BCC701 Programação de Computadores I Lista de Exercícios 05: Funções Definidas pelo Usuário

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1 BCC701 Programação de Computadores I Lista de Exercícios 05: Funções Definidas pelo Usuário Questão 1. ( ) A distância entre dois pontos, A e B, no plano cartesiano pode ser dada pela fórmula: distância = X B X A 2 + (Y B Y A ) 2 Escreva um programa principal e uma função definida pelo usuário, DIST, onde: 1. o programa principal faz a leitura das coordenadas dos pontos A e B, ou seja, os valores de X A, Y A, X B e Y B, conforme o exemplo de execução abaixo; 2. o programa principal faz a chamada a uma função DIST, com os valores das coordenadas lidas. A função retorna para o programa principal o valor numérico da distância entre os pontos A e B. 3. o programa principal faz a impressão da distância calculada. OBS.: não é necessária a validação dos dados de entrada, as coordenadas serão sempre números reais. A seguir, um exemplo de execução do programa. CÁLCULO DA DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS INFORME XA: 1 INFORME YA: 1 INFORME XB: 4 INFORME YB: 5 DISTÂNCIA ENTRE (1, 1) e (4, 5) : 5 Questão 2. ( ) O fatorial duplo n!! é definido do seguinte modo: Por exemplo: n!! = 9!! = = !! = = n n 2 n 4 3 1, se n é ímpar n n 2 n 4 4 2, se n é par 1

2 Defina em Scilab, uma função dfat, que receba como parâmetro um número inteiro positivo n e retorne o valor de n!!, tal como definido acima. Escreva também um programa principal que leia um número inteiro positivo e calcule o valor do fatorial duplo desse número, usando a função dfat, previamente definida. O programa deve testar se o valor lido é um inteiro positivo, solicitando que seja digitado um novo valor, caso contrário. A seguir, temos dois exemplos de execução do programa principal, com suas entradas e saídas de dados. Digite um numero inteiro positivo: -3 Valor inválido! Digite um número inteiro positivo: 9 9!! = 945 Digite um número inteiro positivo: 12 12!! = Questão 3. ( ) Dê uma definição para a função maxdiv, que recebe como parâmetro um número inteiro positivo n e retorna o maior divisor próprio de n. O maior divisor próprio de n é o maior divisor de n diferente dele próprio. Por exemplo, o maior divisor próprio de 12 é 6 e o maior divisor próprio de 15 é 5. Escreva agora um programa que leia dois números inteiros positivos, imprima o maior divisor próprio de cada um deles e imprima a soma dos maiores divisores próprios desses dois números, conforme ilustra o exemplo de execução a seguir. SOMA DOS MAIORES DIVISORES DIGITE UM NÚMERO INTEIRO POSITIVO: 8 MAIOR DIVISOR PRÓPRIO = 4 DIGITE UM NÚMERO INTEIRO POSITIVO: 15 MAIOR DIVISOR PRÓPRIO = 5 SOMA DOS DIVISORES = 9 Questão 4. ( ) Defina uma função para calcular o valor final de um investimento de capital. A função deve ter como parâmetros o valor do capital investido (C), a taxa de juros anual (j), o número de anos (a) durante os quais o capital permanecerá investido e a taxa de imposto que incidirá sobre o rendimento (ir); a função deve retornar como resultado o valor do montante final (VF) do investimento, já descontado o imposto de renda. As fórmulas envolvidas são: V = C(1+j) a VF = V - (V C)*ir Escreva um programa para ler do teclado um valor de capital a ser investido, a taxa anual de juros, o número de anos programado para o investimento e a taxa de imposto. O programa deverá calcular e imprimir o valor final resultante do investimento, utilizando a função definida acima. Deverá, também, calcular e imprimir o percentual de lucro líquido, dado pela fórmula: L = (VF C)/C * 100 2

