Plano de Aula. 1 - Como abrir o programa KmPlot

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1 Plano de Aula Aluno(a):PIBID MATEMÁTICA Escola: Escola Estadual de Ensino Médio Mestre Santa Bárbara Disciplina: Matemática Conteúdo: Função quadrática Assunto: Gráficos, coeficientes da função Público alvo: 1 ano do Ensino Médio Duração: 4 horas aulas Objetivo: Trabalhar a interpretação dos gráficos dessa função, bem como identificar cada coeficiente.destacando também o crescimento e decrescimento desta. Recursos: Data show, software kmplot, computadores O que é o KmPlot? O KmPlot é um software livre, que é ofertado pelo governo federal para as escolas da rede pública, com o intuito de auxiliar os professores de matemática no ensino de funções. O KmPlot é um desenhador de funções matemáticas.você poderá desenhar várias funções simultaneamente e combiná-las para criar funções novas. 1 - Como abrir o programa KmPlot Para abrir o programa KmPlot, clicar em Iniciar» Programas Educacionais» Matemática» Desenhador de Funções Matemáticas (KmPlot). 2 - Como desenhar funções Na barra principal existe uma caixa de texto simples para inserir a expressão de

2 uma função. Para inserir uma parábola, como x 2, digita-se x^2, adicionando Enter. Para inserir outra expressão na caixa de texto, basta digitá-la, adicionando Enter. Por exemplo, para inserir a função y= sen(x), basta o comando na barra principal: y=sin(x). 3 - Usando o KmPlot Para introduzir uma função, escolha Gráficos->Editar Gráficos. Você também poderá introduzir funções novas no campo de texto Equação da função na janela principal do KmPlot. Cada função que você indicar terá que ter um nome único (isto é, um nome que não seja já usado por nenhuma das funções existentes na lista). Será gerado um nome de função automaticamente se você não indicar nenhum. O KmPlot nos oferece uma ferramenta que nos auxilia a trabalhar os parâmetros da função, tal ferramenta ajuda a movimentar os coeficientes da função, no caso trabalharemos mais especificamente com a função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b. Para utilizarmos a barra deslizante, devemos clicar no menu gráfico, e selecionar a opção Novo Gráfico da Função, onde abrirá uma janela para a construção do gráfico.

3 No momento que digitar a função basta substituir um dos coeficientes a ou b, pela letra a como nos exemplos: (y=a*x+2) ou (y=2*x+a), e selecionar a opção Uso na janela que foi digitado a função e selecionar a barra deslizante a barra deslizante. Depois basta clicar em Ok, que o Software criará o gráfico e abrirá uma janela ao lado do plano que estiver trabalhando com o nome de Barra Deslizante. Após criar a Barra Deslizante, basta movimentá-la e analisar o comportamento da função. Podemos também definir o valor máximo ou o Valor mínimo da barra deslizante, para isso basta clicar com o botão direito do mouse sobre a janela da Barra Deslizante que aparecerá uma nova janela com duas opções: Modificar Valor Máximo e Modificar Valor Mínimo, basta selecionar uma das opções e modificar os valores do parâmetro que a Barra Deslizante está representando. 3.1 Tipos de Funções Para inserir uma função no KmPlot, basta inseri-la no seguinte formato:f(x)=expressão, onde f é o nome da função, e poderá ser qualquer sequência de

4 letras e números que desejar, desde que não comece por nenhuma das letras 'x', 'y' ou 'r' (uma vez que estas são usadas para as funções paramétricas e polares). Como exemplo, para desenhar o gráfico de y=x 2 +2x, insira o seguinte no diálogo de funções do KmPlot: f(x)=x^2+2*x Combinando Funções As funções podem ser combinadas para produzir funções novas. Basta inserir as funções após o sinal de igualdade numa expressão, como se as funções fossem variáveis. Por exemplo, se você tivesse definido as funções f(x) e g(x), você poderia desenhar a soma de 'f' e 'g' com: soma(x)=f(x)+g(x) 3.3 Mudando a aparência das Funções Para mudar a aparência do gráfico de uma função na janela de desenho principal, selecione a função na janela correspondente e clique no botão Editar. No diálogo que aparece você poderá alterar a espessura da linha no campo de texto e a cor do gráfico da função, clicando no botão colorido à direita. Outra forma de editar uma função é clicar com o botão direito no gráfico. No menu de contexto que aparece, escolha Editar. 4- Sintaxe KmPlot 4.1 Nomenclatura Todas as funções e constantes pré-definidas que o KmPlot conhece podem ser mostradas escolhendo a opção Ajuda->Nomes. Elas são: sqr, sqrt: devolve o quadrado e a raiz quadrada de um número, respectivamente. exp, ln: devolve o exponencial e o logaritmo natural de um número, respectivamente. log: devolve o logaritmo de base 10 de um número. sin, arcsin: devolve o seno e o seno inverso (arco-seno) de um número, respectivamente. Repare que o argumento do seno e o valor devolvido pelo arco-seno são em radianos. cos, arccos: devolve o coseno e o coseno inverso (arco-coseno) de um número, respectivamente. Os valores envolvidos estão em radianos. tan, arctan: devolve a tangente e a tangente inversa (arco-tangente) de um número, respectivamente. Os valores envolvidos estão em radianos.

