Universidade Federal do Rio de Janeiro. Circuitos Elétricos I EEL 420. Módulo 11
|
|
- Sebastiana di Azevedo
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuitos Elétricos I EEL 420 Módulo Laplace Bode Fourier
2 Conteúdo - Transformada de Laplace Propriedades básicas da transformada de Laplace Tabela de Transformadas Propriedades de redes lineares invariantes Impedância Frações parciais Exemplo : Polos simples Exemplo 2: Um polo duplo Exemplo 3: Polos duplos e triplos Exemplo 4: Polos complexos conjugados Exemplo 5: Polos complexos conjugados Aplicação da trasnformada de Laplace na solução de circuitos Exercícios Soluções...6 Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 2
3 Transformada de Laplace A importância da transformada de Laplace é que ela reduz a solução de equações diferenciais à solução de equações algébricas. Para isso a transformada associa a uma função no domínio do tempo (definida para t>0) outra função em no domínio da frequência. Adicionalmente a transformada de Laplace trata do conceito de função de rede. Como estas funções de rede podem ser obtidas experimentalmente utilizando-se medidas em regime permanente senoidal a transformada de Laplace costuma ser mais intuitivo do que respostas ao impulso. Matematicamente a transformada de Laplace pode ser obtida como F s = 0 F s = L f t e s t dt f t. Propriedades básicas da transformada de Laplace Unicidade: Laplace Uma função no tempo fica univocamente determinada por sua transformada de Linearidade: L [c f t c 2 f 2 t ]=c L[ f t ] c 2 L[ f 2 t ] Regra da derivada: L [ ḟ t ]=s L[ f t ] f 0 L [ f t ]=s 2 L [ f t ] s f 0 ḟ 0 Regra da integral Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ
4 L[ t 0 '] f t ' dt = L [ f t ] s Deslocamento no tempo L [u t f t ]=e s F s Convolução L[ 0 t ] h t e d =H s E s.2 Tabela de Transformadas O cálculo da transformada de Laplace pode ser trabalhoso mas, por sorte, o uso de algumas poucas funções resolve a maior parte dos problemas encontrados. Estas funções estão tabeladas a seguir e conhecer estas funções, portanto, é essencial para resolver problemas usando a transformada de maneira simples. f(t) F(s) Frequência Natural t n t u t s n s s =0 t n n! s n s,2,..., n =0 e a t s a t n n! e a t s a n s = a s,2,..., n = a Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 2
5 f(t) F(s) Frequência Natural cos t sen t e t cos t e t sen t 2 K e t cos t K a e t cos t b a e t sen t s s 2 2 s 2 2 s s 2 2 s 2 2 K s j K * s j a s b s 2 2 s,2 =± j s,2 =± j s,2 = ± j s,2 = ± j s,2 = ± j s,2 = ± j.3 Propriedades de redes lineares invariantes Para qualquer rede linear invariante a resposta completa é a soma da resposta ao estado zero com a resposta à excitação zero. Igualmente, pela linearidade da transformada de Laplace, o mesmo é válido para as correspondentes funções no domínio da frequência. A função de rede é, por definição, a função de s que, quando multiplicada pela transformada de Laplace da excitação, dá a transformada de Laplace da resposta ao estado zero. A função de rede também pode ser chamada de função de transferência. Para qualquer rede concentrada linear invariante, qualquer de suas funções de rede é uma função com coeficientes reais. Para qualquer rede linear invariante, as condições iniciais exigidas para obter o valor de qualquer variável de rede são completamente especificadas pelas tensões iniciais nos capacitores e correntes iniciais nos indutores. Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 3
6 Para qualquer rede linear invariante a função de rede é a transformada de Laplace da correspondente resposta ao impulso. impulso. Para qualquer rede linear invariante a derivada da resposta ao degrau é a resposta ao.4 Impedância Observe que o mesmo resultado poderia ter sido encontrado se a transformada de Laplace tivesse sido aplicada aos elementos do circuito, individualmente, antes de qualquer cálculo. Assim, capacitor e indutor apresentariam impedâncias semelhantes as estudas em regime permanente senoidal. As condições iniciais, por outro lado, seriam substituídas por fontes de tensão em degrau (no capacitor) ou corrente em degrau (no indutor). v L =L di dt após a transformada de Laplace corresponde a V L s = L s I s v C = C i dt após a transformada de Laplace corresponde a V C s = C s I s v R =R i após a transformada de Laplace corresponde a V R s = R I s Observe que as parcelas L s, capacitor e resistor respectivamente. C s e R, correspondem as impedâncias do indutor, Exemplo: Calcular a resposta completa (corrente) para o circuito RLC série alimentado com fonte de tensão E(t). Considerar V C (0)=V, I L (0)=5A, L=H, R=6W e C=0,04F. Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 4
7 L di dt +R i+ t C i(t ) dt +v c (0 )=e(t), para t 0 0 Tomando a transformada de Laplace da equação acima s L I (s) L i L (0 )+ R I (s)+ I (s) s C + v (0 ) C =E (s) s L s ( s2 + R L s+ L C ) I (s)=e (s)+l i (0 ) v (0 ) C L s Observe que esta é a mesma equação que teríamos encontrado se tivéssemos aplicado a transformada diretamente sobre o circuito. Isto pode ser melhor visto se o circuito for redesenhado como abaixo. No primeiro circuito são apresentadas as condições inicias, a fonte e as impedâncias (as mesmas impedâncias obtidas para regime permanente senoidal porém trocando jw por s). No segundo desenho o modelo do indutor carregado foi transformado de Norton para Thèvenin, de onde pode ser obtida uma equação de malha idêntica as equações acima. Resposta ao estado zero: Considerando que H s = I s E s então I s =H s E s Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 5
