AERODESIGN AULA 1 MATLAB

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1 AERODESIGN AULA 1 MATLAB INTERFAE (Apontar "espaços" na janela inicial do MATLAB) Diretório (riar uma pasta no desktop e usá-la) Browser ommand Window Variable Editor OMANDOS BÁSIOS Soma ( + 3) Subtração (1.5) Multiplicação (5 * 1) Divisão (15 / 4) Potenciação (6 ^ 3) Notação científica (1e-5) onstantes (pi) Agrupando operações (3 * (5 )) RIANDO VARIÁVEIS Pode-se usar letras maiúsculas, letras minúsculas, alguns caracteres especiais ( _ ) e números. (a = 3) (A = 3) (distancia_de_olagem1 = 1) Observar as variáveis surgindo no variable editor Podemos omitir a resposta na linha de comando usando ; (b = 5;) (a+b) LIMPEZA Limpando a tela (clc) Limpando as variáveis (clear)

2 RIANDO VETORES E MATRIZES Usa-se [ e ] para criar vetores (a = [1 3 4]) Vetor linha (at = [1; ; 3; 4]) Vetor coluna (steps = 1::11) riando sequência Selecionando um elemento (a(1)) (a()) (a()) (a(1:3)) oncatenando vetores (b = [5 6 7]) (c = [a b]) Operações com vetores: (a') Transposição (a + ) Soma o escalar em todos os números (a + [ 1 1]) Soma elementos correspondentes (a*3) Multiplica o escalar em todos os números (a*[ 1]') Multiplicação convencional de vetores (a.*[ 1]) Multiplicação por elementos correspondentes (a^) Não vai funcionar, não dá para multiplicar dois vetores-linha (a.^) Aplica a operação em cada elemento riando matrizes (A = [1 3; 4 5 6; 7 8 9]) ria uma matriz Selecionando um elemento (A(1,)) (A(,)) (A(:,3)) Operações com matrizes (A') Transposição (A*[ ; 1; 1]') Multiplicação convencional (A*[1 ; 1 ; 1]) Multiplicação convencional (A.*[1 ; 1 ; 1]) Multiplicação entre elementos correspondentes (I = eye(4)) Matriz identidade (Z = zeros(,3)) Matriz nula (F = ones(4,)) Matriz de 1 RIANDO SRIPTS licar no "New" para abrir o Editor Escrever um programa para calcular a média de três números %OMENTÁRIOS clc clear all a = 1;

3 b = ; c = 3; media = (a + b + c)/3 Executar usando o botão Run Executar usando a linha de comando Mostrar que as variáveis ficam no escopo do programa RIANDO FUNÇÕES Scripts são simples sequências de comandos. Não tem entradas e saídas. Funções têm entradas e saídas. Além disso, elas têm um escopo próprio. Variáveis criadas dentro da função só são acessíveis dentro da função. No Editor... function media = calcula_media(a,b,c) media = (a + b + c)/3; Executar função na linha de comando (media = calcula_media(1,,3)) Usando funções próprias do MATLAB (sin(3*pi/18)) (exp(1)) (log([ 3 4])) Importante: As funções criadas pelo usuário só podem ser usadas quando estão no diretório de trabalho do MATLAB. RESOLVENDO SISTEMAS PROBLEMA 1 Vamos resolver o problema cos ( x ) + log( x) = O primeiro passo é criar uma função que recebe a variável do problema e calcula o lado direito da expressão: function delta = problema(x) delta = cos(x) + log(x) Salva a função Em um segundo arquivo, utilizaremos o fsolve. A função do fsolve é achar o valor de entrada da função que dará zero como resultado. O fsolve segue a seguinte estrutura: resultado = fsolve(@<nome_da_função>, <chute_inicial>)

4 x_resultado = fsolve(@problema, 1) Executar o programa e verificar o resultado PROBLEMA Vamos estudar um problema com duas variáveis: x + y 3 = x + y + 1 = riando um outro arquivo function delta = problema(entradas) x = entradas(1); y = entradas(); (Todas as entradas entram num único vetor) delta(1) = x + *y 3; delta() = -*x + y + 1; (Os resultados de cada equação também formam um vetor) No programa do fsolve, alterar a linha para: x_resultado = fsolve(@problema, [1 ]) Verificar resultado PROBLEMA 3 O fsolve é um método númerico para solucionar problemas. Ele só encontra a raiz mais próxima do chute inicial Vamos estudar outro problema: log ( x ) x = 4 riando um outro arquivo function delta = problema3(x) delta = log(x) x/4; No programa do fsolve, alterar a linha para x_resultado = fsolve(@problema3,.1) Executar e verificar o resultado Agora, altere o chute inicial para 1 e observe a mudança no resultado PLOTANDO GRÁFIOS Vamos analisar o que aconteceu no caso anterior Abrir novo programa x =.1:.1:11;

5 y1 = log(x); y = x/4; plot(x,y1,x,y) Fim do Executar e verificar os dois encontros no gráfico. INTEGRAÇÃO NUMÉRIA Vamos realizar uma integral por meio do método dos trapézios. PROBLEMA 1 A integral para nosso exercício será: 3 3 d 7 y = x x = function y = integral(lim_inf,lim_sup) x = linspace(lim_inf,lim_sup,3); dy_dx = 3*x.^; y = trapz(x,dy_dx); Na linha de comando chamar: (y = trapz(,3)) Mudar discretização e ver impacto no resultado. PROBLEMA Vamos calcular a distância de olagem do Micro 11 (que deve ser de 3,33m): x = Onde: v v = K s mv dv T D Fat m g S ( 1 ) ( ) Lmax v D = S D = + K + K D D 1 L L L L Lα N = max, m g L v L = S T = T + T v + T v = + α Fat = N µ L Dados do avião: S K L Lmax D 1 Lα 1 =,35 m² =,334 = 3,9591 rad = 1,5689 =, 937 =, 88 K =, 99 T = 9,357N 1 T =,117 N s / m T =, 173 N s / m = 1, 93 kg / m³ µ =,3 = 1,1 kg / m³ g = 9,81 m / s² m =,5 kg K α s = 1,1 = o