MATRIZES E DETERMINANTES
|
|
- Eliana Figueira Corte-Real
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 PET-FÍSICA MATRIZES E DETERMINANTES Aula 7 TATIANA MIRANDA DE SOUZA ANA CAROLINA DOS SANTOS LUCENA VANESSA CRISTINA DA SILVA FERREIRA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ
2 AGRADECIMENTOS Esse material foi produzido com apoio do Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação e do Programa de Educação Tutorial PET, do MEC - Ministério da Educação Brasil. 2
3 DOS AUTORES Essa apostila foi construída para ser um material de apoio às atividades de tutoria, realizadas pelos bolsistas do Programa de Educação Tutorial Física/UFRRJ, e não tem como pretensão a substituição de materiais tradicionais e mais completos. O conteúdo aqui poderá ser compartilhado e reproduzido, desde que sejam dados os devidos créditos as pessoas responsáveis por compilar os temas aqui presentes. Uma boa leitura! 3
4 SUMÁRIO 1. Definição Representação de uma matriz Tipos de matrizes Matriz quadrada Matriz linha Matriz coluna Matriz triangular Matriz diagonal e identidade Matriz nula ou zero Matriz oposta Matriz transposta Igualdade de matrizes Operações com matrizes Adição de matrizes Subtração de matrizes Multiplicação de um número real por uma matriz Multiplicação de matrizes Determinantes Ordem Ordem Ordem 3 (Regra de Sarrus) Propriedades dos Determinantes Exercícios de fixação Referências Respostas dos exercícios de fixação
5 1. Definição Dizemos que uma matriz (A) é um grupo ordenado de números que se apresentam dispostos em linhas e colunas numa tabela, onde ela pode ser representada por (LANG, 1971): Podemos abreviar a notação dessa matriz, escrevendo matriz m n ou de ordem m n. e dizer que ela é uma 2. Representação de uma matriz As matrizes podem ser representadas das seguintes formas: Com parênteses ; Com colchetes ; Com barras duplas. Em relação aos elementos: São representados por letras minúsculas; São acompanhados por dois índices i e j. De maneira abreviada, podemos escrever a matriz A na forma: A = (a ij )m n, com 1 i m, 1 j n e i, j. Que nos diz que se trata de uma matriz, dos elementos, do tipo m n. 3. Tipos de Matrizes 3.1 Matriz quadrada Quando o número de linhas (m) é igual ao número de colunas (n) diz-se que a matriz é quadrada de ordem. Nessas matrizes a diagonal principal é formada pelos elementos, enquanto que a outra diagonal da matriz denomina-se secundária sendo formada pelo elementos onde i + j = n + 1 (ATON & RORRES, 2012). 3.2 Matriz linha Quando como (LANG, 1971):, ou seja, a matriz possui apenas uma linha e ela pode ser escrita A = (a 11 a 12 a 13 a 1n ) 5
6 3.3 Matriz Coluna Quando, ou seja, a matriz possui apenas uma coluna, como mostrado abaixo (LANG, 1971): - O campo elétrico, quantidade física importante nos estudos de eletromagnetismo, tem como característica ser uma matriz coluna (vetor) de três posições. 3.4 Matriz triangular Quando os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são todos nulos, dizemos que a matriz é triangular. Como por exemplo, a matriz A mostrada abaixo (ALEJANDRO et al, 1997): Uma informação importante é que toda matriz triangular é quadrada, visto que apenas nas matrizes quadradas existiram elementos onde i = j, mas nem toda matriz quadrada é triangular. 3.5 Matriz diagonal e identidade A matriz quadrada é aquela onde todos os elementos acima e abaixo da diagonal principal são nulos, isto é (DANTE, 2009): Se a 11 = a 22 = a 33 = Onde: = a nn = 1 então essa matriz passará a ser denominada identidade. 3.6 Matriz nula ou zero No conjunto de matrizes, a matriz que possui todos os elementos iguais à zero denomina-se matriz nula, isto é (OLIVEIRA, 2014): 6
7 3.7 Matriz Oposta Denomina-se matriz oposta de uma matriz aquela que somada com fornece como resultado uma matriz nula, sendo representada por (ATON & RORRES, 2012). 3.8 Matriz inversa Dizemos que uma matriz (B) é inversa de outra matriz (A), quando o produto dela pela matriz analisada fornece a matriz identidade, tal que (DANTE, 2009): dessa forma podemos dizer que B = A Matriz Transposta B A = Denomina-se matriz transposta de a matriz onde as linhas da nova matriz são as colulas da matriz original e as colunas da nova matriz são as linhas da antiga, sendo representada por A t (STEINBRUCH & WINTERLE, 1995). Para compreender melhor, vamos considerar duas matrizes A e B: Note que as linhas da coluna B são as linhas de A, sendo suas linhas as colunas de A, sendo assim podemos dizer que B é transposta de A, tal que: 4. Igualdade de matrizes B = A t Considerar duas matrizes e, de mesma ordem m n,como mostrado abaixo: 7
