1) Quando o cabo de um elevador se quebra, os freios de emergência são acionados contra trilhos

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1 1) Quando o cabo de um elevador se quebra, os freios de emergência são acionados contra trilhos laterais, de modo que esses passam a exercer, sobre o elevador, quatro forças verticais constantes e iguais a f, como indicado na figura. Considere g = 10m/s. Suponha que, numa situação como essa, a massa total do elevador seja M = 600kg e que o módulo de cada força f seja f = 1350N. Calcule o módulo da aceleração com que o elevador desce sob a frenagem dessas forças.

2 2) A figura ilustra um bloco A, de massa mû = 2,0 kg, atado a um bloco B, de massa m½ = 1,0 kg, por um fio inextensível de massa desprezível. O coeficiente de atrito cinético entre cada bloco e a mesa é Ý. Uma força F = 18,0 N é aplicada ao bloco B, fazendo com que ambos se desloquem com velocidade constante. Considerando g = 10,0 m/s, calcule a) o coeficiente de atrito Ý. b) a tração T no fio. 3) Deseja-se manter um bloco em repouso sobre um plano inclinado 30 com a horizontal. Para isso, como os atritos entre o bloco e o plano inclinado são desprezíveis, é necessário aplicar sobre o bloco uma força. Numa primeira experiência, mantém-se o bloco em repouso aplicando uma força horizontal ù, cujo sentido está indicado na figura 1. Numa segunda experiência, mantém-se o bloco em repouso aplicando uma força ù' paralela ao plano inclinado, cujo sentido está indicado na figura 2. Calcule a razão ù' / ù

3 4) O gráfico velocidade contra tempo, mostrado adiante, representa o movimento retilíneo de um carro de massa m=600kg numa estrada molhada. No instante t=6s o motorista vê um engarrafamento à sua frente e pisa no freio. O carro, então, com as rodas travadas, desliza na pista até parar completamente. Despreze a resistência do ar. a) Qual é o coeficiente de atrito entre os pneus do carro e a pista? b) Qual o trabalho, em módulo, realizado pela força de atrito entre os instantes t=6s e t=8s? 5) Um carro de corrida, incluindo o piloto, tem 800 kg de massa e seu motor é capaz de desenvolver, no máximo, 160 kw de potência. O carro acelera na largada, primeiramente, utilizando a tração de 4000 N, que no caso é a máxima permitida pela pista e pelos pneus, até atingir a potência máxima do motor. A partir daí, o piloto passa a acelerar o carro utilizando a potência máxima do motor até atingir 60 m/s. Suponha que não haja perda de energia por atrito e que todo o trabalho realizado pelo motor resulte no aumento de energia cinética de translação do carro. a) Calcule a velocidade do carro ao final da primeira etapa de aceleração. b) Calcule o tempo gasto na segunda etapa da aceleração.

4 6) Uma massa é liberada a partir do repouso de uma altura h acima do nível do solo e desliza sem atrito em uma pista que termina em um "loop" de raio r, conforme indicado na figura. Determine o ângulo š relativo à vertical e ao ponto em que a massa perde o contato com a pista. Expresse sua resposta como função da altura h, do raio r e da aceleração da gravidade g. 7) Dois jovens, cada um com 50 kg de massa, sobem quatro andares de um edifício. A primeira jovem, Heloísa, sobe de elevador, enquanto o segundo, Abelardo, vai pela escada, que tem dois lances por andar, cada um com 2,0 m de altura. a) Denotando por W(A) o trabalho realizado pelo peso de Abelardo e por W(H) o trabalho realizado pelo peso de Heloísa, determine a razão W(A) / W(H). b) Supondo que são nulas suas velocidades inicial e final, calcule a variação de energia mecânica de cada jovem ao realizar o deslocamento indicado.

5 8) A invenção da roda d'água possibilitou a substituição do esforço humano e animal na realização de diversas atividades. O registro de sua utilização é anterior a 85 a.c. e, nos dias de hoje, ainda pode ser vista como um mecanismo que auxilia o movimento de outros. Na figura a seguir, estão ilustrados os principais elementos de um sistema rudimentar de geração de energia elétrica: a água que jorra do tubo faz a roda girar, acionando um gerador elétrico. Dados: Aceleração da gravidade = 10 m/s Massa específica da água = 1,0 10 kg/m Considere um sistema, como o representado acima, com as seguintes características: a vazão é constante; a água sai do tubo com velocidade desprezível, atingindo a roda 4,0 m abaixo; o rendimento é de 75%. Supondo que a potência elétrica oferecida pelo gerador em seus terminais seja 15 kw e desprezando as perdas de líquido, determine o volume de água que jorra do tubo a cada segundo.

6 9) Um pêndulo constituído de um fio ideal, de comprimento L = 0,90 m e massa 0,1 kg, é solto a partir do repouso, da posição inicial mostrada na figura a seguir, formando um ângulo de 60 com a vertical. Ao longo do tempo, o pêndulo vai tendo o seu movimento amortecido por atrito com o ar, terminando por parar completamente na posição de equilíbrio. g = 10m/s e cos 60 = 1/2. Determine a perda da energia mecânica entre o momento inicial e o final.

