos Aerodinâmicos Os momentos aerodinâmicos são determinados de maneira independente das forças aerodinâmicas: L = qs w b w C l Rolamento; M = qs w c w C m Arfagem; N = qs w b w C n Guinada; Os coeficientes C l, C m e C n possuem tabelas próprias. Obs.: (i) De forma semelhante aos coeficientes das forças aerodinâmicas, as deflexões δ e, δ a e δ r das superfícies de controle irão produzir alterações nestes coeficientes, conduzindo ao surgimento de acelerações angulares. (ii) Envergadura: b w. Corda média da asa c w. Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p.
3 Momento/Torque Total Para determinar o momento total atuando no veículo, é preciso considerar as seguintes parcelas: T ABC = [ L, M, N] + {z } Momentos aero. + Tthrust {z } Momento tracao ( r aero. ref r C.G. ) F aero {z } Forcas aero. 5 + sendo que r aero. ref corresponde ao ponto, na estrutura da aeronave, em relação ao qual se mediu, originalmente, os momentos aerodinâmicos e as forças aerodinâmicas. Ou seja, originalmente r aero. ref = r C.G.. Entretanto, como o C.G. pode mudar de lugar, as forças aerodinâmicas podem produzir momentos adicionais. (1) Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p.
4 Momento da Força de Tração O momento produzido pelo motor depende da posição do propulsor (hélice ou bocal do jato) em relação ao C.G.: Alguns casos: T thrust = ( r motor r C.G. ) F thrust Motores abaixo do C.G. tendem a produzir momento de arfagem positivo. Motores no alto da empenagem vertical tendem a produzir momento de arfagem negativo. Em uma aeronave bimotor, a perda de um motor irá produzir momento de guinada. Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p.
5 Sistema de Coordenadas Estrutural As posições do ponto de referência aerodinâmico r aero. ref., do motor r motor, e do C.G. r C.G. são representadas no referencial estrutural. Note que a origem deste referencial não é importante, pois necessitamos apenas dos valores dos deslocamentos ( r aero. ref. r C.G. ) e ( r motor r C.G. ). Entretanto, é necessário multiplicar as coordenadas x e z por -1, para que o resultado seja corretamente representado no eixo ABC. Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p. 5
6 Atmosfera A atmosfera da terra é composta por diversas camadas: Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p.
7 Atmosfera - Troposfera As forças aerodinâmicas estão suscetíveis a variações atmosféricas. As principais variáveis a serem observadas na troposfera (até 11km acima do nível do mar, onde voam os aviões) são: 1. Densidade do ar ρ;. Velocidade do som (efeitos de compressibilidade) a;. Pressão estática P stat ;. Temperatura T atm. Para lidar com essas variações ao longo de toda a superfície da terra (diferentes climas e condições atmosféricas), definiu-se a chamada atmosfera padrão. Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p.
8 Atmosfera Padrão O modelo para a troposfera: T = T + ch; P = P ( T T ) g cr ; ρ = ρ ( T T ) g cr 1 ; a = γrt; sendo T = 88,15K(15 o C), P = 115N/m, g = 9,81m/s, ρ = 1,5kg/m, c = -,5K/m, R = 8,J/kg/K e γ = 1,. H é a altura em relação ao nível do mar, em metros. Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p. 8
9 Efeitos de Compressibilidade Uma importante variável a ser observada para quantificar efeitos de compressibilidade no escoamento do ar, em torno do veículo, é o chamado número de Mach M: sendo que: M < 1 M > 1 M = V T a Regime subsônico; Regime supersônico;,8 < M < 1, Regime transônico; M > 5 Regime hipersônico. Obs.: (i) M muda a medida em que nos elevamos na atmosfera, mesmo para velocidade V T constante! (ii) Efeitos de compressibilidade do ar já são facilmente detectáveis em regime transônico. Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p. 9
10 Velocidade do Avião em Relação a Atmosfera A velocidade v do avião em relação ao solo pode ser expressa de duas maneiras: v ABC = [U; V ; W] e v W = [V T ; ; ] sendo que v ABC = S v W = R WABC v W, e: S = cαcβ cαsβ sα sβ cβ sαcβ sαsβ cα 5 logo: U = V T cos(α) cos(β); V = V T sin(β); W = V T sin(α) cos(β) () Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p. 1
11 Velocidade do Avião em Relação a Atmosfera De forma semelhante: V T = U + V + W α = atan ( ) W ( U ; V β = asen ; V T ) () E esta velocidade coincide com a velocidade da aeronave em relação a atmosfera, se considerarmos que a atmosfera está parada em relação ao solo não há ventos. Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p. 11
12 Velocidade do Avião em Relação a Atmosfera Entretanto, como incluir o efeito de ventos nas direções Norte (N), Leste (E) e Descendente (D)? Neste caso, a velocidade do avião em relação ao solo v ABC será diferente da velocidade do avião em relação a atmosfera v ABC : v ABC = v ABC + W ABC v ABC = v ABC R NEDABC WNED, sendo W NED um vetor de novas entradas no modelo, que correspondem às velocidades da atmosfera em relação ao solo: W NED = W N W E W D Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p. 1