8 A resposta ao estado zero corresponde a s I 0 s = s E s Supondo e t =2 sen 5 t então E s = 60 s Assim a resposta ao estado zero é 60 s I 0 s = [ s ] s Resposta a excitação zero: A resposta natural ou resposta à excitação zero, é obtida fazendo e t =0 ou seja E s =0, assim I i s = 5 s s A resposta completa é 60 s I s = [ s ] s s s parciais. Observe que em ambos os casos a antitransformada pode ser obtida por frações.5 Frações parciais A antitransformada de Laplace corresponde a operação inversa a da transformada e deve ser realizada para converter as funções do domínio frequência (s) para o domínio tempo (t). Como as funções de transferência e as respostas dos sistemas correspondem a grandes frações de polinômios, como as indicadas no exemplo anterior, podemos separar estas grandes Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 6
9 frações em outras menores, chamadas de frações parciais, e pela tabela, obter a resposta do sistema no domínio tempo. F s = P s Q s = b 0 sm b s m... b m s b m a 0 s n a s n... a n s a n F s =K m s z i i = n j= s p j função. onde os z i são chamados zeros da função racional e p j são chamados polos da Quando não há restrições as frações que podem ser obtidas, uma alternativa para obter um conjunto de frações parciais que satisfaça o problema é: Primeiro colocamos a função na forma própria F s = P s Q s = P s R s Q s Se existirem apenas polos reais não múltiplos então separamos as frações com um polo em cada fração na forma F s = K n s p n n K Se existirem polos reais múltiplos então adicionamos frações do tipo m n=2 s p m n Se existirem polos complexos conjugados podemos utilizar a mesma estratégia dos polos simples (cada polo um número complexo) ou separar em frações com coeficientes reais que podem gerar um seno ou um cosseno amortecido ou ambos..5. Exemplo : Polos simples Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 7
10 s 2 3 s 5 F s = s s 2 s 3 s 2 3 s 5 s s 2 s 3 = K s K 2 s 2 K 3 s 3 Método : Somar as três frações parciais e igualar o resultado a F(s). s 2 3 s 5=K s 2 s 3 K 2 s s 3 K 3 s s 2 Método 2: Substituir s por um valor qualquer ou por um conjunto de valores e resolver a equação ou as equações resultantes. Se o valor de s corresponde a um polo então as contas podem ser simplificadas de forma que cada constante K pode ser calculada separadamente. Este método é chamado de método dos resíduos. K = s2 3 s 5 = 3 s 2 s 3 s= 2 =,5 K 2 = s2 3 s 5 = 3 s s 3 s= 2 = 3 K 3 = s2 3 s 5 = 5 s s 2 s= 3 2 =2,5 f t =,5 e t 3 e 2 t 2,5 e 3 t.5.2 Exemplo 2: Um polo duplo F s = s2 3 s 5 s 2 s 2 s 2 3 s 5 s 2 s 2 = K s 2 K 2 s K 3 s 2 s 2 3 s 5=K s 2 K 2 s s 2 K 3 s 2 Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 8
11 K = s2 3 s 5 = 3 s 2 s= =3 K 3 = s2 3 s 5 = 3 s 2 =3 s= 2 { s2 3 s 5 s 2 s 2 = K s K 2 2 s K 3 s 2} s=0 5=2 K 2 K 2 K 3 =9 2 K 2 K 2 = 2 f t =3 t e t 2 e t 3 e 2 t.5.3 Exemplo 3: Polos duplos e triplos F s = s 3 s 2 s 3 s = K 2 s K 2 s K K 3 2 s 3 4 s K 5 s 2 K 3 = s 2 s= = K 2 =! d ds s 2 s= = 2 =2 s 3 s = K = 2! d 2 ds 2 s 2 s= = 2 6 s 4 s = =3 K 5 = = s 3 s=0 Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 9
12 K 6 =! ds[ d = 3 s 3 ] s=0 f t =3 e t 2 t e t 2 t 2 e t 3 t.5.4 Exemplo 4: Polos complexos conjugados s 2 3 s 7 F s = [ s ] s s 2 3 s 7 [ s 2 2 4] s = K s 2 j2 K * s 2 j2 K 2 s K = s2 3 s 7 s 2 j2 s s= 2 j2 K = 2 j j2 7 2 j2 2 j2 2 j2 = j 4 = K 2 = s2 3 s 7 = s s= f t = 2 e 2 t sen 2 t e t.5.5 Exemplo 5: Polos complexos conjugados 60 s I s = [ s ] s s s I s = 0 s s s 3 s s I s =2 5 s s s 3 2 s s Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 0
13 i t =2 sen 5 t 26 4 e 3 t sen 4 t 5 e 3 t cos 4 t.6 Aplicação da trasnformada de Laplace na solução de circuitos Calcular v C. Considere v C (0)=5V, exp a função exponencial e d a função impulso. aplicando a transformada diretamente sobre o circuito e as condições iniciais temos A condição inicial do capacitor por ser representada pelo equivalente Thèvenin ou Norton. Neste caso a tensão no capacitor é obtida por uma fonte de corrente em paralelo com o capacitor. I0 C (s)= V (0) C C s=c V s C (0)=0,5 Aplicando análise nodal V C V R 2 0,5+ V C R 2 +V C C s=0 V C 0 s+ 2 0,5+ V C 0 0 +V C 0, s=0 Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ
14 V C (s+2)= 0 s+ +25 V C (s)= 25 s+35 (s+) (s+2) = 0 s+ + 5 s+2 v C (t)=(0 e t +5 e 2 t ) u(t ).7 Exercícios ) Determinar as tensões de nós no domínio do tempo. Considere que o circuito está em regime permanente. 2) Mostre que o circuito abaixo tem função de transferência de filtro passa faixas com frequências f 0 =500 Hz e largura de faixa de 00 Hz. H s = K 0 Q s s 2 0 Q s 2 0 3) No circuito abaixo os capacitores valem 0,5mF e estão carregados com 5V. Os resistores são de kw. a) Determine a função de transferência H(s)=Vo(s)/V2(s); b) Qual o valor de K para que o circuito seja um oscilador; c) Determine h(t); d) escreva um conjunto de equações de estado para este circuito. Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 2
15 4) Calcular a função de rede que relaciona a entrada V o (s) com V R2 (s). Determinar V R2 (s) sabendo que v C (0)= 2V e i L (0)=A. Calcular V R2 (t) para t³0. Escrever a resposta como soma da resposta ao estado zero e a excitação zero. 5) Determine os valores de R 2 e R 3 sabendo que a função de transferência, definida por H(w)=V 2 (w)/v (w), tem uma amplitude máxima igual a 3. Faça C=F e R =W. Considere o amplificador operacional com ganho A=0 6 6) Um amplificador transistorizado tem o modelo de pequenos sinais apresentado abaixo. a) Calcular a função de rede que relaciona v o (s) com v i (s). b) Por inspeção, qual a Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 3
16 ordem da função de rede? Justifique. c) Determinar os pólos e zeros da função de rede. d) Calcular v o (t), em regime permanente senoidal, quando v i (t) é, cos(0 t ), cos(5 0 6 t ) e cos( t ). 7) Determinar Z e n para a máxima transferência de energia a R6. Considere Vs=20 cos(00 t)v. 8) Encontre a expressão para Vo(s). Considere o circuito em regime permanente. 9) Determine a corrente io(s) e io(t) sabendo que M=H e as condições iniciais são i L2 0 - =2A e i L3 0 - =3A. Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 4
