FIS-14 Lista-10 Outubro/2013

Transcrição

1 FIS-14 Lista-10 Outubro/ A escavadeira de 28,0 Mg está originalmente em repouso. Determine sua velocidade quando t = 4,00 s se a tração horizontal F varia com o tempo, da forma mostrada no gráfico. 2. O jipe de 1,50 Mg, com tração nas quatro rodas, é usado para empurrar duas caixas idênticas, cada uma com uma massa de 500 kg. Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o solo é µ s = 0,600, determine a velocidade máxima possível que o jipe pode alcançar em 5,00 s, sem que os pneus derrapem. O coeficiente de atrito cinético entre as caixas e o solo é µ k = 0, O navio petroleiro tem uma massa de 130 Gg. Se ele está originalmente em repouso, determine sua velocidade quando t = 10,0 s. A propulsão horizontal fornecida por sua hélice varia com o tempo, como mostrado no gráfico. Despreze o efeito da resistência da água. 1

2 4. A caixa de 100 kg é içada pelo motor M. O motor exerce no cabo uma força T = (200t 1/ ) N, onde t está em segundos. Se a caixa parte do repouso no solo, determine a velocidade da caixa quando t = 5,00 s. 5. A força atuando sobre um projétil que tem massa m, enquanto este passa horizontalmente pelo cano do canhão é F = Csen(πt/t ). Determine a velocidade do projétil quando t = t. Se o projétil alcança o final do cano nesse instante, determine o comprimento s. 6. Uma partícula de 0,5 kg sofre a ação da força F = {2,00t 2 i (3,00t + 3,00)j + (10,0 t 2 )k} N, onde t está em segundos. Se a partícula tem uma velocidade inicial de v 0 = {5,00i + 10,0j + 20,0k} m/s, determine a intensidade da velocidade da partícula quando t = 3,00 s. 7. A bola de beisebol de 0,150 kg tem uma velocidade de v = 30,0 m/s, imediatamente antes de ser atingida pelo taco. Após isso, ela desloca-se ao longo da trajetória mostrada, antes que o apanhador a pegue. Determine a intensidade da força impulsiva média transmitida à bola, se esta esteve em contato com o taco durante 0,750 ms. 2

3 8. O guincho na traseira do jipe A é acionado e puxa o cabo de reboque a 2,00 m/s, medidos relativamente ao jipe. Se tanto o carro B, de 1,25 Mg, quanto o jipe A, de 2,50 Mg, estão livres para se moverem, determine suas velocidades no instante em que se encontram. Se o cabo tem 5,00 m de comprimento, quanto tempo isso levará? 9. Se o homem de 75,0 kg dispara a bala de 0,100 kg, a uma velocidade de saída horizontal de 900 m/s, medida relativamente ao carrinho de 300 kg, determine a velocidade do carrinho logo após o disparo. Qual é a velocidade do carrinho quando a bala penetra no alvo? Durante o disparo, o homem permanece na mesma posição sobre o carrinho. Despreze a resistência ao rolamento do carrinho. 10. O carrinho B de 10,0 kg está apoiado em roletes de dimensão desprezível. Se uma maleta A de 5,00 kg é lançada horizontalmente sobre o carrinho a 3,00 m/s quando ele está em repouso, determine o período de tempo que A desliza relativamente a B e a velocidade final de A e B. O coeficiente de atrito cinético entre A e B é µ k = 0, Uma bola de 1,00 kg está viajando horizontalmente a 20,0 m/s quando atinge um bloco B de 10,0 kg que está em repouso. Se o coeficiente de restituição entre A e B é e = 0,600, e o coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco é µ k = 0,400, determine a distância que o bloco B desliza sobre o plano antes de parar. 3

4 12. A bola de 2,00 kg é lançada até o bloco suspenso de 20,0 kg a uma velocidade de 4,00 m/s. Se o tempo de impacto entre a bola e o bloco é 5,00 ms, determine a força normal média exercida sobre o bloco durante esse tempo. Considere e = 0, A estaca P tem massa de 800 kg e está sendo enterrada na areia solta por um martelo C, de 300 kg, que é deixado cair a uma distância de 0,500 m do topo da estaca. Determine a distância que a estaca penetra na areia após um golpe, se a areia oferece uma resistência de atrito de 18,0 kn contra a estaca. O coeficiente de restituição entre martelo e estaca é e = 0,100. Despreze os impulsos devidos aos pesos da estaca e do martelo e o impulso devido à areia durante o impacto. 14. Uma bola tem massa m e é deixada cair sobre uma superfície a partir de uma altura h. Se o coeficiente de restituição entre a bola e a superfície é e, determine o tempo necessário para a bola parar de quicar. 15. Para testar as propriedades de fabricação de bolas de aço de 1,00 kg, cada bola é liberada do repouso como mostrado e atinge a superfície lisa inclinada de 45 o. Se o coeficiente de restituição é e = 0,800, determine a distância S até onde a bola atinge o plano horizontal em A. Em que velocidade a bola atinge o ponto A? 4

