SCILAB. Software livre para cálculo numérico e simulação de sistemas físicos Utilizado nas áreas de:

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1 SCILAB Software livre para cálculo numérico e simulação de sistemas físicos Utilizado nas áreas de: Controle e processamento de sinais Automação industrial Computação gráfica Matemática Física Entre outras.

2 SCILAB Disponível como software livre desde 1994 pelo site: Possui a maioria das funcionalidades do concorrente MatLab. Disponível para diversas plataformas: Linux Windows Solaris Unix

3 SCILAB

4 SCILAB

5 SCILAB Variáveis que não podem ser modificadas %s variável complexa de polinômios (Transformada de Laplace) %z variável complexa de polinômios (Transformada z) %T variável booleana True ( verdadeiro) %F variável booleana False (falso) %pi valor de π (3, ) %e número de Euler ( 2, ) %eps precisão da máquina (%eps+1=1) %inf infinito

6 SCILAB Declaração de variáveis Sensível a maiúsculas e minúsculas Palavra única Até 24 caracteres Não pode iniciar com número Ex1.: a variável que armazena o valor do custo de produção de um produto pode ser custo_total

7 SCILAB Operações básicas >a=2;b=3; //declarando as variaveis >a+b //soma ans = 5. >a b //subtracao ans = 1. >a^b /exponenciacao ans = 8. >a*b //multiplicacao ans = 6. >a/b /divisao ans = O SCILAB atribui à variável ans o valor do resultado do cálculo.

8 SCILAB Operações com números complexos >a=3+2*%i; b=9 6*%i; //declarando as variaveis >a+b //soma de complexos ans = i >a b //subtracao de complexos ans = i >a*b //multiplicacao de complexos ans = 39. >a/b //divisao de complexos ans = i

9 SCILAB Operações com números complexos Conversão de retangular para polar (x,y) > (ρ,θ) Ex.: Se o número é z = 4+3i; módulo = ρ = (42+32) Ângulo = θ= arctan(3/4) A função abs(x) calcula o módulo do número complexo; Utilização da fórmula de Euler: Ex.: z = 5e (forma polar) z = 4+3i (forma retangular) >z=5*%e^( *%i) z = i

10 SCILAB Funções elementares abs(x) Retorna o valor absoluto (se x é real) e o módulo ( se x é complexo) cos(x), sin(x), tan(x), cotg(x) Retorna cosseno, seno, tangente ou cotangente de x (x deve estar em radianos) acos(x), asin(x), atan(x)* Retorna o angulo (em radianos)

11 SCILAB Funções elementares Função atan(x), atan(x,y) atan(x): Calcula o arco tangente para os quadrantes I e IV [ /2, /2 ] atan(x,y): Calcula o arco tangente para todos os quadrantes [, ]

12 SCILAB Funções elementares imag(x) Mostra a parte imaginária de um complexo real(x) Mostra a parte real de um complexo log(x), log10(x), log2(x) Logaritmos natural, base 10 e base 2 modulo(x,y) Mostra o resto da divisão de x por y

13 SCILAB Funções elementares round(x) Arredonda o valor de x para o inteiro mais próximo floor(x) Arredonda para o menor inteiro ceil(x) Arredonda para o maior inteiro sqrt(x) Calcula a raiz quadrada de x

14 SCILAB Funções elementares 1 Usando a linha de comando do SCILAB resolva o seguinte problema: Um terreno A mede 5 m de largura por 30 m de comprimento. O outro terreno B mede 8 m de largura por 40 de comprimento. Sabendo que o m 2 de cada terreno vale R$ 15,00, calcule a área total e o valor monetário necessário para se adquirir esses dois terrenos. 2 - O raio de uma circunferência r é igual a 2 m. Calcule o perímetro desta circunferência, bem como, a área do círculo. 3 A seção transversal de um cilindro tem raio 0,5 m e o comprimento do mesmo é 1,5 m. Calcule o volume e área da seção transversal do mesmo. 4 Qual é o resultado das seguintes expressões segundo o SCILAB: ((5+3)*2^2+7)*2 (5+3*2^2+7)*2 (5+3*2^(4 1)*2)+(5 3*2) (2*3)^(3 1)/(5 2)+6

15 SCILAB Funções elementares

16 SCILAB - Polinômios Formas de declaração Ex.: p = s2 3s +2 forma fatorada: p = (s 1)(s 2) Usando a função poly() Pelas raízes: p = poly([ 1 2 ], 's') Pelos coeficientes: p = poly([ ], 's', 'coeff ' ) Obs.: os coeficientes devem ser digitados do menor grau para o maior.

