Aula 05 Transformadas de Laplace

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Aula 05 Transformadas de Laplace"

Transcrição

1 Aula 05 Transformadas de Laplace

2 Pierre Simon Laplace ( ) As Transformadas de Laplace apresentam uma representação de sinais no domínio da frequência em função de uma variável s que é um número complexo, s = σ + jω

3 Transformadas de Laplace definição L { x(t) } ou X(s) L [ x(t) ] = X(s) = e - st x(t) dt 0 x(t) = 0 para t < 0 Transformada de Laplace unilateral (para t 0)

4 Transformadas de Laplace de alguns sinais conhecidos

5 função exponencial x(t) = e at u 1 (t) L [ ] -at e = (s 1 + a) a > 0 a < 0 a = 0 L [ ] = = -st -at x(t) X(s) e e dt = = 0 -t(s+ t(s+ a) e e - dt = (s + a) 0 a) 0 1 = (s + a)

6 impulso unitário x(t) = u o (t) L [ u (t)] = 1 o L [ ] -st x(t) = X(s) = e u (t) dt 0 o Usando Propriedade da Convolução eq. (3.13), pág 14, Cap.3 Notas de Aula L s [ ] 0 0 x(t) =e - = e Propriedade da Convolução eq. (3.13), pág 14, Cap.3 Notas de Aula β α x ( t ) u o ( t a ) dt = x (a ), α < a < β

7 degrau unitário x(t) = u 1 (t) L [ (t)] u 1 = 1 s L [ x(t) ] = X(s) = 0 -st st = e e - u1(t) dt = s 0 1 s

8 rampa unitária x(t) = u 2 (t) L 1 [ u (t)] = 2 2 s L 0 e e - s [ ] st x (t) = X(s) = u 2(t) dt = = 2 2 -st 0 1 s

9 semi-parábola x(t) = u 3 (t) L 1 [ u (t)] = 3 3 s Os demais sinais singulares L 1 [ u (t)] = n n s

10 seno x(t) = sen ωt u 1 (t) L [ sen ωt] = 2 2 s ω + ω

11 co-seno L cos ωt x(t) = cos ωt u 1 (t) [ ] 2 = 2 s s + ω

12 Propriedades da Transformada de Laplace X(s) = L [ x(t) ] Homogeneidade: Aditividade: Linearidade: (que resume as 2 propriedades anteriores: Homogeneidade e Aditividade )

13 Propriedades da Transformada de Laplace X(s) = L [ x(t) ] (continuação) Sinal transladado ( time shifting ): Sinal multiplicado por exponencial e at

14 Propriedades da Transformada de Laplace X(s) = L [ x(t) ] (continuação) Derivadas:

15 Propriedades da Transformada de Laplace X(s) = L [ x(t) ] (continuação) Derivadas: caso particular condições iniciais nulas x(0) = 0 x (0) = 0 etc.

16 Propriedades da Transformada de Laplace X(s) = L [ x(t) ] (continuação) Integral: caso particular condições iniciais nulas x(0) = 0

17 Propriedades da Transformada de Laplace X(s) = L [ x(t) ] (continuação) Mudança de escala do tempo ( time scaling ) Sinal multiplicado por t Sinal multiplicado por 1/t

18 Propriedades da Transformada de Laplace (continuação) X(s) = L { x(t) } Convolução: L [ (t)*x (t)] X (s) X (s) x = a convolução entre dois sinais x 1 (t) e x 2 (t) x 1 (t)*x integral de convolução 2 (t) = x (t τ) x ( τ) dτ = 0 1 = x ( τ) x (t τ) dτ

19 Teorema do Valor Inicial (TVI) x(0 + ) lim x(t) = lim s X(s) t 0 + s Teorema do Valor Final (TVF) x( ) lim x(t) = lim s X(s) t s 0

20 Teorema do Valor Inicial (TVI) x(0 + ) = lim s X(s) s Teorema do Valor Final (TVF) x( ) = lim s X(s) s 0

21 Alguns exemplos de Transformadas de Laplace Exemplo 1 x(t) = 2 u o (t a) X(s) = 2 e as Exemplo 2 2 x(t) = u1(t 3 a) X(s) = as 2e 3s

22 Exemplo 3 x(t) = u 2(t) u 2 (t 1) u1(t 3) X(s) = 1 s 2 e s s 2 e s 3s Exemplo 4 x(t) = a u1 (t + 2) Não tem Transformada de Laplace unilateral, conforme definimos.

23 Exemplo 5 x(t) = a u1(2 t) Não tem Transformada de Laplace unilateral, conforme definimos.

24 Estes sinais são de certa forma o mesmo sinal escritos em escalas de tempo diferentes. Usando a propriedade da mudança de escala ( time scaling ) também podemos obter X 2 (s) a partir de X 1 (s).

25 Já vimos que a Transformada de Laplace do seno é: L [ sen ωt] = 2 2 s ω + ω usando apenas as propriedades da Transformada de Laplace, em especial a da derivada, podemos mostrar que: L [ cos ωt] = 2 2 s s + ω que é a Transformada de Laplace do co-seno, conforme também já vimos anteriormente.

26 Propriedades da Transformada de Laplace (continuação) Estas propriedades podem ser obtidas: aplicando-se a propriedade da multiplicação por exponencial para os sinais singulares u n (t) divididos por n! ou aplicando-se recursivamente a propriedade do sinal multiplicado por t para o sinal exponencial.

27 o seno multiplicado por exponencial x(t) = e at sen ωt u (t) 1 Aplicando-se a propriedade do sinal multiplicado por exponencial facilmente obtêm-se X(s) = (s + ω 2 a) + ω 2

28 o co-seno multiplicado por exponencial x(t) = e at cos ωt u (t) 1 e, novamente aplicando a propriedade do sinal multiplicado por exponencial, obtemos: (s + a) X(s) = (s + 2 a) + ω 2 Na pág. 26 do Capítulo 5 das Notas de aula tem uma Tabela da Transformada de Laplace de todos os sinais que precisaremos.

29 Na pág. 26 do Capítulo 5 das Notas de aula tem uma Tabela da Transformada de Laplace de todos os sinais que precisaremos.

30 Na pág. 26 do Capítulo 5 das Notas de aula tem uma Tabela da Transformada de Laplace de todos os sinais que precisaremos.