5 16. Cada uma das três bolas tem uma massa m. Se A é liberada do repouso em θ, determine o ângulo φ para o qual C eleva-se após a colisão. O coeficiente de restituição entre cada bola é e. 17. A garota lança a bola de 0,500 kg na direção da parede, a uma velocidade inicial de v A = 10,0 m/s. Determine: (a) a velocidade com que a bola atinge a parede em B; (b) a velocidade com a qual ela quica na parede se o coeficiente de restituição for e = 0,500; (c) a distância s, da parede até onde ela atinge o solo em C. 18. Dois carros A e B tem massa de 2000 kg e colidem no pavimento escorregadio de um cruzamento. A direção do movimento de cada carro após a colisão é medida pelos rastros deixados, como mostrado. Se o motorista do carro A afirma que vinha a 15,00 m/s (54,00 km/h) imediatamente antes da colisão e que, após a mesma, acionou os freios de modo que o carro derrapou 3,000 m antes de parar, determine a velocidade aproximada do carro B imediatamente antes da colisão. Suponha que o coeficiente de atrito cinético entre as rodas do carro e o pavimento é µ k = 0,1500. Nota: a linha de impacto não foi definida; no entanto, essa informação não é necessária para a solução. 5

6 19. Dois discos A e B têm massa de 1,00 kg e 2,50 kg, respectivamente. Se eles deslizam sobre um plano horizontal liso com as velocidades mostradas, determine suas velocidades logo após o impacto. O coeficiente de restituição entre os discos é e = 0, A bola A atinge a bola B com uma velocidade inicial (v A ) 1 como mostrado. Se as duas bolas têm a mesma massa e a colisão é perfeitamente elástica, determine o ângulo θ após a colisão. A bola B está originalmente em repouso. Despreze a dimensão de cada bola. 21. Se uma barra de massa desprezível está sujeita a um momento de binário M = (30t 2 ) N m, e o motor do carro fornece uma força de tração F = (15t) N às rodas, onde t está em segundos, determine a velocidade do carro no instante t = 5,00 s. O carro parte do repouso. A massa total do carro e do motorista é 150 kg. Despreze a dimensão do carro. 6

7 22. O bloco de 5,00 kg está originalmente em repouso sobre a superfície lisa. Sobre ele aje uma força radial de 10,0 N e uma força horizontal de 35,0 N, sempre dirigida a 30 o da tangente à trajetória, como mostrado. Determine o tempo necessário para romper a corda, que requer uma tração de T = 150 N. Qual é a velocidade do bloco quando isso ocorre? Despreze para o cálculo a dimensão do bloco. 23. Uma atração de parque de diversões consiste de um carro que está fixo ao cabo OA. O carro gira em uma trajetória circular horizontal e atinge velocidade v 1 = 1,20 m/s, quando r = 3,60 m. O cabo é então recolhido a uma taxa constante de 0,150 m/s. Determine a velocidade do carro em 3,00 segundos. 24. Um satélite de massa 700 kg é lançado em uma trajetória de voo livre em torno da Terra a uma velocidade inicial v A = 10,0 km/s, quando a distância do centro da Terra é r A = 15,0 Mm. Se o ângulo de lançamento nessa posição é φ A = 70 o, determine a velocidade v B do satélite e sua distância mais próxima, r B, do centro da Terra. A Terra tem uma massa M e = 5,976(10 2 4) kg. Dica: sob estas condições, o satélite está sujeito apenas à força gravitacional da Terra, F = GM e m s /r 2. Para obter parte da solução, use a conservação da energia. 7

