Introdução ao software Scilab

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1 Introdução ao software Scilab Objetivos: Introduzir os conceitos e comandos fundamentais do programa Scilab e da sua ferramenta XCOS. Tal estudo será voltado para aplicações de Sistemas de Controle. Introdução Scilab O Scilab é um programa livre para apoio a projetos de engenharia de controle. Pode ser obtido em na versão atual ou na versão 5.4 beta 1 (ambos disponíveis para Linux, Windows e Mac OS X). Desenvolvido desde 1990 pelos pesquisadores do INRIA (Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique) e do ENPC (École Nationale des Ponts et Chaussées), atualmente é mantido e desenvolvido pelo Consórcio Scilab. Sua janela inicial é mostrada na Figura 1. Figura 1: Ambiente inicial do Scilab. Seu ambiente inicial é uma linha de comando na qual os cálculos podem ser realizados de forma rápida e interativa. Existe ainda a possibilidade de trabalhar no ambiente SciNotes, de modo que o programa desenvolvido possa ser salvo. Para abrir o editor de programa (mostrado na Figura ): clique em abrir arquivo. Figura : SciNotes. 1

2 O Scilab possui um grupo de funções disponíveis na sua estrutura básica, entretanto é possível instalar (ou mesmo desenvolver) módulos específicos (que incluem novas funções). Para conhecer e instalar os módulos atualmente existentes para Windows acesse Aplicativos/Gerenciador de Módulos ATOM. Existem três principais caminhos para acessar o help do Scilab: 1. Digite help, o nome da função e pressione enter;. Tecle F1; 3. Utilize a aba?: Ajuda do Scilab. Figura 3: Navegador de Ajuda. Scilab x Matlab Linguagem semelhante; Scilab é livre e atualmente tem sido alvo de atualizações; Diversos módulos têm sido desenvolvidos, inclusive ferramentas específicas para área de controle; Desenvolvimento do ambiente XCOS, que possui funcionalidade similar ao Simulink/Matlab; Dificuldades no acesso ao help e documentação apropriada. Funções Matemáticas Básicas O Scilab utiliza regras semelhantes as da matemática formal, por exemplo, uma divisão é feita pelos seguintes comandos: -->a=3/4 a = 0.75

3 Caso não queira que o valor da resposta seja apresentado, coloca-se ao final de cada declaração o caractere ;. Utilizando os caracteres //, é possível também inserir um texto de comentário, conforme o exemplo a seguir. --> b = // sem o caractere ; no final da sentença o resultado é apresentado. b = --> c = 3; // com o caractere ; no final da sentença o resultado não é apresentado. --> d = b+c // o resultado é armazenado na variável d e é apresentado. d = 5 --> b+c // se nenhum nome é atribuído a uma variável ela é armazenada em ans. ans = 5 O Scilab realiza as operações matemáticas básicas na seguinte ordem: ^ potência; * multiplicação; divisão; + adição; subtração. As operações são realizadas da esquerda para direita, seguindo a ordem de prioridade definida anteriormente. Entretanto, a utilização de parênteses pode afetar tal ordem. --> 1+^3/4* // 1+{[(^3)/4]*} ans = 5 --> 1+^3/(4*) // 1+[(^3)/(4*)] ans = --> (1+)^3/(4*) // [(1+)^3]/(4*) ans = Variáveis e funções predefinidas O Scilab possui algumas variáveis predefinidas: %s: variável complexa de polinômios (Transformada de Laplace); %T: variável booleana True (verdadeiro); %F: variável booleana False (falso); %pi : valor de π (3, ); %e: número de Euler (, ); %inf: infinito; %i: variável complexa. --> *%pi ans = > d=4/%inf d = 0 --> z=+*%i z =. +.i O Scilab (pacote básico, sem módulos adicionais) possui ainda várias funções matemáticas predefinidas, tais como funções trigonométricas, exponenciais, logarítmicas, raiz quadrada, raiz cúbica, funções lógicas booleanas, entre muitas outras. 3

4 --> u=sin(3*%pi/4) // o Scilab usa como default a medida de ângulo em radianos u = > v=sqrt(4) //o comando sqrt (square root) executa a operação raiz quadrada v = --> abs(z) // valor absoluto (módulo) da variável z definida anteriormente ans = > exp(-1) // exponencial ans = > log10(100) // logaritmo na base 10 ans =. Outras funções básicas: cos(x), tan(x), cotg(x), acos(x), asin(x), atan(x) (ângulo em radianos); real(x) e imag (x) (números complexos); log(x) (base e), log(x) (base ); modulo(x,y) (resto da divisão entre x e y); round(x) (arredonda o valor de x para o inteiro mais próximo), floor(x) (arredonda para o menor inteiro) e ceil(x) (arredonda para o maior inteiro); Para declaração de variável devem ser seguidas as seguintes restrições: Sensível a maiúsculas e minúsculas; Palavra única; Até 4 caracteres; Não pode iniciar com número; Pode conter o caractere _. Polinômios Para declarar o polinômio P(s) = s + 3s + = (s + 1) (s + ), existem quatro formas: Pelas raízes: --> P = poly([-1 -], s ); Pelos coeficientes (os coeficientes devem ser colocados do menor grau para o maior): --> P = poly([ 3 1], s, coeff ); Criando a variável s : --> s = poly (0, s ); --> p = s^+3*s+; Utilizando a variável %s: --> p = %s^+3*%s+; 4