8 Podemos dizer que essas matrizes são iguais se, e somente se, todos os elementos correspondentes são iguais (a ij = b ij ). 5. Operações com matrizes 5.1 Adição de matrizes A soma de duas matrizes A e B deverá resultar numa matriz C, onde os termos dessa nova matriz serão dados por (ALEJANDRO et al, 1997): 5.2 Subtração de matrizes c ij = a ij + b ij A subtração entre duas matrizes A e B deverá resultar numa matriz C, onde os termos dessa nova matriz serão dados por (ALEJANDRO et al, 1997): c ij = a ij - b ij 5.3 Multiplicação de um número real por uma matriz A multiplicação de um número real (k) por uma matriz A, fornecera uma nova matriz (B) onde seus termos serão escritos como (ALEJANDRO et al, 1997): 5.4 Multiplicação de matrizes b ij = ka ij O produto entre duas matrizes A e B somente será possível se o número de colunas de A deverá ser igual ao número de linhas de B, onde os componentes da nova matriz serão dados pela seguinte regra (STEINBRUCH & WINTERLE, 1995): 6. Determinantes 6.1 Ordem 1 A m k B n k = AB m k = C m k O determinante de uma matriz de ordem um é dado pelo próprio valor do elemento presente na matriz, isto é, se temos uma matriz A com elemento a 11, então: det A = a 11 8
9 6.2 Ordem 2 O determinante de matrizes de ordem 2 será dado pela diferença entre os produtos dos elementos da diagonal principal pelo produtos dos elementos da diagonal secundária (LANG, 1971) Ordem 3 (Regra de Sarrus) Det[A] = D p - D s Nessa regra, utilizada para matrizes quadradas de ordem 3 o procedimento é os seguintes (STEINBRUCH & WINTERLE, 1995): Escreve a matriz que tem como objetivo obter o determinante da seguinte forma: Após isso as duas primeiras colunas da matriz devem ser escritas do lado direito; O passo seguinte é multiplicar os termos da diagonal principal e das diagonais superior e inferior a ela somando esses termos (D p ). O mesmo deve ser feito com a diagonal secundária e das diagonais superior e inferior a ela (D s ), para em seguida subtrair os valores obtidos obtendo assim o determinante. Det[A] = D p - D s Para matrizes de ordem superior a três o método mais indicado é denominado pelo método de Laplace, no entanto esse tema não será discutido nesse material por estar além das considerações iniciais das aulas propostas dentro da atividade de aula do PET. 7. Exercícios de fixação Considere as matrizes abaixo: B = Determine: a) A + B b) A B c) A B 9
10 d) A t e B t e) det A e det B f) A -1 e B Referências ALEJANDRO, R. A. et al. Help! Sistema de consulta interativa Matemática. São Paulo: Klick Editora, ATON, H.; RORRES, C. Álgebra Linear com Aplicações. Porto Alegre: Editora Bookman, DANTE, L. R. Matemática. São Paulo: Ática, 2009 LANG, S. Álgebra linear. São Paulo: Edgard Blucher, OLIVEIRA, G. A. Matriz Nula. Disponível em: Acesso em: 20 de ago STEINBRUCH, A.; WINTERLE, P. Álgebra Linear. Rio de Janeiro: Pearson, Respostas dos exercícios de fixação a) b) c) d), e) 0, 0 f) 10
PET-FÍSICA SISTEMAS LINEARES BRUNO RANDAL DE OLIVEIRA VANESSA CRISTINA DA SILVA FERREIRA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ
PET-FÍSICA SISTEMAS LINEARES Aula 8 BRUNO RANDAL DE OLIVEIRA VANESSA CRISTINA DA SILVA FERREIRA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ AGRADECIMENTOS Esse material foi produzido com apoio do Fundo Nacional de
Leia maisApostila de Matemática 10 Matriz
Apostila de Matemática 10 Matriz 1.0 Definição m e n são números inteiros maiores que zero. Matriz mxn é uma tabela retangular formada por m.n números reais, dispostos é m linhas e n colunas. A tabela
Leia maisFUNÇÕES DE 1º E 2º GRAU, EXPONENCIAIS E LOGARITMOS
PET-FÍSICA FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAU, EXPONENCIAIS E LOGARITMOS Aula 4 TATIANA DE MIRANDA SOUZA VICTOR ABATH DA SILVA FREDERICO ALAN DA OLIVERIA CRUZ AGRADECIMENTOS Esse material foi produzido com apoio
Leia maisMATRIZES. Fundamentos de Matemática- Ciências Contábeis
MATRIZES Fundamentos de Matemática- Ciências Contábeis INTRODUÇÃO Nas próximas aulas veremos os conceitos básicos sobre matrizes. Estes conceitos aparecem naturalmente na resolução de muitos tipos de problemas
Leia maisn. 1 Matrizes Cayley (1858) As matrizes surgiram para Cayley ligadas às transformações lineares do tipo:
n. Matrizes Foi um dos primeiros matemáticos a estudar matrizes, definindo a ideia de operarmos as matrizes como na Álgebra. Historicamente o estudo das Matrizes era apenas uma sombra dos Determinantes.