8 25. A bola de 2,00 kg gira em torno de uma trajetória circular de 0,500 m de diâmetro com velocidade constante. Se o comprimento da corda é encurtado de l = 1,00 m até l = 0,500 m, puxando-se a corda através do tubo, determine o novo diâmetro da trajetória d. Além disso, qual é a tração na corda em cada caso? 26. Um ginasta de massa 80,0 kg segura duas argolas para baixo com seus braços na posição mostrada quando ele oscila para baixo. Seu centro de massa está localizado no ponto G 1. Quando ele está na posição mais baixa de sua oscilação, sua velocidade é (v G ) 1 = 5,00 m/s. Nessa posição, ele de repente deixa que os braços subam, mudando seu centro de massa para a posição G 2. Determine sua nova velocidade na oscilação para cima e o ângulo θ para o qual ele oscila antes de entrar momentaneamente em repouso. Considere o corpo dele como uma partícula. 27. Ao pequeno rolamento de massa m é dada uma velocidade v 0 em A, paralela à borda horizontal de uma tigela lisa. Determine a intensidade da velocidade v da bola, quando esta houver caído uma distância vertical h para atingir o ponto B. O ângulo θ é medido a partir de v até a horizontal no ponto B. 8

9 28. Um jato jumbo comercial de quatro motores está em cruzeiro a uma velocidade constante de 800 km/h, em voo nivelado com os quatro motores em operação. Cada um dos motores é capaz de descarregar gases da combustão a uma velocidade de 775 m/s em relação ao avião. Se, durante um teste dois dos motores, um de cada lado do avião, são desligados, determine a nova velocidade de cruzeiro do jato. Suponha que a resistência do ar (arrasto) é proporcional ao quadrado da velocidade, isto é, F D = cv 2, onde c é uma constante a ser determinada. Despreze a perda de massa devido ao consumo de combustível. 29. Em operação, o ventilador de jato de ar descarrega o ar a uma velocidade de v B = 20,0 m/s para dentro de um bocal tendo um diâmetro de 0,500 m. Se o ar tem uma densidade de 1,22 kg/m 3, determine as componentes da reação horizontal e vertical em C e a reação vertical em cada uma das duas rodas, D, quando o ventilador está em operação. O ventilador e o motor têm massa de 20,0 kg e centro de massa em G. Despreze o preço da estrutura. Devido à simetria, as duas rodas suportam cargas iguais. Suponha que o ar que entra no ventilador em A está essencialmente em repouso. 30. Uma lancha é propelida pelo motor a jato mostrado na figura. A água do mar é puxada pela bomba, a uma vazão de 0,540 m 3 /s, através de uma entrada A, de 150 mm de diâmetro. Uma hélice acelera a vazão de água e a força para fora horizontalmente, através de uma saída de 100 mm de diâmetro, B. Determine as componentes horizontal e vertical do empuxo exercidas sobre a lancha. O peso específico da água do mar é γ sw = 10,0 kn/m 3. 9

10 31. O escoadouro é usado para desviar o curso da água, Q = 0,600 m 3 /s. Se a água tem uma área de seção transversal de 5, m 2, determine as componentes da força, no pino D e no rolete C, necessárias para o equilíbrio. Despreze o peso do escoadouro e o peso da água dentro dele. ρ w = 1,00 Mg/m O trator com o tanque vazio tem massa total de 4,00 Mg. O tanque fica cheio com 2,00 Mg de água. A água é descarregada a uma taxa constante de 50,0 kg/s, a uma velocidade constante de 5,00 m/s, medida em relação ao trator. Se o trator parte do repouso, e as rodas traseiras fornecem uma força de tração resultante de 250 N, determine a velocidade e a aceleração do trator no instante em que o tanque esvazia-se. 33. O carrinho tem massa M e está cheio de água que tem massa m 0. Se uma bomba ejeta água por um bocal que tem uma área de seção transversal A, a uma taxa constante de v 0 em relação ao carrinho, determine a velocidade do carrinho como uma função de tempo. Qual é a velocidade máxima do carrinho, supondo-se que toda a água pode ser bombeada para fora? A resistência ao atrito do movimento à frente é F. A densidade da água é ρ. 10