31 Na pág. 26 do Capítulo 5 das Notas de aula tem uma Tabela da Transformada de Laplace de todos os sinais que precisaremos.

32 Na pág. 26 do Capítulo 5 das Notas de aula tem uma Tabela da Transformada de Laplace de todos os sinais que precisaremos.

33 As Transformadas Inversa de Laplace L - 1 [ X(s) ] = x(t) As Transformadas de Laplace dos principais sinais de interesse para sistemas lineares invariantes no tempo (SLIT) vêm em forma de uma fração racional p(s) q(s) Os três casos que veremos são: polos reais e distintos, polos complexos e polos múltiplos.

34 Caso 1 Polos reais e distintos p(s) q(s) e o cálculo das transformadas inversas:

35 Caso 2 Polos complexos conjugados p(s) q(s)

36 Caso 2 Polos complexos conjugados (continuação) p(s) q(s) e o cálculo das transformadas inversas: L - 1 (s As + α) 2 + ω 2 = A e αt cos ωt u 1 (t) L - 1 (s B/ ω + α) 2 + ω 2 = B ω e αt sen ωt u 1 (t)

37 Caso 3 Polos múltiplos p(s) q(s) e o cálculo das transformadas inversas:

38 Exemplo 6 fazemos: A + B = 1 2A + B = 3 A = 2 B = 1

39 Exemplo 6 (continuação) e portanto: logo,

40 Exemplo 7 já foi calculado no exemplo anterior

41 Exemplo 8 A + B = 0 A + C = 1 A = 1 A = 1 B = 1 C = 0

42 Exemplo 8 (continuação) e portanto: logo,

43 Exemplo 8 (continuação) e usando a tabela das Transformadas de Laplace facilmente encontramos:

44 Exemplo 9 A + B + C = 3 B + 2C = 2 C = 1 A = 2 B = 0 C = 1

45 Exemplo 9 (continuação) e portanto: cuja transformada inversa é

46 Solução de equações diferenciais ordinárias (EDO) usando Transformada Laplace Normalmente, a entrada x(t) é conhecida assim como as condições iniciais da saída y(t), isto é, y(0), y (0), y (0), etc. e deseja-se calcular a saída y(t), a solução da EDO.

47 Exemplo 10 y + 3y(t) = 2 x(t) y(0) = 0 e y (0) = 0 x(t) = u 1 (t) = degrau unitário (1) (2) (3) Fazendo-se a Transformada de Laplace de (1) usando as condições iniciais (2), obtém-se: ou seja,

48 Exemplo 10 (continuação) e portanto, e, pela eq. (3), x(t) = u 1 (t) = degrau unitário, temos que X(s) = 1/s, logo:

49 Exemplo 10 (continuação) Agora a solução y(t) desta EDO é encontrada fazendo-se a transformada inversa de Laplace de Y(s). y(t) = L - 1 [ Y(s) ] Este é um caso de um polo real s = 0 e um par de polos complexos conjugados, raízes de

50 Exemplo 11 y + 5y + 9y(t) = x(t) = 0 y(0) = 0 e y (0) = 4; x(t) = 0 (1) (2) (3) (EDO homogénea) Fazendo-se a Transformada de Laplace de (1) usando as condições iniciais (2), e como pela eq. (3), x(t) = 0, obtém-se: ou seja,

51 Exemplo 11 e portanto, (continuação) que é uma equação algébrica em s e cuja solução é: Agora a solução y(t) desta EDO é encontrada fazendo-se a transformada inversa de Laplace de Y(s). y(t) = L - 1 [ Y(s) ] Este é um caso de um par de polos complexos conjugados, raízes de

52 Exemplo 12 y + y + y(t) = x(t) y(0) = 0 e y (0) = 1; x(t) = u 1 (t) = degrau unitário (1) (2) (3) Fazendo-se a Transformada de Laplace de (1) usando as condições iniciais (2), obtém-se: logo, como pela eq. (3), X(s) = 1/s, temos que: e portanto, s 2 y(t) 1 + sy(s) + Y(s) = (1/ s)

53 Exemplo 12 (continuação) que é uma equação algébrica em s e cuja solução é: Agora a solução y(t) desta EDO é encontrada fazendo-se a transformada inversa de Laplace de Y(s). y(t) = L que já foi calculada no Exemplo 8, ou seja, - 1 [ Y(s) ] Este é um caso de um polo real e um par de polos complexos conjugados, raízes de s (s 2 + s + 1)

54 A resposta impulsional h(t) e H(s)

55 Um resultado clássico da Teoria de Sistemas, que já vimos na seção 4.3, é que a saída y(t) de um sistema é a convolução entre h(t) e x(t), ou seja y (t) = h(t) * x(t) isto é, a saída de um sistema linear invariante no tempo (SLIT) toma a forma da integral de convolução, + y(t) = h(t τ) x( τ) dτ= + h( τ) x(t τ) dτ Usando a propriedade da convolução para a Transformada de Laplace, ou seja, a transformada da convolução é o produto das transformadas, temos então que: Y(s) = H(s) X(s)

56 o que permite redesenhar o diagrama na forma

57 Como a Transformada de Laplace do impulso unitário u o (t) é igual a 1, ou seja: L {u o (t)} = 1 então quando a entrada x(t) é um impulso unitário u o (t), i.e., x(t) = u o (t) teremos que X(s) = 1 e portanto, Y(s) = H(s) 1, isto é, Y(s) = H(s), o que implica y(t) = h(t), isto é, a saída y(t) se torna a resposta impulsional, como seria de se esperar.

58 Obrigado! Felippe de Souza

5 Transformadas de Laplace

5 Transformadas de Laplace 5 Transformadas de Laplace 5.1 Introdução às Transformadas de Laplace 4 5.2 Transformadas de Laplace definição 5 5.2 Transformadas de Laplace de sinais conhecidos 6 Sinal exponencial 6 Exemplo 5.1 7 Sinal

Leia mais

Aula 04 Representação de Sistemas

Aula 04 Representação de Sistemas Aula 04 Representação de Sistemas Relação entre: Função de Transferência Transformada Laplace da saída y(t) - Transformada Laplace da entrada x(t) considerando condições iniciais nulas. Pierre Simon Laplace,

Leia mais

Aula 9. Diagrama de Bode

Aula 9. Diagrama de Bode Aula 9 Diagrama de Bode Hendrik Wade Bode (americano,905-98 Os diagramas de Bode (de módulo e de fase são uma das formas de caracterizar sinais no domínio da frequência. Função de Transferência Os sinais

Leia mais

Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace

Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace Prof. Cassiano Rech, Dr. Eng. rech.cassiano@gmail.com Prof. Rafael Concatto Beltrame, Me.

