Sumário. CAPÍTULO 1 Introdução 1. CAPÍTULO 2 Terminologia dos Sistemas de Controle 14

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1 Sumário CAPÍTULO 1 Introdução Sistemas de controle Exemplos de sistemas de controle Sistemas de controle de malha aberta e malha fechada Realimentação Características da realimentação Sistemas de controle analógicos e digitais Problemas de engenharia nos sistemas de controle Modelos de sistemas de controle ou representações 6 CAPÍTULO 2 Terminologia dos Sistemas de Controle Diagramas em bloco: fundamentos Diagrama em bloco de sistemas de controle com realimentação Terminologia de diagrama em bloco em malha fechada Diagramas em bloco de componentes discretos no tempo (dados amostrados ou digitais), sistemas de controle e sistemas controlados por computador Terminologia suplementar Servomecanismos Reguladores 21 CAPÍTULO 3 Equações Diferenciais, Equações de Diferenças e Sistemas Lineares Equações de sistemas Equações diferenciais e de diferenças Equações diferenciais ordinárias e de derivadas parciais Equações diferenciais variáveis com o tempo e invariantes com o tempo Equações diferenciais lineares e não lineares e equações de diferenças O operador diferencial D e a equação característica Independência linear e conjuntos fundamentais Solução de equações diferenciais ordinárias lineares de coeficientes constantes Resposta livre A resposta forçada A resposta total As respostas de estado permanente e transitória Funções singulares: degrau, rampa e impulso Sistemas de segunda ordem Representação de variáveis de estado de sistemas descritos por equações diferenciais lineares Solução de equações de diferenças lineares de coeficientes constantes Representação de variáveis de estado de sistemas descritos por equações de diferenças lineares 51

2 viii SUMÁRIO 3.18 Linearidade e superposição Causalidade e sistemas fisicamente realizáveis 54 CAPÍTULO 4 A Transformada de Laplace e a Transformada z Introdução A transformada de Laplace Transformada inversa de Laplace Algumas propriedades da transformada de Laplace e da sua inversa Tabela resumida das transformadas de Laplace Aplicação das transformadas de Laplace na solução das equações diferenciais de coeficientes constantes lineares Desenvolvimentos em frações parciais Transformadas inversas usando desenvolvimento em frações parciais A transformada z Determinando as raízes dos polinômios Plano complexo: mapa de polos e zeros Avaliação gráfica dos resíduos Sistemas de segunda ordem 97 CAPÍTULO 5 Estabilidade Definições de estabilidade Localizações das raízes características Critério de estabilidade de Routh Critério de estabilidade de Hurwitz Critério de estabilidade por fração contínua Critério de estabilidade por sistemas discretos no tempo 117 CAPÍTULO 6 Funções de Transferência Definição de uma função de transferência Propriedades da função de transferência de um sistema contínuo Funções de transferência dos compensadores de sistema de controle contínuo e controladores Resposta no tempo de um sistema contínuo Resposta em frequência de sistemas contínuos Funções de transferência de sistemas discretos no tempo, compensadores e respostas no tempo Resposta de frequência de sistemas discretos no tempo Combinação de elementos contínuos no tempo e discretos no tempo 134 CAPÍTULO 7 Álgebra dos Diagramas em Blocos e Funções de Transferência de Sistemas Introdução Revisão dos princípios básicos Blocos em cascata Forma canônica de um sistema de controle com realimentação Teoremas de transformação dos diagramas em blocos Sistemas de realimentação unitária Entradas múltiplas Redução de diagramas em blocos complicados 160

