Mini curso básico. Gilberto A. S. Segundo Fábio Carmo. Programa de Educação Tutorial

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1 Programa de Educação Tutorial Mini curso básico Universidade Federal do Espírito Santo Departamento de Informática Gilberto A. S. Segundo Fábio Carmo

2 Agenda Apresentação Vetores e matrizes em matlab Comandos básicos com vetores e matrizes Funções úteis Funções de transferência Comandos usados em controle automático Gráficos Scripts

3 O MATLAB O MATLAB (de MATrix LABoratory) é um programa produzido pela Mathworks, Inc. (maiores informações em e a grosso modo serve para trabalhar com matrizes e números complexos da mesma forma como uma calculadora trabalha com números reais. Além disso, ele possui recursos de programação, agindo como uma linguagem procedural, semelhante a C, porém voltada para processamento numérico intensivo. Ele possui também programas de projeto de controle e recursos gráficos.

4 Vetores e Matrizes No Matlab, todos os dados são guardados em forma de matrizes. A declaração de uma variável segue o formato: <variavel> = <valor> A = 4; B = A + 8; Um escalar é uma matriz 1 x 1 A = 2; B = 4 + 2i; Operações básicas em um escalar envolvem, entre outras: soma, subtração, divisão, multiplicação e exponenciação. B + A 10 / 5 A ^ 5

5 Vetores e Matrizes Elementos de uma mesma linha de uma matriz são separados com espaços ou vírgulas e uma nova linha da matriz é especificada com um ponto e vírgula. A = [ 1 2 4; 8 2 9]; Um vetor é uma matriz linha ou coluna C = [ 1, 2, 3, 4]; D = C'

6 Vetores e Matrizes Um vetor pode ser definido de outras formas A = 1:10 ou A = [1:10] A = A = 1:2:10 ou A = [1:2:10] A = A = linspace (0, 100, 6) A =

7 Operações entre matrizes Os operadores são os mesmos das operações com escalares Deve-se atentar às dimensões das matrizes A = [1 2 3; 4 5 6]; B = [1 2; 3 4]; B*A é uma multiplicação de matrizes B.*B é um produto scalar, ou uma multiplicação elemento por elemento

8 Funções úteis Muitas vezes temos que definir matriz de uns ou zeros A = zeros (3,4) B = ones (1,3) Uma matriz identidade pode ser definida com a função eye A = eye (3) Outras funções: size (A) - retorna as dimensões da matriz det(a) - retorna o determinante da matriz length(x) - retorna a maior dimensão da matriz inv(a) - retorna a inversa da matriz A

9 Funções úteis rand (1) - Número aleatório entre 0 e 1 Para gerar números aleatórios em outra faixa [a b] basta usar a função: a + (b-a)*rand(1) Número entre 5 e 10: 5 + 5*rand(1) round (x) Arredonda x para o inteiro mais próximo floor e ceil arredondam para baixo para cima, respectivamente max (x), min (x) retorna o maior e menor elemento do vetor, respectivamente No caso de uma matriz, retorna o maior / menor elementos de cada coluna

10 Funções úteis clear remove as variáveis declaradas. help comando fornece instruções e exemplos do comando. roots a retorna as raízes do polinômio cujos coeficientes estão definidos em A roots ( [1 2 2] ) ans = i i

11 Função de transferência Para definir uma função de transferência, usam-se 2 métodos principais. tf: os argumentos são o numerador e denominador da FT num = [1 10]; den = [1 20 5]; g = tf (num, den) zpk: Or argumentos são os zeros, polos e ganho h = zpk ([ ],[1 10],[100]) É possível multiplicar funções de transferência g2 = g*h retorna o zpk g3 = g*tf(h) retorna a função de transferência

12 Função de transferência Passagem para espaço de estado: [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) Outras conversões ss2tf Converte equações de estado para funções de transferência. ss2zp Converte equações de estado para pólos e zeros. zp2ss Converte pólos e zeros para equações de estado. tf2zp Converte funções de transferência para pólos e ros. zp2tf Converte pólos e zeros para funções de transferência.

13 Funções de CA Resposta a uma entrada em degrau step (g) mostra o gráfico da resposta da FT g ao degrau [y,t] = step (g) guarda em y a saída do sistema ao degrau e no vetor t os tempos usados da simulação step (h,t) mostra o gráfico da resposta da FT h ao degrau, calculada nos tempos do vetor t. stepinfo (g) informações da resposta ao degrau Exemplo: G = 1 / (s^3 + 20s^2 + 2s) Resposta à rampa Multiplica-se o sistema original por 1/s e usa-se a função step gf = g*tf ([1],[1 0]); step (gf)

14 Funções de CA Resposta a uma entrada qualquer lsim(g,u,t) mostra a resposta de g à entrada u nos tempos definidos no vetor t Sistema em malha fechada gf = feedback (g,1) realimenta o sistema com ganho unitário

15 Scripts Podemos salvar sequências de comandos em scripts com extensão.m Comentários são feitos com % Para executar o script basta digitar o nome do arquivo, sem a extensão.m Alguns comandos são próprios para scripts echo on, echo off habilita / desabilita a impressão de todos os comandos e comentários na tela pause para a execução do script até que alguma tecla seja pressionada

16 Fluxo de controle For For i = 1:10 v(i) = i; w(i) = 2*v(i); End If If ( condicao) acao else acao end

17 Funções em matlab Devem ser definidas em scripts.m. O script deve ter o mesmo nome da função function out = mul (a,b) if (length (a) ~= length(b)) error ('Os vetores a e b devem ser do mesmo tamanho'); else out = a.*b; end

18 Salvando e carregando os resultados save arquivo.mat variaveis save teste.mat a b salva as variáveis a e b em um arquivo.mat load arquivo.mat load teste.mat carrega as variáveis do arquivo teste.mat. As variáveis mantém os mesmos nomes.

19 Gráficos em matlab x = 0:0.1:2*pi ; plot ( x, sin (x), 'r-', x, cos (x), 'b-*' ) legend ( ' seno ', 'cosseno ', 'location', 'southwest' ) title ( 'seno e cosseno ' ) xlabel ( ' eixo x ' ) ylabel ( ' eixo y ' ) grid on

20 Exercícios Crie uma função que receba 2 vetores, A e B e plote o gráfico de AxB Dada a FT g abaixo, crie um script que faça a realimentação unitária e mostre a resposta do sistema realimentado ao degrau e à rampa no mesmo gráfico. O script deve salvar a função original, a realimentada e as saídas no arquivo exercicio.mat