Novas Tecnologias no Ensino da Matema tica

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1 Novas Tecnologias no Ensino da Matema tica (GMA00144) Novas Tecnologias no Ensino da Matema tica Lista 12 Humberto Jose Bortolossi ATIVIDADE 1 (a) Sejam u = (a b)/(a b), v = (b c)/(b c) e w = (c a)/(c a). Mostre que (1 u) (1 v) (1 w) = (1 u) (1 v) (1 w). Tente fazer a ma o e, depois, tente fazer usando o GeoGebra 5.x. (b) Mostre que se a, b e c sa o nu meros diferentes de zero, distintos dois a dois e tais que a b c = 0, enta o a b c b c c a a b b c c a a b = 9. a b c Tente fazer a ma o e, depois, tente fazer usando o GeoGebra 5.x. Registre suas respostas (com e sem o GeoGebra 5.x) em uma mensagem para o novas. tecnologias.no.ensino@gmail.com com o assunto AE-01 da Lista 12: Simplificac o es Alge bricas. Prazo de entrega dessa atividade: 10/11/2018. ATIVIDADE 2 O GeoGebra 5.x possui va rias func o es e constantes matema ticas ja definidas. Na Tabela 1 temos uma lista de sı mbolos mais usados com as respectivas representac o es e, na Tabela 2, uma lista com as func o es matema ticas mais conhecidas. Por exemplo, no GeoGebra 5.x, i = 1 e representado pelo sı mbolo ı (este sı mbolo pode ser acessado clicando-se no ı cone α a direita da ce lula da Janela CAS onde se esta digitando um comando). Seja f (n) = in, onde i = uma fo rmula geral? 1 e n N. Calcule f (5), f (500) e f (587). E possı vel estabelecer Registre suas respostas em uma em uma mensagem para o novas.tecnologias.no. Lista 12 Pa gina 1

2 com o assunto AE-02 da Lista 12: Números Complexos. Prazo de entrega dessa atividade: 10/11/2018. Objeto Representação no GeoGebra 5.x números inteiros -47, 1, 2 números racionais 3/5, -1/3 representações decimais 1.0, 0.002,.35*10^(-45) verdadeiro, falso true, false π pi, Pi, π e (base logarítmica natural) exp(1), e 1 í, (-1)^(1/2) infinity, Tabela 1: Símbolos matemáticos no GeoGebra 5.x. Os símbolos π, í, e e (entre outros símbolos) estão disponíveis clicando-se no ícone α. Função Representação no GeoGebra 5.x x (raiz quadrada de x) sqrt(x), x^(1/2) e x (exponencial) exp(x), e^x ln x (logaritmo natural) log(x), ln(x) log 10 x lg(x), log(10, x) log 2 x ld(x), log(2, x) log b x log(b, x) x (módulo de x) abs(x) seno, cosseno, tangente sen(x), cos(x), tg(x) secante, cossecante, cotangente sec(x), cossec(x), cotg(x) funções trigonométricas inversas arcsen(x), arccos(x), arctg(x) funções hiperbólicas senh(x), cosh(x), tgh(x) sech(x), cossech(x), cotgh(x) funções ( ) hiperbólicas inversas arcsenh(x), arccosh(x), arctgh(x) n coeficiente binomial CoeficienteBinomial[n, m] m Tabela 2: Funções matemáticas no GeoGebra 5.x. ATIVIDADE 3 O comando Fatorar[...] também pode ser usado para fatorar polinômios. Por exemplo, o comando Fatorar[ 3 x^4 5 x^3-3 x - 1] Lista 12 Página 2

3 devolverá a expressão algébrica (x 1) 2 (3 x 2 x 1) Note que o GeoGebra 5.x procura simplificar fatores comuns em funções racionais, isto é, ele devolve uma expressão na forma numerador/denominador, onde o numerador e o denominador são polinômios relativamente primos com coeficientes inteiros. 1 2 (x 2 1)/(x 1) (x 1) (x 2 5 x 6)/(x 3) (x 2) Para o GeoGebra CAS, (x 2 1)/(x 1) e x 1 são expressões iguais. Elas são realmente iguais? Mais precisamente, se f(x) = x2 1 x 1 e g(x) = x 1, então as funções f e g são iguais? Registre sua resposta em uma em uma mensagem para o novas.tecnologias.no. ensino@gmail.com com o assunto AE-03 da Lista 12: Simplificações Automáticas. Prazo de entrega dessa atividade: 10/11/2018. ATIVIDADE 4 O GeoGebra 5.x, além de trabalhar simbolicamente com números inteiros, racionais e irracionais, também reconhece números representados através de sua representação decimal! Para isto, basta usar o comando ValorNumérico[...]. 1 ValorNumérico[sqrt(2), 23] Cuidado: o último dígito pode estar arredondado! 2 ValorNumérico[sqrt(2), 24] Lista 12 Página 3

4 Também é possível converter uma representação decimal para uma fração da forma p/q, com p e q 0 inteiros. 3 FormaFracionária[0.25] 1 4 Se você digitar um número decimal, ele será automaticamente convertido para o formato p/q, com p e q números inteiros primos entre si (q 0) (a) Use o GeoGebra 5.x para decidir quais dos números 19/6, 22/7 e 25/8 melhor aproxima π. (b) Os números a = / e b = / são iguais? Tente descobrir uma resposta usando o comando ValorNumérico[...] com um número de dígitos adequado. (c) Verdadeiro ou falso? Se ValorNumérico[a, n] = ValorNumérico[b, n], então a = b? Justifique sua resposta! (d) Use o GeoGebra 5.x para colocar os números 8 2, 1 sen(597) e ln(3) em ordem crescente. Justifique seu procedimento! Registre suas respostas em uma em uma mensagem para o novas.tecnologias.no. ensino@gmail.com com o assunto AE-04 da Lista 12: Simplificações Algébricas. Prazo de entrega dessa atividade: 10/11/2018. ATIVIDADE 5 Quais dos dois números abaixo está mais próximo do número π? Registre sua resposta em uma em uma mensagem para o novas.tecnologias.no.ensino@gmail.com com o assunto AE-05 da Lista 12: Valor Numérico. Indique que comandos do GeoGebra 5.x você usou para obter a resposta. Prazo de entrega dessa atividade: 10/11/2018. a = / , b = / Lista 12 Página 4

5 Dica importante: você não precisa digitar os números um a um. Copie os números deste arquivo PDF e os cole na célula da Janela CAS do GeoGebra 5.x. ATIVIDADE 6 Quais dos dois números abaixo está mais próximo do número 7? Registre sua resposta em uma em uma mensagem para o novas.tecnologias.no.ensino@gmail.com com o assunto AE-06 da Lista 12: Valor Numérico. Indique que comandos do GeoGebra 5.x você usou para obter a resposta. Prazo de entrega dessa atividade: 10/11/2018. a = / , b = / Dica importante: você não precisa digitar os números um a um. Copie os números deste arquivo PDF e os cole na célula da Janela CAS do GeoGebra 5.x. Lista 12 Página 5