3 SUMÁRIO ix CAPÍTULO 8 Diagrama de Fluxo de Sinal Introdução Fundamentos de diagramas de fluxo de sinal Álgebra do diagrama de fluxo de sinal Definições Construção de diagramas de fluxo de sinal Fórmula geral de ganho entrada-saída Cálculo das funções de transferência de componentes em cascata Redução do diagrama em blocos usando diagramas de fluxo de sinal e fórmula geral de ganho entrada-saída 187 CAPÍTULO 9 Classificação de Sistemas, Constantes de Erro e Sensibilidade Introdução Sensibilidade de funções de transferência e de funções de resposta em frequência para parâmetros de sistemas Sensibilidade de saída para parâmetros de modelos de equações diferenciais e de diferenças Classificação por tipos dos sistemas contínuos com realimentação Constantes de erro de posição para sistemas contínuos com realimentação unitária Constantes de erro de velocidade para sistemas contínuos com realimentação unitária Constantes de erro de aceleração para sistemas contínuos com realimentação unitária Constantes de erro para sistemas discretos com realimentação unitária Tabela-resumo para sistemas contínuos e discretos com realimentação unitária Constantes de erro para sistemas contínuos em geral 218 CAPÍTULO 10 Análise e Projeto de Sistemas de Controle com Realimentação: Objetivos e Métodos Introdução Objetivos da análise Métodos de análise Objetivos do projeto Compensação de sistemas Métodos de projeto Transformada w para análise e projeto de sistemas discretos no tempo usando métodos de sistemas contínuos Projeto algébrico de sistemas digitais incluindo sistemas Deadbeat 238 CAPÍTULO 11 Análise de Nyquist Introduçáo Traçando funções complexas de uma variável complexa Definições Propriedades do mapeamento P(s) ou P(z) Diagramas polares Propriedades dos diagramas polares Percurso de nyquist Diagrama de estabilidade de Nyquist Diagrama de estabilidade de Nyquist de sistemas práticos de controle com realimentação 256

4 x SUMÁRIO Critério de estabilidade de Nyquist Estabilidade relativa Círculos M e N 263 CAPÍTULO 12 Projeto de Nyquist Filosofia do projeto Compensação do fator-ganho Compensação do fator de ganho usando círculos M Compensação em avanço Compensação em atraso Compensação em atraso-avanço Outros esquemas de compensação e combinações de compensadores 306 CAPÍTULO 13 Análise pelo Lugar das Raízes Introdução Variação dos polos do sistema de malha fechada: o lugar das raízes Critérios de ângulo e módulo Número de lugares Lugares do eixo real Assíntotas Pontos de separação Ângulos de partida e chegada Construção do lugar das raízes A função de transferência de malha fechada e a resposta no domínio do tempo Margens de ganho e de fase a partir do lugar das raizes Razão de amortecimento a partir do lugar das raízes 328 CAPÍTULO 14 Projeto pelo Lugar das Raízes O problema do projeto Compensação por cancelamento Compensação de fase: redes de avanço e atraso Compensação de módulo e combinação de compensadores Aproximações por polos e zeros dominantes Projetos por pontos Compensação por realimentação 353 CAPÍTULO 15 Análise de Bode Introdução Escalas logarítmicas e diagramas de Bode Forma de Bode e ganho de Bode Diagramas de bode de funções resposta de frequêcia simples e suas aproximações assintóticas Construção dos diagramas de Bode Diagramas de bode de funções de resposta de frequência discretas no tempo Estabilidade relativa Resposta de frequência de malha fechada Análise de bode de sistemas discretos no tempo usando a transformada w 378 CAPÍTULO 16 Projeto de Bode Filosofia do projeto Compensação do fator de ganho Compensação em avanço 388

5 SUMÁRIO xi 16.4 Compensação em atraso para sistemas contínuos no tempo Compensação de atraso-avanço para sistemas contínuos no tempo Projeto de Bode de sistemas discretos no tempo 395 CAPÍTULO 17 Análise pelo Diagrama de Nichols Introdução Traçados do módulo em db versus ângulo de fase Construção dos diagramas do módulo em db versus ângulo de fase Estabilidade relativa Diagrama de Nichols Funções de resposta de frequência de malha fechada 419 CAPÍTULO 18 Projeto pelo Diagrama de Nichols Filosofia do projeto Compensação do fator de ganho Compensação do fator de ganho usando as curvas de amplitude constante Compensação em avanço para sistemas contínuos Compensação em atraso para sistemas contínuos Compensação em atraso-avanço Projeto pelo diagrama de Nichols de sistemas discretos no tempo 444 CAPÍTULO 19 Introdução a Sistemas de Controle Não Lineares Introdução Aproximações linearizadas e linearizadas por partes de sistemas não lineares Métodos de plano de fase Critério de estabilidade de Lyapunov Métodos de resposta de frequência 468 CAPÍTULO 20 APÊNDICE A APÊNDICE B Introdução a Tópicos Avançados sobre Análise e Projeto de Sistemas de Controle Introdução Controlabilidade e observabilidade Projeto no domínio do tempo de sistemas com realimentação (realimentação de estado) Sistemas de controle com entradas aleatórias Sistemas de controle ótimo Sistemas de controle adaptativo 487 Alguns Pares de Transformadas de Laplace Úteis para a Análise de Sistemas de Controle 489 Alguns Pares de Transformadas z Úteis para a Análise de Sistemas de Controle 491 ÍNDICE 495