11 34. A corrente tem um comprimento total L < d e uma massa por unidade de comprimento m. Se uma porção h da corrente é suspensa sobre a mesa e liberada, determine a velocidade de sua extremidade A como uma função de sua posição y. Despreze o atrito. 35. Um avião comercial a jato tem massa de 150 Mg e está viajando a uma velocidade constante de 850 km/h em linha reta (θ = 0 o ). Se cada um dos dois motores absorve ar a uma taxa de 1, kg/s e o ejeta a uma velocidade de 900 m/s em relação à aeronave, determine o ângulo máximo de inclinação θ, no qual a aeronave pode voar com uma velocidade constante de 750 km/h. Suponha que a resistência do ar (arrasto) é proporcional ao quadrado da velocidade, isto é, F D = cv 2, onde c é uma constante a ser determinada. Os motores estão operando com a mesma potência em ambos os casos. Despreze a quantidade de combustível consumida. 36. Determine a intensidade da força F como uma função do tempo, que deve ser aplicada à extremidade da corda em A para levantar o gancho H com uma velocidade constante v = 0,400 m/s. Inicialmente, a corrente está em repouso sobre o solo. Despreze a massa da corda e do gancho. A corrente tem massa de 2,00 kg/m. 11

12 37. A escavadeira carrega inicialmente 10,0 m 3 de areia com uma densidade de 1, kg/m 3. A areia é descarregada horizontalmente através de uma portinhola P, de 2,50 m 2, a uma taxa de 900 kg/s, medida em relação à portinhola. Se a escavadeira mantém uma força de tração resultante constante F = 4,00 kn em suas rodas dianteiras para fornecer movimento à frente, determine sua aceleração quando metade da areia for despejada. Quando vazia, a escavadeira tem massa de 30,0 Mg. Despreze qualquer resistência ao movimento à frente e a massa das rodas. As rodas traseiras estão livres para rodar. 38. O foguete tem uma massa inicial m 0, incluindo o combustível. Por razões práticas de conveniência da tripulação, é necessário que ele mantenha uma aceleracão ascendente constante a 0. Se o combustível é expelido do foguete a uma velocidade relativa v e/r, determine a taxa na qual o combustível deve ser consumido para manter o movimento. Despreze a resistência do ar e suponha que a aceleração gravitacional é constante. 39. Se a corrente é abaixada a uma velocidade constante, determine a reação normal exercida sobre o solo como uma função do tempo. A corrente tem massa de 10,0 kg/m e um comprimento total de 6,00 m. 12

13 Respostas 1. v = 0,564 m/s 2. v = 11,8 m/s 3. v = 0,849 m/s 4. v = 2,34 m/s 5. v 2 = 2Ct /πm, s = Ct 2 /πm 6. v 2 = 82,2 m/s 7. F = 12,7kN 8. v A = 0,667 m/s, v B = 1,33 m/s, t = 2,50 s 9. (v C ) 2 = 0,240 m/s, v 3 = v = 1,00 m/s, t = 0,510 s, s = 0,255 m 11. d = 1,08 m 12. F = 2,62 kn 13. d = 34,8 mm 14. t tot = 2h/g(1 + e)/(1 e) 15. v A = 5,12 m/s, s = 0,571 m 16. φ = arccos[1 (1 + e) 4 (1 cos θ)/16] 17. (v B ) 1 = 8,81 m/s, (v B ) 2 = 4,62 m/s, θ = 10,5 o, φ = 20,3 o, s = 3,96 m 18. (v B ) 1 = 9,833 m/s 19. v A = 3,30 m/s, v B = 1,76 m/s, θ A = 18,8 o, θ B = 58,3 o 20. θ = 90 o 21. v = 3,33 m/s 22. v = 5,42 m/s, t = 0,894 s 23. v 2 = 1,38 m/s 24. v θ = 10,2 km/s, r θ = 13,8 Mm 25. T 1 = 20,3 N, T 2 = 21,6 N, d = 0,414 m 26. v 2 = 4,31 m/s, θ = 33,2 o 27. v = v gh 28. v p = 594 km/h 29. C x = 95,8 N, C y = 118 N, D y = 38,9 N 30. F x = 25,9 kn, F y = 11,9 kn 13

14 31. C x = 4,97 kn, D x = 2,23 kn, D y = 7,20 kn 32. a = 0,125 m/s 2, v = 4,05 m/s 33. v = (ρav0 2 F )/(ρav 0 ) ln[(m + m 0 )/(M + m 0 ρav 0 t)], v max = (ρav0 2 F )/(ρav 0 ) ln[(m + m 0 )/M] 34. 2g(y 3 h 3 )/3y θ = 13,7 o 36. F = (7,85t + 0,320) N 37. F = 3,55 kn 38. dm/dt = m 0 (a 0 + g)e [(a 0+g)v e/r ]t /v e/r 39. R = (11,8t + 14,4) N 14