DINÂMICA DE ESTRUTURAS E AEROELASTICIDADE

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1 DINÂMICA DE ESTRUTURAS E AEROELASTICIDADE Prof. GIL Aeroelasticidade Estática Asas Enflechadas 1

2 O efeito do enflechamento

3 Aeroelasticidade estática de asas enflechadas. Objetivo Determinar como a flexão, não somente a torção como se viu antes, muda o carregamento em asas enflechadas; Apresentação de modelos aerodinâmicos e estruturais simples. 3

4 Considerações iniciais Asas podem ter o seu enflechamento positivo ( para trás ), ou negativo ( para frente ) Para que enflechar para frente? Tentar diminuir a distância entre o centro aerodinâmico e o centro de gravidade da aeronave; Melhorar características de controlabilidade longitudinal para o caso de aeronaves com pouco volume de cauda, uma vez que a eficiência de sustentação aumentada; Diminuir efeito de arrasto de onda no regime transônico, aumento Mach de cruzeiro... 4

5 Teoria das Faixas Técnica para resolver um problema tridimensional empregando soluções bidimensionais conhecidas; Não é restrito apenas ao cálculo de carregamento estacionário para aeroelasticidade; A idéia é subdividir uma dada superfície de sustentação em faixas dispostas ao longo da envergadura: 5

6 Teoria das Faixas Esta teoria é limitada a casos de asas onde os efeitos tridimensionais do escoamento podem ser desprezados, por exemplo, asas de grande alongamento; Não são considerados efeitos de influência aerodinâmica entra as faixas, lembre que a solução empregada para cada faixa é uma solução bidimensional As faixas devem estar preferencialmente alinhadas com o escoamento, porém é bastante usual adotar-se faixas perpendiculares ao eixo elástico. Neste caso, deve-se decompor o escoamento para um sistema de coordenadas local da asa onde para a envergadura, o eixo "y" deve coincidir com o eixo elástico. 6

7 Teoria das Faixas Modificada Asa enflechada: 7

8 Teoria das Faixas Modificada I Enflechamento: Método das componentes de velocidade Usualmente, a asa é discretizada em faixas, cuja corda de cada seção típica é perpendicular ao seu eixo elástico; Entretanto, se a asa é enflechada, o eixo elástico também será; 8

9 Teoria das Faixas Cada faixa possui uma largura finita, a partir da qual pode-se calcular o carregamento por faixa multiplicando: nfaixas total i = i, = i i= 1 L l dy L L Note que o carregamento obtido através da teoria do carregamento estacionário sobre um perfil, é por unidade de comprimento de envergadura. Para o cálculo do carregamento, emprega-se os movimentos referentes aos graus de liberdade de uma determinada faixa. 9

10 Efeitos de Wash in e Wash Out São resultantes do acoplamento de um movimento de flexão que induz uma torção 10

11 Efeito do Enflechamento Quando a asa é enflechada, deve-se observar que as seções típicas, definidas perpendiculares ao eixo elástico, não estão alinhadas com o escoamento; Emprega-se a solução aerodinâmica bidimensional para resolver o problemas por faixas (aproximação); Entretanto, alguns termos novos surgirão nas relações de sustentação e momento, pois existirá um acoplamento do movimento de flexão que induzirá uma torção nas faixas alinhadas com o escoamento não perturbado; O primeiro passo será escrever a velocidade de deformação da asa na direção vertical como função de coordenadas de um novo sistema de eixos, onde um deles é coincidente com o eixo elástico da asa. 11

12 Efeito do Enflechamento Ref. NACA-REPT

13 Efeito do Enflechamento Sendo s o eixo alinhado com a direção da envergadura e coincidente com o eixo elástico; e r perpendicular a s, um deslocamento Z escrito neste novo sistema de coordenadas é uma função: Z = Z(r,s,t). (na figura, y = s) E a condição de contorno, ou seja o normalwash induzido pela superfície da asa é: Z W ( r, s) = V0 ( r, s) ξ onde a coordenada ξ é paralela com o escoamento não perturbado. Definese o normalwash (ou downwash) como sendo a velocidade normal induzida pelo deslocamento da asa sujeita ao escoamento V 0. ξ //V 0 Z Z r Z s Z Z = + = cos Λ + sin Λ ξ r ξ s ξ r s 13

