Minicurso de MATLAB. Programa de Educação Tutorial de Engenharia Elétrica. lmax Rodrigues. lcaroline Pereira. lnayara Medeiros

Transcrição

1 Minicurso de MATLAB Programa de Educação Tutorial de Engenharia Elétrica lmax Rodrigues lcaroline Pereira lnayara Medeiros

2 lementa da aula de hoje: - Álgebra linear; - Polinômios; - Operações com polinômios; - Análise de dados; - Cálculo de polinômios em pontos; - Criando rotinas; - Exemplos de aplicação

3 Álgebra linear lo MATLAB é um software de simulação matemática que realiza operações matriciais. Nele são implementadas certas funções básicas de Álgebra Linear.

4 Álgebra linear det: retorna o determinante da matriz de entrada. 28/03/15

5 Álgebra linear inv: Retorna a inversa da matriz de entrada.

6 Álgebra linear size: Retorna um vetor com o número de linhas e colunas da matriz de entrada. Este é um exemplo em que se escreve diretamente uma matriz ao invés do nome da variável.

7 Álgebra linear length: Retorna o comprimento do vetor ou a maior dimensão de uma matriz de entrada.

8 Álgebra linear triu: Retorna uma matriz triangular superior a partir da matriz de entrada. >>triu(a) tril: Retorna uma matriz triangular inferior a partir da matriz de entrada. >>tril(a)

9 Análise de dados sum: Retorna a soma dos elementos de cada coluna de uma matriz de entrada ou soma dos elementos de um vetor de entrada. 28/03/15

10 Análise de dados prod: Retorna o produto dos elementos de cada coluna de uma matriz de entrada ou o produto dos elementos de um vetor de entrada. 28/03/15

11 Análise de dados mean: Retorna a média aritmética dos elementos de cada coluna de uma matriz de entrada ou a média aritmética dos elementos de um vetor de entrada.

12 Análise de dados min e max: Retornam, respectivamente, o valor mínimo e o valor máximo dos elementos de cada coluna de uma matriz de entrada ou o valor mínimo e o valor máximo dos elementos de um vetor de entrada. 05/04/15

13 Análise de dados sort: retorna a matriz de entrada com cada coluna ordenada em ordem crescente, ou o vetor de entrada com seus elementos ordenados em ordem crescente.

14 Análise de dados fliplr: Recebendo uma matriz, retorna outra matriz com as linhas da direita na esquerda e vice-versa. Não há mudança nas linhas.

15 Funções polinomiais No Matlab um vetor pode ser interpretado como um polinômio quando cada um de seus elementos é associado a cada um dos coeficientes do polinômio, começando pelos coeficientes de termos de maior grau. Como exemplo, o polinômio 2x² 7x + 1 é criado com o comando p= [2-7 1]. Assim, as funções de manipulação de polinômios são combinações de operações em vetores com propósitos específicos: encontrar raízes, operações aritméticas, derivação e integração, cálculo do seu valor em pontos dados, ajuste de curvas.

16 Funções polinomiais roots: Retorna um vetor com as raízes de um polinômio de entrada. 05/04/15

17 Funções polinomiais polyval: Retorna o valor ou a imagem de um polinômio, dados respectivamente, o polinômio e o valor da sua variável independente. Isto é o mesmo que 1*(2)² + 5*(2) + 6 = 20

18 Funções polinomiais poly: Cria um polinômio a partir de um vetor de entrada contendo suas raízes.

19 Funções polinomiais conv: Convolui dois polinômios. Na prática, isso é o mesmo que multiplicar de forma distributiva dois polinômios (mas não dois vetores). Neste exemplo, mostra-se que (x² + 5x + 6)(2x + 4) = 2x³ + 14x² + 32x + 24

20 Cálculo de polinômios em pontos Escolhe 100 pontos entre -1 e 3 Define o polinômio p(x) = x³ + 4x² - 7x -10 Calcula p(x) nos valores armazenados em x e armazena o resultado em v Plota o gráfico referente aos resultados