Leia mais

Resumo. Sinais e Sistemas Transformada de Laplace. Resposta ao Sinal Exponencial

Resumo. Sinais e Sistemas Transformada de Laplace. Resposta ao Sinal Exponencial Resumo Sinais e Sistemas Transformada de aplace uís Caldas de Oliveira lco@istutlpt Instituto Superior Técnico Definição da transformada de aplace Região de convergência Propriedades da transformada de

Leia mais

Introdução aos Circuitos Elétricos

Introdução aos Circuitos Elétricos Introdução aos Circuitos Elétricos A Transformada de Laplace Prof. Roberto Alves Braga Jr. Prof. Bruno Henrique Groenner Barbosa UFLA - Departamento de Engenharia A Transformada de Laplace História Pierri

Leia mais

Transformadas de Laplace Engenharia Mecânica - FAENG. Prof. Josemar dos Santos

Transformadas de Laplace Engenharia Mecânica - FAENG. Prof. Josemar dos Santos Engenharia Mecânica - FAENG SISTEMAS DE CONTROLE Prof. Josemar dos Santos Sumário Transformadas de Laplace Teorema do Valor Final; Teorema do Valor Inicial; Transformada Inversa de Laplace; Expansão em

Leia mais

Modelos Matemáticos de Sistemas

Modelos Matemáticos de Sistemas Modelos Matemáticos de Sistemas Introdução; Equações Diferenciais de Sistemas Físicos; Aproximações ineares de Sistemas Físicos; Transformada de aplace; Função de Transferência de Sistemas ineares; Modelos

Leia mais

5 Descrição entrada-saída

5 Descrição entrada-saída Teoria de Controle (sinopse) 5 Descrição entrada-saída J. A. M. Felippe de Souza Descrição de Sistemas Conforme a notação introduzida no capítulo 1, a função u( ) representa a entrada (ou as entradas)

Leia mais

Modelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1

Modelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1 Modelagem no Domínio da Frequência Carlos Alexandre Mello 1 Transformada de Laplace O que são Transformadas? Quais as mais comuns: Laplace Fourier Cosseno Wavelet... 2 Transformada de Laplace A transf.

Leia mais

Transformada de Laplace

Transformada de Laplace Transformada de aplace Nas aulas anteriores foi visto que as ferramentas matemáticas de Fourier (série e transformadas) são de extrema importância na análise de sinais e de sistemas IT. Isto deve-se ao

Leia mais

Sistemas de Equações Diferenciais Lineares

Sistemas de Equações Diferenciais Lineares Capítulo 9 Sistemas de Equações Diferenciais Lineares Agora, estamos interessados em estudar sistemas de equações diferenciais lineares de primeira ordem: Definição 36. Um sistema da linear da forma x

Leia mais

Parte I O teste tem uma parte de resposta múltipla (Parte I) e uma parte de resolução livre (Parte II)

Parte I O teste tem uma parte de resposta múltipla (Parte I) e uma parte de resolução livre (Parte II) Instituto Superior Técnico Sinais e Sistemas o teste 4 de Novembro de 0 Nome: Número: Duração da prova: horas Parte I O teste tem uma parte de resposta múltipla (Parte I) e uma parte de resolução livre

Leia mais

Sinais e Sistemas p.1/33

Sinais e Sistemas p.1/33 Resumo Sinais e Sistemas Transformada de Fourier de Sinais Contínuos lco@ist.utl.pt Representação de sinais aperiódicos Transformada de Fourier de sinais periódicos Propriedades da transformada de Fourier

Leia mais

4.1 Pólos, Zeros e Resposta do Sistema

4.1 Pólos, Zeros e Resposta do Sistema ADL17 4.1 Pólos, Zeros e Resposta do Sistema A resposta de saída de um sistema é a soma de duas respostas: a resposta forçada e a resposta natural. Embora diversas técnicas, como a solução de equações

Leia mais

EN2607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 2012

EN2607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 2012 EN607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 fevereiro 03 EN607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 0

Leia mais

Desempenho de Sistemas de Controle Realimentados. 3. Efeitos de um terceiro pólo e um zero na resposta de um sistema de segunda ordem

Desempenho de Sistemas de Controle Realimentados. 3. Efeitos de um terceiro pólo e um zero na resposta de um sistema de segunda ordem Desempenho de Sistemas de Controle Realimentados 1. Sinais de teste 2. Desempenho de sistemas de segunda ordem 3. Efeitos de um terceiro pólo e um zero na resposta de um sistema de segunda ordem 4. Estimação

Leia mais

Análise de Sistemas em Tempo Discreto usando a Transformada Z

Análise de Sistemas em Tempo Discreto usando a Transformada Z Análise de Sistemas em Tempo Discreto usando a Transformada Z Edmar José do Nascimento (Análise de Sinais e Sistemas) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do São Francisco

Leia mais

Sistemas Lineares e Invariantes: Tempo Contínuo e Tempo Discreto

Sistemas Lineares e Invariantes: Tempo Contínuo e Tempo Discreto Universidade Federal da Paraíba Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Sistemas Lineares e Invariantes: Tempo Contínuo e Tempo Discreto Prof. Juan Moises Mauricio Villanueva jmauricio@cear.ufpb.br

Leia mais

Análise de Laplace. Prof. André E. Lazzaretti

Análise de Laplace. Prof. André E. Lazzaretti Análise de Laplace Prof. André E. Lazzaretti lazzaretti@utfpr.edu.br Introdução Objetivo principal: resolução de equações diferenciais; Similar à análise fasorial: transformação para o domínio da frequência;

Leia mais

S I N A I S & S I S T E M A S PLANEJAMENTO

S I N A I S & S I S T E M A S PLANEJAMENTO S I N A I S & S I S T E M A S PLANEJAMENTO 2017.1 contatos importantes: Professor: Gustavo Castro do Amaral e-mail gustavo@opto.cetuc.puc-rio.br website www.labopto.com Monitor: David Stolnicki e-mail

Leia mais

Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace

Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace Prof. Cassiano Rech, Dr. Eng. rech.cassiano@gmail.com Prof. Rafael Concatto Beltrame, Me.