13 Velocidade do Avião em Relação a Atmosfera No cômputo das forças e momentos que agem sobre a aeronave, deve-se utilizar a velocidade v ABC = U V W = U V W R NEDABC W N W E W D, () bem como no cálculo de V T, α e β: v W = V T V T = (U ) + (V ) + (W ) α = atan ( ) W ( U ; V β = asen ; V T ) (5) Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p. 1
14 Velocidade do Avião em Relação a Atmosfera Se a equação dinâmica de variação v ABC da velocidade do avião em relação ao solo é escrita como: v ABC = Ω ABC v ABC + 1 m F ABC, como pode ser escrita a equação que descreve a variação v ABC da velocidade do avião em relação à atmosfera? Considerando que (B = R NEDABC ): v ABC = v ABC B W NED, é possível escrever que: v ABC = Ω ABC v ABC + 1 m F ABC B WNED. () Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p. 1
15 Velocidade do Avião em Relação a Atmosfera Se a equação dinâmica de variação v ABC da velocidade do avião em relação ao solo é escrita como: v ABC = Ω ABC v ABC + 1 m F ABC, como pode ser escrita a equação que descreve a variação v ABC da velocidade do avião em relação à atmosfera? Considerando que (B = R NEDABC ): v ABC = v ABC B W NED, é possível escrever que: v ABC = Ω ABC v ABC + 1 m F ABC B WNED. () se o vento é não estacionário! Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p. 1
16 Equações de Translação Eixos do Vento Como as forças aerodinâmicas têm um papel determinante na dinâmica de uma aeronave, é interessante escrever as equações de translação nos eixos do Vento. Multiplicando ambos os lados da equação () pela matriz de rotação S = R ABCW : S v ABC = (S ω ABC ) (S v ABC ) + 1 M S FABC S BẆNED S (Ṡ v W + S v W ) = ω W v W + 1 M S Ṡ v W + v W = ω W v W + 1 M F W S BẆNED, F W S BẆNED, sendo que v W = V T 5 ; v W = V T 5 e ω W = S P Q R 5 = P W Q W R W 5. Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p. 15
17 Equações de Translação Eixos do Vento É possível mostrar que: S Ṡ v W + v W = V T βv T αv T cosβ. Além disso, lembrando que B = R NEDABC, tem-se F W = D C L }{{} F Aero. +S B Mg }{{} F Peso +S F T cosα T F T senα T }{{} F propulsao. Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p. 1
18 Equações de Translação Eixos do Vento Na equação anterior, assumiu-se que a força propulsiva está contida no plano x z do eixo ABC, inclinada em relação a linha de referência da fuselagem de um ângulo α T : F T α T AY 1 Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p. 1
19 Equações de Translação Eixos do Vento Combinando as expressões anteriores, obtém-se 8 >< >: sendo V T = 1 M [F T cos(α + α T )cos β D] + g 1 (ẇ 1 ) ; β = α = 1 [ F MV T cos(α + α T )senβ C] + g R T V W T 1 MV T cos β [ F T sen(α + α T ) L] + g V T cos β + Q W cos β g 1 g 5 = S B 5 ; e ẇ 1 ẇ 5 = S B Ẇ N Ẇ E 5 ẇ V T ẇ V T cos β ; ; (8) g g ẇ Ẇ D onde g = 9,8m/s. Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p. 18
20 Movimento Longitudinal As equações (8) podem ser consideravelmente simplificadas para um caso especial em que: A força lateral é nula C =, e não há vento lateral w = ẇ = ; Não há derrapagem β = ; As asas estão niveladas φ = ; Não há momento de rolamento e a velocidade angular P = ; Não há momento de guinada e a velocidade angular R =. Ou seja, toda a dinâmica da aeronave se manifesta somente no plano XZ do referencial ABC: a aeronave pode somente subir, descer, cabrar ( θ > ) e picar ( θ < ). Diz-se que as equações irão representar o Movimento Longitudinal. Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p. 19
21 Movimento Longitudinal Fazendo ψ = (aeronave apontada para o norte), para fins de simplificação, podemos escrever: 1. β = (e β = );. S = R ( α) =. Portanto, g 1 g g cα sα 1 sα cα 5 = S B g 5 e B = R (θ) = 5 = g sen(θ α) cos(θ α) cθ sθ 1 sθ cθ 5 5 ; γ = θ α. Além disso, ω W = S Q 5 = Q W 5 Q W = Q. Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p.
22 Movimento Longitudinal Desprezando a influência de rajadas de vento (ẇ 1 = ẇ = ẇ = ), e considerando o que foi mostrado anteriormente, as equações (8) podem ser reescritas como: 8 < : V T = 1 M [F T cos(α + α T ) D] g sen(θ α) α = 1 MV T [ F T sen(α + α T ) L] + 1 V T g cos(θ α) + Q. (9) Além disso, as equações cinemática e dinâmica de rotação se reduzem a: 8 < : θ = Q; Q = M J y ; (1) sendo que M é o momento total de arfagem (aerodinâmico + devido à tração, conforme equação (1)); e J y é o momento de inércia em torno do eixo Y do referencial ABC. Para encontrarmos um conjunto auto-contido de equações diferenciais, isto é, tal que as evoluções temporais de todas as variáveis de estado presentes estão representadas, é preciso incluir a equação de evolução da altitude H (as forças L e D, e o momento M dependem da densidade do ar e, portanto, da altitude). Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p. 1
23 Movimento Longitudinal A equação de variação da altitude pode ser escrita a partir da equação cinemática que relaciona a variação de posição da aeronave com sua velocidade em relação ao solo: p NED = B v ABC, = B ( v ABC + B W NED ), = B v ABC + W NED. Lembrando que β =, tem-se: v ABC = U W 5 = V T cos α V T sen α 5 B v ABC = V T cos(θ α) V T sen (θ α) 5. Logo, a variação da posição vertical (sentido de crescimento para baixo) pode ser escrita como: ṗ D = V T sen(θ α) + W D. (11) Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p.