5 pi, e as constantes que representam o π (3, ) e o 'e' (2, ), respectivamente. Estas funções e constantes e ainda todas as funções definidas pelo usuário poderão ser usadas para determinar também a configuração dos eixos Sintaxe Matemática O KmPlot usa uma forma comum de expressar as funções matemáticas, por isso você não deverá ter problemas ao usá-las. Os operadores que o KmPlot compreende são, por ordem decrescente de precedência: ^: o símbolo de acento circunflexo efetua uma potência. Por exemplo, o 2^4 devolve 16. *, /: os símbolos do asterisco e da barra efetuam a multiplicação e a divisão. Por exemplo, 3*4/2 devolve 6. +, -: o sinal de mais e de menos efetuam a soma e a subtração. Por exemplo, devolve 2. Repare na precedência, que significa que, se os parênteses não forem usados, a potência é efetuada antes da multiplicação/divisão, que por sua vez é efetuada antes da soma/subtração. Por isso, 1+2*4^2 devolve 33 e não, por exemplo, 144. Para alterar isto, use os parênteses. Para usar o exemplo acima, o valor ((1+2)*4)^2 irá devolver Referência de Comandos 5.1 Menu do Arquivo Arquivo->Novo (Ctrl+N): inicia um novo diagrama limpando o sistema de coordenadas e o processador de função. Arquivo->Abrir (Ctrl+O): abre um documento existente. Arquivo->Salvar (Ctrl+S): salva o documento. Arquivo->Salvar Como: salva o documento com um novo nome. Arquivo->Imprimir (Ctrl+P): envia o diagrama para uma impressora ou um arquivo Menu Editar

6 Editar->Cores: mostra a janela de Configurações de Cores. Editar->Sistema de Coordenadas: mostra a janela do Sistema de Coordenadas. Editar->Escala: mostra a janela de Configurações da Escala. Editar->Fontes: mostra a janela de Configurações de Fontes. Editar->Sistema de Coordenadas I: mostra tanto os valores positivos e negativos do X como do Y na grade. Editar->Sistema de Coordenadas II: mostra os valores positivos e negativos do Y, mas só os valores positivos de X na grade. Editar->Sistema de Coordenadas III: mostra somente os números positivos em X ou em Y Menu Gráfico Funções->Novo Gráfico de Função: abre o diálogo para criar um novo gráfico de uma função. Funções->Novo Gráfico Paramétrico: abre o diálogo para criar um novo gráfico paramétrico. Funções->Novo Gráfico Polar: abre o diálogo para criar um novo gráfico polar. Funções->Editar Gráficos: mostra o diálogo das funções. Nele, você poderá adicionar, editar e remover funções Menu Ferramentas Ferramentas->Obter valor y: permite ao usuário obter o valor do Y a partir de um determinado valor do X. Atualmente, só são suportadas as funções dos gráficos. Indique um valor ou expressão no campo de texto em "X:". Na lista abaixo, são mostradas todas as funções disponíveis. Clique no botão "Calcular" para procurar o valor de Y da função. O resultado será mostrado no campo do valor Y Menu Ajuda Ajuda->Nomes: abre uma janela contendo uma listagem com os nomes de funções e constantes que o KmPlot conhece.

7 FUNÇÃO DE 2º GRAU 1.Num mesmo plano cartesiano, desenhe os gráficos: f(x) = x 2 + 2x -3 f(x) = x 2 + 2x f(x) = x 2-3 f(x) = x 2 f(x) = 0x 2 + 2x -3 f(x) = x 3 a)quais das funções acima possuem a mesma curvatura?... b)o que as funções tem em comum para obtermos a mesma curvatura?... *Delete as funções que não são do 2º grau. c)quantos valores o y assume para cada valor de x em cada um dos gráficos? d)para cada x na reta dos reais, existe um y?... e)analisando estes gráficos podemos afirmar que são funções?... Então podemos definir uma função de 2º grau ou função quadrática como...