Leia mais

Definição (6.1): Definimos equação diferencial como uma qualquer relação entre uma função e as suas derivadas.

Definição (6.1): Definimos equação diferencial como uma qualquer relação entre uma função e as suas derivadas. Capítulo 6 Definição (6.1): Definimos equação diferencial como uma qualquer relação entre uma função e as suas derivadas. Definição (6.2): Seja e uma função real incógnita definida num intervalo aberto.

Leia mais

Sumário. CAPÍTULO 1 Introdução 1. CAPÍTULO 2 Terminologia dos Sistemas de Controle 14

Sumário. CAPÍTULO 1 Introdução 1. CAPÍTULO 2 Terminologia dos Sistemas de Controle 14 Sumário CAPÍTULO 1 Introdução 1 1.1 Sistemas de controle 1 1.2 Exemplos de sistemas de controle 2 1.3 Sistemas de controle de malha aberta e malha fechada 3 1.4 Realimentação 3 1.5 Características da realimentação

Leia mais

Comecemos escrevendo a forma geral de uma equação diferencial de ordem n, 1 inear e invariante no tempo, , b i

Comecemos escrevendo a forma geral de uma equação diferencial de ordem n, 1 inear e invariante no tempo, , b i 3 6 ADL aula 2 Função de Transferência Comecemos escrevendo a forma geral de uma equação diferencial de ordem n, 1 inear e invariante no tempo, onde c(t) é a saída, r(t) é a entrada e os a i, b i e a forma

Leia mais

Período : exp( j α) α/2π = N/K (irredutível) em que se N,K Z então K é o período.

Período : exp( j α) α/2π = N/K (irredutível) em que se N,K Z então K é o período. Período : exp( j α) α/2π = N/K (irredutível) em que se N,K Z então K é o período. sin(t) = sin (t + T), ou exp(t) = exp(t+t) em que T é o período. [sin(a) e/ou cos(a) ]+[ sin(b) e/ou cos(b)] = o periodo

Leia mais

O Papel dos Pólos e Zeros

O Papel dos Pólos e Zeros Departamento de Engenharia Mecatrônica - EPUSP 27 de setembro de 2007 1 Expansão em frações parciais 2 3 4 Suponha a seguinte função de transferência: m l=1 G(s) = (s + z l) q i=1(s + z i )(s + p m ),

Leia mais

Apresentação do programa da disciplina. Definições básicas. Aplicações de sinais e sistemas na engenharia. Revisão sobre números complexos.

Apresentação do programa da disciplina. Definições básicas. Aplicações de sinais e sistemas na engenharia. Revisão sobre números complexos. FUNDAÇÃO UNVERSDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCSCO PLANO DE UNDADE DDÁTCA- PUD Professor: Edmar José do Nascimento Disciplina: ANÁLSE DE SNAS E SSTEMAS Carga Horária: 60 hs Semestre: 2010.1 Pág. 1 de

Leia mais

Resumo. Sinais e Sistemas Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo. Resposta ao Impulso. Representação de Sequências

Resumo. Sinais e Sistemas Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo. Resposta ao Impulso. Representação de Sequências Resumo Sinais e Sistemas Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo lco@ist.utl.pt Instituto Superior Técnico SLITs discretos. O somatório de convolução. SLITs contínuos. A convolução contínua. Propriedades

Leia mais

Disciplina: Instrumentação e Controle de Sistemas Mecânicos. Teoria de Controle Parte 2

Disciplina: Instrumentação e Controle de Sistemas Mecânicos. Teoria de Controle Parte 2 Disciplina: Instrumentação e Controle de Sistemas Mecânicos Teoria de Controle Parte 2 Sistemas de Primeira Ordem: Função de Transferência Pelo o que já foi dito, devido aos diferentes tipos de atraso,

Leia mais

Sinais e Sistemas - Lista 1. Gabarito

Sinais e Sistemas - Lista 1. Gabarito UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA, FACULDADE GAMA Sinais e Sistemas - Lista 1 Gabarito 4 de outubro de 015 1. Considere o sinal x(t) mostrado na figura abaixo. O sinal é zero fora do intervalo < t

Leia mais

depende apenas da variável y então a função ṽ(y) = e R R(y) dy

depende apenas da variável y então a função ṽ(y) = e R R(y) dy Formulario Equações Diferenciais Ordinárias de 1 a Ordem Equações Exactas. Factor Integrante. Dada uma equação diferencial não exacta M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0. ( ) 1. Se R = 1 M N y N x depende apenas

Leia mais

Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace

Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace Prof. Cassiano Rech, Dr. Eng. rech.cassiano@gmail.com Prof. Rafael Concatto Beltrame, Me.

Leia mais

Capítulo 3. Função de transferência e dinâmicas dos sistemas (Parte D, continuação)

Capítulo 3. Função de transferência e dinâmicas dos sistemas (Parte D, continuação) DINÂMICA DE SISTEMAS BIOLÓGICOS E FISIOLÓGICOS Capítulo 3 Função de transferência e dinâmicas dos sistemas (Parte D, continuação) Juntando agora os três casos numa só figura, A resposta y(t) classifica-se

Leia mais

Análise de Sistemas em Tempo Contínuo usando a Transformada de Laplace

Análise de Sistemas em Tempo Contínuo usando a Transformada de Laplace Análise de Sistemas em Tempo Contínuo usando a Transformada de Laplace Edmar José do Nascimento (Análise de Sinais e Sistemas) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do

Leia mais

Circuitos Elétricos III

Circuitos Elétricos III Circuitos Elétricos III Prof. Danilo Melges (danilomelges@cpdee.ufmg.br) Depto. de Engenharia Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais A Transformada de Laplace em análise de circuitos parte 2 Equivalente

Leia mais

13 Funções de Teste. Simulação no VisSim 1 INTRODUÇÃO 2 IMPULSO UNITÁRIO (DELTA DE DIRAC)

13 Funções de Teste. Simulação no VisSim 1 INTRODUÇÃO 2 IMPULSO UNITÁRIO (DELTA DE DIRAC) Funções de Teste. Simulção no VisSim 1 13 Funções de Teste Simulação no VisSim 1 INTRODUÇÃO As funções de teste formam a base para a análise e a simulação de sistemas lineares no domínio do tempo e são

Leia mais

Programa de engenharia biomédica. Princípios de instrumentação biomédica cob 781

Programa de engenharia biomédica. Princípios de instrumentação biomédica cob 781 Programa de engenharia biomédica Princípios de instrumentação biomédica cob 781 5 Circuitos de primeira ordem 5.1 Circuito linear invariante de primeira ordem resposta a excitação zero 5.1.1 O circuito

Leia mais

Sinais e Sistemas. Tempo para Sistemas Lineares Invariantes no Tempo. Representações em Domínio do. Profª Sandra Mara Torres Müller.