24 Movimento Longitudinal Como a altitude é contabilizada no sentido contrário ao sentido de crescimento do eixo Z do referencial NED, devemos multiplicar a equação (11) por 1 para obtermos: Ḣ = V T sen(θ α) W D. (1) A dinâmica longitudinal pode então ser representada por somente 5 equações diferenciais: V T = 1 M [F T cos(α + α T ) D] g sen(θ α) 1 α = [ F MV T sen(α + α T ) L] + 1 g T V cos(θ α) + Q; T θ = Q; Q = M J y ; (1) Ḣ = V T sen (θ α) W D ; sendo que W D representa a componente vertical para baixo do vento (que também aparece na composição do valor de V T ); e γ = (θ α) é o ângulo de trajetória de vôo. Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p.
Momentos Aerodinâmicos. Atmosfera Padrão. Equações nos eixos do Vento. Dinâmica Longitudinal.
Introdução ao Controle Automático de Aeronaves Momentos Aerodinâmicos. Atmosfera Padrão. Equações nos eixos do Vento. Dinâmica Longitudinal. Leonardo Tôrres torres@cpdee.ufmg.br Escola de Engenharia Universidade
Leia maisSistemas de Coordenadas e Equações de Movimento
Introdução ao Controle Automático de Aeronaves Sistemas de Coordenadas e Equações de Movimento Leonardo Tôrres torres@cpdee.ufmg.br Escola de Engenharia Universidade Federal de Minas Gerais/EEUFMG Dep.
Leia maisSistemas de Coordenadas e Equações de Movimento
Introdução ao Controle Automático de Aeronaves Sistemas de Coordenadas e Equações de Movimento Leonardo Tôrres torres@cpdee.ufmg.br Escola de Engenharia Universidade Federal de Minas Gerais/EEUFMG Dep.
Leia maisEquações de Movimento, Forças e Momentos.
Introdução ao Controle Automático de Aeronaves Equações de Movimento, Forças e Momentos. Leonardo Tôrres torres@cpdee.ufmg.br Escola de Engenharia Universidade Federal de Minas Gerais/EEUFMG Dep. Eng.
Leia maisEN ESTABILIDADE E CONTRoLE DE AERONAVES II - MOVIMENTO LONGITUDINAL DO AVIÃO. Maria Cecília Zanardi Fernando Madeira
EN 3205 - ESTABILIDADE E CONTRoLE DE AERONAVES II - MOVIMENTO LONGITUDINAL DO AVIÃO Maria Cecília Zanardi Fernando Madeira Estabilidade e Controle de Aeronaves II - MOVIMENTO LONGITUDINAL DO AVIÃO REFERENCIAS:
Leia maisMovimento Longitudinal da Aeronave
Movimento Longitudinal da eronave B-722 Flávio Luiz Cardoso Ribeiro http://flavioluiz.github.io flaviocr@ita.br Departamento de Mecânica do Voo Divisão de Engenharia eronáutica e eroespacial Instituto
Leia maisRevisão II: Sistemas de Referência
Revisão II: Sistemas de Referência sistema terrestre fixo (ex.: NED) origem: ponto fixo sobre a superfície da Terra zi : vertical, apontando para o centro da Terra xi e y I : repousam sobre o plano horizontal
Leia maisEquações do Movimento
Equações do Movimento João Oliveira Estabilidade de Voo, Eng. Aeroespacial 1 Ângulos de Euler 1.1 Referenciais Referenciais: fixo na Terra e do avião (Ox E y E z E ) : referencial «inercial», fixo na Terra;
Leia maisEquações do Movimento
Equações do Movimento João Oliveira Departamento de Engenharia Mecânica Área Científica de Mecânica Aplicada e Aeroespacial Instituto Superior Técnico Estabilidade de Voo, Eng. Aeroespacial João Oliveira
Leia maisCondições de Equilíbrio de Vôo. Linearização.
Introdução ao Controle Automático de Aeronaves Condições de Equilíbrio de Vôo Linearização Leonardo Tôrres torres@cpdeeufmgbr Escola de Engenharia Universidade Federal de Minas Gerais/EEUFMG Dep Eng Eletrônica
Leia maisSegundo Exercício de Modelagem e Simulação Computacional Maio 2012 EMSC#2 - MECÂNICA B PME 2200
Segundo Exercício de Modelagem e Simulação Computacional Maio 01 EMSC# - MECÂNICA B PME 00 1. ENUNCIADO DO PROBLEMA Um planador (vide Fig. 1) se aproxima da pista do aeroporto para pouso com ângulo de
Leia maisDinâmica do movimento Equações completas do movimento. Dinâmica Movimento da Aeronave, aproximação de Corpo Rígido (6DoF)
Revisão I Dinâmica Movimento da Aeronave, aproximação de Corpo Rígido (6DoF) Aplicação da 2a. Lei: resumo Sistemas de referência q y b p x b CG z b r Aplicação da 2a. Lei: resumo Sistemas de referência
Leia maisTeoria para Pequenas Perturbações
Teoria para Pequenas Perturbações João Oliveira Departamento de Engenharia Mecânica, Secção de Mecânica Aeroespacial Instituto Superior Técnico Estabilidade de Voo, Eng. Aeroespacial João Oliveira (SMA,
Leia maisIntrodução. Introdução
7631 2º Ano da Licenciatura em Engenharia Aeronáutica 1. Objectivos Conhecer os princípios fundamentais do desempenho de aviões nas várias fases de voo. Analisar e optimizar o desempenho de uma dada aeronave.
