PROPULSÃO II Motores Foguete Dinâmica

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1 PROPULSÃO II Motores Foguete Dinâmica Prof. José Eduardo Mautone Barros JEMB Prancha 1

2 Voo Horizontal Delta V, Ganho de Velocidade Ideal sem atrito (vácuo) voo sem gravidade velocidade efetiva constante empuxo tangente a trajetória integração do tempo inicial (i) ao tempo final (f) de voo propulsado dv = c dm M F = dm dt c = M dv dt Razão de massas (L) Λ = M i M f ΔV = V f V i = c ln M f M i = c lnλ 2014 JEMB Prancha 2

3 Voo Vertical Voo no vácuo Motores Foguete Aceleração da gravidade constante (até 100 km) M dv dt = I sp g 0 c dm dt Mg 0 Razão de massas (L) Razão empuxo/peso (y 0 ) Λ = M i M f ψ 0 = F M i g 0 dh dt = V Tempo até o apogeu Altitude máxima (apogeu) t a = I sp lnλ h a = g 0I sp 2 ψ ψ 0ln 2 Λ lnλ 1 Λ JEMB Prancha 3

4 Dinâmica de dois corpos Usando a 2ª Lei de Newton e a Lei da Gravitação Universal em coordenadas polares, em um plano d 2 r dt 2 r dθ dt 2 = g 0 R r 2 d dt dθ r2 dt = 0 R = raio do corpo celeste r = distância do veículo até o centro do corpo g 0 = aceleração da gravidade na superfície do corpo celeste 2014 JEMB Prancha 4

5 Dinâmica de dois corpos Órbitas possíveis Órbita interna Trajetória hiperbólica ou parabólica Órbita circular Órbita elíptica externa 2014 JEMB Prancha 5

6 Trajetória balística Voo no vácuo Alcance Altitude máxima γ i = Ângulo de lançamento V i Motores Foguete g 0 R L = 2Rθ 0 = 2Rarcos 2 1 γ i 2 2 γ i 2 2Θ 0 H = R 1 γ i γ 2 2 γ 2 i i ω i = 1 2 arcsen 2 1 γ i 2 2 γ i 2 R 2014 JEMB Prancha 7

7 Lançamento de satélites Voo no vácuo Variação da aceleração da gravidade com a altitude Trajetória A exige menor energia Trajetória P A possui menor carga aerodinâmica e usa menos estações de rastreamento 2014 JEMB Prancha 8 P

8 Lançamento de satélites Delta V requerido: 8 a 16 km/s O lançador leva o veículo até uma órbita circular baixa entre 100 e 200 km de altitude O veículo deve seguir uma órbita de transferência tipo Hohmann para chegar a sua órbita final, com os seus próprios motores. (motor de apogeu) 2014 JEMB Prancha 9

9 Lançamento de satélites O delta V requerido depende do ponto de lançamento e da inclinação da órbita. O mínimo delta V para uma órbita circular a 185 km de altitude é de 7797 m/s 2014 JEMB Prancha 10

10 Foguete Multi-estágios Motores Foguete Voo no vácuo Massa inicial (i) = carga últil (u) mais estrutura (s) mais propelente (p) Foguete de N estágios Para o estágio n Razão de carga útil (u) M in = M un + M sn + M pn u n = M un M in = 1 Λ n n+1 n u = M u M i1 = M u M in M in M i(n 1) M 12 M i1 = 1 Λ 2014 JEMB Prancha 11

11 Foguete Multi-estágios Motores Foguete Voo no vácuo ΔV = N n=1 ΔV n ΔV n = c n lnλ n Condição de máximo para n em função de Λ n N = c n lnλ n n=1 u n = 1 = η sn Λ n Λ N η sn 1 n=1 ln u n = máximo 2014 JEMB Prancha 12 n+1 n

12 Foguete Multi-estágios Motores Foguete Usando a técnica de otimização multivariada dos multiplicadores de Lagrange, no caso é necessário apenas um(1 υ), n+1 n N N U = lnu n 1 υ ΔV c n lnλ n n=1 n=1 max U Λ n = JEMB Prancha 13

13 Foguete Multi-estágios Motores Foguete Condições ótimas Resolver para n N ΔV = c n ln η sn + ln 1 ν c n i=1 n+1 n Solução do problema Para c constante, 1 ν c = 1 η s exp ΔV Nc Λ n = 1 ν c n η sn ln η s = 1 N N n=1 ln η sn 2014 JEMB Prancha 14