Leia maisPET FÍSICA GEOMETRIA ANALÍTICA TATIANA MIRANDA DE SOUZA JOSE CARLOS DE MORAES SILVA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ
PET FÍSICA GEOMETRIA ANALÍTICA Aula 9 TATIANA MIRANDA DE SOUZA JOSE CARLOS DE MORAES SILVA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ AGRADECIMENTOS Esse material foi produzido com apoio do Fundo Nacional de Desenvolvimento
Leia maisApostila de Matemática 11 Determinante
Apostila de Matemática 11 Determinante 1.0 Definições A determinante só existe se a matriz for quadrada. A tabela é fechada por 2 traços. Determinante de matriz de ordem 1 a 11. 1 2.0 Determinante Matriz
Leia maisPET-FÍSICA VETORES BRUNO RANDAL DE OLIVEIRA VANESSA CRISTINA DA SILVA FERREIRA BENVINDO CARLOS DA SILVA DE OLIVEIRA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ
PET-FÍSICA VETORES AULA 3 BRUNO RANDAL DE OLIVEIRA VANESSA CRISTINA DA SILVA FERREIRA BENVINDO CARLOS DA SILVA DE OLIVEIRA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ AGRADECIMENTOS Esse material foi produzido com
Leia maisMatrizes. Laura Goulart. 29 de Outubro de 2018 UESB. Laura Goulart (UESB) Matrizes 29 de Outubro de / 16
Matrizes Laura Goulart UESB 29 de Outubro de 2018 Laura Goulart (UESB) Matrizes 29 de Outubro de 2018 1 / 16 Motivação Chama-se matriz de ordem m por n uma tabela com m n elementos(em geral, números reais)
Leia maisINTRODUÇÃO À ÁLGEBRA LINEAR. Prof.ª Chiara Maria S. L. Dias 3ª fase Licenciatura em Matemática
INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA LINEAR Prof.ª Chiara Maria S. L. Dias 3ª fase Licenciatura em Matemática PLANO DE ENSINO: 1. EMENTA: Matrizes. Sistemas de Equações Lineares. Espaços Vetoriais 2. CARGA HORÁRIA: 60
Leia maisDeterminante de uma matriz quadrada
Determinante de uma matriz quadrada A toda matriz quadrada A está associado um número real, chamado determinante de A. Ele é obtido por meio de certas operações com os elementos da matriz. O determinante
Leia maisPET FÍSICA NÚMEROS COMPLEXOS DIEGO SANTOS CAMPOS KARINE GOMES DOS ANJOS GAGNO SARAH DE OLIVEIRA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ
PET FÍSICA NÚMEROS COMPLEXOS Aula 10 DIEGO SANTOS CAMPOS KARINE GOMES DOS ANJOS GAGNO SARAH DE OLIVEIRA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ AGRADECIMENTOS Esse material foi produzido com apoio do Fundo Nacional
Leia maisSão tabelas de elementos dispostos ordenadamente em linhas e colunas.
EMENTA (RESUMO) Matrizes Matrizes, determinantes e suas propriedades, Multiplicação de matrizes, Operações com matrizes, Matrizes inversíveis. Sistemas de Equações Lineares Sistemas equações lineares,
Leia maisEquipe de Matemática MATEMÁTICA. Matrizes
Aluno (a): Série: 3ª Turma: TUTORIAL 14B Ensino Médio Equipe de Matemática Data: MATEMÁTICA Matrizes Introdução O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais
Leia maisMATEMÁTICA. Aula 14 Matrizes. Prof. Anderson
MATEMÁTICA Aula Matrizes Prof. Anderson Assuntos Conceito Matrizes com Nomes Especiais Igualdade de Matrizes Operações com Matrizes Matriz Inversa Conceito As matrizes são quantidades de dados passíveis
Leia maisÁlgebra Linear. Aula 02
Álgebra Linear Aula Determinante Para aproveitar 1% dessa aula vocês precisam saber: ü Matrizes ü Equação do 1º grau ü Equação do º grau Como representamos o determinante de uma matriz? Colocando os elementos
Leia maisMATRIZES. Conceitos e Operações
MATRIZES Conceitos e Operações As matrizes são tabelas de números reais utilizadas em quase todos os ramos da ciência e da engenharia. Várias operações realizadas por computadores são através de matrizes.