Leia maisIntrodução ao Controle Automático de Aeronaves
Introdução ao Controle Automático de Aeronaves Leonardo Tôrres torres@cpdee.ufmg.br Escola de Engenharia Universidade Federal de Minas Gerais/EEUFMG Dep. Eng. Eletrônica EEUFMG p. 1 Visão Geral da Disciplina
Leia maisEstabilidade Lateral-Direccional
Estabilidade Lateral-Direccional João Oliveira Departamento de Engenharia Mecânica, ACMAA Instituto Superior Técnico Estabilidade de Voo, MEAero (Versão de 26 de Outubro de 2010) João Oliveira (ACMAA,
Leia maisPROJETO DE AERONAVES Uma abordagem teórica sobre os conceitos de aerodinâmica, desempenho e estabilidade Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J.
PROJETO DE AERONAVES Uma abordagem teórica sobre os conceitos de aerodinâmica, desempenho e estabilidade Conceitos Fundamentais Fundamentos do Projeto Projeto conceitual Aerodinâmica Desempenho Estabilidade
Leia maisAB-721 Atividade 1. Flávio Ribeiro / Figura 1: Pouso de planador na competição de 2008 em Lüsse, Alemanha.
AB-72 Atividade Flávio Ribeiro / flaviocr@ita.br 209 Objetivo Figura : Pouso de planador na competição de 2008 em Lüsse, Alemanha. O objetivo desta aula prática começar a usar o MATLAB para aplicações
Leia maisAula Prática 1: Movimento Longitudinal
Aula Prática 1: Movimento Longitudinal AB-722 Flávio Luiz Cardoso Ribeiro http://flavioluiz.github.io flaviocr@ita.br Departamento de Mecânica do Voo Divisão de Engenharia Aeronáutica e Aeroespacial Instituto
Leia maisAB-701: Desempenho de Aeronaves
(carga horária: 28 horas) Departamento de Mecânica do Vôo Divisão de Engenharia Aeroespacial Instituto Tecnológico de Aeronáutica 2016 PARTE IV Cruzeiro Permanente: autonomia e alcance Ponto-massa Ponto-massa
Leia mais1 o Exame de Estabilidade de Voo O exame tem a duração de 3h00m. Justifique convenientemente todas as respostas.
Instituto Superior Técnico Ano Lectivo de 2014/2015 Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial 5 de Janeiro de 2015 1 o Exame de Estabilidade de Voo O exame tem a duração de 3h00m. Justifique convenientemente
Leia maisCINEMÁTICA E DINÂMICA
PETROBRAS TECNICO(A) DE OPERAÇÃO JÚNIOR CINEMÁTICA E DINÂMICA QUESTÕES RESOLVIDAS PASSO A PASSO PRODUZIDO POR EXATAS CONCURSOS www.exatas.com.br v3 RESUMÃO GRANDEZAS E UNIDADES (S.I.) s: Espaço (distância)
Leia maisEquações do movimento completo
Equações do movimento completo AB-722 Flávio Luiz Cardoso Ribeiro http://flavioluiz.github.io flaviocr@ita.br Departamento de Mecânica do Voo Divisão de Engenharia Aeronáutica e Aeroespacial Instituto
Leia maisDeduza a Equação de Onda que representa uma onda progressiva unidimensional, numa corda de massa M e comprimento L.
Deduza a Equação de Onda que representa uma onda progressiva unidimensional, numa corda de massa M e comprimento L. Esquema do problema Consideremos uma corda longa, fixa nas extremidades, por onde se
Leia maisDINÂMICA DE ESTRUTURAS E AEROELASTICIDADE
DINÂMICA DE ESTRUTURAS E AEROEASTICIDADE Prof. GI Aeroelasticidade Estática 1 Introdução à Aeroelasticidade Estática X-29 2 Triângulo de Collar SSA C D R A F B Z DSA DSA:Efeitos aeroelásticos na estabilidade
Leia maisEstabilidade Dinâmica
Estabilidade Dinâmica João Oliveira Departamento de Engenharia Mecânica, Área Científica de Mecânica Aplicada e Aeroespacial Instituto Superior Técnico Estabilidade de Voo, Eng. Aeroespacial Versão de
Leia maism R 45o vertical Segunda Chamada de Física I Assinatura:
Segunda Chamada de Física I - 016- NOME: Assinatura: DE Nota Q1 Nas questões em que for necessário, considere que: todos os fios e molas são ideais; os fios permanecem esticados durante todo o tempo; a
Leia maisVibrações e Dinâmica das Máquinas Aula - Cinemática. Professor: Gustavo Silva
Vibrações e Dinâmica das Máquinas Aula - Cinemática Professor: Gustavo Silva 1 Cinemática do Movimento Plano de um Corpo Rígido 1 Movimento de um corpo rígido; 2 Translação; 3 Rotação em torno de um eixo
Leia maisMEC2-98/99 ANÁLISE CINEMÁTICA DE MECANISMOS 2.1. Fig 1 - Mecanismo com 2 graus de liberdade
MEC - 98/99 ANÁLISE CINEMÁTICA DE MECANISMOS.1 Problema nº Fig 1 - Mecanismo com graus de liberdade No mecanismo representado na figura, a barra ABE está ligada por uma articulação plana à barra OA e através
Leia mais: v 2 z = v 2 z0 2gz = v 2 0sen 2 θ 0 2gz. d = v 0 cosθ 0.t i) v0sen 2 2 θ 0 = 2g ii) v 0 senθ 0 =gt iii)
Questão 1 a) valor = (2,0 pontos) Durante a trejetória do atleta no ar este sofre a ação apenas de uma única força, a força peso, que está orientada no sentido negativo do eixo Z e produz uma aceleração
Leia maisEscolha do Perfil e da Geometria
Escolha do Perfil e da Geometria Antes de se iniciar o desenho da aeronave é necessário definir alguns parâmetros: Perfil; Geometria da asa; Geometria da cauda; Carga alar; Carga de tracção ou carga de
Leia maisAB-701 Aula de Exercı cios I
AB-70 Aula de Exercı cios I Fla vio Silvestre / flaviojs@ita.br 2/04/206 Objetivo Figura : Pouso de planador na competic a o de 2008 em Lu sse, Alemanha. O objetivo desta aula pra tica comec ar a usar
Leia maisPontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro / PUC-Rio Departamento de Engenharia Mecânica. ENG1705 Dinâmica de Corpos Rígidos.
