Universidade Estadual de Feira de Santana Departamento de Ciências Exatas. Clone do MatLab. João Carlos Nunes Bittencourt. Feira de Santana, 2008

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1 1 Universidade Estadual de Feira de Santana Departamento de Ciências Exatas Clone do MatLab João Carlos Nunes Bittencourt Feira de Santana, 2008

2 2 SUMÁRIO 1 Introdução Desenvolvimento Rotina para Cálculo de Fatorial Rotina para Cálculo de Potência Rotina para Cálculo de Raiz Quadrada Rotina para Cálculo de Produto Vetorial Rotina para Cálculo de Produto Escalar Rotina para Cálculo da Função Seno Rotina para Cálculo da Função Cosseno Rotina para Cálculo da Função Tangente Rotina para Conversão de Coordenadas Polares em Retangulares Rotina para Conversão de Coordenadas Retangulares em Polares Rotina para Mudança de Base Decimal para Binário Rotina para Mudança de Base Decimal para Hexadecimal Rotina para Mudança de Base Binário para Decimal Rotina para Mudança de Base Binário para Hexadecimal Rotina para Mudança de Base Hexadecimal para Decimal Rotina para Mudança de Base Hexadecimal para Binário Resultados e Conclusão Referências... 27

3 3 1. INTRODUÇÃO A proposta deste estudo foi desenvolver um software que contivesse uma biblioteca com rotinas matemáticas, tais como: funções trigonométricas (seno, cosseno e tangente), produto escalar e vetorial em R 3, raiz quadrada de número real, conversão entre bases (decimal, binária e hexadecimal), calcular potência de números reais, converter coordenadas polares em retangulares e vice-versa e calcular fatoriais. Desta forma foi elaborado um menu através do qual o usuário pode acessar as rotinas devidamente implementadas. A partir desta proposta foi feito uso de recursos básicos da linguagem de programação C para a criação das funções exigidas pelo projeto, considerando que não seria permitida a utilização de bibliotecas matemáticas para o desenvolvimento das rotinas e sub-rotinas.

4 4 2. DESENVOLVIMENTO As bibliotecas a serem utilizadas no decorrer do desenvolvimento foram escolhidas considerando-se o suas devidas aplicabilidades. A princípio se fez necessária a criação de um menu principal, através do qual seriam acessadas as rotinas matemáticas. Este menu foi desenvolvido com o objetivo de requisitar uma função ou um sub-menu através de uma opção, a partir da qual solicitar-se-á os valores necessários para a execução de sua tarefa. Esta função principal recebe os valores enviados pelo usuário e os envia para a respectiva rotina que executará os comandos para a operação requerida e retornar um valor que equivalerá à solução. 2.1 Rotina para Cálculo de Fatorial Esta rotina recebe um valor inteiro que será determinado pelo usuário, com isso declara-se uma variável para a resposta e atribui-se seu valor inicial a um. Para efetuar as multiplicações, no laço é feito um decremento do valor inteiro. Por fim efetua-se um cálculo por meio da multiplicação da última resposta pelo número atual. 2.2 Rotina para Cálculo de Potência A rotina para cálculo de potência recebe dois valores: a base e o expoente a serem calculados. Declara-se então a variável para resposta e atribui-se a ela o valor um. Em seguida determina-se uma variável auxiliar i. Faz-se então uma verificação na qual, quando o valor do expoente for igual a zero a resposta será sempre o valor um. Se o expoente for negativo faz-se então o desenvolvimento da rotina que prepara os valores para o cálculo da potência. Finalmente tem-se um laço que determinará o valor da potência desejada, ocorrendo através da soma da última resposta à multiplicação desta pela sua base, até que se chegue ao expoente determinado pela variável auxiliar i. 2.3 Rotina para Cálculo de Raiz Quadrada A rotina para o cálculo da raiz quadrada receberá apenas um valor. Determina-se então uma variável como cálculo de aproximação, outra que será o chute inicial e em seguida o chute final. É executado então um laço utilizando uma fórmula para o cálculo da raiz quadrada, enquanto o valor absoluto da diferença entre o total encontrado e o chute final torne-se um valor maior que a aproximação. 2.4 Rotina para Cálculo de Produto Vetorial O produto vetorial receberá as três coordenadas dos dois vetores para determinar o seu produto. O valor de cada vetor e o vetor de destino do resultado são enviados em forma de ponteiro. O cálculo é feito em função

5 5 das matrizes formadas pelas coordenadas dos dois vetores. Por fim retorna-se o valor das coordenadas do terceiro vetor. 2.5 Rotina para Cálculo de Produto Escalar Na função para cálculo do produto escalar o usuário deverá informar em que dimensão deseja trabalhar (R 1, R 2 ou R 3 ), como também em seqüência o valor das coordenadas, enviando estes dados para a função. Determinou-se então um laço que irá atribuir ao valor da resposta a soma do seu último valor com o produto dos escalares, até que se atinja a dimensão determinada pela variável auxiliar i. 2.6 Rotina para Cálculo da Função Seno Nesta rotina o usuário entra com o valor do ângulo que deseja. Em seguida uma rotina faz com que o valor do ângulo seja sempre menor que 360. Para o cálculo do seno é preciso converter o ângulo de grau para radiano. Sendo assim utilizou-se da fórmula de conversão apropriada para tal, fazendo uso do valor absoluto de PI. O resultado da conversão é enviado para a função que executará um laço com um número de repetições como determina a Expansão de Taylor. 2.7 Rotina para Cálculo da Função Cosseno Análogo à rotina anterior, o cálculo do cosseno se dá através de um laço de determinadas repetições como diz a fórmula da Expansão de Taylor. 2.8 Rotina para Cálculo da Função Tangente Considerando que o valor da tangente é igual ao valor do seno dividido pelo cosseno de um determinado ângulo, na sua rotina efetua-se uma chamada para o cálculo do seno e outra para o cosseno e divide-se o valor do resultado encontrado nas duas funções. 2.9 Rotina para Conversão de Coordenadas Polares em Retangulares Na rotina para conversão de coordenadas polares em retangulares o usuário deve determinar a norma e o ângulo que deseja converter, lembrando que o valor do ângulo deverá sempre estar em radianos. Para isso é feita a conversão apropriada. Estes valores são enviados para a função que calculará as coordenadas retangulares que serão devolvidas à função principal Rotina para Cálculo Conversão de Coordenadas Retangulares em Polares

