Inteligência Computacional Aula 2 - Introdução ao MatLab Graduação /2

Transcrição

1 Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matemática / DCC Inteligência Computacional Aula 2 - Introdução ao MatLab Graduação /2 Prof. A. C. G. Thomé, PhD thome@nce.ufrj.br Airam C. P. B. Marques airamcpbm@posgrad.nce.ufrj.br

2 Introdução MatLab Matrix Laboratory (Universidades de Stanford e Novo México ); originalmente escrito para trabalhar com matrizes e vetores; evoluiu ao longo do anos até se tornar uma ferramenta de ampla abrangência; o MatLab é uma poderosa ferramenta matemática e uma linguagem de programação de alto-desempenho para a computação científica; integra cálculos matemáticos, visualização e programação em um ambiente interativo; é de fácil utilização, o que o torna indicado para implementação rápida de modelos matemáticos.

3 Introdução Possui uma linguagem de programação integrada com o ambiente; Os comandos podem ser digitados na janela de comando ou armazenados em scripts; Foram desenvolvidos vários toolboxes, que aumentam a funcionalidade do MatLab.

4 Interface Utilizaremos a versão 6 do matlab durante o curso.

5 Interface Janela principal do matlab Janela de comandos Demos e toolboxes Histórico de comandos

6 Interface Janela de comandos A partir desta janela pode-se, além dos comandos, acessar os toolboxes, demos e comandos do histórico.

7 Alguns comandos Atribuição uma variável é criada no momento de sua primeira atribuição.

8 Alguns comandos who, whos exibem as variáveis existentes. O comando who mostra o nome das variáveis, enquanto que o whos exibe informações detalhadas sobre cada variável.

9 Alguns comandos Criando vetores um vetor linha pode ser criado digitando os seus elementos entre colchetes e separando-os por espaço ou vírgula.

10 Alguns comandos Criando vetores um vetor coluna pode ser criado digitando os seus elementos entre colchetes e separando-os por ponto e vírgula.

11 Alguns comandos Podemos utilizar o comando whos para verificarmos as dimensões dos vetores criados.

12 Alguns comandos Criando matrizes cada linha da matriz deve ser separada por ponto e vírgula. Cada elemento de uma linha é separado por espaços ou uma vírgula.

13 Alguns comandos Operadores +,- executam as operações de soma e subtração de matrizes da forma definida pela matemática. Redefinindo o valor da variável a Somando a com b e armazenando o resultado em c

14 Alguns comandos O código abaixo é equivalente, em termos de resultado, a operação de soma executada pelo operador +.

15 Alguns comandos Variável default ans sempre que uma expressão for executada e não for atribuída a nenhuma variável, a variável ans recebe o valor.

16 Alguns comandos Se usarmos o comando whos veremos que já declaramos 4 variáveis.

17 Alguns comandos Operador - multiplicação de matrizes definida da mesma forma que a definição matemática. Redefinindo a como uma matriz 3 x 2. Multiplicação de b com a e a com b.

18 inv computa a matriz inversa. Alguns comandos

19 Alguns comandos Operador / a expressão a / b é equivalente a a b -1.

20 Alguns comandos Operador \ a expressão a \ b é equivalente a a -1 b.

21 Alguns comandos Operador ^ - Eleva a matriz a uma potencia (que é um escalar). A matriz precisa ser quadrada.

22 Alguns comandos Operador. - a. b opera uma multiplicação elemento a elemento entre os elementos das matrizes a e b.

23 Alguns comandos Operador./ - a./ b opera uma divisão elemento a elemento entre os elementos das matrizes a e b.

24 Alguns comandos Operador.\ - a.\ b é equivalente a b./ a.

25 Operador.^ Alguns comandos

26 Operador.^ Alguns comandos

27 Operador.^ Alguns comandos

28 Alguns comandos Quando os operadores + - * / envolvem uma matriz A e um escalar s, a operação é feita sobre cada elemento de A individualmente.

29 Alguns comandos Se utilizarmos um ; (ponto e vírgula) após um comando que retorna um valor, o resultado não é ecoado na tela. Com o ponto e vírgula o resultado não é exibido na tela. Sem o ponto e vírgula o resultado da exposto na tela.

30 Alguns comandos Os parênteses podem ser usados para definir precedência de expressões.

31 Alguns comandos Os parênteses podem ser usados, também, para acessar elementos de uma matriz.

32 Alguns comandos Os parênteses também podem ser usados para acessar submatrizes.

33 Parênteses (continuação) Alguns comandos

34 Constantes O Matlab possui constantes cujos valores podem ser acessados por identificadores pré-definidos, por exemplo, a constante pi representa o valor de π. As constantes i e j representam a 1.

35 Funções O matlab possui um pacote grande de funções (na maioria matemática). A função sin computa o seno do parâmetro passado entre parênteses.

36 Tipos Primitivos Por default o Matlab cria as variáveis do tipo double de 8 bytes, mas existem outros tipos como : uint8 inteiro sem sinal de 8 bits; int16 inteiro com sinal de 16 bits. O Matlab possui outros tipos, inclusive string. As strings devem estar contidas entre apóstrofos.

