CA2COD1: COD CONTROLE DIGITAL. Profa. Mariana Cavalca

Transcrição

1 CA2COD1: COD CONTROLE DIGITAL Profa. Mariana Cavalca

2 Currículo Resumido Curso Técnico em Eletro-Eletrônica ETEP (São José dos Campos - SP) Iniciação científica (estatística) Estágio Empresa ITA júnior: microcontroladores. Engenharia de Controle e Automação Unifei (Itajubá SP) Monitoria de Física Iniciação científica e Trabalho de Diploma (PDI e Visão Computacional) Estágio Citech Sistemas Supervisórios, CLP, Banco de Dados Mestrado e Doutorado em Engenharia Eletrônica e Computação na área de Sistemas e Controle ITA (São José dos Campos - SP) Cargo de Professor Adjunto na UDESC desde Setembro de Membro do Grupo de Controle do DEE. Coordenadora do Laboratório de Controle de Processos. Tutora do PET Engenharia Elétrica. Principais áreas de Interesse: Teoria de Controle, Controle Preditivo, Controle Tolerante a Falhas, Estimação Paramétrica, Desenvolvimento de Plantas Didáticas.

3 COD Plano de Ensino Resumido 1. Análise de Sistemas em Tempo Discreto no Plano z; 2. Análise de Sistemas a Dados Amostrados no Plano z; 3. Controladores Digitais baseados em Controladores Analógicos; 4. Projeto de Controladores Digitais no Plano z; 5. Projeto no Espaço de Estados; 6. Introdução ao Controle Ótimo de Sistemas.

4 COD Livros Base PRINCIPAL HEMERLY, Elder Moreira. Controle por computador de sistemas dinâmicos. 2. ed. São Paulo: Blucher, p. OGATA, Katsuhiko. Discrete-time control systems. 2nd ed. New Jersey: Prentice-Hall, p. KIRK, Donald E. Optimal control theory: an introduction. Mineola, NY: Dover Publications, p. COMPLEMENTAR OGATA, Katsuhiko. Engenharia de controle moderno. 1. ed. Rio de Janeiro: Prentice Hall do Brasil, DORF, Richard C; BISHOP, Robert H. Sistemas de controle modernos. 11. ed. Rio de Janeiro: LTC, p. NISE, Norman S. Engenharia de sistemas de controle. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, p OPPENHEIM, Alan V.; SCHAFER, Ronald W. Discrete-time signal processing. 3rd ed. New Jersey: Pearson, p. PETERSEN, Kaare B.; PEDERSEN, Michael S. The Matrix Cookbook. Versão: 15 de Novembro de Disponível em: Acessado em: 30/01/2015.

5 COD - Avisos Site (Plano de Ensino, Recados, Notas, Material de Aulas, Listas de Exercícios): Verifique o site regularmente!!! Notas: Laboratório (25%) + (ver cronograma de datas no site!) Primeira Avaliação (25%) Segunda Avaliação (25%) Trabalho Final (25%) Exame Final Revisão de Notas: Até antes da próxima avaliação. Aproximações pré-exame: 69=70, 68 depende, <=67 Exame! Aproximações pós-exame: 48=49=50, 46 e 47 depende, <=45 Reprovado! Pontualidade e Frequência Para ser aprovado precisa de mínimo 75% de 90 horas/aula = 68 presenças!

6 CONTROLE DIGITAL Introdução aos Sistemas de Controle: Revisão Baseado e Retirados de: MAYA, Paulo Álvaro; LEONARDI, Fabrizio. Controle essencial. São Paulo: Pearson, OGATA, Katsuhiko. Engenharia de controle moderno. 1. ed. Rio de Janeiro: Prentice Hall do Brasil, Profa. Mariana Cavalca

7 O que é controlar?

8 Capítulo 1: Introdução Primeiro trabalho significativo: controlador de velocidade de James Watt; Controle Clássico Controle Moderno Década de 1940: Métodos baseados no diagrama de Bode (resposta em frequência); Década de 1950: Lugar das raízes; : controle ótimo, controle adaptativo 1980-hoje: controle robusto, controle baseado em inteligência computacional, controle tolerante a falhas, etc...

