Aula Prática 1: Movimento Longitudinal

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1 Aula Prática 1: Movimento Longitudinal AB-722 Flávio Luiz Cardoso Ribeiro Departamento de Mecânica do Voo Divisão de Engenharia Aeronáutica e Aeroespacial Instituto Tecnológico de Aeronáutica 2018

2 Equações do Movimento As seguintes equações representam o movimento longitudinal da aeronave: V = T cos(α + α F ) D m γ = L + T sin(α + α F ) mv q = 1 I yy (m A + m F ) ẋ =V cosγ Ḣ =V sinγ α =q γ gsin(γ) gcos(γ) V [email protected] (Mecânica do Voo) Aula Prática 1: Movimento Longitudinal AB-722 (2018) 2 / 10

3 Modelo Aerodinâmico Forças e momentos aerodinâmicos: L = 1 2 ρv 2 SC L D = 1 2 ρv 2 SC D m = 1 2 ρv 2 ScC m Modelo aerodinâmico linear: C L =C L0 + C Lα α + C Lδp δp + C Lq ( q c ref V ref C m =C m0 + C mα α + C mδp δp + C mq ( q c ref V ref C D =C D0 + k 1 C L + k 2 C L 2 ) ) ( + C m α α c ) ref V ref [email protected] (Mecânica do Voo) Aula Prática 1: Movimento Longitudinal AB-722 (2018) 3 / 10

4 Modelo Propulsivo Força de Tração: T = πt max,i ( ρ ρ i ) nρ ( V V i ) nv onde T max,i é a tração máxima obtida nas condições ρ i, V i. Pistão: n V = -1 Turbofan ou jato subsônico: n V = 0 Jato supersônico: n V = 1 Momento devido à tração: m F = z F cos(α F )T + x F sin(α F )T [email protected] (Mecânica do Voo) Aula Prática 1: Movimento Longitudinal AB-722 (2018) 4 / 10

5 Modelo Atmosférico Variação da temperatura com altitude: Para a troposfera (até 11 km): T = T n + A n (H H n ) ( ) ( ) g (1+ 0 ρ T = ρ n T n A 0 = K/m H 0 = 0 m ρ n = 1.225kg/m 3 AnR) Acima de 11 km: ( A 11 ) = 0 K/m ( (temperatura constante) ) ρ g (H 11000) A solução ca: = exp (R (T 11 )) ρ 11 [email protected] (Mecânica do Voo) Aula Prática 1: Movimento Longitudinal AB-722 (2018) 5 / 10

6 Equações do movimento Estados e controles: X = [ V γ q α H x ] T U = [ δp π ] T As equações do movimento consistem em um sistema de equações da forma: Ẋ = f(x, U) Para uma posição inicial X(0), e dada a entrada U, podemos encontrar X(t) resolvendo a equação numericamente (Euler, Runge-Kutta, etc.). Resolveremos utilizando a função ODE45 do Matlab. [email protected] (Mecânica do Voo) Aula Prática 1: Movimento Longitudinal AB-722 (2018) 6 / 10

7 Equilíbrio Dada uma condição permanente de vôo reto: H eq, V eq e γ eq. Em situação de equilíbrio, temos: V = T cos(α + α F ) D m γ = L + T sin(α + α F ) mv q = 1 I yy (m A + m F ) = 0 E as seguintes incógnitas: α eq, π eq e δp eq. gsin(γ) = 0 gcos(γ) V = 0 Podemos resolver esse sistema utilizando a função FSOLVE do MATLAB. [email protected] (Mecânica do Voo) Aula Prática 1: Movimento Longitudinal AB-722 (2018) 7 / 10

8 Tarefas da Aula Prática Fazer uma função MATLAB implementando as equações do movimento para a aeronave sugerida: Ẋ = f(t, X, U) Encontrar α eq, π eq e δp eq, utilizando a função FSOLVE; Simular o sistema Ver os seguintes arquivos: Ẋ = f(t, X, U) usando a função ODE45; carregaaeronave.m: dados da aeronave-exemplo; atmosfera.m: função que calcula massa especíca e temperatura do ar; [email protected] (Mecânica do Voo) Aula Prática 1: Movimento Longitudinal AB-722 (2018) 8 / 10

9 Tarefas da Aula Prática Entregar um programa com as seguintes características: Acesse o carregaaeronave.m para inicializar os dados de uma aeronave; Pergunte ao usuário as condições de vôo (velocidade, altitude e ângulo de trajetória); Calcule e apresente as condições de equilíbrio (deexão de profundor, manete e ângulo de ataque); Pergunte ao usuário a perturbação de ângulo de ataque, altitude e velocidade desejada para simulação; Simule o vôo da aeronave nas condições perturbadas e apresente os grácos das variações de todos os estados (usar subplot!). [email protected] (Mecânica do Voo) Aula Prática 1: Movimento Longitudinal AB-722 (2018) 9 / 10

10 Tarefas da Aula Prática Sugestões de programação: Não utilizar variáveis globais (utilize structs ou vetores como argumentos das funções!); Procure não repetir código! Use a mesma função de dinâmica tanto para simular quanto para calcular o equilíbrio; Procure deixar o código claro: use identação e faça comentários! [email protected] (Mecânica do Voo) Aula Prática 1: Movimento Longitudinal AB-722 (2018) 10 / 10