17 0) Para o circuito abaixo, em regime permanente senoidal, determine a potência média fornecida pela fonte Vin. Z2 é um resistor cuja potência média é igual a 43,9W quando alimentado com uma tensão 3,3cos(00t). Considere Vin=848,53cos(t+45 o ). ) Determine V 2 (t) para regime permanente senoidal. I é uma fonte com amplitude de 0,707A RMS e frequência de 0,59 Hz. 2) A rede linear invariante abaixo estava em regime permanente para t<0s. Em t=2s, a chave S troca de posição. Calcular vo(t) para t>0. Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 5
18 .8 Soluções ) Determinar as tensões de nós no domínio do tempo. Considere que o circuito está em regime permanente. [+ 4 s s] [ V (s) + V 2 (s)] = [ I (s) I (s) ] como I (s)= s =[ [ V + 4 s V 2 (s)] 0 0 ] [ ] s 2 + s 2 s Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 6
19 [ V (s) V 2 (s)] =[ ] s+ 4 2 s+ 4 v (t)= e t u(t) v 2 (t )=2 e t u(t ) 2) Mostre que o circuito abaixo tem função de transferência de filtro passa faixas com frequências f 0 =500 Hz e largura de faixa de 00 Hz. H s = K 0 Q s s 2 0 Q s 2 0 Para os nós A (entre R, R5, C e C2) e B (entre C2, R2 e o amp. op.) v A Y R Y C Y C2 Y R5 v B Y C2 v o Y R5 =0 v A Y C2 v B Y R2 Y C2 =0 v B = v R o 3, H s = v s o R 3 R 4 v i s 0 =2 f 0 =34,59 rad/s 0 2 = rad/s 2 Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 7
20 0 =2 00=628,38 rad/s Q 3) No circuito abaixo os capacitores valem 0,5mF e estão carregados com 5V. Os resistores são de kw. a) Determine a função de transferência H(s)=Vo(s)/V2(s); b) Qual o valor de K para que o circuito seja um oscilador; c) Determine h(t); d) escreva um conjunto de equações de estado para este circuito. Equacionando pelas tensões de nós: V X V 2 + V V X +V R R X K V C s=0 V C s+ V V X R =0 substituindo V X =V (R C s+) na primeira equação temos V X R V 2 R +V X R V R +V X C s K V C s=0 V (2 R C s+2+ R 2 C 2 s 2 +R C s K R C s)=v 2 K V V o = 2 R 2 C 2 s 2 +(3 R C K R C ) s+ Para oscilar: 3 R C K R C =0 Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 8
21 4) Calcular a função de rede que relaciona a entrada V o (s) com V R2 (s). Determinar V R2 (s) sabendo que v C (0)= 2V e i L (0)=A. Calcular V R2 (t) para t³0. Escrever a resposta como soma da resposta ao estado zero e a excitação zero. 5) Determine os valores de R 2 e R 3 sabendo que a função de transferência, definida por H(w)=V 2 (w)/v (w), tem uma amplitude máxima igual a 3. Faça C=F e R =W. Considere o amplificador operacional com ganho A=0 6 v + = V C s R+ C s = V R C s + v - = V 2 R 3 R 2 + R 3 V 2 =A ( V R C s+ V 2 R3 R 2 + R 3) Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 9
22 V 2 ( + A R 2 R 2 +R 3) = V R C s + V 2 A = V 2 R C s+ R 2 +R 3 R 2 +R 3 + R 3 A 6) Um amplificador transistorizado tem o modelo de pequenos sinais apresentado abaixo. a) Calcular a função de rede que relaciona v o (s) com v i (s). b) Por inspeção, qual a ordem da função de rede? Justifique. c) Determinar os pólos e zeros da função de rede. d) Calcular v o (t), em regime permanente senoidal, quando v i (t) é, cos(0 t ), cos(5 0 6 t ) e cos( t ). Transformando a fonte vi e o resistor Rs em um equivalente Norton. 0=v S (G B +G X +G S ) v i G S v pi G X 0=v pi (G X +G pi +s C pi +s C mi ) v S G X v O s C mi 0=gm v pi +v O (G L +s C mi ) v pi s C mi onde gm=74. G A v (s )= X G S gm s C mi (G X +G S +G B ) C mi C pi s 2 +b s+c onde Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 20
23 b= R L C mi + +gm [ R L // R pi // ( R X +R S // R B)] C pi [ R L // R pi // ( R X + R S // R B )] c= R L C mi C pi [ R pi // ( R X + R S // R B )]. 7) Determinar Z e n para a máxima transferência de energia a R6. Considere Vs=20 cos(00 t)v. Calculando um Thèvenin do primário do transformador para à esquerda do circuito V S V 2 0 I = R 4 0 I = 0 V s V 2 R 4 Supondo o nó A na conexão entre L, R5, C3 e F V A L s V a R 5 =0I I 2 () Supondo o nó B na entrada do Thèvenin C 3 s V 2 V A =I 2 V A =V 2 I 2 C 3 s (2) Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 2
24 Substituindo a equação 2 na equação V 2 L s I V 2 L C 3 s 2 2 I 2 R 5 R 5 C 32 s =0 I I 2 V 2 L s R 5 I 2 V 2 L s R 4 R 5 = 0 V S L C 3 s 2 R 5 C 3 s = 0 V S V 2 I R 4 R 2 4 R 4 I 2 V TH = 0 V S R 4 L s R 4 R 5 Z TH =I 2 L C 3 s 2 R 5 C 3 s L C 3 s 2 R 5 C 3 s L s R 4 R 5 A impedância do secundário pode ser refletida para o primário Z '= Z n 2 R 6 '= R 6 n 2 Para máxima transferência de energia na frequência da fonte basta fazer s= j 00 V S = R Z TH =R Z ' R 6 ' I Z TH =I Z ' * 8) Encontre a expressão para Vo(s). Considere o circuito em regime permanente. Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 22
25 O circuito pode ser resolvido por malhas. Supondo as correntes I e I2 as correntes de malha, circulando em sentido horário, na malha da esquerda e da direita respectivamente Para a malha I R 6 L 6 s L 7 s 2 M s I 2 L 7 s M s V 2 =0 Para a malha 2 I L 7 s M s I 2 L 7 s R 9 =0 V O s =I 2 s R 9 Da malha 2 I =I 2 L 7 s R 9 L 7 s M s Substituindo na equação da malha I 2 L 7 s R 9 L 7 s M s R 6 L 6 s L 7 s 2 M s I 2 L 7 s M s =V 2 I 2 L 7 s R 9 [ R 6 s L 6 L 7 2 M ] I 2 s 2 L 7 M 2 =V 2 s L 7 M I 2 { L 7 s R 9 [ R 6 s L 6 L 7 2 M ] s 2 L 7 M 2 }=V 2 s L 7 M V I 2 = 2 s L 7 M s 2 [ L 7 L 6 L 7 2 M L 7 M 2 ] s [ R 9 L 6 L 7 2 M L 7 R 6 ] R 9 R 6 Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 23
26 V V O = 2 s L 7 M R 9 s 2 [ L 7 L 6 L 7 2 M L 7 M 2 ] s [ R 9 L 6 L 7 2 M L 7 R 6 ] R 9 R 6 9) Determine a corrente io(s) e io(t) sabendo que M=H e as condições iniciais são i L2 0 - =2A e i L3 0 - =3A. 0) Para o circuito abaixo, em regime permanente senoidal, determine a potência média fornecida pela fonte Vin. Z2 é um resistor cuja potência média é igual a 43,9W quando alimentado com uma tensão 3,3cos(00t). Considere Vin=848,53cos(t+45 o ). Solução: Este problema foi resolvido em sala de aula utilizando fasores. Z 2 = V Z P =V Z2MÁX 2 P =3, ,9 00 A impedância no secundário do segundo transformador é Z EQ =Z 2 X C2 =00,26 S Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 24