Leia maisMatrizes e Determinantes
Aula 10 Matrizes e Determinantes Matrizes e Determinantes se originaram no final do século XVIII, na Alemanha e no Japão, com o intuito de ajudar na solução de sistemas lineares baseados em tabelas formadas
Leia maisÁlgebra Linear. Professor Alessandro Monteiro. 1º Sábado - Matrizes - 11/03/2017
º Sábado - Matrizes - //7. Plano e Programa de Ensino. Definição de Matrizes. Exemplos. Definição de Ordem de Uma Matriz. Exemplos. Representação Matriz Genérica m x n 8. Matriz Linha 9. Exemplos. Matriz
Leia maisMATEMÁTICA II. Aula 11. 3º Bimestre. Matrizes Professor Luciano Nóbrega
1 MATEMÁTICA II Aula 11 Matrizes Professor Luciano Nóbrega º Bimestre MATRIZES _ INTRODUÇÃO DEFINIÇÃO Uma matriz é uma tabela com m linhas e n colunas que contém m. n elementos. EXEMPLO: Ângulo 0º 45º
Leia mais[ ] EXEMPLOS: Muitas vezes precisamos montar uma Matriz a partir de uma lei geral. Analise os exemplos a seguir:
MATRIZES CONCEITO: Um conjunto de elementos algébricos dispostos em uma tabela retangular com linhas e colunas é uma Matriz. A seguir, vemos um exemplo de Matriz de 3 linhas e 4 colunas, e que representaremos
Leia maisPLANO DE AULA IDENTIFICAÇÃO
PLANO DE AULA IDENTIFICAÇÃO Escola: IFC Campus Avançado Sombrio Município: Sombrio Disciplina: Matemática Série: 2 ano Nível: Ensino médio Professor: Giovani Marcelo Schmidt Tempo estimado: Cinco aulas
Leia maisPOTÊNCIA DE BASE 10, REGRAS DE ARREDONDAMENTO E NOTAÇÃO CIENTÍFICA
PET FÍSICA POTÊNCIA DE BASE 10, REGRAS DE ARREDONDAMENTO E NOTAÇÃO CIENTÍFICA Aula 1 TATIANA MIRANDA DE SOUZA NAYTON CLAUDINEI VICENTINI ANA CAROLINA DOS SANTOS LUCENA LÉO RODRIGUES MACENA DOS SANTOS WANESSA
Leia maisVetores e Geometria Analítica
Vetores e Geometria Analítica ECT2102 Prof. Ronaldo Carlotto Batista 23 de fevereiro de 2016 AVISO O propósito fundamental destes slides é servir como um guia para as aulas. Portanto eles não devem ser
Leia maisSISTEMA DE EIXOS COORDENADOS
PET FÍSICA SISTEMA DE EIXOS COORDENADOS Aula 6 TATIANA MIRANDA DE SOUZA VICTOR ABATH DA SILVA FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ AGRADECIMENTOS Esse material foi produzido com apoio do Fundo Nacional de Desenvolvimento
Leia maisMatrizes. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sudeste de Minas Gerais. Abril de 2014
es Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sudeste de Minas Gerais Abril de 2014 Matrizes Matrizes Uma matriz A, m n (m por n), é uma tabela de mn números dispostos em m linhas e n colunas.
Leia maisALGEBRA LINEAR 1 RESUMO E EXERCÍCIOS* P1
ALGEBRA LINEAR 1 RESUMO E EXERCÍCIOS* P1 *Exercícios de provas anteriores escolhidos para você estar preparado para qualquer questão na prova. Resoluções em VETORES Um vetor é uma lista ordenada de números
Leia maisUma matriz m x n é um quadro de elementos dispostos em m linhas e n colunas. Os valores de m e n são sempre positivos e inteiros.
MATRIZES DEFINIÇÃO Uma matriz m x n é um quadro de elementos dispostos em m linhas e n colunas. Os valores de m e n são sempre positivos e inteiros. M = à M é uma matriz 2 x 3. Cada elemento da matriz
Leia maisPlano de Trabalho. Formação Continuada em Matemática Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ. Matemática 2º Ano 3º Bimestre/2012. Matriz e Determinante
Formação Continuada em Matemática Fundação CECIERJ/Consórcio CEDERJ Matemática 2º Ano 3º Bimestre/202 Plano de Trabalho Matriz e Determinante Tarefa Cursista: Márcio A. Guedes de Magalhães Tutora: Karina
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL
PESQUISA OPERACIONAL Uma breve introdução. Prof. Cleber Almeida de Oliveira Apostila para auxiliar os estudos da disciplina de Pesquisa Operacional por meio da compilação de diversas fontes. Esta apostila
Leia maisMatemática III. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Rio Grande do Sul Campus Rio Grande Educação Profissional Integrada ao Ensino Médio Profª Débora Bastos 5 . Matrizes Estudaremos no º e º bimestres Matrizes,
Leia maisProfs. Alexandre Lima e Moraes Junior 1
Raciocínio Lógico-Quantitativo para Traumatizados Aula 07 Matrizes, Determinantes e Solução de Sistemas Lineares. Conteúdo 7. Matrizes, Determinantes e Solução de Sistemas Lineares...2 7.1. Matrizes...2
Leia maisPensamento. "A escada da sabedoria tem os degraus feitos de números." (Blavatsky) Prof. MSc. Herivelto Nunes
Aula Introdutória Álgebra Linear I- Abril 2017 Pensamento "A escada da sabedoria tem os degraus feitos de números." (Blavatsky) Prof. MSc. Herivelto Nunes Unidade Matrizes. Matrizes A matriz foi criada
Leia maisMATRIZES. Álgebra Linear e Geometria Analítica Prof. Aline Paliga
MATRIZES Álgebra Linear e Geometria Analítica Prof. Aline Paliga INTRODUÇÃO Definição: chama-se matriz de ordem m por n a um quadro de m xn elementos dispostos em m linhas e n colunas. a a a a a a a a
Leia maisHewlett-Packard DETERMINANTE. Aulas 01 a 04. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Packard DETERMINANTE Aulas 0 a 04 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ano: 206 Sumário DETERMINANTE... Exemplo... Exemplo 2... EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... Exemplo 3... EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS...