17 SCILAB - Polinômios Usando a variável %s p = %s^2 3*%s+2 Declarando um polinômio x x = poly(0, 'x') p = x^2 3*x+2

18 SCILAB - Polinômios >p=poly([1 2],'s') p = 2 2 3s + s //pelas raizes >p=poly([2 3 1],'s','coeff') p = 2 2 3s + s //pelos coeficientes >x = poly(0, 'x');p = x^2 3*x+2 p = 2 2 3x + x

19 SCILAB - Polinômios A função roots() calcula as raízes da função polinômio ex.: roots(p) A função horner() calcula o valor da função polinômio ex.: horner(p,2) A função derivat() calcula a derivada do polinômio ex.: derivat(p)

20 SCILAB - Polinômios Ex.: p = s2 3s +2: >p=poly([2 3 1],'s','coeff') p = 2 2 3s + s >roots(p) //calcula raizes ans = >horner(p,2) ans = 0. //substitui s por 2 (uma raiz)

21 SCILAB Vetores e Matrizes Diz se que x é um vetor de dimensão n em R se: x= x 1, x 2,..., x n Mas, ao invés de pensar em coordenadas, pode se pensar em matrizes coluna:

22 SCILAB Vetores e Matrizes Declarando vetores (sequencias) A = valor_inicial:incremento:valor_final >A=0:2:10 //incrementa de 2 em 2 A = >b=0:10 //incrementa de 1 em 1 (padrao) b = >C=10: 2:0 //decresce de 2 em 2 C =

23 SCILAB Vetores e Matrizes Declarando vetores (vetor coluna) Consideremos o vetor. Seus elementos devem ser separados por ' ; ' (ponto e vírgula) no Scilab. Ex.: >A=[4;5;6] A =

24 SCILAB Vetores e Matrizes Declarando vetores (vetor linha) A = [a11,a12, a13] ou A=[a11 a12 a13] Obs.: os elementos são separados por ', ' (vírgula) ou espaço Ex.: >A=[4,5,6]; B=[4 5 6]; //elementos separados por (,) >A,B A = B =

25 SCILAB Vetores e Matrizes Transposição A' Ex.: >A=[1 2 3] //vetor linha A = >A' //vetor coluna ans =

26 SCILAB Vetores e Matrizes Operações com vetores

27 SCILAB Vetores e Matrizes

28 SCILAB Vetores e Matrizes Operações com matrizes

29 SCILAB Vetores e Matrizes Formas de declaração

31 SCILAB Vetores e Matrizes Para calcular a inversa utiliza-se o comando inv(). Para calcular o determinante utiliza-se o comando det()

33 SCILAB Vetores e Matrizes Vejamos agora uma aplicação matemática com vetores: Calcular o valor da seguinte série para os seguintes valores de n: n = 10 n = 20 n = 1000 Utilizar a função sum()

34 SCILAB Vetores e Matrizes Exercício: elaborar o cálculo do produto vetorial de dois vetores no sistema xyz.

35 SCILAB - Gráficos

37 SCILAB - Gráficos Outras funcionalidades..

38 SCILAB - Gráficos Outras funcionalidades..

39 SCILAB - Gráficos Outra opção... xtitle( < titulo do gráfico >", < título do eixo x >", <título do eixo y");

40 SCILAB - Gráficos >> y=sin(x); >> z=cos(x); >> plot(x,y,x,z) Vamos plotar um gráfico do seno e do co-seno simultaneamente. O resultado está no gráfico da figura abaixo.

41 SCILAB - Gráficos Para plotar gráficos em janelas diferentes, utilizamos o comando: xset('window',n) onde n é o número da janela gráfica, ex.: >> y=sin(x); >> xset('window',0) >> plot(x,y) >> z=cos(x); >> xset('window',1) >>plot(x,z)

43 SCILAB - Gráficos >> y=sin(x); >> plot(x,y); Vamos plotar um gráfico do seno e do co seno simultaneamente. >> z=cos(x); >> plot(x,y,x,z) Plotaremos agora o mesmo gráfico anterior acrescido da função soma entre o seno e o co seno do ângulo. >> u=sin(x)+cos(x); >> plot(x,y,x,z,x,u)

44 SCILAB - Gráficos Estilos de Linha, Marcadores e Cores Quando plotamos vários gráficos, podemos diferenciá-los utilizando cores e marcadores diferentes.