27 Esta impedância refletida para o primário é Z EQ2 = n 2 n 2 Z EQ = ,26 45 S =4400 S A impedância do secundário do primeiro transformador, refletida para o seu primário é Z EQ3 = n 2 n 2 45 S 45 Z EQ2 = S 4400 S 45 = 5 S2 490 S 5 S Fazendo o paralelo desta impedância com X_L2 obtemos Z EQ4 =495 S // Z EQ3 = 495 S 5 S2 490 S 5 S 495 S 5 S2 490 S 5 S = 2475 S S 2475 S 500 S S 5 Assim, a impedância total nos terminais da fonte corresponde a Z EQ5 =47,5 S 5 S Z EQ4 = 2475 S S 2475 S 500 S S 5 52,5 S Como a fonte é senoidal, a potência média fornecida por ela pode ser calculada como P= V IN 2 2 Z EQ5 cos( Z EQ5 ) S = j onde V IN =848,53V ) Determine V 2 (t) para regime permanente senoidal. I é uma fonte com amplitude de 0,707A RMS e frequência de 0,59 Hz. Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 25
28 2) A rede linear invariante abaixo estava em regime permanente para t<0s. Em t=2s, a chave S troca de posição. Calcular vo(t) para t>0. Para 0 t 2 C6 e C4 não tem influência sobre vo, então é possível transformar o circuito Thèvenin V4-R8 em um circuito Norton equivalente. Com isto as resistências R7 e R8 ficam em paralelo e as fontes Norton e I também. I N = V 4 R 8 R N =R 8 I TOT =I N I = V 4 R 8 I onde I s = 90 s e V 4 s = 30 s R TOT =R7 // R 8 Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 26
29 I TOT V O s = = G TOT B C5 I TOT R TOT C 5 s = I TOT R TOT R TOT C 5 s R V O t = I TOT R TOT e TOT C 5 u t t Para analisar o circuito a partir de t=2s é necessário calcular as condições iniciais dos dois capacitores. R V O 2 =V C5 2 = I TOT R TOT e TOT C 5 u t 2 V C4 s = I s X C4 V C4 t = C 5 90 t 2 V C4 2 = C com polaridade positiva a esquerda. e C5. Observe que, com o fechamento da chave S, há uma redistribuição de cargas entre C4 I C4C5 s = s V V C4 C5 = C C V V 4 5 C4 C5 s C 4 C 5 C 4 C5 C 4 C 5 Observe que a corrente que passa pelos capacitores é impulsiva. Esta corrente recarrega cada capacitor com V C4final 2 = I C4C5 V C C4 2 4 V C5final 2 =V C5 2 I C4C5 C 5 e V C4final =V C5final Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 27
30 Os capacitores carregados podem ser representados pelos seus equivalentes Thèvenin ou Norton. Neste caso, por simplicidade, é mais fácil utilizar os equivalentes Norton sendo que cada fonte de corrente impulsiva vale I NC4 s = V C4final s C 4 s = V C4final C 4 I NC5 s = V C5final s C 5 s = V C5final C 5 Assim o circuito continua um RC paralelo em paralelo com fontes de corrente I TOT2 = I NC4 I NC5 V 4 R 8 R EQ =R 7 // R 8 XC EQ = XC 4 // XC 5 = C 4 s C 5 s Circuitos Elétricos EEL420 UFRJ 28
Universidade Federal do Rio de Janeiro. Circuitos Elétricos I EEL 420. Módulo 11
Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuitos Elétricos I EEL 420 Módulo Laplace Bode Fourier Conteúdo - Transformada de Laplace.... - Propriedades básicas da transformada de Laplace....2 - Tabela de
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro. Princípios de Instrumentação Biomédica. Módulo 5. Heaviside Dirac Newton
Universidade Federal do Rio de Janeiro Princípios de Instrumentação Biomédica Módulo 5 Heaviside Dirac Newton Conteúdo 5 - Circuitos de primeira ordem...1 5.1 - Circuito linear invariante de primeira ordem
Leia maisCircuitos Elétricos I EEL420 16/04/2015
Circuitos Elétricos I EE420 16/04/2015 Nome: 1) COOQUE SEU NOME E NUMERE AS FOHAS DOS CADERNOS DE RESPOSTA 2) RESPONDA AS QUESTÕES EM ORDEM UTIIZANDO ATÉ 2 PÁGINAS POR QUESTÃO (NO MÁXIMO 3) 3) REDESENHE
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro. Circuitos Elétricos I EEL 420. Módulo 9
Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuitos Elétricos I EEL 420 Módulo 9 Steinmetz Tesla Hertz Westinghouse Conteúdo 9 - Análise de Regime Permanente Senoidal...1 9.1 - Números complexos...1 9.2 -
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro. Princípios de Instrumentação Biomédica. Módulo 6
Universidade Federal do Rio de Janeiro Princípios de Instrumentação Biomédica Módulo 6 Steinmetz Tesla Hertz Westinghouse Conteúdo 6 - Análise de Regime Permanente Senoidal...1 6.1 - Números complexos...1
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro. Circuitos Elétricos I EEL 420. Módulo 10
Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuitos Elétricos I EEL 40 Módulo 10 Drawing of Michael Faraday's 1831 experiment showing electromagnetic induction between coils of wire, using 19th century apparatus,
Leia maisAula 11. Revisão de Fasores e Introdução a Laplace
Aula Revisão de Fasores e Introdução a Laplace Revisão - Fasor Definição: Fasor é a representação complexa da magnitude e fase de uma senoide. V = V m e jφ = V m φ v t = V m cos(wt + φ) = R(V e jwt ) Impedância
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro. Circuitos Elétricos I EEL 420. Módulo 6
Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuitos Elétricos I EEL 420 Módulo 6 Heaviside Dirac Newton Conteúdo 6 Circuitos de primeira ordem...1 6.1 Equação diferencial ordinária de primeira ordem...1 6.1.1
Leia maisCircuitos Elétricos I EEL420
Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuitos Elétricos I EEL420 Conteúdo 2 - Elementos básicos de circuito e suas associações...1 2.1 - Resistores lineares e invariantes...1 2.1.1 - Curto circuito...2
Leia maisAula 12. Transformada de Laplace II
Aula 12 Transformada de Laplace II Matérias que serão discutidas Nilsson Circuitos Elétricos Capítulos 12, 13 e 14 LAPLACE Capítulo 8 Circuitos de Segunda ordem no domínio do tempo Revisão A transformada
Leia maisModelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1
Modelagem no Domínio da Frequência Carlos Alexandre Mello 1 Transformada de Laplace O que são Transformadas? Quais as mais comuns: Laplace Fourier Cosseno Wavelet... 2 Transformada de Laplace A transf.
