MVO-31: Desempenho de Aeronaves

Transcrição

1 Planeio Departamento de Mecânica do Voo Divisão de Engenharia Aeroespacial Instituto Tecnológico de Aeronáutica 2019

2 PARTE III Planeio Permanente

3 g: ângulo de trajetória L D velocidade peso: mg

4 Decompondo-se o peso no chamado referencial aerodinâmico, temos (γ definido positivo para cima!) D = mg sin γ L = mg cos γ Ḣ = V sin γ ẋ = V cos γ g: ângulo de trajetória velocidade L D peso: mg

5 Das duas primeiras relações: D = mg sin γ L = mg cos γ a chamada Equação Fundamental do Planeio: g: ângulo de trajetória velocidade L D peso: mg tan γ = D L = C D C L

6 - Cálculo de sin γ e cos γ: tan γ = C D C L sec 2 γ = 1 + tan 2 γ cos γ = 1 sec γ Cálculo da velocidade de planeio: L = mg cos γ L = 0, 5ρV 2 SC L C cos γ = L C L 2 +C D 2 sin γ = C D CL 2 + C D 2 C L cos γ = 2 2 CL + C D V = 2mg ρs 1 (C L 2 + C D 2 ) 1/4

7 - Cálculo de Ḣ e ẋ: Ḣ = V sin γ ẋ = V cos γ V = 2mg ρs sin γ = C cos γ = L 1 (C 2 L +C 2 D ) 1/4 C D C 2 L +C 2 D C L 2 +C D 2 2mg Ḣ = ρs 2mg ẋ = ρs C D (C L 2 + C D 2 ) 3/4 C L (C L 2 + C D 2 ) 3/4

8 - razão de planeio Define-se razão de planeio a razão do deslocamento horizontal pelo deslocamento vertical, ou seja: razão de planeio = dx dz = Logo: dx dh = dx dt dh dt = ẋ Ḣ = V cos γ V sin γ = 1 tan γ = L D razão de planeio = L D = C L = E C D Portanto, a razão de planeio é máxima quando a eficiência aerodinâmica é máxima.

9 - razão de planeio Para a polar de arrasto simétrica: C D = C D0 + kc 2 L, a condição de máxima razão de planeio é portanto: (C L ) máx. razão de planeio (C D ) máx. razão de planeio (E) máx. razão de planeio = C L = CD0 k = C D = 2C D0 = E max = kc D0

10 - alcance Considere agora o cálculo do alcance. Sabemos que: ( ) dx dx dz = E = E max dz Para uma dada variação de altitude z = H, como a eficiência aerodinâmica depende APENAS das características aerodinâmicas, então para o alcance máximo tem-se que: max ( x) máx. = E máx. H OBSERVE que o máximo alcance depende APENAS da E máx. e da diferença de altitude. Não depende portanto do peso da aeronave!!!

11 - alcance A velocidade associada à condição de máxima razão de planeio, ou máximo alcance, ou máxima eficiência aerodinâmica é dada por: 2mg V 1 = ρs ((CL )2 + (CD )2 ) 1/4 Considerando a aproximação de que (CD )2 << (CL )2 : 2mg V 1 ρs ((CL )2 ) = 2mg 1/4 ρscl

12 - velocidade de descida Recordando a expressão da velocidade vertical: 2mg C D Ḣ = V sin γ = ρs (C 2 L + C 2 D ) 3/4 Considerando (C D ) 2 << (C L ) 2 e polar de arrasto simétrica: 2mg (C D0 + kc 2 L ) Ḣ ρs (C L ) 3/2 Ḣ é mínimo quando: d Ḣ d dc L dc L = ( 2mg ρs 2mg ρs (C D0 + kc 2 ) L ) = (C L ) 3/2 (2kC L )(C L ) 3/2 (C D0 + kc L 2 )( 3 2 )(C L) 1/2 (C L ) 3 = 0

13 - velocidade de descida (continuação) d Ḣ 2mg dc L ρs 2mg = ρs [4kC L 2 3(C D0 + kc L 2 )](C L ) 1/2 2(C L ) 3 = [kc L 2 3C D0 ](C L ) 1/2 2(C L ) 3 = 0 O C L para Ḣ mínimo (em módulo) é dado por: Logo: [kc L 2 3C D0 ] = 0 C L = 3CD0 k = 3C L (C L ) máxima = autonomia 3CD0 k = 3C L

14 - velocidade de descida Portanto, para polar de arrasto na forma C D = C D0 + kc 2 L, a condição de mínima velocidade de descida é: (C L ) min. velocidade = 3C 3CD0 L = de descida k (C D ) min. velocidade de descida (E) min. velocidade de descida = C D0 + k 3C D 0 = 4C D0 k 3 = 2 E max = kc D0

15 - autonomia Para calcular a autonomia do vôo planado, temos: dh dt = Ḣ dt = 1 Ḣ dh Logo: t = Hf Hi 1 Ḣ dh A máxima autonomia é obtida para a condição de mínima velocidade de descida, isto é: ( t) max = Hf Hi 1 Ḣ min dh OBSERVE que Ḣ min depende da densidade ρ e portanto da altitude!

16 - exercício Exercício: Um T-37 tem a polar de arrasto C D = 0, , 057C L 2. Encontre sua máxima razão de planeio e o máximo alcance a partir de ft até o nível do mar.

17 - exercício Exercício: Um T-37 tem a polar de arrasto C D = 0, , 057C L 2. Encontre sua máxima razão de planeio e o máximo alcance a partir de ft até o nível do mar. Solução: a máxima razão de planeio ocorre em (L/D) max onde, para polar parabólica simétrica, C L = C D0 /k ( ) R = H max ( ) ( ) L CL = = D max C D max 1 = 2 = kc D0 CD0 k C D0 + k C D 0 k 1 2 0, 057(0, 02) = 14, 8 O máximo alcance de ft seria ( ) R = 14, 8 = R H max R = 14, 8(10.000) = ft

18 - exercício Exercício: Encontre a velocidade de máximo alcance e máxima autonomia para um F-4, a ft (0, slug/ft 3 ), W = lb, C D = 0, , 209C L 2, S = 530 ft 2.

19 - exercício Exercício: Encontre a velocidade de máximo alcance e máxima autonomia para um F-4, a ft (0, slug/ft 3 ), W = lb, C D = 0, , 209C 2 L, S = 530 ft 2. Solução: o planeio de máximo alcance com uma polar parabólica simétrica CD0 0, 027 C L = = = 0, 359 k 0, 209 V 2W ρsc L = 2(45.000) = 589, 4ft/s (0, 00136)(530)(0, 359) o planeio de máxima autonomia com uma polar parabólica simétrica 3CD0 3(0, 027) C L = = = 0, 623 k 0, 209 2W 2(45.000) V = = 447, 8ft/s ρsc L (0, 00136)(530)(0, 623)

20 - exercício Para o aconchego do lar: Com os mesmos dados do exercício anterior: F-4 voando a ft (0, slug/ft 3 ), W = lb, C D = 0, , 209C L 2, S = 530 ft 2 encontrar a autonomia de 5km de altitude até o nível do mar (ISA) para a condição de máxima autonomia e para a condição de máxima razão de planeio e comparar. Utilizar o modelo de atmosfera dado/construído em curso. Após o cálculo usando a integração de 1/Ḣ, calcular o valor aproximado de t usando a média dos valores calculados adotando a altitude inicial e a final e comparar com os anteriores.