9 Conceitos Necessários 1. Modelagem e Função de Transferência 2. Lógica de Diagramas de Bloco 3. Resposta de Sistemas de Primeira e Segunda Ordem 4. Critério de Routh 5. Erros Estacionários 6. Lugar das Raízes (LR) 7. Projeto de Controladores pelo Método do LR 8. Diagrama de Bode e de Nyquist 9. Modelagem no Espaço de Estados 10. Controlabilidade e Observabilidade 11. Alocação de polos e Observador de estados

10 Modelagem e Função de Transferência Função de Transferência: Exemplo:

11 Modelagem e Função de Transferência Integral de Convolução: Resposta ao Impulso: (Função Peso do Sistema)

12 Lógica de Diagramas de Bloco Diagrama em Blocos: Malha Fechada:

13 Sistema de Primeira Ordem Tempo de Acomodação: 3T (5%) ou 4T (2%) Tempo de Subida: 2,2T

14 Sistema de Segunda Ordem

15 Sistema de Segunda Ordem Sub Amortecido M p em %!!!

16 Sistema de Segunda Ordem 2 Pole-Zero Map Imaginary Axis ξwn Wn β Wd Real Axis

17 Critério de Routh Consideremos um sistema genérico de ordem n com o polinômio característico na seguinte forma: A condição preliminar para se aplicar o critério de Routh impõe que todos os coeficientes a i para i = 0, 1, 2, n sejam: Não nulos, e; Ou todos positivos; Ou todos negativos. Caso contrário o sistema é instável.

18 Critério de Routh Atendida a condição preliminar, montamos a seguinte tabela:

19 Lugar das Raízes (LR) e Projeto pelo LR G s = 1 s(s + 1)(s + 2)

20 Diagrama de Bode Os diagramas de Bode (de módulo e de fase) são uma das formas de caracterizar sinais no domínio da frequência. Sistema estável, linear e invariante no tempo Hendrik Wade Bode ( )

21 Diagrama de Bode de funções de transferências básicas Regras de Esboço

22 Diagrama de Bode de funções de transferências básicas Regras de Esboço

23 Diagrama de Bode de funções de transferências básicas Sistemas de fase mínima e não-mínima: são sistemas de fase mínima aqueles que não possuem singularidades (polos? e zeros) no semi-plano direito (SPD) do plano s.

24 Zero no SPD

25 Polo no SPD* Instável!

26 Tipo do sistema x curva de módulo e de fase Os coeficientes de erro estático de posição, velocidade e aceleração descrevem o comportamento em baixa frequência de sistemas tipo 0 (sem polos na origem), tipo 1 e tipo 2, respectivamente. O tipo do sistema determina a inclinação da curva de módulo em baixas frequências. Portanto, a informação relativa à existência e amplitude do erro em regime estacionário de um sistema de controle, para uma dada entrada, pode ser determinada a partir da observação da região de baixa frequência na curva de módulo do diagrama de Bode.

27 Constante de erro estático de posição Em um sistema do tipo 0:

28 Constante de erro estático de velocidade Em um sistema do tipo 1: A intersecção do seguimento inicial de - 20dB/dec com a reta de 0dB é igual a K v.

29 Constante de erro estático de aceleração Em um sistema do tipo 2: A intersecção do seguimento inicial de - 40dB/dec com a reta de 0dB é igual a raiz quadrada de K a.

30 Diagrama de Nyquist

31 Exemplo Verifique pelo critério de estabilidade de Nyquist, se a seguinte malha de controle é estável: 0.5 Nyquist Diagram Imaginary Axis Real Axis 3. N = 1 e P = 1 s 1,2 = 1; 0,5 4. Portanto Z = N + P = 0 (Estável!)

32 Estabilidade Relativa Seja o seguinte sistema G s = K s s+1 (s+5). O Diagrama de Nyquist e a resposta ao degrau unitário da malha fechada com realimentação unitária negativa para diversos valores de K são dados por: Imaginary Axis Nyquist Diagram Real Axis K=0.1 K=0.5 K=0.75 K=1 Amplitude K=0.1 K=0.5 K=0.75 K=1 Step Response Time (sec)

33 Estabilidade Relativa: Margem de Ganho Supondo a planta estável em malha aberta (P = 0), a margem de ganho é dada por: MG = 1 G ω c H(ω c ) O sistema é estável em malha fechada se MG > 1, ou seja G ω c H(ω c ) < 1.

34 Estabilidade Relativa: Margem de Fase Supondo a planta estável em malha aberta (P=0), a margem de fase é dada por: MF = 180 G ω c H(ω c ) O sistema é estável em malha fechada se MF > 1.

35 Estabilidade Relativa: Diagrama de Bode Vale apenas para sistema de fase mínima. Obs. Verificamos as margens no Bode de malha aberta! As margens nos mostram estabilidade de malha fechada!

36 Serão revisados posteriormente: 1. Modelagem no Espaço de Estados 2. Controlabilidade e Observabilidade 3. Alocação de polos e Observador de estados

37 Controle Digital POR QUÊ? 1. Exatidão; 2. Precisão; 3. Flexibilidade; 4. Velocidade; 5. Custo.

38 Estrutura Básica de um Controle Digital

39 CA2COD1: COD CONTROLE DIGITAL Bom estudo! Profa. Mariana Cavalca