Leia maisCircuitos Elétricos II
Universidade Federal do ABC Eng. de Instrumentação, Automação e Robótica Circuitos Elétricos II José Azcue, Prof. Dr. Transformada de Laplace Definição da Transformada de Laplace Propriedades da Transformada
Leia maisModelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1
Modelagem no Domínio da Frequência Carlos Alexandre Mello 1 Transformada de Laplace O que são Transformadas? Quais as mais comuns: Laplace Fourier Cosseno Wavelet... 2 Transformada de Laplace A transf.
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro. Princípios de Instrumentação Biomédica COB781. Módulo 3
Universidade Federal do Rio de Janeiro Princípios de Instrumentação Biomédica COB781 Módulo 3 Conteúdo 3 - Teoremas e análise sistemática de redes...1 3.1 - Revisão de definições...1 3.2 - Teoremas de
Leia maisRESOLUÇÃO DA LISTA II P3
RESOLUÇÃO DA LISTA II P3 9.25) Determine a expressão em regime permanente i o (t) no circuito abaixo se v s = 750cos (5000t)mV Z L = jωl = 40 0 3 5000 Z L = 200j Z C = jωc = j 5000 0,4 0 6 Z C = 500j Sabemos
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro. Circuitos Elétricos I - EEL420. Módulo 7
Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuitos Elétricos I - EEL420 Módulo 7 Musschenbroek Green Gauss Edison Tesla Lorentz Conteúdo 7 - Circuitos de Segunda Ordem...1 7.1 - Circuito RLC linear e invariante
Leia maisComecemos escrevendo a forma geral de uma equação diferencial de ordem n, 1 inear e invariante no tempo, , b i
3 6 ADL aula 2 Função de Transferência Comecemos escrevendo a forma geral de uma equação diferencial de ordem n, 1 inear e invariante no tempo, onde c(t) é a saída, r(t) é a entrada e os a i, b i e a forma
Leia maisPrograma de engenharia biomédica
Programa de engenharia biomédica princípios de instrumentação biomédica COB 781 Conteúdo 2 - Elementos básicos de circuito e suas associações...1 2.1 - Resistores lineares e invariantes...1 2.1.1 - Curto
Leia maisModelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1
Modelagem no Domínio da Frequência Carlos Alexandre Mello 1 Transformada de Laplace O que são Transformadas? Quais as mais comuns: Laplace Fourier Cosseno Wavelet... 2 Transformada de Laplace A transf.
Leia maisCircuitos Elétricos I EEL420
Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuitos Elétricos I EEL420 Conteúdo 5 - Capacitores e Indutores...1 5.1 - Capacitores...1 5.2 - Capacitor linear e invariante com o tempo...2 5.2.1 - Modelo Thévenin
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro. Circuitos Elétricos I - EEL420. Módulo 5
Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuitos Elétricos I - EEL420 Módulo 5 Faraday Lenz Henry Weber Maxwell Oersted Conteúdo 5 Capacitores e Indutores...1 5.1 Capacitores...1 5.2 Capacitor linear e
Leia maisCircuitos Elétricos II
Universidade Federal do ABC Eng. de Instrumentação, Automação e Robótica Circuitos Elétricos II José Azcue, Prof. Dr. Introdução Definição da Transformada de aplace Propriedades da Transformada de aplace
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro. Princípios de Instrumentação Biomédica COB781. Módulo 2
Universidade Federal do Rio de Janeiro Princípios de Instrumentação Biomédica COB781 Módulo 2 Thévenin Norton Helmholtz Mayer Ohm Galvani Conteúdo 2 - Elementos básicos de circuito e suas associações...1
Leia maisCircuitos Elétricos II
Universidade Federal do ABC Eng. de Instrumentação, Automação e Robótica Circuitos Elétricos II José Azcue, Prof. Dr. Transformada inversa de Laplace Definição Funções racionais Expansão em frações parciais
Leia maisA Transformada de Laplace
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO
Leia maisPrograma de engenharia biomédica. Princípios de instrumentação biomédica cob 781
Programa de engenharia biomédica Princípios de instrumentação biomédica cob 781 5 Circuitos de primeira ordem 5.1 Circuito linear invariante de primeira ordem resposta a excitação zero 5.1.1 O circuito
Leia maisEscola Politécnica Universidade de São Paulo
Escola Politécnica Universidade de São Paulo PSI3213 Circuitos Elétricos II Bloco 1 Transformada de Laplace Prof a Denise Consonni Introdução à Transformada de Laplace Solução de Circuitos no Domínio do
Leia maisCircuitos Elétricos II
Universidade Federal do ABC Eng. de Instrumentação, Automação e Robótica Circuitos Elétricos II José Azcue, Prof. Dr. Ganho e Deslocamento de Fase Função de Rede (ou de Transferência) Estabilidade 1 Definições
Leia maisCircuitos Elétricos II
Universidade Federal do ABC Eng. de Instrumentação, Automação e Robótica Circuitos Elétricos II José Azcue, Prof. Dr. Aplicação da Transformada de Laplace 1 Lei de Ohm no domínio de Laplace Se não houver
Leia maisModelagem Matemática de Sistemas Eletromecânicos
Modelagem Matemática de Sistemas Eletromecânicos Estudos e Analogias de modelos de funções de transferências. Prof. Edgar Brito Introdução Os sistemas elétricos são componentes essenciais de muitos sistemas
Leia maisAula 05 Transformadas de Laplace
Aula 05 Transformadas de Laplace Pierre Simon Laplace (1749-1827) As Transformadas de Laplace apresentam uma representação de sinais no domínio da frequência em função de uma variável s que é um número
Leia maisAula 05 Transformadas de Laplace
Aula 05 Transformadas de Laplace Pierre Simon Laplace (1749-1827) As Transformadas de Laplace apresentam uma representação de sinais no domínio da frequência em função de uma variável s que é um número
Leia maisSistemas lineares. Aula 7 Transformada Inversa de Laplace
Sistemas lineares Aula 7 Transformada Inversa de Laplace Transformada Inversa de Laplace Transformada Inversa de Laplace e RDC x(t) única Metódos Inversão pela Definição Inversão pela Expansão em Frações
Leia maisSistemas de Controle 1
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 1 Cap2 - Modelagem no Domínio de Frequência Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro Sistemas de Controle 1 Prof. Dr. Marcos
Leia maisExperimento 5 Circuitos RLC com onda quadrada
Experimento 5 Circuitos RLC com onda quadrada 1. OBJETIVO O objetivo desta aula é estudar a variação de voltagem nas placas de um capacitor, em função do tempo, num circuito RLC alimentado com onda quadrada.