Sinais e Sistemas. Tempo para Sistemas Lineares Invariantes no Tempo. Representações em Domínio do. Profª Sandra Mara Torres Müller. Sinais e Sistemas Representações em Domínio do Tempo para Sistemas Lineares Invariantes no Tempo Profª Sandra Mara Torres Müller Aula 7 Representações em Domínio do Tempo para Sistemas Lineares e Invariantes

Leia mais

Teoria de Circuitos Elétricos Versão 0.2

Teoria de Circuitos Elétricos Versão 0.2 Teoria de Circuitos Elétricos Versão 0.2 ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO DRAFT Prof. Paulo Sérgio da Motta Pires Laboratório de Engenharia de Computação e Automação Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Leia mais

4.10 Solução das Equações de Estado através da Transformada de Laplace Considere a equação de estado (4.92)

4.10 Solução das Equações de Estado através da Transformada de Laplace Considere a equação de estado (4.92) ADL22 4.10 Solução das Equações de Estado através da Transformada de Laplace Considere a equação de estado (4.92) A transformada de Laplace fornece: (4.93) (4.94) A fim de separar X(s), substitua sx(s)

Leia mais

ANÁLISE DE SINAIS DINÂMICOS

ANÁLISE DE SINAIS DINÂMICOS ANÁLISE DE SINAIS DINÂMICOS Paulo S. Varoto 7 . - Classificação de Sinais Sinais dinâmicos são geralmente classificados como deterministicos e aleatórios, como mostra a figura abaixo: Periódicos Determinísticos

Leia mais

Modelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1

Modelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Modelagem no Domínio da Frequência Carlos Alexandre Mello 1 Transformada de Laplace O que são Transformadas? Quais as mais comuns: Laplace Fourier Cosseno Wavelet... 2 Transformada de Laplace A transf.

Leia mais

Capítulo 3 Circuitos com Capacitância e Indutância

Capítulo 3 Circuitos com Capacitância e Indutância Capítulo 3 Circuitos com Capacitância e Indutância Sumário Respostas: Livre e ao Degrau Funções Singulares Resposta às Funções Singulares Representação de Sinais como Soma de Funções Singulares O Teorema

Leia mais

Notas de Aula: Linearização de Sistemas Não-Lineares DAS5112 Sinais e Sistemas Lineares I

Notas de Aula: Linearização de Sistemas Não-Lineares DAS5112 Sinais e Sistemas Lineares I Notas de Aula: Linearização de Sistemas Não-Lineares DAS5112 Sinais e Sistemas Lineares I Hector Bessa Silveira 2014/1 1 Objetivos Veremos como podemos simular um sistema não-linear utilizando pacotes

Leia mais

Sistemas de Controle

Sistemas de Controle Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle Resumo Espaço dos Estados Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro Sistemas de Controle Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro Resumo

Leia mais

Resumo. Sinais e Sistemas Transformada de Laplace. Resposta ao Sinal Exponencial. Transformada de Laplace

Resumo. Sinais e Sistemas Transformada de Laplace. Resposta ao Sinal Exponencial. Transformada de Laplace Resumo Sinais e Sistemas Transformada de aplace lco@ist.utl.pt Instituto Superior Técnico Definição da transformada de aplace. Região de convergência. Propriedades da transformada de aplace. Sistemas caracterizados

Leia mais

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Circuitos Elétricos I EEL 420. Módulo 6

Universidade Federal do Rio de Janeiro. Circuitos Elétricos I EEL 420. Módulo 6 Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuitos Elétricos I EEL 420 Módulo 6 Heaviside Dirac Newton Conteúdo 6 Circuitos de primeira ordem...1 6.1 Equação diferencial ordinária de primeira ordem...1 6.1.1

Leia mais

Métodos de Resposta em Freqüência

Métodos de Resposta em Freqüência Métodos de Resposta em Freqüência 1. Sistemas de fase mínima 2. Exemplo de traçado do diagrama de Bode 3. Medidas da resposta em freqüência 4. Especificações de desempenho no domínio da freqüência pag.1

Leia mais

I Controle Contínuo 1

I Controle Contínuo 1 Sumário I Controle Contínuo 1 1 Introdução 3 1.1 Sistemas de Controle em Malha Aberta e em Malha Fechada................ 5 1.2 Componentes de um sistema de controle............................ 5 1.3 Comparação

Leia mais

Sinais Elementares e Operações Básicas

Sinais Elementares e Operações Básicas Exper. 2 Sinais Elementares e Operações Básicas Objetivo Esta prática descreve como utilizar o Matlab para representar e manipular alguns sinais elementares: Estudar os sinais elementares de tempo contínuo

Leia mais

Controle de Processos: Solução analítica de sistemas lineares dinâmicos

Controle de Processos: Solução analítica de sistemas lineares dinâmicos Controle de Processos: Solução analítica de sistemas lineares dinâmicos Prof. Eduardo Stockler Tognetti & David Fiorillo Laboratório de Automação e Robótica (LARA) Dept. Engenharia Elétrica - UnB Conteúdo

Leia mais

I-6 Sistemas e Resposta em Frequência. Comunicações (6 de Dezembro de 2012)

I-6 Sistemas e Resposta em Frequência. Comunicações (6 de Dezembro de 2012) I-6 Sistemas e Resposta em Frequência (6 de Dezembro de 2012) Sumário 1. A função especial delta-dirac 2. Sistemas 3. Resposta impulsional e resposta em frequência 4. Tipos de filtragem 5. Associação de

Leia mais

5 a LISTA DE EXERCÍCIOS

5 a LISTA DE EXERCÍCIOS 5 a LITA DE EXERCÍCIO ) A ação de controle proporcionalderivativo só apresenta influência durante o regime permanente não tendo nenhum efeito durante os transitórios do sistema. Responda se a afirmação

Leia mais

Transformada de Laplace

Transformada de Laplace Capítulo 8 Transformada de Laplace A transformada de Laplace permitirá que obtenhamos a solução de uma equação diferencial ordinária de coeficientes constantes através da resolução de uma equação algébrica.