21 Cálculo de polinômios em pontos 05/04/15

22 Exercícios PARTE 1 1) Encontre o determinante e a inversa da matriz A = [8 3 6;4 13 7; 2 5 6] 2) Determine a soma, o produto e a média aritmética de todos os elementos da matriz A 3) Considere o polinômio x²+6x+8. Obtenha suas raízes e,em seguida, obtenha o mesmo polinômio a partir de suas raízes. 4) Resolva o produto: (x³+2x+7)*(x²+4) 5) Calcule o polinômio x²+7x+12 em 100 pontos de 3 a 4

23 Rotinas (Funções ou Scripts) - Uma rotina é uma sequência de comandos (instruções) do Matlab, também é denominada de programa,roteiro ou script. -- O arquivo pode ser editado e salvo para reedição; -- Quando uma rotina é executada, o Matlab executa os comandos na ordem em que eles foram escritos,tal como se fossem digitados um a um no Comand Window - Rotinas também são chamadas de M-files porque a extensão.m é usada quando elas são salvas.

24 Funções e Scripts / Criação de uma rotina As funções e os scripts podem ser criados escrevendo edit na linha de comando ou clicando na barra de ferramentas em New Script. Por ficarem armazenados em arquivos texto, eles podem ser editados em qualquer editor de textos. Os mesmos comandos que o usuário escreveria no prompt da Janela de Comando são usados para a implementação do script.

25 Os comandos da rotina são digitados linha por linha

26 Exemplo Obs.: Ao digitar % no início de uma linha designamos esta como um comentário, o qual não será executado 28/03/15

27 Salvando uma rotina - Após a rotina ser concluída ela precisa ser salva. Para isso use -O nome da rotina segue a regra de nomes de variáveis do Matlab; -- Não é necessário adicionar.m no final do nome do arquivo. O Matlab adicionará a extensão automaticamente

28 Execução de uma rotina

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30 Execução de uma rotina - Uma rotina é executada através da Comand Window ; - Para executar uma rotina já salva, digite o nome do arquivo (sem a extensão.m) na Command window ; - A saída gerada quando a rotina é executada aparece na Comand window

31 Variáveis globais - As variáveis globais são aquelas que,uma vez criadas em uma parte,são reconhecidas em todas as outras partes do Matlab; - As variáveis do Command Window são reconhecidas e podem ser usadas em rotinas; -Reciprocamente, as variáveis criadas em rotinas são reconhecidas e válidas na Command Window

32 Entradas em uma rotina Uma rotina é um programa que pode ser executado com diferentes valores de suas variáveis. Isto pode ser feito de três diferentes maneiras, dependendo de onde e como as variáveis são definidas: 1) A variável é definida na rotina. Para executar a rotina com um valor diferente para a variável, o arquivo é editado e o valor da variável é modificado. Então, o arquivo é salvo e executado. 2) A variável é definida na command window. Para executar a rotina com um valor diferente, um novo valor é atribuído a variável na command window. Então, a rotina é executada.

33 Entradas em uma rotina A variável é definida na rotina sem um valor específico. Quando a rotina é executada, o usuário é solicitado a entrar com um valor através da command window. Isto é feito através do uso da função input: Após a entrada de um número (vetor ou matriz), x terá esse valor

34 Comandos de saída de uma rotina - Quando uma rotina é executada, a saída gerada é mostrada na Command window. - A saída é exibida automaticamente se a sentença não terminar com pontoe-vírgula. - A saída também pode ser mostrada propositalmente através do uso da função disp.

35 O comando disp disp(a) : Exibe o conteúdo, mas não o nome da variável A. disp( texto ) Exibe o texto (string) que é colocado entre apóstrofos.

36 Exemplo de rotina

37 Executando a rotina

38 Funções e Scripts Para que o m-file seja interpretado como função, deve ser escrita a seguinte expressão no cabeçalho do arquivo: function [Saída1,..., SaídaN ] = Nome(Entrada1,...,EntradaM) onde Saída1,..., SaídaN são os parâmetros de saída, Entrada1,..., EntradaM são os parâmetros de entrada e Nome é o próprio nome da função.

39 Exemplo de Aplicações 28/03/15

40 Exemplo de Aplicações 28/03/15

41 Exercícios PARTE 2 1) Construa um script que transforma um número x em graus, em um número y em radianos. 2) Construa uma função que converta a temperatura em graus Fahrenheit (F) para graus Celsius(C)

42 Exercícios PARTE 2