Leia maisRevisão: Matrizes e Sistemas lineares. Parte 01
Revisão: Matrizes e Sistemas lineares Parte 01 Definição de matrizes; Tipos de matrizes; Operações com matrizes; Propriedades; Exemplos e exercícios. 1 Matrizes Definição: 2 Matrizes 3 Tipos de matrizes
Leia maisMATRIZES E DETERMINANTES
MATRIZES E DETERMINANTES Matrizes Para representar matrizes, utilizamos a disposição de uma tabela. Chamamos de matriz toda a tabela m x n ( lê-se m por n ) em que números estão dispostos em linhas (m)
Leia maisMatrizes material teórico
M A T R I Z E S A Matemática é a mais simples, a mais perfeita e a mais antiga de todas as ciências. (Jacques Hadarmard) "Aqueles que estudam seriamente a matemática acabam tomados de uma espécie de paixão
Leia maisMatrizes. Curso de linguagem matemática Professor Renato Tião
Matrizes Curso de linguagem matemática Professor Renato Tião Uma matriz A m n é uma maneira de apresentar informações numéricas ou algébricas dispostas como numa tabela com m linhas e n colunas cercada
Leia maisMATEMÁTICA MÓDULO 11 DETERMINANTES. Professor Matheus Secco
MATEMÁTICA Professor Matheus Secco MÓDULO 11 DETERMINANTES INTRODUÇÃO Neste módulo, não daremos a definição padrão de determinantes via somatório envolvendo sinais de permutações, pois não há necessidade
Leia maisMATEMÁTICA A ÁLGEBRA LINEAR
MTEMÁTIC ÁLGEBR LINER Lilian de Souza Vismara Mestre Eng. Elétrica ESSC / USP Licenciada em Matemática UFSCar MTRIZES Motivação de estudo Contexto histórico-científico Testes seus conhecimentos! Definição
Leia maisSecretária de Educação Profissional e Tecnologia Instituto Federal Catarinense - Câmpus Avançado Sombrio Curso de Licenciatura em Matemática
Ministério da Educação Secretária de Educação Profissional e Tecnologia Instituto Federal Catarinense - Câmpus Avançado Sombrio Curso de Licenciatura em Matemática Plano de Aula 1- IDENTIFICAÇÃO Secretaria
Leia mais6 Matrizes. Matrizes. Aluno Matemática Eletricidade Básica Desenho Técnico A B C D 3 7 4
6 Definição: Chama-se matriz do tipo m x n toda tabela A formada por números reais distribuídos em m linhas e n colunas. Para exemplificar o uso de uma matriz, podemos visualizar a seguir uma tabela representando
Leia maisGeometria Analítica e Álgebra Linear
UNIFEI - Universidade Federal de Itajubá campus Itabira Geometria Analítica e Álgebra Linear Parte 1 Matrizes 1 Introdução A teoria das equações lineares desempenha papel importante e motivador da álgebra
Leia maisMatrizes e Sistemas Lineares
Matrizes e Sistemas Lineares Reforço de Matemática Básica - Professor: Marcio Sabino - 1 Semestre 2015 1 Matrizes Uma matriz é um conjunto retangular de números, símbolos ou expressões, organizados em
Leia maisGAN00140-Álg. Linear GAN00007 Int à Alg. Linear Aula 3 2ª. Parte: Matrizes e Operações Matriciais
GN4-Álg Linear GN7 Int à lg Linear 8 ula ª Parte: Matrizes e Operações Matriciais Matrizes Definição (Matriz): Chamamos de Matriz a todo conjunto de valores, dispostos em linhas e colunas Representamos
Leia maisMat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus Gabriel Ritter. (Gabriella Teles)
7 PC Sampaio Ale Amaral Rafael Jesus Gabriel Ritter Semana (Gabriella Teles) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os
Leia maisn. 2 MATRIZ INVERSA (I = matriz unidade ou matriz identidade de ordem n / matriz canônica do R n ).
n. 2 MATRIZ INVERSA Modo : utilizando a matriz identidade Seja A uma matriz quadrada de ordem n. Dizemos que A é matriz invertível se existir uma matriz B tal que A. B = B. A = I. (I = matriz unidade ou
Leia maisHewlett-Packard DETERMINANTE. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Packard DETERMINANTE Aulas 0 a 05 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Sumário DETERMINANTE... Exemplo... Exemplo...... Exemplo...... TEOREMA DE LAPLACE... I) COFATOR... Exemplo... II)
Leia maisUNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROF.: MARCELO SILVA.