Leia mais

Professor Msc. Leonardo Henrique Gonsioroski

Professor Msc. Leonardo Henrique Gonsioroski Professor Msc. Leonardo Henrique Gonsioroski Professor Leonardo Henrique Gonsioroski UNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO Definições Um sistema que estabeleça

Leia mais

O processo de filtragem de sinais pode ser realizado digitalmente, na forma esquematizada pelo diagrama apresentado a seguir:

O processo de filtragem de sinais pode ser realizado digitalmente, na forma esquematizada pelo diagrama apresentado a seguir: Sistemas e Sinais O processo de filtragem de sinais pode ser realizado digitalmente, na forma esquematizada pelo diagrama apresentado a seguir: 1 Sistemas e Sinais O bloco conversor A/D converte o sinal

Leia mais

ANÁLISE COMPLEXA E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS AULA TEÓRICA DE ABRIL DE 2011

ANÁLISE COMPLEXA E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS AULA TEÓRICA DE ABRIL DE 2011 ANÁLISE COMPLEXA E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS AULA TEÓRICA 27 18 DE ABRIL DE 2011 y 2y + y 2y = 0 O polinómio característico é r 3 2r 2 + r 2, que tem r = 2 como raiz. Obtemos então r 3 2r 2 + r 2 = (r 2) (r

Leia mais

Erros de Estado Estacionário. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1

Erros de Estado Estacionário. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Erros de Estado Estacionário Carlos Alexandre Mello 1 Introdução Projeto e análise de sistemas de controle: Resposta de Transiente Estabilidade Erros de Estado Estacionário (ou Permanente) Diferença entre

Leia mais

Métodos Matemáticos para Engenharia

Métodos Matemáticos para Engenharia Métodos Matemáticos para Engenharia Transformada de Laplace Docentes: > Prof. Fabiano Araujo Soares, Dr. Introdução Muitos parâmetros em nosso universo interagem através de equações diferenciais; Por exemplo,

Leia mais

y (n) (x) = dn y dx n(x) y (0) (x) = y(x).

y (n) (x) = dn y dx n(x) y (0) (x) = y(x). Capítulo 1 Introdução 1.1 Definições Denotaremos por I R um intervalo aberto ou uma reunião de intervalos abertos e y : I R uma função que possua todas as suas derivadas, a menos que seja indicado o contrário.

Leia mais

I-6 Sistemas e Resposta em Frequência

I-6 Sistemas e Resposta em Frequência I-6 Sistemas e Resposta em Frequência Comunicações 1 Sumário 1. A função especial delta-dirac 2. Sistemas 3. Resposta impulsional e resposta em frequência 4. Tipos de filtragem 5. Associação de sistemas

Leia mais

Capítulo 3. Função de transferência e dinâmicas dos sistemas

Capítulo 3. Função de transferência e dinâmicas dos sistemas DINÂMICA DE SISTEMAS BIOLÓGICOS E FISIOLÓGICOS Capítulo 3 Função de transferência e dinâmicas dos sistemas 3.1. Aplicação da transformada de Laplace às equações diferenciais A transformada de Laplace é

Leia mais

de Coeficientes Constantes

de Coeficientes Constantes Seção 12: Equações Diferenciais Lineares não Homogêneas de Coeficientes Constantes O objetivo desta seção é estudar as equações lineares não homogêneas de coeficientes constantes No entanto, a versão do

Leia mais

Licenciatura em Engenharia Biomédica. Faculdade de Ciências e Tecnologia. Universidade de Coimbra. Análise e Processamento de Bio-Sinais - MIEBM

Licenciatura em Engenharia Biomédica. Faculdade de Ciências e Tecnologia. Universidade de Coimbra. Análise e Processamento de Bio-Sinais - MIEBM Licenciatura em Engenharia Biomédica Faculdade de Ciências e Tecnologia Slide Slide 1 1 Tópicos: Representações de Fourier de Sinais Compostos Introdução Transformada de Fourier de Sinais Periódicos Convolução

Leia mais

Conteúdo. Definições básicas;

Conteúdo. Definições básicas; Conteúdo Definições básicas; Caracterização de Sistemas Dinâmicos; Caracterização dinâmica de conversores cc-cc; Controle Clássico x Controle Moderno; Campus Sobral 2 Engenharia de Controle Definições

Leia mais

AULA 3. CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE Routh-Hurwitz. Universidade Federal do ABC UFABC ESTA003-17: SISTEMAS DE CONTROLE I

AULA 3. CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE Routh-Hurwitz. Universidade Federal do ABC UFABC ESTA003-17: SISTEMAS DE CONTROLE I Universidade Federal do ABC UFABC ESTA003-17: SISTEMAS DE CONTROLE I AULA 3 CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE Routh-Hurwitz PROF. DR. ALFREDO DEL SOLE LORDELO TELA CHEIA Critério de estabilidade de Routh A questão

Leia mais

Controle por Computador - Parte I

Controle por Computador - Parte I Controle por Computador - Parte I 22 de novembro de 2011 Outline 1 Introdução 2 Amostragem 3 Segurador 4 Redução à Dinâmica de Tempo Discreto 5 Introdução Controle por Computador Computador Clock {y(t

Leia mais

Métodos Matemáticos 2012/2 Notas de Aula Equações Diferencias IV Equações Diferencias Lineares de Segunda Ordem. 22 de outubro de 2012

Métodos Matemáticos 2012/2 Notas de Aula Equações Diferencias IV Equações Diferencias Lineares de Segunda Ordem. 22 de outubro de 2012 Métodos Matemáticos 2012/2 Notas de Aula Equações Diferencias IV Equações Diferencias Lineares de Segunda Ordem A C Tort 22 de outubro de 2012 Uma equação diferencial ordinária linear de segunda ordem