Leia maisINTRODUÇÃO À ANALISE DE SINAIS ELT 032
INTRODUÇÃO À ANALISE DE SINAIS ELT 032 Prof. Jeremias Barbosa Machado Introdução Neste capítulo estudaremos as Transformadas de Laplace. Elas apresentam uma representação de sinais no domínio da frequência
Leia maisAnálise de Circuitos Elétricos. para Engenharia. Sérgio Haffner Luís A. Pereira
Análise de Circuitos Elétricos para Engenharia Sérgio Haffner Luís A. Pereira http://slhaffner.phpnet.us/ haffner@ieee.org slhaffner@gmail.com Desenvolvido para ser utilizado como notas de aula para a
Leia maisCircuitos de Primeira Ordem
Circuitos de Primeira Ordem Magno T. M. Silva e Flávio R. M. Pavan, 5 Introdução Em geral, um circuito de primeira ordem tem um único elemento armazenador de energia (um capacitor ou um indutor) e é descrito
Leia maisTransformadores e circuitos magneticamente acoplados. Prof. Luis S. B. Marques
Transformadores e circuitos magneticamente acoplados Prof. Luis S. B. Marques Transformadores Um transformador consiste de duas ou mais bobinas acopladas através de um campo magnético mútuo. O Transformador
Leia maisCircuitos Elétricos III
Circuitos Elétricos III Prof. Danilo Melges (danilomelges@cpdee.ufmg.br) Depto. de Engenharia Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais A Transformada de Laplace na análise de circuitos Parte 3 Função
Leia maisPSI3213 CIRCUITOS ELÉTRICOS II Exercícios Complementares correspondentes à Matéria da 3 a Prova V 1 I 2 R 2
PSI2 CIRCUITOS ELÉTRICOS II Exercícios Complementares correspondentes à Matéria da a Prova Considere uma instalação elétrica operando em regime permanente senoidal, representada pelo circuito da Figura.
Leia maisPSI.3031 LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELETRICOS INTRODUÇÃO TEÓRICA EXPERIÊNCIA 10: REDES DE SEGUNDA ORDEM
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia de Sistemas Eletrônicos PSI - EPUSP PSI.3031 LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELETRICOS INTRODUÇÃO TEÓRICA Edição 2017 E.Galeazzo / L.Yoshioka
Leia maisCIRCUITOS ELÉTRICOS I PROGRAMAÇÃO 02/16
CIRCUITOS ELÉTRICOS I PROGRAMAÇÃO 02/16 - Introdução - Método de avaliação - Data das provas: P1: 04/10/16 P2: 08/11/16 P3: 22/11/16 (somente para faltosos) - Suspensão de aulas: 09/08/16, 16/08/16, 15/11/16
Leia maisMétodo das Malhas. Abordagem Geral
Método das Malhas Abordagem Geral Método das Malhas 1. Associe uma corrente no sentido horário a cada malha fechada e independente do circuito. Não é necessário escolher o sentido horário para todas as
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia de Porto Alegre Departamento de Engenharia Elétrica ANÁLISE DE CIRCUITOS II - ENG04031
Universidade Federal do io Grande do Sul Escola de Engenharia de Porto Alegre Departamento de Engenharia Elétrica ANÁSE DE UTOS - ENG04031 Aula 7 - esposta no Domínio Tempo de ircuitos Série Sumário Solução
Leia maisCIRCUITOS ELÉTRICOS I PROGRAMAÇÃO 02/15
CIRCUITOS ELÉTRICOS I PROGRAMAÇÃO 02/15 Aula 1 04/08/15 - Introdução - Método de avaliação - Data das provas: P1: 29/09/15 P2: 03/11/15 P3: 10/11/15 (somente para faltosos) - Suspensão de aulas: Não há
Leia maisCircuitos Elétricos Ativos, análise via transformada de Laplace
Circuitos Elétricos Ativos, análise via transformada de Laplace Carlos Eduardo de Brito Novaes carlosnov@gmail.com 8 de maio de 0 Introdução Utilizando a transformada de Laplace, a modelagem dinâmica de
Leia maisCircuitos oscilantes e corrente alternada (CA)
Circuitos oscilantes e corrente alternada (CA) Os circuitos que veremos a seguir serão compostos dos seguintes elementos: Resistores: Nos resistores R a tensão V R aplicada sobre ele e a corrente I que
Leia maisESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia de Sistemas Eletrônicos PSI - EPUSP
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia de Sistemas Eletrônicos PSI - EPUSP PSI.31 LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELETRICOS INTRODUÇÃO TEÓRICA Edição 018 EXPERIÊNCIA 10: REDES
Leia maisII. REVISÃO DE FUNDAMENTOS
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA-AERONÁUTICA MPS-43: SISTEMAS DE CONTROLE II. REVISÃO DE FUNDAMENTOS Prof. Davi Antônio dos Santos (davists@ita.br) Departamento de Mecatrônica
Leia maisExperimento 5 Circuitos RLC com onda quadrada
Experimento 5 Circuitos RLC com onda quadrada 1. OBJETIVO O objetivo desta aula é estudar a variação de voltagem nas placas de um capacitor, em função do tempo, num circuito RLC alimentado com onda quadrada.