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro / PUC-Rio Departamento de Engenharia Mecânica ENG1705 Dinâmica de Corpos Rígidos (Período: 2016.1) Notas de Aula Capítulo 1: VETORES Ivan Menezes ivan@puc-rio.br
Leia maisFEP Física para Engenharia II
FEP2196 - Física para Engenharia II Prova P1-25/10/2007 - Gabarito 1. Um corpo de massa 50 g está preso a uma mola de constante k = 20 N/m e oscila, inicialmente, livremente. Esse oscilador é posteriormente
Leia maisUma viga em balanço (figura abaixo), com comprimento 2c, engastada rigidamente na estrutura do túnel de vento é representada graficamente por:
1 a Série de exercícios Aeroelasticidade Estática Prof. Gil 2º semestre 2009 1ª Questão: Estude o problema de um modelo de uma bomba cuja geometria é axissimétrica, a ser testado em túnel de vento. Os
Leia maisMVO-10 Desempenho de Aeronaves
MVO-10 Desempenho de Aeronaves (carga horária: 64 horas) Flávio Silvestre / Maurício Morales Departamento de Mecânica do Vôo Divisão de Engenharia Aeronáutica Instituto Tecnológico de Aeronáutica 2012
Leia maisFEP Física Geral e Experimental para Engenharia I
FEP2195 - Física Geral e Experimental para Engenharia I Prova Substitutiva - Gabarito 1. Dois blocos de massas 4, 00 kg e 8, 00 kg estão ligados por um fio e deslizam para baixo de um plano inclinado de
Leia maisFEP Física Geral e Experimental para Engenharia I
FEP2195 - Física Geral e Experimental para Engenharia I Prova P1-10/04/2008 - Gabarito 1. A luz amarela de um sinal de transito em um cruzamento fica ligada durante 3 segundos. A largura do cruzamento
Leia maisIPH a LISTA DE EXERCÍCIOS (atualizada 2017/1) Sempre que necessário e não for especificado, utilize:
IPH 01107 3 a LISTA DE EXERCÍCIOS (atualizada 2017/1) Sempre que necessário e não for especificado, utilize: ρ H2O = 1000 kg/m 3 µ água = 10-3 kg/(m.s) ρ ar = 1,2 kg/m 3 µ ar = 1,8.10-5 kg/(m.s) Reynolds
Leia maisDisciplina: Camada Limite Fluidodinâmica
Disciplina: Camada Limite Fluidodinâmica Corpos Submersos em Escoamento Viscoso Incompressível e Inviscido: Exercícios Parte 2 Prof. Fernando Porto 9.160 Fox McDonald 8ª Ed. Um avião com uma área de sustentação
Leia mais3 Veículos Terrestres
3 Veículos Terrestres Por se tratar de uma das primeiras dissertações do Programa de metrologia com aplicação à área veicular, optou-se pela inclusão neste capítulo de conceitos básicos que serão utilizados
Leia maisIntrodução ao Projeto de Aeronaves. Aula 12 Empenagem, Polar de Arrasto e Aerodinâmica de Biplanos
Introdução ao Projeto de Aeronaves Aula 12 Empenagem, Polar de Arrasto e Aerodinâmica de Biplanos Tópicos Abordados Aerodinâmica da Empenagem. Polar de Arrasto da Aeronave. Considerações sobre a Aerodinâmica
Leia maisa) A distância percorrida pelo helicóptero no instante em que o avião alcança o ponto O é
1. (Fuvest 015) Uma criança com uma bola nas mãos está sentada em um gira gira que roda com velocidade angular constante e frequência f 0,5 Hz. a) Considerando que a distância da bola ao centro do gira
Leia maisAB Roteiro para o relatório
AB-722 - Roteiro para o relatório Professore: Flávio Ribeiro 2018 A seguinte lista de exercícios deve ser apresentada na forma de um relatório. Ela está dividida em duas partes: a primeira consiste em
Leia maisUniversidade de São Paulo. Instituto de Física. FEP112 - FÍSICA II para o Instituto Oceanográfico 1º Semestre de 2009
Universidade de São Paulo nstituto de Física FEP11 - FÍSCA para o nstituto Oceanográfico 1º Semestre de 009 Segunda Lista de Exercícios Oscilações 1) Verifique quais funções, entre as seguintes, podem
Leia maisLista de exercícios Mecânica Geral III
Lista de exercícios Mecânica Geral III 12.5 Uma partícula está se movendo ao longo de uma linha reta com uma aceleração de a = (12t 3t 1/2 ) m/s 2, onde t é dado em segundos. Determine a velocidade e a
Leia maisESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Departamento de Engenharia Mecânica
ESCA PITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃ PAU Avenida Professor Mello Moraes, nº 31. cep 558-9, São Paulo, SP. Telefone: (xx11) 391 5337 Fax: (xx11) 3813 188 MECÂNICA II - PME 3 Primeira Prova de abril de 17
Leia maisSumário. CAPÍTULO 1 Os primeiros engenheiros aeronáuticos 1
Sumário CAPÍTULO 1 Os primeiros engenheiros aeronáuticos 1 1.1 Introdução 1 1.2 Primeiros avanços 3 1.3 Sir George Cayley (1773 1857): o verdadeiro inventor do avião 6 1.4 O interregno de 1853 a 1891 13
Leia maisEstabilidade Dinâmica: Modos Laterais
Estabilidade Dinâmica: Modos Laterais João Oliveira Departamento de Engenharia Mecânica, Área Científica de Mecânica Aplicada e Aeroespacial Instituto Superior Técnico Estabilidade de Voo, Eng. Aeroespacial
Leia maisFísica. Física Módulo 1 Velocidade Relativa, Movimento de Projéteis, Movimento Circular
Física Módulo 1 Velocidade Relativa, Movimento de Projéteis, Movimento Circular Velocidade Relativa Um Gedankenexperiment Imagine-se agora em um avião, a 350 km/h. O destino (a direção) é por conta de
Leia maisLinearização e Estabilidade Dinâmica
Linearização e Estabilidade Dinâmica AB-722 Flávio Luiz Cardoso Ribeiro http://flavioluiz.github.io flaviocr@ita.br Departamento de Mecânica do Voo Divisão de Engenharia Aeronáutica e Aeroespacial Instituto
Leia maisCADEIRA DE MECÂNICA E ONDAS 2º Semestre de 2011/2012. Problemas de cinemática, com resolução
Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores CADEIRA DE MECÂNICA E ONDAS 2º Semestre de 2011/2012 Problemas de cinemática, com resolução Problema 1.2 A trajectória de um avião é observada a
Leia mais( ) Velocidade e Aceleração Vetorial. Gabarito: Página 1 A A B B. = Q= m v = 85 22= 1870 N s.