8 2.Que tipos de gráficos a função de 2º grau apresenta?... Como denominamos esta curvatura?... Curiosidade: Uma propriedade da parábola. Você sabe porque os raios de luz que saem da lâmpada do farol de um automóvel se refletem paralelamente? Isso ocorre porque a superfície espelhada é parabólica. Nas antenas parabólicas ocorre o inverso. As ondas, praticamente paralelas, refletemse na antena indo para um ponto onde se encontra o retransmissor. 3.Desenhe num sistema de eixos os gráficos e faça o esboço: f(x) = x 2 + x f(x) = -x 2 +1 Observando os gráficos acima o que você pode concluir... ZEROS DA FUNÇÃO 4.Desenho num par de eixos os gráficos das seguintes funções: f(x) = x 2-2x -3 f(x) = x 2-4x +4

9 f(x) = 2x 2 +3x +4 Em que pontos as parábolas interceptam o eixo da abscissa?... f(x) = -x 2 -x -3 f(x) = - x 2 +1 f(x) = - x 2 +4x -4 Em que pontos as parábolas interceptam o eixo da abscissa?... Em relação as funções dadas o que significa estes pontos... Como podemos encontrar estes pontos apenas com a equação?... Estes pontos tem alguma relação com o discriminante ( = b 2-4ac)?... VÉRTICE PONTO MÍNIMO E MÁXIMO

10 5.Observando os gráficos já desenhados no exercício anterior, responda: Em cada gráfico quando a concavidade esta voltada para cima a função possui ponto de Máximo ou Mínimo? E quando está voltada para baixo?... Chamamos o ponto máximo e ponto mínimo de Ponto Vértice. Exercícios: 1.Uma bala é atirada de um canhão de briquedo e descreve um parábola de quação y= -3x² + 6 x ( onde x e y são medidos em metros) Determine: a) a altura máxima atingida pela bala. b) o alcance do disparo. 2. Dada a função f(x) = x 2-6x +5 determine: a) o gráfico de f. b)os pontos em que o gráfico corta o eixo Ox; c) O ponto em que o gráfico corta o eixo Oy;

11 d) as coordenadas do vértice do gráfico: e) Qual o valor de y para x igual a 2: 3. Trace, num mesmo sistema coordenado, os gráficos das seguintes funções definidas de R em R: y = x 2 y = x y = x 2-2 a) determine as coordenadas dos vértices dessas parábolas. b) as concavidades das parábolas estão voltadas para cima ou para baixo? Por quê? c) como você pode obter os gráficos de y = x e y = x 2-2, conhecendo o gráfico de y = x 2? FUNÇÃO CRESCENTE E DECRESCENTE 1.Analise os gráficos das funções: f(x)= x 2-2x +2 f(x)= -x 2 +2x -2 Em que intervalo a função é crescente e decrescente?...

12 Existe alguma relação entre o vértice e o crescimento ou não de uma função? Exercícios : 1.Faça o esboço da função dada: a) f( x) = x 2-6x + 8 b) f( x) = x 2-8x + 16 c) f( x) = - x 2 +2 x - 3 Para cada item, responda as seguintes questões: para quais valores de x a parábola cruza o eixo x? quais as coordenadas do vértice da parábola? qual o valor máximo ou mínimo da função? para quais valores de x a expressão y é positiva? para quais valores de x a expressão y é negativa? Para entendermos melhor o comportamento gráfico de uma Função do 2 grau, podemos utilizar a Barra Deslizante, para visualizarmos melhor o comportamento das funções: Para utilizar a Barra Deslizante, escolha o menu Gráficos->Editar Gráficos -> Novo gráfico da Função. Anote as recomendações do Professor, para o uso da Barra Deslizante Digite as funções: a*x^(2)+x+1 (Barra Deslizante 1) x^(2)+a*x+1 (Barra Deslizante 2) x^(2)+x+a(barra Deslizante 3) tadores, material impress para as anotações Desenvolvimento Metodológico:

13 Avaliação: Pode ser realizada durante todo o processo. Referências bibliográficas: BIEMBENGUT, M. S. Modelagem Matemática no ensino / Maria Sallet Biembengut, Nelson Hein. 3ª ed. São Paulo: Contexto, Site: acesso em 22 de outubro de Site: acesso em 22 de outubro de Site: acesso em 22 de outubro de 2011.