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROF.: MARCELO SILVA Determinantes Introdução Como já vimos, matriz quadrada é a que tem o mesmo número
Leia maisHewlett-Packard DETERMINANTE. Aulas 01 a 05. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz
Hewlett-Packard DETERMINANTE Aulas 0 a 05 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Sumário DETERMINANTE... Exemplo... Exemplo...... Exemplo...... TEOREMA DE LAPLACE... I) COFATOR... Exemplo... II)
Leia maisMatemática Aplicada à Informática
Matemática Aplicada à Informática Unidade 10.0 Matrizes Curso Técnico em Informática Aline Maciel Zenker SUMÁRIO SUMÁRIO... 2 MATRIZES... 3 1 O QUE É UMA MATRIZ?... 3 1.1 Exemplos 1 de Matriz... 4 1.2
Leia maisNotas de Aulas de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
FATEC Notas de Aulas de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares Prof Dr Ânderson Da Silva Vieira 2017 Sumário Introdução 2 1 Matrizes 3 11 Introdução 3 12 Tipos especiais de Matrizes 3 13 Operações
Leia maisMatrizes e sistemas de equações algébricas lineares
Capítulo 1 Matrizes e sistemas de equações algébricas lineares ALGA 2007/2008 Mest Int Eng Biomédica Matrizes e sistemas de equações algébricas lineares 1 / 37 Definições Equação linear Uma equação (algébrica)
Leia maisDeterminantes. Prof. Márcio Nascimento
Determinantes Prof. Márcio Nascimento Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra Matricial - 2015.2 4 de fevereiro
Leia maisEduardo. Matemática Matrizes
Matemática Matrizes Eduardo Definição Tabela de números dispostos em linhas e colunas. Representação ou Ordem da Matriz Se uma matriz A possui m linhas e n colunas, dizemos que A tem ordem m por n e escrevemos
Leia maisRELEMBRANDO... CÁLCULO DA MATRIZ INVERSA:
RELEMBRANDO... CÁLCULO DA MATRIZ INVERSA: determinantes Se o determinante da matriz é diferente de zero existe a inversa, logo: det M 0 M -1 1 =. M det M Quem é M? É a matriz adjunta, que é a matriz transposta
Leia maisMatrizes e Sistemas Lineares
MATEMÁTICA APLICADA Matrizes e Sistemas Lineares MATRIZES E SISTEMAS LINEARES. Matrizes Uma matriz de ordem mxn é uma tabela, com informações dispostas em m linhas e n colunas. Nosso interesse é em matrizes
Leia maisAULA 8- ÁLGEBRA MATRICIAL VERSÃO: OUTUBRO DE 2016
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PETRÓPOLIS MATEMÁTICA 01 AULA 8- ÁLGEBRA MATRICIAL VERSÃO: 0.1 - OUTUBRO DE 2016 Professor: Luís Rodrigo E-mail: luis.goncalves@ucp.br
Leia maisAulas práticas de Álgebra Linear
Ficha 2 Determinantes Aulas práticas de Álgebra Linear Mestrado Integrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores 1 o semestre 2016/17 Jorge Almeida e Lina Oliveira Departamento de Matemática, Instituto
Leia maisAula 1: Reconhecendo Matrizes
Aula 1: Reconhecendo Matrizes Caro aluno, nesta aula você aprenderá a reconhecer matrizes, posteriormente vamos identificar os tipos de matrizes existentes e como realizar algumas operações entre elas.
Leia maisGeometria anaĺıtica e álgebra linear
Geometria anaĺıtica e álgebra linear Francisco Dutenhefner Departamento de Matematica ICEx UFMG 22/08/13 1 / 24 Determinante: teorema principal Teorema: Se A é uma matriz quadrada, então o sistema linear
Leia maisÁlgebra Linear e Geometria Anaĺıtica
Álgebra Linear e Geometria Anaĺıtica 2016/17 MIEI+MIEB+MIEMN Slides da 4 a Semana de aulas Cláudio Fernandes (FCT/UNL) Departamento de Matemática 1 / 27 Programa 1 Matrizes 2 Sistemas de Equações Lineares
Leia maisFundamentos de Matemática Curso: Informática Biomédica
Fundamentos de Matemática Curso: Informática Biomédica Profa. Vanessa Rolnik Artioli Assunto: determinantes e sistemas 13 e 27/06/14 Determinantes Def.: Seja M uma matriz quadrada de elementos reais, de
Leia maisNotas de Aula. Gustavo Henrique Silva Sarturi. i Z (1 i m) a j1 a j2
Notas de Aula Gustavo Henrique Silva Sarturi Matemática B - Em Ação gustavo.sarturi@ufpr.br 1 Matrizes Definição 1.1. Uma matriz A m n é um arranjo retangular de m n números reais (ou complexos) organizados
Leia maisDeterminantes. 23 de janeiro de 2014
s s Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra Matricial 23 de janeiro de 2014 1 / 19 Sumário s 1 2 3 2 / 19 Sumário
Leia maisMATRIZES E DETERMINANTES. a, com índices duplos, onde
MATRIZES E DETERMINANTES Para designar com clareza situações que apresentam um grupo ordenado de números dispostos em tabelas com linhas e colunas, introduziremos o conceito de matriz. Nesse sentido, matrizes
Leia maisDeterminantes. Prof. Márcio Nascimento