Leia maisTransformada de Laplace. Definição. O processo inverso de obter a função temporal f(t) a partir da
Prof. Raimundo Nonato das Mercês Machado O processo inverso de obter a função temporal f(t) a partir da transformada de Laplace F(s) é chamado transformada de Laplace inversa. A notação para a transformada
Leia maisENG ANÁLISE DE CIRCUITOS I ENG04030
ENG43 ANÁISE DE CIRCUITOS I Aulas 21 Circuitos de 1ª 1 ordem: análise no domínio do tempo Circuitos de 1ª 1 ordem (R e RC, resposta natural (comportamento livre de circuitos R e RC Sérgio Haffner Comportamento
Leia maisCircuitos Elétricos I
Universidade Federal do ABC Eng. De Instrumentação, Automação e Robótica Circuitos Elétricos I Capacitores e Indutores Redes de Primeira Ordem Circuitos RC e RL Prof. José Azcue; Dr. Eng. 1 Capacitor O
Leia maisCircuitos Magneticamente Acoplados. Prof. André E. Lazzaretti
Circuitos Magneticamente Acoplados Prof. André E. Lazzaretti lazzaretti@utfpr.edu.br Ementa Função de excitação senoidal Conceitos de fasor Análise de circuitos em CA Potência em circuitos CA Circuitos
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PONTAL FÍSICA EXPERIMENTAL III CIRCUITOS RLC COM ONDA QUADRADA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PONTAL FÍSICA EXPERIMENTAL III CIRCUITOS RLC COM ONDA QUADRADA 1. OBJETIVO O objetivo desta aula é estudar a variação de voltagem
Leia maisEN2607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 2012
EN607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 fevereiro 03 EN607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 0
Leia maisCapítulo 2: Modelos Matemáticos de Sistemas -Sinais e Sistemas 1 -
Modelos Matemáticos de Sistemas -Sinais e Sistemas 1 - Objetivos Sinais Sistemas 1 Sistemas Eletro Entender o que significa fisicamente e matematicamente a transformada de Laplace Encontrar a transformada
Leia maisCircuitos Elétricos I EEL420 29/11/2012
Circuitos Elétricos I EEL420 29/11/2012 PARA ESTA PROVA, DESRESPEITAR AS SEGUINTES REGRAS VALE 1 PONTO 1) COLOQUE SEU NOME E NUMERE AS FOLHAS DOS CADERNOS DE RESPOSTA 4) ESCREVA AS EQUAÇÕES LITERAIS, E
Leia maisVamos considerar um gerador de tensão alternada ε(t) = ε m sen ωt ligado a um resistor de resistência R. A tensão no resistor é igual à fem do gerador
Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Física Física III - Prof. Dr. Ricardo uiz Viana Referências bibliográficas: H. 36-1, 36-3, 36-4, 36-5, 36-6 S. 32-2, 32-3, 32-4,
Leia maisCircuitos Elétricos III
Circuitos Elétricos III Prof. Danilo Melges Depto. de Eng. Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais Séries de Fourier Série de Fourier Qualquer função periódica f(t) pode ser representada por uma
Leia maisCIRCUITOS ELÉTRICOS I PROGRAMAÇÃO 01/19
CIRCUITOS ELÉTRICOS I PROGRAMAÇÃO 01/19 - Data das provas: P1: 16/04/19 P2: 28/05/19 P3: 04/06/19 (somente para faltosos) - Horário das Provas: As provas se iniciam às 12h 40min. Retardatários não serão
Leia maisAnálise de Laplace. Prof. André E. Lazzaretti
Análise de Laplace Prof. André E. Lazzaretti lazzaretti@utfpr.edu.br Introdução Objetivo principal: resolução de equações diferenciais; Similar à análise fasorial: transformação para o domínio da frequência;
Leia maisExperiência 4 - Sinais Senoidais e Fasores
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia de Sistemas Eletrônicos PSI 3212 LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS Edição 2017 Cinthia Itiki, Inés Pereyra, Marcelo Carreño Experiência
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro. Circuitos Elétricos I EEL420. Módulo 3
Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuitos Elétricos I EEL420 Módulo 3 Conteúdo 3 Teoremas e análise sistemática de redes...1 3.1 Revisão de definições...1 3.2 Análise de nós e malhas...1 3.2.1 Análise
Leia maisLista de Exercícios GQ1
1 a QUESTÃO: Determine a Transformada Inversa de Fourier da função G(f) definida pelo espectro de amplitude e fase, mostrado na figura abaixo: 2 a QUESTÃO: Calcule a Transformadaa de Fourier do Sinal abaixo:
Leia maisSistemas de Controle 1
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 1 Cap2 - Modelagem no Domínio de Frequência Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro Sistemas de Controle 1 Prof. Dr. Marcos
Leia maisCircuitos Elétricos II
Universidade Federal do AB Eng. de Instrumentação, Automação e Robótica ircuitos Elétricos II José Azcue, Prof. Dr. Aplicação da Transformada de Laplace 1 Resistor no domínio de Laplace No domínio do tempo:
Leia mais1 a PROVA DE CIRCUITOS II 2012_1
a Questão a PROVA DE CIRCUITOS II 202_ Figura. No circuito elétrico da Figura, com a chave aberta, o capacitor está totalmente descarregado. Considerando que o capacitor atinge carga máxima após 5 constantes
Leia maisLista de exercícios de: Circuitos Elétricos de Corrente Alternada Prof.: Luís Fernando Pagotti
nome: Parte I Conceitos de Corrente Alternada e de Transformada Fasorial 1 a Questão: (a) Converta as ondas senoidais de tensão e corrente em seus respectivos fasores, indicando-os em um diagrama fasorial.
Leia maisCompetências / Habilidades Utilizar o osciloscópio para determinar os valores de tensões em corrente continua.