Gabarito: Velocidade e Aceleração Vetorial Resposta da questão 1: Todo movimento circular contém uma componente centrípeta voltada para o centro da circunferência de módulo não nulo. Resposta da questão
Leia maisFenômenos de Transferência FEN/MECAN/UERJ Prof Gustavo Rabello 2 período 2014 lista de exercícios 06/11/2014. Conservação de Quantidade de Movimento
Fenômenos de Transferência FEN/MECAN/UERJ Prof Gustavo Rabello 2 período 2014 lista de exercícios 06/11/2014 Conservação de Quantidade de Movimento 1. A componente de velocidade v y de um escoamento bi-dimensional,
Leia maisIntrodução ao Projeto de Aeronaves. Aula 30 Cargas Atuantes nas Asas, na Empenagem, na Fuselagem e no Trem de Pouso
Introdução ao Projeto de Aeronaves Aula 30 Cargas Atuantes nas Asas, na Empenagem, na Fuselagem e no Trem de Pouso Tópicos Abordados Cargas Atuantes nas Asas. Cargas na Empenagem. Cargas Atuantes na Fuselagem.
Leia maisEstabilidade e Controlo
Estabilidade e Controlo A estabilidade estática é a tendência que o sistema tem em voltar à situação de equilíbrio após uma perturbação A estabilidade dinâmica é a história do movimento do sistema na tentativa
Leia maisIntrodução ao Projeto de Aeronaves. Aula 26 Estabilidade Latero-Direcional Dinâmica
Introdução ao Projeto de Aeronaves Aula 26 Estabilidade Latero-Direcional Dinâmica Tópicos Abordados Estabilidade Lateral Dinâmica. Estabilidade Direcional Dinâmica. Modos de Estabilidade Dinâmica. Fundamentos
Leia maisConsiderando a variação temporal do momento angular de um corpo rígido que gira ao redor de um eixo fixo, temos:
Segunda Lei de Newton para Rotações Considerando a variação temporal do momento angular de um corpo rígido que gira ao redor de um eixo fixo, temos: L t = I ω t e como L/ t = τ EXT e ω/ t = α, em que α
Leia maisFEP Física para Engenharia II
FEP2196 - Física para Engenharia II Prova de Recuperação - 14/02/200 - Gabarito 1. Uma massa é abandonada com velocidade inicial igual a zero de modo que atinge o solo 10 segundos depois de solta. Desprezando
Leia maisESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 3 a LISTA DE EXERCÍCIOS - PME MECÂNICA A DINÂMICA
1 ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 3 a LISTA DE EXERCÍCIOS - PME100 - MECÂNICA A DINÂMICA LISTA DE EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES AO LIVRO TEXTO (FRANÇA, MATSUMURA) 1) Três barras uniformes de
Leia maisModelos de motor. Tipo de motor Potência/tracção Consumo específico Obs.
Propulsão Para a determinação do desempenho da aeronave é necessário conhecer o desempenho do sistema propulsivo instalado; Para a propulsão a hélice é necessário escolher o hélice adequado ao motor e
Leia maisMVO-10 Desempenho de Aeronaves
MVO-10 Desempenho de Aeronaves (carga horária: 64 horas) Flávio Silvestre / Maurício Morales Departamento de Mecânica do Vôo Divisão de Engenharia Aeronáutica Instituto Tecnológico de Aeronáutica 2012
Leia maisEscolha do Perfil e da Geometria
Escolha do Perfil e da Geometria Antes de se iniciar o desenho da aeronave é necessário definir alguns parâmetros: Perfil; Geometria da asa; Geometria da cauda; Carga alar; Tracção específica ou potência
Leia maisFísica I Prova 1 04/06/2016a
Física I Prova 1 04/06/016a NOME MATRÍCULA TURMA PROF. Lembrete: A prova consta de 0 questões de múltipla escolha valendo 0,5 ponto cada. Utilize: g = 9,80 m/s, exceto se houver alguma indicação em contrário.