3 Investimento Capital a ser investido: Taxa de juros anual do investimento: 0.07 Número de anos do investimento: 10 Imposto sobre o lucro: 0.15 Valor final = Percentual de lucro líquido = Questão 5. ( ) O K-fatorial de um número natural N é uma generalização do fatorial, definido como: N x (N-K) x (N-2K) x (N-3K) x..., onde o produto é feito enquanto o resultado da diferença é maior ou igual a 1, ou seja, somente fatores maiores ou iguais a 1 são incluídos no produto. Observe que o fatorial de N, que é definido como: corresponde ao K-fatorial de N, para K=1. N! = N x (N-1) x (N-2) x... x 1 Escreva uma função fatnk, que receba como parâmetros dois números inteiros N e K, e retorne o K- fatorial de N. Escreva também um programa que leia dois números N e K e utilize essa função para calcular o k- fatorial de N, tal como nos exemplos de execução a seguir. OBS: Não é necessário verificar se N e K são inteiros positivos. Cálculo do K-fatorial Digite o valor de N: 10 Digite o valor de K: 3 Resposta = 280 Cálculo do K-fatorial Digite o valor de N: 21 Digite o valor de K: 19 Resposta = 42 Exemplo 3: Cálculo do K-fatorial Digite o valor de N: 21 Digite o valor de K: 30 Resposta = 21 Exemplo 4: Cálculo do K-fatorial Digite o valor de N: 8 Digite o valor de K: 1 Resposta =

4 Questão 6. ( ) O quociente e o resto da divisão inteira de dois números inteiros positivos, A e B, podem ser calculados por operações sucessivas de subtração. Por exemplo, se A = 17 e B = 3, a divisão de A por B seria calculada do seguinte modo: 1ª subtração: 17 3 = 14 2ª subtração: 14 3 = 11 3ª subtração: 11 3 = 8 4ª subtração: 8 3 = 5 5ª subtração: 5 3 = 2 O quociente da divisão é o número de vezes que foi realizada a subtração de B, neste caso, 5 vezes. Note que a subtração de B é repetida enquanto o resultado obtido é maior ou igual ao valor de B. O resto da divisão é o resultado obtido na última subtração. Escreva uma função DivMod, que receba como parâmetros dois números inteiros A e B e retorne o quociente e o resto da divisão inteira de A por B, calculados conforme a estratégia explicada acima. Escreva também um programa principal, que leia dois valores A e B, verifique se os valores lidos são inteiros positivos e, em caso afirmativo, imprima o quociente e o resto da divisão de A por B, usando a função DivMod definida anteriormente. Caso os valores lidos não sejam inteiros, o programa deve imprimir uma mensagem, tal como mostrado a seguir. Divisão de inteiros... Digite o valor de A: 3 Digite o valor de B: 2.6 ERRO: Valor(es) inválido(s) Divisão de inteiros... Digite o valor de A: 17 Digite o valor de B: 3 17 dividido por 3: quociente = 5, resto = 2 Questão 7. ( ) Escreva um programa em Scilab para simular o resultado de uma turma de BCC701. São entradas iniciais para o programa: (a) um vetor de números de matrícula dos alunos, (b) uma matriz contendo as notas dos alunos nas avaliações aplicadas pelo professor (linhas representam alunos e colunas representam as avaliações), (c) um vetor contendo o percentual de frequência de cada aluno (valores entre 0 e 100), (d) a nota média mínima para aprovação e (e) o percentual mínimo de frequência para aprovação. Após realizada a leitura das entradas iniciais, programa deve obter: (i) as médias das notas dos alunos (utilizando obrigatoriamente a função medialinhas, descrita a seguir), (ii) o vetor de índices de alunos aprovados por nota (utilizando obrigatoriamente a função indicesacima, descrita a seguir), (iii) o vetor de índices de alunos aprovados por frequência (utilizando obrigatoriamente a função indicesacima). Obtidas tais informações, o programa deve ler números de matrículas de alunos, concluindo a execução caso algum número menor ou igual a 0 (zero) seja digitado. Para cada número de matrícula maior do que zero digitado o programa deve: (I) descobrir o índice do aluno no vetor de matrículas (utilizando obrigatoriamente a função pesquisa, descrita a seguir), se o aluno não for encontrado, imprima a mensagem Aluno Inexistente! na saída, caso contrário, (II) verificar se o aluno foi aprovado por nota e por frequência, neste caso, imprimir na saída Aluno Aprovado!, caso contrário imprima Aluno Reprovado! na saída. Para verificar se o aluno foi aprovado por nota, você deve obrigatoriamente utilizar 4