47 Podemos colocar em uma mesma janela gráfica, gráficos separados. Utilizamos para isso o comando subplot() subplot(n_linhas, n_colunas, sequencia) SCILAB - Gráficos

48 SCILAB - Gráficos plot2d([x,x],[sin(x) cos(x)],[10 20],leg='seno@cos')

51 SCILAB - Gráficos Exercícios: 1 Elaborar o gráfico das funções: exponencial positiva exponencial negativa ln log10 (em áreas separadas da janela gráfica, com títulos, e legendas) 2 Elaborar o gráfico da função 3d z = sen(x2+y2)

52 SCILAB - Programação

55 SCILAB - Programação Ex1.: Elaborar um programa que avalia a média das notas de um aluno e retorna a situação do mesmo (aprovado ou reprovado)

56 SCILAB - Programação Estrutura condicional

57 SCILAB - Programação Estrutura condicional

59 SCILAB - Programação Elaborar o programa do exemplo 1. Para imprimir no console utilizar a função: printf('\n <texto>: %f",<variável>) O \n serve para pular uma linha no console.

60 SCILAB - Programação Ex2.: Elaborar um programa para cálculo do fatorial de um número.

61 SCILAB - Programação Estruturas repetitivas

62 SCILAB - Programação Estruturas repetitivas

63 SCILAB - Programação Elaborar o programa do exemplo 2.

64 SCILAB - Programação Utilizando as estruturas de repetição e condicionais...e

65 SCILAB - Programação Funções Funções internas Sin(), tan(), sqrt(), bode(), entre outras. Funções definidas pelo usuário Utiliza a definição de função function y = nome_da_função(argumentos) < algorítmo da função > endfunction São gravadas em arquivos de script (.sce) utilizando um editor de texto ascii qualquer.

66 SCILAB - Programação Funções Para serem utilizadas, as funçoes devem ser carregadas na memória. Utilizar o menu FILE > EXECUTE ou Utilizar o comando getf, ex.: getf('/home/manoel/documentos/matlab/work_scilab/funcoes.sci'); Implementar os exemplos 1 e 2 em funções.

67 SCILAB Sistemas de controle Existem diversas funções internas para utilização em sistemas de controle. poly Escreve um polinômio,dados os coeficientes em ordem crescente ou as raízes do mesmo roots Extraí as raízes de um polinômio ones Cria um vetor (ou matriz), onde o valor de cada elemento do vetor vale 1. Vetor de 1. Zeros Vetor (ou matriz) de zeros csim Simulação de um sistema linear, dado o tipo de entrada U. Resposta no tempo plot Desenha um gráfico

68 SCILAB Sistemas de controle Para determinar raízes polinômios: Exemplo: p(s)=7s3 +2s2+5s+1 Comando: (roots) > p = poly ([ ], ' s ',' coef ' ); > roots ( p ); As variáveis s e z, são reconhecidas pelo SCILAB, basta escrever: %s

69 SCILAB Sistemas de controle Para utilizar a função de transferência Definir o polinômio do numerador Ex.: num = poly([3 2 1], s, coeff ) Definir o polinômio do denominador Ex.: den = poly([2 3 1], s, coeff ) Definir a função de transferência TF = num / den

70 SCILAB Sistemas de controle Decomposição em frações parciais Decompor em frações parciais a seguinte funções de transferência G 2 (s)=(5s+2)/(s+1)(s+2) 2 Comando: (pfss) --> G2 = (5*%s+2) / ((%s+1)(%s+2) 2 ) > pfss(g2)

71 SCILAB Sistemas de controle Para extrair os pólos e zeros Utilizar o comando roots() Para se obter a resposta do sistema Utilizar o comando csim() Deve ser definido o intervalo de tempo da resposta t=0.1:0.1:10 c = csim('step',t,h) plot(t,c) O sinal de entrada pode ser step, impulse, ou definido pelo usuário.

72 SCILAB Sistemas de controle deff('u=input(t)','u=(sin(t))') plot2d([t',t'],[(csim(input,t,h))',0*t']) plot(t,0.1*input(t)) xtitle("resposta para função senoidal","t [s]","deslocamento angular [rad]");

73 SCILAB Sistemas de controle Gráfico da resposta em frequência. Utilizado como exemplo a seguinte função de transferência G 2 (s)=(5s+2)/(s+1)(s+2) 2 Comando: (bode) --> G2 = (5*%s+2) / ((%s+1)(%s+2) 2 ) --> G = syslin('c',g2) //'c' indica um sistema contínuo no tempo > bode(g)

74 SCILAB Sistemas de controle Exercício1: Elaborar um programa que dada a função de transferência de 1a ou 2a ordem, o mesmo apresente: O tipo de resposta para o degrau (sub, super, criticamente amortecido ou oscilatório) Encontre a frequência natural e a taxa de amortecimento. Calcule o tempo de pico, overshoot, tempo de subida, conforme o caso. Decomponha a equação de saída em frações parciais. Trace o gráfico da resposta para uma entrada degrau Trace o gráfico de Bode. Exercício2: Implementar a função de transferência que relaciona a velocidade e a tensão em um motor cc e obter os gráficos da resposta para o impulso, degrau e senoidal.