SCILAB: MÓDULO 4 SISTEMAS E CONTROLE

Transcrição

1 SCILAB: MÓDULO 4 SISTEMAS E CONTROLE Scilab Dr.ª Eng.ª Mariana Santos Matos Cavalca

2 O que é controlar?

3 Função de Transferência: breve definição u(t) Sistema LIT y(t) Usualmente (sistemas próprios) 3

4 Função de Transferência: breve definição Aplicando-se a Transformada de Laplace (condições iniciais nulas): Definindo-se os polinômios: Temos 4

5 Polinômios Para declarar o polinômio P(s)=s^2-3s+2=(s-1)(s-2), existem quatro formas: Pelas raízes: p = poly([ 1 2 ], 's') Pelos coeficientes: p = poly([ ], 's', 'coeff ' ) (os coeficiente devem ser colocados do menor grau para o maior); Criando a variável: s = poly(0, s ); p = s^2-3*s+2 Utilizando a variável %s: p = %s^2-3*%s+2

6 Polinômios

7 Definição de Sistemas Lineares

8 Definição de Sistemas Lineares

9 Polos e Zeros: breve definição As raízes de são chamadas de zeros da função de transferência As raízes de são chamadas de polos da função de transferência, e este polinômio é conhecido como polinômio característico do sistema A representação gráfica para polos é um x, enquanto que para zeros é o. 9

10 Polos e Zeros: comando plzr() 10

11 Realimentação Negativa

12 Realimentação Negativa: feedback

13 Realimentação Negativa: feedback

14 Expansão em Frações Parciais Não expande polos complexo conjugados nem polos múltiplos!

15 Estabilidade de Sistemas Lineares Invariantes no Tempo: Critério de Routh Critério BIBO (bounded input bounded output): Um sistema linear, invariante no tempo e inicialmente em repouso, é estável quando sua resposta a qualquer entrada de amplitude finita for também de amplitude finita. Caso contrário, o sistema é instável. Como consequência da definição, temos que matematicamente, sistemas estáveis são aqueles que apresentam somente polos no semi-plano esquerdo do plano complexo. O critério estabilidade de Routh, ou critério de Routh-Hurwitz permite determinar a existência e o número de polos fora do semi-plano esquerdo, sem a necessidade de se encontrar as raízes do polinômio característico.

16 Estabilidade de Sistemas Lineares Invariantes no Tempo: Critério de Routh

17 Tabela do Critério de Routh

18 Tabela do Critério de Routh

19 Resposta a uma entrada do tipo degrau: csim( step,t,ft)

20 Resposta a uma entrada do tipo degrau: csim( step,t,ft) É possível adicionar um datatip!

21 Resposta a uma entrada qualquer: deff()

22 Diagrama do Lugar das Raízes

23 Diagrama do Lugar das Raízes

24 Diagrama do Lugar das Raízes

25 Diagrama do Lugar das Raízes

26 Diagrama do Lugar das Raízes Realimentação negativa Realimentação positiva

27 sgrid()

28 Resposta em Frequência: Diagrama de Bode A resposta em frequência de um sistema é a parcela forçada da resposta desse sistema a uma excitação do tipo: Veremos que essa resposta assume a forma: A resposta em frequência é muitas vezes expressa na forma de um gráfico duplo, conhecido como diagrama de Bode. Esse gráfico relaciona o ganho e a fase do sistema com a frequência da excitação.

29 Resposta em Frequência: Diagrama de Bode Note que está em Hz!!!

30 Resposta em Frequência: Diagrama de Bode Agora edite o xlabel!!!

31 Resposta em Frequência: Diagrama de Bode

32 Resposta em Frequência: Diagrama de Nyquist

33 Resposta em Frequência: Diagrama de Nyquist

34 Controle Moderno: Espaço de Estados 1. tf2ss e ss2tf conversão entre função de transferência e espaço de estados; 2. contr e obsv_mat determinam as matrizes de controlabilidade e de obervabilidade; 3. ppol alocador de polos; 4. Ver mais na aba CACSD do help!

35 Controle Discreto

36 Exercício: Dada a seguinte função de transferência: 1. Analise a estabilidade BIBO em malha aberta e em malha fechada com ganho unitário (verifique se todos os polos estão no SPE); 2. Plote a resposta ao degrau unitário para o sistema em MA e em MF; 3. Trace o lugar das raízes. Explore a modificação da localização dos polos de malha fechada com a alteração do ganho K; 4. Trace o diagrama de bode. Altere a escala para rad/s.

37 SCILAB: MÓDULO 4 SISTEMAS E CONTROLE Obrigada! Bom estudo! Dr.ª Eng.ª Mariana Santos Matos Cavalca Alguns exemplos e textos introdutórios foram retirados de: 1. Maya, P. A. e Leonardi, F. Controle Essencial. Person, Notas de aula do Prof. Eduardo Cavalca (MEC).