37 Tipos Primitivos O matlab também contempla os números complexos. Os números complexos podem ser construídos tanto com uma expressão que utilize as constantes i ou j, ou com a função Complex.

38 Ajuda O Matlab possui o comando help que fornece informações sobre um comando ou função específicos. Help sobre a função zeros. A ajuda exibe as maneiras diferentes de chamar a função, o valor de retorno e funções relacionadas (SEE ALSO).

39 Ajuda O comando lookfor procura por uma string dentro das linhas de comentários de ajuda das funções. lookfor size retorna o nome de funções que possuem a string size no seu nome ou na sua descrição.

40 Ajuda O help, a documentação e as demonstrações, podem ser acessados pelo menu help.

41 Arquivos M O Matlab permite a execução de comandos que estejam armazenados em arquivos com extensão.m (scripts). O Matlab possui um editor para estes tipos de arquivos, que pode ser acessado pelo menu ou pelo comando edit.

42 Arquivos M O script (arquivo M) pode utilizar todos os comandos do Matlab.

43 Arquivos M Para executar os comandos em um arquivo M basta digitar o seu nome na linha de comandos. As variáveis que foram declaradas dentro do arquivo M continuam existindo após sua execução.

44 Arquivos M Um arquivo M pode conter uma função definida pelo usuário. A função recebe o nome do arquivo M correspondente.

45 Arquivos M A função pode ser chamada pela janela de comandos. Criando uma matriz de exemplo. Chamando a função definida pelo usuário.

46 Arquivos M As variáveis locais de cada função só existem durante a execução da mesma. Observe que após a execução da função Transposta, as variáveis que foram alocadas dentro dela não existem mais.

47 Algumas operações Operador B = expressão C = A + B C = A - B C = A B C = A / B Atribui o valor da expressão à variável A. A matriz C recebe o resultado da soma da matriz A com a matriz B (operação idêntica à definida na matemática). Análogo a soma. Descrição A matriz C recebe a multiplicação das matrizes A e B. Equivalente a C = A B -1.

48 Algumas operações Operador B = A B = A ^ s C = A. B C = A./ B Descrição A matriz B recebe a matriz transposta de A. A matriz B recebe a matriz A elevada à potência s (um escalar). Se s for inteiro, B é igual a A multiplicada por si mesma s vezes (A precisa ser quadrada). A matriz C recebe a multiplicação ponto a ponto das matrizes A e B. A e B devem ter mesma dimensão e o elemento C(i,j) é igual a A(i,j) B(i,j). Análogo a C = A. B, a diferença é que é feita uma divisão ponto a ponto.

49 Algumas operações Operador C = A.^ B B = A * s = s * A B = A + s = s + A B = A s = s A Exponenciação ponto a ponto (A e B devem ter mesma dimensão). C(i,j) = A(i,j) ^ B(i,j) Descrição A matriz B recebe a matriz A multiplicada pelo escalar s. B(i,j) = A(i,j) + s. Cada elemento de A é somado com o escalar s. Análogo a B = A + s, aonde s é um escalar.

50 Algumas operações Operador A == B A ~= B A < B A <= B A > B, A >= B Descrição Operador de igualdade, retorna 1 se A igual a B, e 0 caso contrário. Operador diferente, retorna 1 se A for diferente de B, e 0 caso contrário. Retorna 1 se A for menor que B, e 0 caso contrário. Retorna 1 se A for menor ou igual a B, e 0 caso contrário. Análogos aos operadores anteriores.

51 Algumas funções Função B = inv(a) s = rank(a) B = pinv(a) ind = find(a op s) clear Descrição É equivalente a B = A -1. O escalar s recebe o posto da matriz A. Calcula a pseudo-inversa de A. Utilizada quando a matriz é singular ou quase. A variável ind recebe um vetor dos índices dos elementos da matriz A que satisfazem a condição A(i,j) op s, aonde op é um operador de comparação (<, <=, >, >=, ~=). Desaloca todas as variáveis. O comando clear A, desaloca somente a variável A.

52 Algumas funções Função A = zeros(m,n) A = ones(m,n) B = repmat(a,m,n) B = size(a) Descrição A matriz A recebe uma matriz de dimensões m x n preenchida de zeros. A matriz A recebe uma matriz de dimensões m x n preenchida de uns. A variável B recebe o valor equivalente a repetição da matriz A m vezes na vertical e n vezes na horizontal. A variável B recebe um vetor com as dimensões (número de linhas e colunas) da matriz A.

53 Observação O Matlab é um ambiente interpretado, o que proporciona maior segurança e maior facilidade de escrita e depuração de código. No entanto, a interpretação é cara computacionalmente, ou seja, deve-se minimizar o número de instruções executadas em nível de interpretação. Teste o código do próximo slide.

54 Vamos fazer o mesmo cálculo 2 vezes, uma usando for e outra usando um único comando do matlab. Observação

55 Observação Como podemos ver a versão que não usa for é muito mais rápida.