Leia mais

A TRANSFORMADA DE LAPLACE E ALGUMAS APLICAÇÕES. (UFG) RESUMO

A TRANSFORMADA DE LAPLACE E ALGUMAS APLICAÇÕES. (UFG) RESUMO A TRANSFORMADA DE LAPLACE E ALGUMAS APLICAÇÕES Fernando Ricardo Moreira 1, Esdras Teixeira Costa 2, Marcio Koetz 3, Samanta Andressa Santos Dumke Teixeira 4, Henrique Bernardes da Silva 5 1 Professor Mestre

Leia mais

Modelos de Sistemas Amostrados

Modelos de Sistemas Amostrados 20 Modelos de Sistemas Amostrados Relógio u(kh) D/A u(t) G(s) Sistema y(t) A/D y(kh) Qual a função de transferência discreta vista pelo computador? 21 Recorde-se que, para determinar a função de transferência,

Leia mais

Aula 06 Análise no domínio do tempo Parte I Sistemas de 1ª ordem

Aula 06 Análise no domínio do tempo Parte I Sistemas de 1ª ordem Aula 06 Análise n dmíni d temp Parte I Sistemas de 1ª rdem input S utput Sistemas de primeira rdem Sistema de primeira rdem d tip a G(s) bs + c input a bs + c utput Sistemas de primeira rdem u seja: Y(s)

Leia mais

Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF. Disciplina: TEQ102- CONTROLE DE PROCESSOS. Diagrama de Bode. Outros Processos de Separação

Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF. Disciplina: TEQ102- CONTROLE DE PROCESSOS. Diagrama de Bode. Outros Processos de Separação Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF Disciplina: TEQ1- CONTROLE DE PROCESSOS custo Diagrama de Bode Outros Processos de Separação Prof a Ninoska Bojorge Informação Papel Bode 1 3 Papel

Leia mais

ANÁLISE MATEMÁTICA IV LEEC SÉRIES, SINGULARIDADES, RESÍDUOS E PRIMEIRAS EDO S. disponível em

ANÁLISE MATEMÁTICA IV LEEC SÉRIES, SINGULARIDADES, RESÍDUOS E PRIMEIRAS EDO S. disponível em Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise Última actualiação: //003 ANÁLISE MATEMÁTICA IV LEEC RESOLUÇÃO DA FICHA 3 SÉRIES, SINGULARIDADES, RESÍDUOS E PRIMEIRAS

Leia mais

Método da Resposta da Freqüência

Método da Resposta da Freqüência Método da Resposta da Freqüência Introdução; Gráfico de Resposta de Freqüência; Medidas de Resposta de Freqüência; Especificação de Desempenho no Domínio da Freqüência; Diagrama Logarítmicos e de Magnitude

Leia mais

Resposta natural de circuitos RLC paralelo

Resposta natural de circuitos RLC paralelo Exemplo 1 i R 6 Ω 7 H 1/42 F i C v v() = V () = 1 A α = 3. 5 rad/s s = 1 rad/s ω = 6 rad/s s = 6 rad/s 2 1 v(t) = 84 (e t e 6t ) V Regime sobreamortecido ou aperiódico Teoria dos Circuitos Circuitos RLC

Leia mais

Análise de Sistemas no Domínio da Freqüência. Diagrama de Bode

Análise de Sistemas no Domínio da Freqüência. Diagrama de Bode Análise de Sistemas no Domínio da Freqüência Diagrama de Bode Análise na Freqüência A análise da resposta em freqüência compreende o estudo do comportamento de um sistema dinâmico em regime permanente,

Leia mais

Transmissão de impulsos em banda-base

Transmissão de impulsos em banda-base ransmissão de impulsos em banda-base ransmissão de impulsos através de um canal com ruído aditivo.3 O filtro adaptado e o correlacionador ransmissão de sinais em canais banda-base Introdução Consideremos

Leia mais

Pontifícia Universidade Católica de Goiás. Engenharia de Controle e Automação. Prof: Marcos Lajovic Carneiro Aluno (a):

Pontifícia Universidade Católica de Goiás. Engenharia de Controle e Automação. Prof: Marcos Lajovic Carneiro Aluno (a): Pontifícia Universidade Católica de Goiás Departamento de Engenharia Laboratório ENG 3502 Controle de Processos 01 Prof: Marcos Lajovic Carneiro Aluno (a): Aula Prática 01 Polinômios, frações parciais,

Leia mais

Sinais e Sistemas Discretos

Sinais e Sistemas Discretos Sinais e Sistemas Discretos Luís Caldas de Oliveira Resumo 1. Sinais em Tempo Discreto 2. Sistemas em Tempo Discreto 3. Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo 4. Representações em requência 5. A Transformada

Leia mais

Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula

Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 59070 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 6 00 Superposição de Movimentos Periódicos Há muitas situações em física que envolvem a ocorrência simultânea de duas ou mais

Leia mais

Observação: i.e. é abreviação da expressão em latim istum est, que significa isto é.

Observação: i.e. é abreviação da expressão em latim istum est, que significa isto é. Um disco de raio R rola, sem deslizar, com velocidade angular ω constante ao longo de um plano horizontal, sendo que o centro da roda descreve uma trajetória retilínea. Suponha que, a partir de um instante

Leia mais

Aula 05 Diagramas de blocos & erro

Aula 05 Diagramas de blocos & erro Aula 05 Diagrama de bloco & erro input output Bloco imple Caixa preta Black box Caixa preta ou Black box: G() input output Função de Tranferência: ou: G () Y() X() Y() G() X() ou eja, SAÍDA F.T. X ENTRADA

Leia mais

Matrizes e Linearidade

Matrizes e Linearidade Matrizes e Linearidade 1. Revisitando Matrizes 1.1. Traço, Simetria, Determinante 1.. Inversa. Sistema de Equações Lineares. Equação Característica.1. Autovalor & Autovetor 4. Polinômios Coprimos 5. Função

Leia mais

UNIVASF de Sinais e Sistemas

UNIVASF de Sinais e Sistemas UNIVASF Análise de Sinais e Sistemas Sistemas Prof. Rodrigo Ramos godoga@gmail.com Sistemas Definição: Entidade que manipula um ou mais sinais para realizar uma função, produzindo, assim, novos sinais.