5 a função contem, descrita a seguir, passando como vetor de entrada o vetor de índices de alunos aprovados por nota e o índice do aluno encontrado anteriormente. De forma similar, para verificar se o aluno foi aprovado por frequência, você deve obrigatoriamente utilizar a função contem da Questão 3, passando como vetor de entrada o vetor de índices de alunos aprovados por frequência e o índice do aluno encontrado anteriormente. Descrições das funções: Função medialinhas: recebe uma matriz de valores numéricos M como argumento de entrada e retorna um vetor V contendo as médias aritméticas de cada uma de suas linhas (originalmente questão 1 da prova). Função indicesacima: recebe um vetor de valores numéricos V e um valor numérico N como argumentos de entrada e retorna um vetor S contendo os índices do vetor V cujo valor armazenado seja igual ou superior a N. Caso nenhum valor contido em V seja superior a N, a função retorna um vetor vazio (originalmente questão 2 da prova). Função pesquisa: recebe um vetor de valores numéricos V e um valor numérico N como argumentos de entrada e retorna o índice I do vetor V que armazene o valor N, ou 0 (zero) caso o valor não se encontre no vetor (originalmente questão 4 da prova). Função contem: recebe um vetor de valores numéricos V e um valor numérico N como argumentos de entrada e retorna um valor booleano B, indicando se o valor numérico N encontra-se (%T), ou não (%F), no vetor V (originalmente questão 4 da prova). Observação: A prova que continha esta questão foi subdividida em 4 questões de funções (definição das funções), e a quinta questão fazia uso das funções (chamada de funções e manipulação de matrizes). Para a quinta questão o aluno deveria considerar a disponibilidade das funções descritas. Assim, mesmo que o aluno não implementasse algumas das funções, poderia resolver a última questão, fazendo apenas as chamadas às funções. Números de matrícula dos alunos: [1 2 3] Notas dos alunos: [6,6,6;5,5,5;7,7,7] Percentual de frequência dos alunos: [70,80,90] Nota mínima para aprovação: 6 Frequência mínima para aprovação: 75 Matrícula do aluno: 3 Aluno Aprovado! Matrícula do aluno: 4 Aluno Inexistente! Matrícula do aluno: 2 Aluno Reprovado! Matrícula do aluno: 1 Aluno Reprovado! Matrícula do aluno: 0 Fim do programa. Questão 8. ( ) Considere um relógio analógico marcando 5 h (a.m.) [Figura 1]. Se avançarmos mais quatro horas, o relógio mostrará 9 h (a.m.) [Figura 2]. Mas, se o horário exibido no relógio for 5 h (a.m.) e o tempo avançar 10 h, o horário exibido no mostrador do relógio não será 15 h (5+10), o horário exibido será 3 h (p.m.) [Figura 3]. 5