14 Foguete Multi-estágios Motores Foguete Assim Λ n = η sn η s exp V Nc n+1 u = η s exp V Nc 1 N N n=1 1 η sn 1 n Para η sn constante, u = M u M i1 = η V s exp Nc 1 η s 1 N 2014 JEMB Prancha 15

15 Foguete Multi-estágios Estágios em paralelo Reduz perdas gravitacionais Aumenta a área transversal, ou seja, provoca mais arrasto Reduz eficiência dos bocais do foguete com a variação de altitude Possibilidade de transferência de combustível entre estágios em voo (crossfeed) n n JEMB Prancha 16

16 Uso do Delta V Exemplo DC-XA SSTO (Single Stage to Orbit) 2014 JEMB Prancha 17

17 Uso do Delta V Exemplo SSTO (Single Stage to Orbit) LEO (100 km, 8000 m/s) 1 estágio I sp de 340 s Massa de carga útil e estrutura: 50 toneladas métricas Calcular a massa na decolagem do veículo variando com a eficiência estrutural. O SSTO foguete é viável com a tecnologia atual? 2014 JEMB Prancha 18

18 Uso do Delta V Exemplo - Voo vertical Foguete de sondagem (Sonda IV) 2 estágios Fator de eficiência estrutural de 5 I sp de 210 s Massa de carga útil: 500 kg Altitude de perigeu: 730 km Massa na decolagem: 7270 kg Empuxo médio dos 2 estágios: 150 kn Calcular as massas de propelente e estrutura do 1º e 2º estágios. Calcular a massa na decolagem do veículo. Comparar com os dados disponíveis para o Sonda IV. Explicar as diferenças encontradas JEMB Prancha 19

19 Uso do Delta V Exercício Míssil balístico (Coréia do Norte - EUA) 1 estágio Fator de eficiência estrutural de 11,5 I sp de 320 s Massa de carga útil: 200 kg Calcular as massas de propelente, de estrutura e a massa total na decolagem do veículo. Qual o ângulo ótimo de início de voo? Qual é a altitude máxima atingida? 2014 JEMB Prancha 20

20 Uso do Delta V Exercício (Falcon 9) Lançador de satélite, estágios em série 2 estágios Fator de eficiência estrutural de 10 I sp de 300 s Massa de carga útil: 6600 kg Velocidade característica da missão: 7,7 km/s Altitude de perigeu: 185 km Massa na decolagem: kg Calcular as massas de propelente e estrutura do 1º e 2º estágios. Calcular a massa na decolagem do lançador JEMB Prancha 21

21 Uso do Delta V Exercício (Falcon Heavy) 2014 JEMB Prancha 22

22 Uso do Delta V Exercício (Falcon Heavy) Lançador de satélite, estágios em paralelo e em série Caso (a) 2 boosters em paralelo, idênticos ao 1º estágio do Falcon 9. Os 2 boosters são ejetados no final da sua queima de propelente. Caso (b) 2 boosters em paralelo, iguais aos motores do 1º estágio do Falcon 9 e mesmos motores. Considere a transferência de combustível entre os tanques na metade do tempo de queima do 1º estágio (crossfeed). Os 2 boosters são ejetados no final da transferência dos propelentes. Qual a diferença de carga útil entre os dois casos para atingir LEO? 2014 JEMB Prancha 23

23 Bibliografia BARRERE, M., JAUMOTTE, A., DE VEUBEKE, B. F. e VANDENKERCKOVE, J. Rocket Propulsion. Amsterdam: Elsevier, p. ALVIM FILHO, G. Problemas Relativos a Motor Foguete. Apostila de Curso, PRP-30. Instituto Tecnológico de Aeronáutica. São José dos Campos: ITA ALVIM FILHO, G. Motor Foguete. Apostila de Curso, PRP-11. Instituto Tecnológico de Aeronáutica. São José dos Campos: ITA MATTINGLY, J. D. Elements of Gas Turbine Propulsion. New York: MCGraw-Hill, p. OATES, G. C. Aerothermodynamics of Gas Turbine and Rocket Propulsion, AIAA Education Series. Washington, DC: AIAA, p. CORNELISSE, J. W., SCHÖYER, H. F. R. et WAKKER, K. F. Rocket Propulsion na Spaceflight Dynamics. London: Pitman, 1979, 505p JEMB Prancha 24