Leia mais

Transformada de Laplace. Parte 3

Transformada de Laplace. Parte 3 Transformada de Laplace Parte 3 Elementos de circuito no domínio da frequência O resistor no domínio da frequência Pela lei de OHM : v= Ri A transformada da equação acima é V(s) = R I(s) O indutor no domínio

Leia mais

Sistemas e Sinais. Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sistemas e Sinais. Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica O método das frações parciais usa o conhecimento de diversos pares de transformada Z básicos e as propriedades da transformada Z para obtenção da transformada Z inversa das funções de interesse Admite-se

Leia mais

ANÁLISE COMPLEXA E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS AULA TEÓRICA DE NOVEMBRO DE dt + a 0(t)y = 0

ANÁLISE COMPLEXA E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS AULA TEÓRICA DE NOVEMBRO DE dt + a 0(t)y = 0 ANÁLISE COMPLEXA E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS AULA TEÓRICA 24 16 DE NOVEMBRO DE 2016 EQUAÇÕES LINEARES HOMOGÉNEAS DE ORDEM SUPERIOR A DOIS São da forma a n (t) dn y dt n + a n 1(t) dn 1 y dt n 1 + + a 1(t)

Leia mais

CAPÍTULO IX. Análise de Circuitos RLC

CAPÍTULO IX. Análise de Circuitos RLC CAPÍTULO IX Análise de Circuitos RLC 9. Introdução Neste capítulo, serão estudados os circuitos RLC s, ou seja, aqueles que possuem resistores, indutores e capacitores. Em geral, a análise desses circuitos

Leia mais

2.1. Introdução Números complexos.

2.1. Introdução Números complexos. . Sinais e Sistemas.. SINAIS E SISEMAS... Introdução. Os conceitos de teoria de sinais e sistemas são necessários em quase todos os campos da engenharia electrotécnica e electrónica assim como em várias

Leia mais

TRANSFORMADA Z. A transformada Z de um sinal x(n) é definida como a série de potências: Onde z é uma variável complexa e pode ser indicada como.

TRANSFORMADA Z. A transformada Z de um sinal x(n) é definida como a série de potências: Onde z é uma variável complexa e pode ser indicada como. TRANSFORMADA Z A transformada Z (TZ) tem o mesmo papel, para a análise de sinais e sistemas discretos LTI, que a transformada de Laplace na análise de sinais e sistemas nos sistemas contínuos do mesmo

Leia mais

Teoria de Controle (sinopse) 8 Controlabilidade. J. A. M. Felippe de Souza

Teoria de Controle (sinopse) 8 Controlabilidade. J. A. M. Felippe de Souza Teoria de Controle (sinopse) 8 Controlabilidade J. A. M. Felippe de Souza Primeiramente introduziremos o conceito de controlabilidade e alcançabilidade. Definição U ou U [t,t ] espaço das funções contínuas

Leia mais

Resumo. Sinais e Sistemas Representação de Sinais Periódicos em Séries de Fourier. Objectivo. Função Própria de um Sistema

Resumo. Sinais e Sistemas Representação de Sinais Periódicos em Séries de Fourier. Objectivo. Função Própria de um Sistema Resumo Sinais e Sistemas Representação de Sinais Periódicos em Séries de Fourier lco@ist.utl.pt Instituto Superior Técnico Resposta de SLITs a exponenciais complexas Série de Fourier de sinais contínuos

Leia mais

Exemplos de equações diferenciais

Exemplos de equações diferenciais Transformadas de Laplace - EDO's Prof. E.T.Galante Denição. Uma equação diferencial é uma equação na qual: a incógnita é uma função; há ao menos uma derivada da função incógnita. Antes de mais nada, vamos

Leia mais

Análise Dinâmica de Sistemas Mecânicos e Controle

Análise Dinâmica de Sistemas Mecânicos e Controle Análise Dinâmica de Sistemas Mecânicos e Controle Unidade 2 Representação de sistemas Através de Diagramas e Espaço de Estados Prof. Thiago da Silva Castro thiago.castro@ifsudestemg.edu.br 1. Representação

Leia mais

1 A função δ de Dirac

1 A função δ de Dirac Transformadas de Laplace - Delta de Dirac Prof ETGalante Nesta nota de aula abordaremos a função (que não é bem uma função) delta de Dirac, tão importante nas equações diferenciais que modelam fenômenos

Leia mais

3 o Teste (1 a data) Sistemas e Sinais (LEIC-TP) 2008/ de Junho de Respostas

3 o Teste (1 a data) Sistemas e Sinais (LEIC-TP) 2008/ de Junho de Respostas 3 o Teste (1 a data) Sistemas e Sinais (LEIC-TP) 2008/2009 12 de Junho de 2009 Respostas i Problema 1. (0,75v) Considere o sinal ( n n, x(n)=cos 8 4) +π Assinale a afirmação correcta x(n) é um sinal periódico

Leia mais

Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Engenharia Informática e de Computadores Teoria dos Sinais e dos Sistemas

Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Engenharia Informática e de Computadores Teoria dos Sinais e dos Sistemas Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Engenharia Informática e de Computadores Teoria dos Sinais e dos Sistemas Resumo dos conceitos matemáticos mais utilizados Artur Ferreira {arturj@isel.pt} 1 Outubro

Leia mais

RESPOSTA EM FREQUÊNCIA: DIAGRAMA DE BODE

RESPOSTA EM FREQUÊNCIA: DIAGRAMA DE BODE RESPOSTA EM FREQUÊNCIA: DIAGRAMA DE BODE CCL Profa. Mariana Cavalca Baseado em: MAYA, Paulo Álvaro; LEONARDI, Fabrizio. Controle essencial. São Paulo: Pearson, 2011. OGATA, Katsuhiko. Engenharia de controle

Leia mais

Análise e Transmissão de Sinais

Análise e Transmissão de Sinais Análise e Transmissão de Sinais Edmar José do Nascimento (Princípios de Comunicações) Universidade Federal do Vale do São Francisco Roteiro 1 Análise de Fourier 2 Sistemas Lineares 3 Filtros 4 Distorção

Leia mais