Leia maisFísica I Prova 1 29/03/2014
Posição na sala Física I Prova 1 9/03/014 NOME MATRÍCULA TURMA PROF. Lembrete: Todas as questões discursivas deverão ter respostas justificadas, desenvolvidas e demonstradas matematicamente. BOA PROVA
Leia maisProva de Conhecimentos Específicos 1 a QUESTÃO: (2,0 pontos)
Prova de Conhecimentos Específicos 1 a QUESTÃO: (,0 pontos) Considere a função f definida por f()= + 1. Determine: a) o domínio da função. b) os intervalos onde o gráfico de f é crescente e onde é decrescente.
Leia maisDescrições Espaciais e Transformações
Descrições Espaciais e ransformações 1998 Mario Campos 1 Descrições Espaciais e ransformações Descrever objetos no espaço 3D; Formulação matemática consistente; Sistema coordenado universal 1998 Mario
Leia maisSOLUÇÃO: sendo T 0 a temperatura inicial, 2P 0 a pressão inicial e AH/2 o volume inicial do ar no tubo. Manipulando estas equações obtemos
OSG: 718-1 01. Uma pequena coluna de ar de altura h = 76 cm é tampada por uma coluna de mercúrio através de um tubo vertical de altura H =15 cm. A pressão atmosférica é de 10 5 Pa e a temperatura é de
Leia maisDerivadas de Estabilidade
Derivadas de Estailidade João Oliveira Estailidade de Voo, Eng. Aeroespacial Versão de 11 de Novemro de 211 1 Introdução Ojectivo Neste capítulo pretende-se encontrar expressões para as derivadas de estailidade
Leia maisCapítulo 2 Vetores. 1 Grandezas Escalares e Vetoriais
Capítulo 2 Vetores 1 Grandezas Escalares e Vetoriais Eistem dois tipos de grandezas: as escalares e as vetoriais. As grandezas escalares são aquelas que ficam definidas por apenas um número real, acompanhado
Leia maisWhite NOTA METODOLOGIA
White 7.116 O avião do problema anterior foi projectado para aterrar a uma velocidade U 0 =1,U stall, utilizando um flap posicionado a 60º. Qual a velocidade de aterragem U 0 em milhas por hora? Qual a
Leia maisQuestão Valor Grau Revisão 1 a Questão 3,5 2 a Questão 3,5 3 a Questão 3,0 Total 10,0
PUC-RIO CB-CTC G1 DE MECÂNIC NEWTONIN B 26.03.2012 Nome : ssinatura: Matrícula: Turma: NÃO SERÃO CEITS RESPOSTS SEM JUSTIFICTIVS E CÁLCULOS EXPLÍCITOS. Não é permitido destacar folhas deste caderno de
Leia maisIntrodução ao Projeto de Aeronaves. Aula 11 Distribuição de Sustentação, Arrasto e Efeito Solo
Introdução ao Projeto de Aeronaves Aula 11 Distribuição de Sustentação, Arrasto e Efeito Solo Tópicos Abordados Distribuição Elíptica de Sustentação. Aproximação de Schrenk para Asas com Forma Geométrica
Leia maisMESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 2015/2016
MESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 015/016 EIC0010 FÍSICA I 1o ANO, o SEMESTRE 1 de junho de 016 Nome: Duração horas. Prova com consulta de formulário e uso de computador. O formulário
Leia maisLinearização das equações do movimento completo
Linearização das equações do movimento completo AB-722 Flávio Luiz Cardoso Ribeiro http://flavioluiz.github.io flaviocr@ita.br Departamento de Mecânica do Voo Divisão de Engenharia Aeronáutica e Aeroespacial
Leia maisEstado duplo ou, Estado plano de tensões.
Estado duplo ou, Estado plano de tensões. tensão que atua em um ponto é função do plano pelo qual se faz o estudo. Esta afirmação pode ficar mais clara quando analisa, por exemplo, um ponto de uma barra
Leia mais28/Fev/2018 Aula Aplicações das leis de Newton do movimento 4.1 Força de atrito 4.2 Força de arrastamento Exemplos.
28/Fev/2018 Aula 4 4. Aplicações das leis de Newton do movimento 4.1 Força de atrito 4.2 Força de arrastamento Exemplos 5/Mar/2018 Aula 5 5.1 Movimento circular 5.1.1 Movimento circular uniforme 5.1.2
Leia maisIntrodução ao Projeto de Aeronaves. Aula 18 Tempo para a Missão e Metodologia para o Gráfico de Carga Útil
Introdução ao Projeto de Aeronaves Aula 18 Tempo para a Missão e Metodologia para o Gráfico de Carga Útil Tópicos Abordados Tempo Estimado para a Missão. Traçado do Gráfico de Carga Útil. Dicas para Análise
Leia maisMestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial Aerodinâmica I 2º Semestre 2013/14. Exame de 2ª Época 28 de Junho de 2014 Nome :
Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial Aerodinâmica I º Semestre 013/14 Exame de ª Época 8 de Junho de 014 Nome : Hora : 8:00 Número: Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta ª Parte : onsulta
Leia maisMecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785
Mecânica I (FIS-14) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá Sala 2602A-1 Ramal 5785 rrpela@ita.br www.ief.ita.br/~rrpela Onde estamos? Nosso roteiro ao longo deste capítulo A equação do movimento Equação do movimento
Leia maisEscola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia Mecânica
Terceira prova de Mec-A. 1. (3,0 pts) A figura 1 mostra um trator de massa 2m que puxa uma carga de massa m apoiada sobre um plano inclinado. O coeficiente de atrito no contato entre a carga e o plano
Leia maisAERODINÂMICA Ramo da física que trata dos fenômenos que acompanham todo movimento relativo entre um corpo e o ar que o envolve.