6 Figura 1 Figura 2 Figura 3 Observe que 3 é o resto da divisão inteira de (5+10) por 12. Em geral, se o relógio exibe h horas, onde h é um inteiro de 1 a 12, e o horário avança para frente x horas, onde x é inteiro, então o horário y exibido no mostrador será: y = modulo((h + x), 12). Implemente a função hora, que recebe dois valores: a hora atual (h) e a quantidade de horas (x), e retorna a hora o ponteiro das horas apontará após transcorrerem x horas a partir de h conforme descrito anteriormente. Implemente também um programa principal que leia a hora atual (h) e quantas horas o relógio irá avançar para frente (x) indicando e, a seguir, chama a função. O programa se comporta conforme os exemplos de execução, e não há necessidade de verificar se os dados de entrada são corretos. Qual o horário atual? 5 O quanto você quer avançar o relógio? 30 O ponteiro das horas apontará para: 11 Qual o horário atual? 1 O quanto você quer avançar o relógio? 20 O ponteiro das horas apontará para: 9 Questão 9. ( ) Na última aula de matemática, Rafael, Beto e Carlos aprenderam algumas novas expressões matemáticas. Cada um deles se identificou com uma expressão em especial, e resolveram competir para ver quem tinha a expressão de maior resultado. A expressão que Rafael escolheu é r = (3x)² + y². Já Beto escolheu a expressão b = 2(x²) + (5y)². Carlos, por sua vez, escolheu a expressão c = -100x + y³. Implemente uma função que receba os valores de x e y, calcule o valor de cada expressão, e retorne qual das expressões resultou no maior resultado. Para testar sua função, implemente um programa principal que leia N valores de x e y, e para cada um deles, imprima o vencedor, conforme os exemplos de execução a seguir. Digite o valor de N: 4 Digite o valor de x: 2 Digite o valor de y: 30 Carlos ganhou. Digite o valor de x: 2 Digite o valor de y: 100 Carlos ganhou. Digite o valor de x: 30 Digite o valor de y: 20 Beto ganhou. 6

7 Digite o valor de x: 15 Digite o valor de y: 5 Rafael ganhou. Digite o valor de N: 0 Exemplo 3: Digite o valor de N: -10 Questão 10. ( ) Seja a função F, onde n é um valor inteiro (n > 0), o qual representa o número de parcelas do somatório, e o valor de x pertence aos números reais: Por exemplo: F(1, 30) = 1 F(4, 2) = / 1! + (2^2) / 2! + (2^3) / 3! Escreva um programa principal que solicita a leitura dos valores de n e x. A seguir o programa imprime os valores calculados pela função. Para o cálculo de F você deve implementar uma função, que será chamada pelo programa principal. A função recebe como entrada dois valores (n e x), e apenas calcula o valor a ser retornado (F(n, x), conforme expressão anterior). No programa principal deverão ser feitas todas as entradas e impressões na tela, realizando as chamadas à função para obter os valores resultantes. A seguir alguns exemplos de execução, os valores de n e x são obtidos a partir de entradas do usuário. OBS.: Não é permitido o uso da função factorial do Scilab. Exemplo 1 Valor de n: 1 Valor de x: 30 n F Exemplo 2 Valor de n: 10 Valor de x: 4 n F

8 Questão 11. ( ) Em um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), um corpo em movimento sofre aceleração constante, mudando de velocidade num dado incremento ou decremento conhecido. Dadas a posição inicial so, a velocidade inicial vo, a aceleração a e o instante t, é possível encontrar a posição S do corpo no instante t pela equação: s = s! + v! t +!!!!. Implemente uma função que receba quatro argumentos, a posição inicial (P), a velocidade inicial (V), a aceleração (A) e o instante T (um número inteiro), e retorne um vetor R contendo as posições do corpo a cada instante variando entre os valores inteiros 1 e T de acordo com a expressão dada. Por exemplo, se os valores recebidos pela função forem P = 5, V = 10, A = 2.5 e T = 8, o vetor resultante seria [ 16.25, 30, 46.25, 65, 86.25, 110, , 165 ]. Para testar sua função, implemente um programa que faça a leitura dos valores através de um vetor no formato [ P V A T ] para dois veículos (V1 e V2). Em seguida as posições retornadas pelas chamadas à função, para cada veículo, são impressas. Adicionalmente, o programa informa qual dos dois veículos atingiu a maior distância percorrida (diferença entre a posição final e a inicial). Considere que os dois veículos nunca percorrem a mesma distância. A seguir, um exemplo de execução do programa. Não é necessário validar os dados de entrada. Exemplo Dados de V1: [ ] Dados de V2: [ ] Posições de V1: [ ] Posições de V2: [ ] Veículo com maior distância percorrida: V2 8