Determinantes Prof. Márcio Nascimento Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra Matricial - 2017.1 17 de outubro
Leia maisficha 2 determinantes
Exercícios de Álgebra Linear ficha 2 determinantes Exercícios coligidos por Jorge Almeida e Lina Oliveira Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico 2 o semestre 2011/12 Determinantes 2 Sendo
Leia maisRegra para calcular o determinante de matrizes quadradas de ordem 2x2:
O cálculo do determinante de uma matriz quadrada ou triangular é importante para ajudar a solucionar uma série problemas de álgebra, tais como: Determinar se uma matriz possui inversa (se ela é inversível)
Leia mais1 Matrizes e Determinantes
1 Matrizes e Determinantes 11 Introdução Definição (Matriz): Uma matriz A m n é um arranjo retangular de mn elementos distribuídos em m linhas horizontais e n colunas verticais: a 11 a 12 a 1j a 1n a 21
Leia maisMatemática para jogos 1 Aula 2 Matrizes: Tipos, operações e propriedades Mark Joselli
Matemática para jogos 1 Aula 2 Matrizes: Tipos, operações e propriedades Mark Joselli Mark.joselli@pucpr.br Apresentação O estudo das matrizes possibilita o tratamento de dados de forma simplificada Permitindo,
Leia maisn. 4 DETERMINANTES: SARRUS E LAPLACE
n. 4 DETERMINANTES: SARRUS E LAPLACE A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Determinante é uma função matricial que associa a cada matriz quadrada um escalar,
Leia maisSumário. Capítulo 1 - Conhecendo os Vários Tipos de Problema... 1
Sumário Capítulo 1 - Conhecendo os Vários Tipos de Problema... 1 Capítulo 2 - Problemas sobre Correlacionamento... 7 2.1. Problemas Envolvendo Correlação entre Elementos...7 2.2. Considerações Finais sobre
Leia maisFundamentos de Matemática Curso: Informática Biomédica
Fundamentos de Matemática Curso: Informática Biomédica Profa. Vanessa Rolnik Artioli Assunto: sequências e matrizes 05 e 06/06/14 Sequências Def.: chama-se sequência finita ou n-upla toda aplicação f do
Leia maisGuia-1. a 11 a a 1n a 21 a a 2n A = a m1 a m2... a mn
Guia-1 Revisão de Matrizes, Determinantes, Vetores e Sistemas Lineares SMA00 - Complementos de Geometria e Vetores Estagiária PAE: Ingrid Sofia Meza Sarmiento 1 Introdução Este texto cobre o material sobre
Leia maisAcadêmico(a) Turma: Capítulo 2: MATRIZES
1 Acadêmico(a) Turma: 2.1. Definição Capítulo 2: MATRIZES A teoria das matrizes e a teoria dos determinantes são pré-requisitos para resolução e discussão de um sistema linear. Define-se matriz m x n uma
Leia maisDeterminantes - Parte 02
Determinantes - Parte 02 Prof. Márcio Nascimento Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra Matricial - 2017.1 23
Leia maisMatrizes e Determinantes
Matrizes e Determinantes Elaine Gouvêa Pimentel DMAT/UFMG elaine@@mat.ufmg.br Maio de 2005 1 Matrizes 1.1 Introdução Suponhamos que o responsável pelo almoxarifado de uma empresa de produtos químicos resolva
Leia maisCENTRO DE ENSINO SUPERIOR. Avenida João Batista de Souza Soares, Colônia Paraíso - São José dos Campos SP CEP:
CENTRO DE ENSINO SUPERIOR Avenida João Batista de Souza Soares, 4121 - Colônia Paraíso - São José dos Campos SP CEP: 12236-660 www.unianhanguera.edu.br ALGEBRA LINEAR ATPS de matrizes Disciplina: Álgebra
Leia maisÁlgebra Linear. Professor Alessandro Monteiro. 1º Sábado - Matrizes - 11/03/2017
º Sábado - Matrizes - //7. Plano e Programa de Ensino. Matrizes. Exemplos. Ordem de Uma Matriz. Exemplos. Representação 7. Matriz Genérica m x n 8. Matriz Linha 9. Exemplos. Matriz Coluna. Exemplos. Diagonal
Leia maisDeterminantes. 23 de março de 2015
s Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra Matricial - 2014.2
Leia maisDeterminantes. Determinante é um número real que se associa a uma matriz quadrada. Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem
Introdução Determinante é um número real que se associa a uma matriz quadrada Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem É a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e da diagonal
Leia maisÁlgebra Linear e Geometria Anaĺıtica. Matrizes e Sistemas de Equações Lineares
universidade de aveiro departamento de matemática Álgebra Linear e Geometria Anaĺıtica Agrupamento IV (ECT, EET, EI) Capítulo 1 Matrizes e Sistemas de Equações Lineares Geometria anaĺıtica em R 3 [1 01]
Leia maisEmerson Marcos Furtado
Emerson Marcos Furtado Mestre em Métodos Numéricos pela Universidade Federal do Paraná (UFPR). Graduado em Matemática pela UFPR. Professor do Ensino Médio nos estados do Paraná e Santa Catarina desde 1992.