14 Efeito do Enflechamento Condição de contorno: Z W ( r, s) = V0 cos Λ + V0 sin Λ r Porém o deslocamento na direção do eixo Z pode ser escrito como uma função de h(s) e α(s), graus de liberdade da seção típica : (, ) = ( ) α ( ) Z r s h s r s onde se considerou que cos 1.0 e α sin α α Z s Substituindo esta última relação na condição de contorno: W ( r, s) = V0 cos Λ h ( s) r α ( s) + V0 sin Λ h ( s) r α ( s) r s h α W ( r, s) = V0 cos Λ α ( s) + V0 sin Λ ( s) r ( s) s s 14

15 Efeito do Enflechamento Portanto, sobre o eixo elástico (r = 0) temos a expressão final para o ângulo de ataque no sistema rotacionado, a partir da expressão para o downwash: h α W ( r, s) = V0 cos Λ α ( s) + V0 sin Λ ( s) r ( s) s s ( ) α ( ) W r s V s V ( ) h s, = 0 cos Λ + 0 sin Λ Como V n = V 0 cos(λ), o ângulo de ataque observado pela seção típica com corda normal ao eixo elástico é dado por: (, ) s ( ) W r s h s = α s ( r, s) = α ( s) tan Λ V0 cos Λ s 15

16 Efeito do Enflechamento Mudando a notação, temos: 0 ( r, s) W = α s ( r, s) = θ φ tan Λ V cos Λ ( ) h s s = φ Inclinação local do eixo elástico deformado em flexão Ou seja, fica claro agora que o ângulo de ataque efetivo na seção típica é composto por uma componente devido a torção (θ) e uma componente devido a flexão (φ. φ.tanλ), que depende do enflechamento. Note que se o ângulo de enflechamento for positivo (para trás), temos o fenômeno de wash out. Por outro Lado, se Λ for negativo, (para frente) temos o wash in. 16

17 Exemplo simplificado: Asa rígida com engastes flexíveis: Vamos estudar um primeiro modelo simplificado, cujo propósito é entender o efeito do enflechamento; Supõem-se que a asa é rígida e engastada através de molas que restringem movimento 17 de corpo rígido que em flexão e torção.

18 Sistemas de eixos φ s i n Λ Λ D 1 V C φ B A s e c ti o n 1-1 A letra N 1 1 V r d 1 A A f b Λ Flexão gera sustentação? s V α o V cos Λ c B C C Molas que resistem a deslocamentos verticais B Cuidado! b aqui é envergadura... 18

19 Acoplamento tipo flexo-torção Pela figura abaixo, pode-se entender com funciona o acoplamento entre o modo de flexão e a torção induzida a uma seção de asa enflechada, alinhada com o escoamento aerodinâmico. Λ V C 1 D φ B A 1 1 Os segmentos CD e AB acompanham o movimento vertical devido a flexão sem torcer. Por outro lado o segmento CB desloca-se verticalmente, porém ele torce, pois o ponto B desloca-se mais no sentido vertical que o ponto C. O segmento CB representa a seção da asa alinhada com o escoamento. φ sinλ Λ section 1-1 V 19

20 Sustentação na asa flexível r d 1 A A f b Λ V s V cos Λ qn α o L = qncbc L α + θ φ tan Λ cos Λ α o c B B C C Para calcular o carregamento aerodinâmico na seção típica, que por razões estruturais é perpendicular ao eixo elástico, leva-se em conta a componente de escoamento não perturbado normal a este eixo. = q cos Λ 0

21 Ângulo de ataque efetivo α α c freestream v = = α o + θ cos Λ φ sin V (a expressão acima obtivemos da condição de contorno a pequenas Perturbações expressão para o downwash) Entretanto, queremos o ângulo de ataque percebido pela seção típica. v α o θ cos Λ φ sin Λ = α corda = = + V cos Λ cos Λ cos Λ cos Λ Estrutural ou na direção da corda... Λ α = θ φ tan Λ estrutural 1

22 Sustentação da asa flexível Portanto, para o cálculo da sustentação na asa assumindo a teoria Das faixas, devemos calcular a sustentação em cada faixa empregando a pressão dinâmica equivalente. qn = q cos Λ Componente de velocidade normal ao eixo elástico da asa. α o L = qncbc L α + θ φ tan Λ cos Λ Note que esta sustentação é calculada com relação a seção típica, ou seja empregando o ângulo de ataque estrutural, mais A contribuição de um ângulo de ataque inicial α 0