6 6 Nesta rotina o usuário deverá entrar com os valores das coordenadas retangulares que são enviados para a função, juntamente com as variáveis para norma e o ângulo em forma de ponteiros. Para o cálculo da norma foi feita uma chamada na função raizquadrada() e para determinar o ângulo fez-se uso da função atan(), presente na biblioteca math.h Rotina para Mudança de Base Decimal para Binário Nesta função o usuário deverá digitar um valor em decimal que deseja converter. Este valor é enviado para a função responsável pelo cálculo de conversão, juntamente com a string que armazena os valores encontrados. O cálculo de conversão se dá através de um laço que somente terminará quando as sucessivas divisões por dois retornem zero para o valor que o usuário digitou inicialmente. Posteriormente função retorna o valor do último índice do vetor binário. Por fim é feito um laço, através do qual serão impressos na tela os valores contidos em cada índice de forma contrária, concluindo a conversão Rotina para Mudança de Base Decimal para Hexadecimal O processo de conversão para este caso é análogo ao anterior, trocando-se apenas, na divisão, o valor dois pelo dezesseis. Em seguida para o laço que imprime o valor convertido, utilizou-se o %X para imprimir na tela os valores em hexadecimal que utilizem letras (A, B, C, D, E, F) Rotina para Mudança de Base Binário para Decimal Nesta função o usuário deve entrar com o valor em binário que será convertido. Determina-se o tamanho da string digitada e envia os dois valores para a função que fará o processo de conversão. Como tal processo é realizado por meio de string e deseja-se encontrar um número, é preciso fazer com que o valor dos caracteres encontre-se entre zero e um. Para isso, subtrai-se do caractere em ASCII (American Standard Code for Information Interchange) o valor 48. Efetua-se o cálculo de conversão, com a multiplicação do zero ou um pela potência de dois, elevado ao índice. A função por sua vez retorna o valor em decimal Rotina para Mudança de Base Binário para Hexadecimal Este processo de conversão efetua-se através da reutilização de duas funções anteriores. Primeiro faz-se a conversão do número binário para decimal, em seguida converte-se este valor em hexadecimal Rotina para Mudança de Base Hexadecimal para Decimal

7 7 Na rotina para mudança de base hexadecimal para decimal, é recebido um valor em hexadecimal, posteriormente determinada a quantidade de caracteres da string. Com isso faz-se uma chamada para a função de conversão, recebendo a quantidade de caracteres e a string que contém o número a ser convertido. Nesta rotina tem-se um laço contendo as respectivas condições para a determinação do valor convertido. Mais uma vez, faz-se uso do código ASCII para obter-se os caracteres zero ou um. Finalmente efetua-se o cálculo análogo ao processo descrito no item 2.12, trocando apenas o dois por dezesseis. A função retorna então o valor em decimal Rotina para Mudança de Base Hexadecimal para Binário Equivalente ao item 2.13, este processo de conversão utiliza duas outras funções já definidas. Realiza-se a conversão do número em hexadecimal para decimal. Em seguida converte-se o valor em decimal para binário.

8 8 3 RESULTADOS E CONCLUSÕES Como resultado deste processo de aprendizado, obteve-se um aplicativo que possui uma biblioteca com diversas rotinas matemáticas básicas. Utilizou-se do processo de modularização para organizar as funções, rotinas e sub-rotinas. Foi possível aprender a organizar, identar e comentar o código de maneira coerente, de forma que outro programador possa ler sem muitas dificuldades. O processo de criação das funções possibilitou a compreensão de como se dá a passagem de parâmetros para sub-rotinas, bem como o desenvolvimento de funções para manipular strings e realização de operações matemáticas. Como também trouxe a possibilidade de organizar e localizar dados manipulados por meio de estruturas com vetores e matrizes. Durante os testes com as funções aprendeu-se a lidar com erros de compilação utilizando métodos de depuração, executando as funções gradativamente para localizar os prováveis erros e encontrar as possíveis soluções.

9 9 REFERÊNCIAS MANZANO, G. N. A. J.; OLIVEIRA, F. J., Algoritmos Lógica para Desenvolvimento de Programação de Computadores, 20 ed., São Paulo: Érica, SCHILDT, H. C Completo e Total. 3. Ed. São Paulo: Makron Books, THE C++ RESOURCES NETWORK; Disponível em: < Data de acesso: 17 de Fevereiro de LINUX: SCRIPTS C/C++; Disponível em: < codigo=3> Data de acesso: 17 de Fevereiro de 2008.