5 As raízes podem ser obtidas utilizando o comando roots. --> R = roots(p) R = -1 - É possível realizar operações entre polinômios, tais como soma, subtração, multiplicação e divisão. Função de Transferência Para se utilizar os comandos específicos de controle é necessário declarar uma função de transferência: defina o polinômio do numerador (num) e do denominador (den) e então faça TF= num/den. Use o comando syslin para definir se é contínuo ou discreto. Exemplo. TF=syslin( c,tf) define uma função de transferência TF contínua. A expansão em frações parciais de uma função de transferência é obtida pelo comando pfss(tf). O comando trfmod relaciona a função de transferência com os zeros (raízes do numerador), os polos (raízes do denominador) e o ganho. Exemplo: --> TF = 1/p; --> TF = syslin( c,tf); --> trfmod (TF); Figura 4: Saída do comando trfmod. FERRAMENTA XCOS Na tela principal, o ícone abre o XCOS. O Navegador de paletas apresenta várias classificações de blocos pré-estabelecidas, como Sistemas de tempo contínuo, Operações Matemáticas, dentre outras. 5

6 Figura 5: Navegador de paletas do XCOS. Juntamente com o Navegador de paletas, é aberto um novo arquivo de trabalho do Xcos, conforme mostra a Figura 6. Figura 6: Arquivo para trabalho do XCOS. A opção Sistemas de tempo contínuo apresenta os blocos que são vistos na Figura 7. 6

7 Figura 7: Tela com os blocos da opção Sistemas de tempo contínuo. O bloco CLR pode ser arrastado para o arquivo de projeto. Figura 8: Bloco CLR. A tela de parâmetros do bloco pode ser acessada ao se clicar com o botão direito do mouse no bloco ou pelo atalho ctrl+b. Ligações e outros blocos importantes É possível inserir outros blocos na folha de trabalho, como o bloco Step (encontrado em Fontes) e o bloco Cscope (Receptores). Podemos interligá-los clicando no sinal de conexão existente no bloco e arrastando até o outro bloco, de maneira que uma linha apareça e forme a ligação. Finalmente, é necessário adicionar o bloco CLOCK_c (que irá definir a taxa de amostragem 7

8 utilizada na simulação numérica) e um block de finalização, END, para definir o tempo total de simulação. O resultado será semelhante ao visto na Figura 9. Simulações Figura 9: Simulação de uma malha de controle aberta. Com o sistema montado na Figura 9, é possível realizar uma simulação clicando em (para um valor de END de 5 segundos). Finalmente, uma janela gráfica é aberta mostrando a saída da planta para uma entrada degrau, conforme mostra a Figura 10. Figura 10: Resultado obtido sem ajuste de parâmetros do bloco Cscope. Note que para o caso com os parâmetros padrão do Cscope o resultado não está corretamente apresentado. Ajustando: 8

9 Figura 11: Tela de configuração dos parâmetros do bloco Cscope. Temos o seguinte resultado: Figura 1: Resultado obtido com ajuste de parâmetros do bloco Cscope. É válido notar que a janela gráfica deve ser fechada a cada simulação para não haver sobreposição incorreta de sinais. 9

10 Laboratório 1: Introdução ao software Scilab Participantes: Turma: Utilizando a linha de comando do Scilab: 1) Obter as raízes dos polinômios: a) 4s 3 +s + 5 b) (s +5 )(s +40s +150) ) Obter os polinômios que possuem as seguintes raízes: a) s = - 4 e s = -8 b) s = -5 e s = -1±j3 3) Expandir as seguintes B(s)/A(s) em frações parciais utilizando o Scilab. a) b) B s s s As () s 4 ( ) ss4 Bs () As () s 9 s 36 4) Escreva as funções de transferência abaixo e obtenha a suas representações em polos, zeros e ganhos (conforme a saída do comando trfmod). s 1 a. H s s s 1 b. H s c. H s 0.75s 4.5s 6 s 4s 3 s s 0s 64s 4 35s 59 s 5 Utilizando a ferramenta XCOS do Scilab: 1) Aplique um degrau de amplitude 4 no tempo igual a 0,1 segundos na função de transferência 1 H s. Esboce a saída conforme o gráfico do Cscope. s 1 10

11 ) Aplique uma rampa com inclinação slope igual a 3, na função de transferência s Hs. Esboce os sinais da rampa e da resposta do modelo (Cscope). s s 3) Aplique um sinal senoidal com os seguintes valores (amplitude 100, frequência angular 1 ss4 rad/s) na função de transferência Hs () Esboce a saída conforme o gráfico s 9 s 36 do Cscope. 4) Aplique um degrau de amplitude unitária no tempo igual a na função de transferência 1 H s, realimente negativamente o sinal de saída na entrada. Esboce a saída conforme s 1 o gráfico do Cscope. Questão Final: Cite e discuta uma vantagem e uma desvantagem do programa Scilab. 11