23 Modelo estrutural simplificado Assumiu-se que as molas que restringem os movimentos de corpo rígido da nossa asa enflechada são representadas pelas molas 1 e, dispostas com uma excentricidade f e d, respectivamente; Estas molas podem ser representadas por molas que restringem os graus de liberdade em flexão na forma da derivada da deformação ao longo da envergadura e no sentido vertical, e o grau de liberdade em torção da asa. A mola 1 resiste ao a torção da asa gerando a força Por outro lado, promove um torque restaurador: ( θ ) f f = f θ = θ 1 1 Analogamente: 1 f θ φ = d 3

24 Carregamento aerodinâmico O carregamento aerodinâmico para o nosso problema pode ser aproximado por: 0 b 0 b b α o l s ds qnccl α = θ φ tan + Λ cos Λ α o l e ds = qnccl eb θ φ tan α + Λ cos Λ 1 1 qn = ρvn = ρv cos Λ = q cos Λ ( ) ( ) Onde: Note que na realidade são momentos resultantes da distribuição do carregamento aerodinâmico ao longo da envergadura b, no sentido deste e no sentido da corda. 4

25 Equilíbrio estático Momentos associados à flexão e torção Equilíbrio em flexão (φ) φ φ o b φ = l s ds ( ) b α o φ = qnccl θ φ tan α + Λ cos Λ Equilíbrio em flexão (θ) θ θ ( ) θ = le dy α o θ = qnccl eb θ φ tan α + Λ cos Λ Chegamos a um sistema de duas equações e duas incógnitas. 5

26 Parametrizando o problema t = tan Λ Q = q c n bcl α Equações para o equilíbrio estático supondo ângulo de ataque inicial b b b 0 t φ φ Qα o φ Q 0 = + θ θ cos Λ θ e te e Note que a matriz de rigidez estrutural é desacoplada, porém a matriz aeroelástica representará um acoplamento de natureza aerodinâmica. tb b b φ 0 φ Qα o Q = 0 θ θ cos te e Λ e 6

27 Sistema aeroelástico Resultando em : φ + Qtb Qb φ b ( ) ( ) Qte Qe θ cos Λ θ = Qα o e ou φ Qα b o ij = θ cos Λ e [ ] 7

28 Resposta aeroelástica Resolve-se o sistema de equações para obter φ e θ : φ θ = ( Qtb ) ( Qb ) φ + b Qα o cos Λ ( Qte) ( θ Qe) e 1 φ = Qbα 0 1 cos Λ b tan Λ φ φ + Q e θ Qbα 0 1 θ = cos Λ θ b tan Λ θ + Q e φ 8

29 Estabilidade do sistema Utilizamos o critério de estabilidade de Euler para estudar a estabilidade do sistema, chegando a uma equação para o parâmetro Q (não confundir Q com q de pressão dinâmica!) = Qbt = ( Qe ) φ + θ + bet Q = θ φ + Q θ bt φ e 9

30 Condição de divergência q D = = 0 Q D θ = e Ou agora, isolando a pressão dinâmica associada à velocidade de escoamento não perturbado temos: SeC φ Lα θ φ θ bt b θ tan cos 1 Λ Λ e φ Q = q cbc α n L O que acontece se Λ for igual a zero? 30

31 EST 56 Prof. Gil 31 Fazendo o denominador igual a zero: 0 tan 1 = Λ critical e b φ θ Λ = Λ θ φ θ φ b c c e b c c e crit tan tan 1 Sem divergência: Análise do enflechamento Implica em uma pressão dinâmica de divergência infinita.

32 Exemplo e c = 0.1 sweep angle for divergence suppression (degrees) Critical sweep angle vs. stiffness ratio aspect ratio b/c=5 1.5 aspect ratio b/c=4.0.5 aspect ratio b/c= b c = 4,5,6 Se a razão entre as rigidezes em flexão e torção for 3, temos Λ cr = 5.71 º. Ou seja se asa for enflechada mais de 5.71 o, nunca teremos divergência. φ/θ 3