7 10) Por volta de 6000 a.c., o homem começou a aplicar a flutuação da madeira na água para construir balsas e jangadas. Estes meios de transporte ainda são usados no século XXI, em várias regiões de nosso país. Considere uma balsa constituída por cinco toras cilíndricas de madeira de massa específica 8,0 10 kg/m, tendo cada tora 0,30 m de diâmetro e 1,8 m de comprimento. A balsa encontra-se em águas calmas, onde flutua, na horizontal, com parte de seu volume submerso. Um pescador, de 80kg, usa essa balsa para transportar o produto de seu trabalho. Desprezando o peso do material utilizado na união das toras, determine: a) a fração do volume da balsa que fica submersa, antes de o pescador subir nessa embarcação para iniciar o trabalho; b) o peso que a balsa pode suportar, além do pescador, flutuando na horizontal, com sua face superior coincidindo com a superfície livre da água. Dados: Aceleração da gravidade = 10 m/s Massa específica da água = 1,0 10 kg/m

8 11) Um cilindro metálico com 4,0 kg de massa é suspenso por uma mola, ocorrendo o equilíbrio quando esta se alonga 8,0 cm, como ilustra a figura I. O cilindro agora é mergulhado em um recipiente com água, ocorrendo uma nova situação de equilíbrio, como ilustra a figura II. Dados: massa específica da água (H O) = 1,0 kg / litro aceleração da gravidade g = 10 m/s massa específica do material do cilindro (cilindro) = 8,0 kg/ litro a) Represente, na figura III, todas as forças que agem sobre o cilindro e escreva o nome do agente causador de cada uma delas. b) Calcule a distensão da mola nessa nova situação de equilíbrio, mostrada na figura II. c) Em um certo instante, o cilindro se desprende da mola e cai, a partir da situação de equilíbrio da figura II. Despreze a viscosidade da água e determine o tempo que a base do cilindro leva para percorrer os 70 cm que a separam do fundo do recipiente.

9 12) Um copo cilíndrico, vazio, flutua em água, com metade de sua altura submersa, como mostra a fig. 1. Um pequeno objeto, de1,0n de peso, é posto dentro do copo, com cuidado para que não entre água no copo. Restabelecido o equilíbrio hidrostático, verifica-se que o copo continua a flutuar, mas com 3/4 de sua altura submersos, como mostra a fig. 2. Calcule o peso do copo. 13) Dois empregados utilizam uma barra homogênea, de massa desprezível, apoiada em seus ombros, para carregar três baldes de 20 kg cada, conforme mostra a figura a seguir. a) Calcule a força exercida pela barra sobre o ombro de cada empregado. b) Considere, agora, que E esteja em repouso, apoiado sobre os dois pés, e com apenas um dos baldes sobre a cabeça. A massa de E é igual a 70 kg e a área de cada uma de suas botas é de 300 cm. Determine a pressão exercida por ele sobre o chão.

10 14) Num posto fiscal de pesagem, um caminhão está em repouso sobre duas balanças, uma embaixo de suas rodas dianteiras e a outra sob suas rodas traseiras. Ao fazer as leituras das balanças, o fiscal verifica que a primeira marca 1,0 x 10 N, mas percebe que a segunda está quebrada. Profundo conhecedor de caminhões, o fiscal sabe que as distâncias entre o centro de massa C do caminhão e os planos verticais que contêm os eixos dianteiro e traseiro das rodas valem, respectivamente, d = 2,0 m e d = 4,0 m, como ilustra a figura. a) Calcule o peso do caminhão. b) Determine a direção e o sentido da força que o caminhão exerce sobre a segunda balança e calcule seu módulo.

11 15) As figuras mostram uma ginasta olímpica que se sustenta em duas argolas presas por meio de duas cordas ideais a um suporte horizontal fixo; as cordas têm 2,0m de comprimento cada uma. Na posição ilustrada na figura 1 os fios são paralelos e verticais. Nesse caso, as tensões em ambos os fios valem T. Na posição ilustrada na figura 2, os fios estão inclinados, formando o mesmo ângulo š com a vertical. Nesse caso, as tensões em ambos os fios valem T' e a distância vertical de cada argola até o suporte horizontal é h=1,80m, conforme indica a figura 2. Sabendo que a ginasta pesa 540N, calcule T e T'.

12 GABARITO 1. a = 1,0 m/s. 2. a) 0,60 b) 12,0N 3. (Ë3)/2 4. a) 0,5 b) 3.10 J 5. a) 40 m/s b) 5,0 s 6. š = arc cos [2. (h - r)/3r] 7. a) W(A) / W(B) = 1. b) 8.000J, tanto para Abelardo, quanto para Heloísa. 8. 0,50 m /s. 9. h = L - Lcos 60 = 0,90.(1/2) = 0,45m Considerando a energia potencial zero no ponto de equilíbrio no momento inicial temos E(inicial) = mgh = 0,1.0,45.10 = 0,45J E(final) = 0 ÐE = 0,45J

13 10. a) 80% b) 4,7 10 N 11. a) T: Força elástica, causada pela (distensão da) mola E: Empuxo, causado pela (pressão da) água P: Peso, causado pela (atração gravitacional da) Terra b) 7,0 cm. c) 0,40 s N 13. a) Força exercida 342,9 N b) 1,5 N/cm 14. a) 1,5x10 N b) 5x10 N, na vertical para cima. 15. T = 270 N

14 T' = 300 N