Utilização do Osciloscópio para Medições DC Determinar valores de tensão contínua com o osciloscópio. Utilizar o osciloscópio para determinar os valores de tensões em corrente continua. EQUIPAMENTO Osciloscópio:
Leia maisANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II
ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II Módulo III FASORES E IMPEDÂNCIA Números Complexos Forma Retangular: 2 Números Complexos Operações com o j: 3 Números Complexos Forma Retangular: z = x+jy sendo j=(-1)
Leia maisControle. Transformada Laplace básico
Controle Transformada Laplace básico REQUISITOS Para perfeita compreensão do conteúdo desta aula é desejável o entendimento dos seguintes assuntos (eventualmente disponíveis em outros vídeos neste canal):
Leia maisCapítulo 9. Circuitos de Segunda Ordem
EA-53 Circuitos Elétricos I Capítulo 9 Circuitos de Segunda Ordem EA-53 Circuitos Elétricos I 9. Circuitos com Dois Elementos Armazenadores Circuito com dois indutores, onde deseja-se obter a corrente
Leia maisLab. Eletrônica: Oscilador senoidal usando amplificador operacional
Lab. Eletrônica: Oscilador senoidal usando amplificador operacional Prof. Marcos Augusto Stemmer 27 de abril de 206 Introdução teórica: Fasores Circuitos contendo capacitores ou indutores são resolvidos
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA EEL7040 Circuitos Elétricos I - Laboratório
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA EEL7040 Circuitos Elétricos I - Laboratório AULA 05 SEGUNDA PARTE OSCILOSCÓPIO 1 INTRODUÇÃO Nas aulas anteriores de laboratório
Leia maisAula 24. Fasores II Seletores de frequência
Aula 24 Fasores II Seletores de frequência Revisão (j = ) Os números complexos podem ser expressos em 3 formas: Considere que: Retangular Polar cos φ = CA h = x r x = r cos(φ) sen φ = CO h = y r y = r
Leia maisSistemas de Controle 1
Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle 1 Cap3 Modelagem no Domínio do Tempo Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro Sistemas de Controle 1 Prof. Dr. Marcos Lajovic
Leia maisCircuitos Elétricos III
Circuitos Elétricos III Prof. Danilo Melges (danilomelges@cpdee.ufmg.br) Depto. de Engenharia Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais Transformadas Inversas Transformada Inversa de Laplace V(s) é
Leia maisAula 3. Circuitos Complexos via Método das Malhas. Função de transferência múltiplas malhas
2 Aula 3 Circuitos Complexos via Método das Malhas 1. Substituir todos os valores dos elementos passivos por suas impedâncias. 2. Substituir todas as fontes e todas as variáveis no domínio do tempo pelas
Leia maisCircuitos RLC alimentados com onda quadrada
Circuitos RLC alimentados com onda quadrada 8 8.1 Material capacitor de 10 nf; resistores de 100 Ω; indutor de 23,2 mh; potenciômetro. 8.2 Introdução Nos experimentos anteriores estudamos o comportamento
Leia maisCircuitos RLC alimentados com onda quadrada
Circuitos RLC alimentados com onda quadrada 4 4.1 Material Gerador de funções; osciloscópio; multímetro; capacitor de 10 nf; resistores de 100 Ω; indutor de 10 a 50 mh; potenciômetro. 4.2 Introdução No
Leia maisAula 6 Transformada de Laplace
Aula 6 Transformada de Laplace Introdução Propriedades da Transformada de Laplace Tabela Transformada ade Laplace Transformada Inversa de Laplace Função de transferência Definição: X s = L x t = s é uma
Leia maisExperimento 7 Circuitos RC e RL em corrente alternada. Parte A: Circuito RC em corrente alternada
Experimento 7 Circuitos RC e RL em corrente alternada 1. OBJETIO Parte A: Circuito RC em corrente alternada O objetivo desta aula é estudar o comportamento de circuitos RC em presença de uma fonte de alimentação
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA ELETRÔNICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA ELETRÔNICA LISTA DE EXERCICIOS #7 (1) PROJETO PROCESSAMENTO DE SINAL ANALÓGICO Um
Leia maisModelagem no Domínio do Tempo
CAPÍTULO TRÊS Modelagem no Domínio do Tempo SOLUÇÕES DE DESAFIOS DOS ESTUDOS DE CASO Controle de Antena: Representação no Espaço de Estados Para o amplificador de potência, E s a() V () s 150. Usando a
Leia mais40.(ASSEMB.LEG-SP/FCC/2010) Um circuito RLC paralelo é alimentado por uma tensão v(t). A expressão da corrente total i(t) no domínio do tempo é: C dt
40.(ASSEMB.LEG-SP/FCC/00) Um circuito RLC paralelo é alimentado por uma tensão. A expressão da corrente total i( no domínio do tempo é: A) i( = R. + L dt + C dt B) i( = R + L + C dt dt dt C ) e( = + L
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA EEL7040 Circuitos Elétricos I - Laboratório
Aula 05 Primeira parte UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA EEL7040 Circuitos Elétricos I - Laboratório AULA 05 PRIMEIRA PARTE OSCILOSCÓPIO 1 INTRODUÇÃO Nas aulas
Leia maisEletricidade II. Aula 1. Resolução de circuitos série de corrente contínua
Eletricidade II Aula 1 Resolução de circuitos série de corrente contínua Livro ELETRICIDADE II Avaliações Provas - 100 pontos lesp-ifmg.webnode.com 2 Conexão de um circuito série Um circuito série contém
Leia maisCircuitos Elétricos I EEL420
Universidade Federal do Rio de Janeiro Circuitos Elétricos I EEL420 Conteúdo 3 - Teoremas e análise sistemática de redes...1 3.1 - Revisão de definições...1 3.2 - Teoremas de rede e transformações de fontes...1
Leia maisControle de Processos: Solução analítica de sistemas lineares dinâmicos
Controle de Processos: Solução analítica de sistemas lineares dinâmicos Prof. Eduardo Stockler Tognetti & David Fiorillo Laboratório de Automação e Robótica (LARA) Dept. Engenharia Elétrica - UnB Conteúdo
Leia maisCircuitos Elétricos III
Circuitos Elétricos III Prof. Danilo Melges Depto. de Eng. Elétrica Universidade Federal de Minas Gerais A Transformada de Fourier Série de Fourier e Transformada de Fourier Partindo da Série de Fourier
Leia maisCIRCUITO AUTOPOLARIZAÇÃO Análise do modelo equivalente para o circuito amplificador em autopolarização a JFET.
MÓDULO 6: RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DO AMPLIFICADOR DE PEQUENOS SINAIS A JFET. 1. Introdução: O circuito amplificador de sinal a JFET possui ganho alto, uma impedância alta de entrada e ampla faixa de resposta
Leia maisLinearidade e o Princípio da Superposição; Equivalente Thevenin e a Máxima Transferência de Potência
NotasdeAula LabCircuitos1 2011/8/11 13:46 page 17 #25 LINEARIDADE E O PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO; EQUIVALENTE THEVENIN E A MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA 17 Linearidade e o Princípio da Superposição;
Leia maisCircuitos Elétricos 1. Exercícios Resolvidos
Circuitos Elétricos 1 Exercícios Resolvidos ER1) Dado o circuito abaixo, determinar: a) A tensão em relação ao terminal de referência. b) As correntes fasoriais. c) As potências ativas P1, P2, P3 e P4.
Leia maisResposta de circuitos RLC
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINO
Leia maisConteúdo. Definições básicas;
Conteúdo Definições básicas; Caracterização de Sistemas Dinâmicos; Caracterização dinâmica de conversores cc-cc; Controle Clássico x Controle Moderno; Campus Sobral 2 Engenharia de Controle Definições
Leia maisA energia total do circuito é a soma da potencial elétrica e magnética
Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Física Física III - Prof. Dr. Ricardo Luiz Viana Referências bibliográficas: H. 35-, 35-4, 35-5, 35-6 S. 3-6, 3-7 T. 8-4 Aula 7 Circuitos
Leia maisModelagem Matemática de Sistemas
Modelagem Matemática de Sistemas 1. Descrição Matemática de Sistemas 2. Descrição Entrada-Saída 3. Exemplos pag.1 Teoria de Sistemas Lineares Aula 3 Descrição Matemática de Sistemas u(t) Sistema y(t) Para
Leia mais