AERODINÂMICA Ramo da física que trata dos fenômenos que acompanham todo movimento relativo entre um corpo e o ar que o envolve. CONCEITOS 1. Massa: Quantidade de matéria que forma um corpo ; Invariável.
Leia maisDINÂMICA DE ESTRUTURAS E AEROELASTICIDADE
DINÂMICA DE ESTRUTURAS E AEROELASTICIDADE Prof. GIL Aeroelasticidade - Introdução 1 Um Modelo Dinâmico Diferente... Equações de movimento de um sistema dinâmico: {,,, } [ ]{ (,,, )} [ ] ( ) M u x y z t
Leia maisIntrodução ao Projeto de Aeronaves. Aula 8 Características Aerodinâmicas dos Perfis
Introdução ao Projeto de Aeronaves Aula 8 Características Aerodinâmicas dos Perfis Tópicos Abordados Forças aerodinâmicas e momentos em perfis. Centro de pressão do perfil. Centro aerodinâmico do perfil.
Leia maisIntrodução ao Projeto de Aeronaves. Aula 25 Estabilidade Longitudinal Dinâmica
Introdução ao Projeto de Aeronaves Aula 25 Estabilidade Longitudinal Dinâmica Tópicos Abordados Estabilidade Longitudinal Dinâmica. Modos de Estabilidade Longitudinal Dinâmica. Análise do modo de Pughoid.
Leia maisParte 2 - P2 de Física I Nota Q Nota Q2 NOME: DRE Teste 1
Parte 2 - P2 de Física I - 2017-2 Nota Q1 88888 Nota Q2 NOME: DRE Teste 1 Assinatura: AS RESPOSTAS DAS QUESTÕES DISCURSIVAS DEVEM SER APRESENTADAS APENAS NAS FOLHAS GRAMPE- ADAS DE FORMA CLARA E ORGANIZADA.
Leia maisIntrodução ao Projeto de Aeronaves. Aula 28 Introdução ao Estudo de Cargas nas Aeronaves
Introdução ao Projeto de Aeronaves Aula 28 Introdução ao Estudo de Cargas nas Aeronaves Tópicos Abordados Introdução ao Estudo de Cargas nas Aeronaves. Tipos de Cargas nas Aeronaves Uma aeronave é projetada
Leia maisFEP Física para Engenharia II
FEP96 - Física para Engenharia II Prova P - Gabarito. Uma plataforma de massa m está presa a duas molas iguais de constante elástica k. A plataforma pode oscilar sobre uma superfície horizontal sem atrito.
Leia maisFísica II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula
59070 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 6 00 Superposição de Movimentos Periódicos Há muitas situações em física que envolvem a ocorrência simultânea de duas ou mais
Leia maisExercícios Primeira Prova FTR
Exercícios Primeira Prova FTR ados gerais: g=9,81 m/s 2 =32,2 ft/s 2 ρ 2O =999 kg/m 3 =1,94 slug/ft 3 R g =13,6 1) pressão num duto de água é medida pelo manômetro de dois fluídos mostrados. valie a pressão
Leia maisTerceira Lista de Exercício de Dinâmica e Controle de Veículos Espaciais
Terceira Lista de Exercício de Dinâmica e Controle de Veículos Espaciais Questão 1 Considerando os momentos de inércia de um corpo no sistema de eixos principais de inércia com origem no centro de massa
Leia maisG3 FIS /06/2013 MECÂNICA NEWTONIANA B NOME:
G3 FIS1026 17/06/2013 MECÂNICA NEWTONIANA B NOME: Matrícula: TURMA: QUESTÃO VALOR GRAU REVISÃO 1 3,0 2 3,5 3 3,5 Total 10,0 Dados: g = 10 m/s 2 ; Sistema de coordenadas y α constante: Δω = αt; Δθ = ω 0
Leia maisObservação: i.e. é abreviação da expressão em latim istum est, que significa isto é.
Um disco de raio R rola, sem deslizar, com velocidade angular ω constante ao longo de um plano horizontal, sendo que o centro da roda descreve uma trajetória retilínea. Suponha que, a partir de um instante
Leia maisTEORIA DE VOO E AERODINÂMICA MÓDULO 2. Aula 2.
TEORIA DE VOO E AERODINÂMICA MÓDULO 2 Aula 2 www.aerocurso.com TEORIA DE VÔO E AERODINÂMICA 2 8 COMANDOS DE VÔO E DISPOSITIVOS HIPERSUSTENTADORES Os movimentos de uma aeronave podem ser realizados em torno
Leia maisCAPÍTULO 9 CINEMÁTICA DO MOVIMENTO ESPACIAL DE CORPOS RÍGIDOS
82 CPÍTULO 9 CINEMÁTIC DO MOVIMENTO ESPCIL DE CORPOS RÍGIDOS O estudo da dinâmica do corpo rígido requer o conhecimento da aceleração do centro de massa e das características cinemáticas do corpo denominadas
Leia maisFísica I Prova 1 04/06/2016c
Física I Prova 1 04/06/016c NOME MATRÍCULA TURMA PROF. Lembrete: A prova consta de 0 questões de múltipla escolha valendo 0,5 ponto cada. Utilize:g = 9,80 m/s, exceto se houver alguma indicação em contrário.
Leia maisEste referencial, apesar se complicado, tem a vantagem de estar ligado a um elemento físico com helicóptero. Helicópteros /
Eixos de referência do rotor Até agora utilizamos sempre os mesmos eixos: Z alinhado com o veio do rotor Y perpendicular com Z e ao longo da pá (no plano do rotor). X no plano do rotor e perpendicular
Leia mais