Leia maisNotas em Álgebra Linear
Notas em Álgebra Linear 1 Pedro Rafael Lopes Fernandes Definições básicas Uma equação linear, nas variáveis é uma equação que pode ser escrita na forma: onde e os coeficientes são números reais ou complexos,
Leia maisDeterminantes - Parte 02
Determinantes - Parte 02 Prof. Márcio Nascimento Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra Matricial - 2015.1 10
Leia maisCURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL CENTRO DE ENGENHARIA DA MOBILIDADE
CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA Trigonometria Aula 0: Matrizes e Determinantes Trigonometria Deduzindo da própria palavra, trigonometria é a parte da geometria que estabelece relações métricas e angulares entre
Leia maisSéries Numéricas 2,10,12,16,17,18,19,? 2,4,6,8,10,? 2,4,8,16,32,?
SÉRIES NUMÉRICAS Séries Numéricas Uma série numérica é uma sequencia de números que respeita uma regra, uma lei de formação. Sendo assim todos foram produzidos à partir de uma mesma ideia. Exemplos: 2,10,12,16,17,18,19,?
Leia maisNeste módulo, não daremos a definição padrão de determinantes via somatório envolvendo sinais de permutações, pois não há necessidade de entrarmos em
Neste módulo, não daremos a definição padrão de determinantes via somatório envolvendo sinais de permutações, pois não há necessidade de entrarmos em tantos detalhes para os concursos desejados. Assim,
Leia maisÁLGEBRA LINEAR AULA 4
ÁLGEBRA LINEAR AULA 4 Luís Felipe Kiesow de Macedo Universidade Federal de Pelotas - UFPel 1 / 14 1 Introdução 2 Desenvolvimento de Laplace 3 Matriz Adjunta 4 Matriz Inversa 5 Regra de Cramer 6 Posto da
Leia maisGAN Álgebra Linear Aula 4 Matrizes e Operações Matriciais. Turma A1 Profa. Ana Maria Luz Fassarella do Amaral
GN 7 Álgebra Linear ula 4 Matrizes e Operações Matriciais Turma 1 Profa. na Maria Luz Fassarella do maral Trabalhando nos grupos... Matrizes Definição 1 (Matriz): Chamamos de Matriz a todo conjunto de
Leia maisMétodos Matemáticos II
Sumário Métodos Matemáticos II Nuno Bastos Licenciatura em Tecnologias e Design Multimédia Escola Superior de Tecnologia de Viseu Gabinete 4 nbastos@mat.estv.ipv.pt http://www.estv.ipv.pt/paginaspessoais/nbastos.
Leia maisÁlgebra Linear e Geometria Analítica Bacharelados e Engenharias Parte I - Matrizes
Álgebra Linear e Geometria Analítica Bacharelados e Engenharias Parte I - Matrizes Prof.a Tânia Preto Departamento Acadêmico de Matemática UTFPR - 2014 Importante Material desenvolvido a partir dos livros
Leia maisFORMAÇÃO CONTINUADA MATRIZES ANA CRISTINA DA SILVA FERREIRA
FORMAÇÃO CONTINUADA MATRIZES ANA CRISTINA DA SILVA FERREIRA FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES DE MATEMÁTICA FUNDAÇÃO CECIERJ / SEEDUC-RJ COLÉGIO ESTADUAL PADRE MANUEL DA NÓBREGA PROFESSORA ANA CRISTINA
Leia maisRepresentação de um conjunto de Matrizes Operações Produto de Matriz por escalar Transposição de Matrizes Simetrias Exercícios. Matrizes - Parte 1
Matrizes - Parte 1 Márcio Nascimento Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Álgebra Matricial - 2019.1 11 de julho de
Leia maisUniversidade Federal de Mato Grosso-CUA. Professor: Renato Ferreira da Cruz. Horário das Aulas. Sexta-feira: 08:00h às 11:30h
Universidade Federal de Mato Grosso-CUA Álgebra Linear I 96h Professor: Renato Ferreira da Cruz Horário das Aulas Quarta-feira: 13:30h às 16:00h Sexta-feira: 08:00h às 11:30h Ementa: Revisão de vetores.
Leia maisÁlgebra Linear. Professor Fabrício Oliveira. 25 de agosto de Universidade Federal Rural do Semiárido
Álgebra Linear Professor Fabrício Oliveira Universidade Federal Rural do Semiárido 25 de agosto de 2010 Determinantes De maneira não formal Não daremos aqui a definição matematicamente correta. Determinantes
Leia maisAfiliação. Professor Titular do Departamento de Estatística Faculdade de Matemática da PUCRS
Lorí Viali Licenciatura Plena em Matemática UFRGS Bacharelado em Matemática UFRGS Especialização em Formação de Pesquisadores PUCRS Mestrado em Engenharia de Produção (PO) UFSC Doutorado Sanduíche na USF
Leia mais