Superfícies Sustentadoras

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1 Uma superfície sustentadora gera uma força perpendicular ao escoamento não perturado, força de sustentação, astante superior à força na direcção do escoamento não perturado, força de resistência. Sustentação Superfícies Sustentadoras L D Força Aerodinâmica Resistência

2 Superfícies Sustentadoras O exemplo típico de uma superfície sustentadora é uma asa de avião. As pás de um hélice ou de uma turomáquina axial, ou os ailerons de carros de competição são tamém superfícies sustentadoras.

3 Superfícies Sustentadoras O estudo aerodinâmico de superfície sustentadoras pode ser divido em duas partes (teoria clássica): - Estudo i-dimensional da secção (perfil) - Estudo do efeito da extremidade

4 Asas finitas Aerodinâmica Superfícies Sustentadoras Nomenclatura - Envergadura (span) - S Área projectada - Λ Alongamento (Aspect Ratio) - Secção recta Perfil (foil) Λ = S

5 Perfis Aerodinâmica Superfícies Sustentadoras Nomenclatura - L Bordo de ataque (leading edge) - T Bordo de fuga (trailing edge) - c Corda (chord)

6 Perfis Aerodinâmica Superfícies Sustentadoras Nomenclatura - Esqueleto (camer line) é a linha que contem os centros dos círculos incritos no perfil - Espessura máxima, d, (thickness) é o diâmetro máximo dos círculos inscritos - Espessura relativa (relative thickness) é a razão entre a espessura máxima e a corda, d/c

7 Perfis Aerodinâmica Superfícies Sustentadoras Nomenclatura - Flecha máxima, f, (maximum camer) é a distância máxima entre o esqueleto e a recta que une as as extremidades do esqueleto (corda) V r - Ângulo de ataque, α, é o ângulo entre a direcção do escoamento não perturado, V r, e a corda

8 Perfis Aerodinâmica Superfícies Sustentadoras Nomenclatura Bordo de ataque Espessura Flecha Esqueleto Corda Bordo de fuga

9 Superfícies Sustentadoras Forças Aplicadas Sustentação, L. Força perpendicular à direccção do escoamento não perturado U r C C L l = = 1 1 L r ρ V L r ρ V S c (3 D) ( D) V r

10 Superfícies Sustentadoras Forças Aplicadas Resistência, D. Força na direccção do escoamento não perturado U r C C D d = = 1 1 D r ρ V D r ρ V S c (3 D) ( D) V r

11 A transformação de Joukowski é uma transformação conforme que transforma um cilindro circular num perfil sustentador de acordo com a seguinte expressão ( ) ( ) z z z z z + = + = + = + + = ζ ζ ζ ζ ζ ζ ζ ζ

12 z = ζ + O plano z é o plano do perfil (plano transformado) O plano ζ é o plano do cilindro circular (plano ase) O cilindro tem continuidade tangencial, pelo que a a única forma de gerar o ordo de fuga é garantir que o ponto que se transforma no ordo de fuga (ζ=) é uma singularidade da transformação ζ

13 z = ζ + ζ Derivada da transformação dz = 1 dζ ζ As singularidades da transformação encontram-se em dz = 0 ζ = ± dζ

14 z = ζ + ζ As singularidades da transformação encontram-se em dz = 0 ζ = ± dζ O ponto que dá origem ao ordo de fuga está em ζ=. é a distância da intersecção do cilindro com o eixo real positivo à origem do referencial ζ

15 Condição de Kutta A velocidade no plano do perfil otem-se a partir de dw dz = dw dζ dz dζ Velocidade no plano do cilindro Derivada da transformação Para que a velocidade não seja infinita no ordo de fuga é necessário que o ponto ζ= seja um ponto de estagnação

16 Aerodinâmica Condição de Kutta Para que a velocidade não seja infinita no ordo de fuga é necessário que o ponto ζ= seja um ponto de estagnação dw dz ordo de fuga dw dζ dz dζ De acordo com a condição de Kutta, a velocidade no ordo de fuga é finita o que equivale a definir a circulação em torno do perfil = ζ = ζ = = 0 0

17 Escoamento em torno de um cilindro circular de raio a com circulação é o escoamento de partida - Potencial complexo para um sistema de eixos alinhado com o escoamento não perturado e com o cilindro centrado na origem do referencial W a = V r ζ + i ζ Γ ln π ( ζ )

18 Escoamento em torno de um cilindro circular de raio a com circulação é o escoamento de partida - Velocidade complexa para um sistema de eixos alinhado com o escoamento não perturado e com o cilindro centrado na origem do referencial dw r a Γ = V = V 1 i ζ ζ d πζ

19 Escoamento em torno de um cilindro circular de raio a com circulação é o escoamento de partida - Pontos de estagnação Γ z = i r 4π V ± a 1 Γ r 4πa V - Só tem sentido considerar (como veremos à frente) a situação Γ < 4πa V r

20 Escoamento em torno de um cilindro circular de raio a com circulação é o escoamento de partida - O argumento dos pontos de estagnação, θ, é dado pela equação Γ sen( θ ) = r 4πaV r Γ = 4πaV sen ( ) θ θ θ Γ < 0

21 Escoamento em torno de um cilindro circular de raio a com circulação é o escoamento de partida - O argumento dos pontos de estagnação, θ, é dado pela equação Γ > 0 Γ sen( θ ) = r 4πaV r Γ = 4πaV sen ( ) θ θ θ

22 Escoamento em torno de um cilindro circular de raio a com circulação é o escoamento de partida 1. Cilindro centrado na origem do referencial

23 Escoamento em torno de um cilindro circular de raio a com circulação é o escoamento de partida. Cilindro centrado no eixo imaginário

24 Escoamento em torno de um cilindro circular de raio a com circulação é o escoamento de partida 3. Cilindro centrado no eixo real negativo

25 Escoamento em torno de um cilindro circular de raio a com circulação é o escoamento de partida 4. Cilindro centrado no º ou 3º quadrantes

26 1. Cilindro centrado na origem do referencial ζ o = 0 + i 0, a = - Transformação da geometria ζ = e iθ iθ z = e + e z = cos iθ ( θ ) A circunferência é transformada numa placa plana de comprimento 4

27 1. Cilindro centrado na origem do referencial η z = ζ + ζ y ξ - x

28 1. Cilindro centrado na origem do referencial - Condição de Kutta ζ= tem de ser um ponto de estagnação no plano do cilindro η Γ = 4πa V r sen( α ) Γ α ξ

29 1. Cilindro centrado na origem do referencial α = 10 º, Γ = 0

30 1. Cilindro centrado na origem do referencial α = 10º, Γ = 4πa V r sen ( ) α

31 Aerodinâmica 1. Cilindro centrado na origem do referencial - Coeficiente de sustentação, r L ρ V Γ Cl = r = r 1 ρ V 1 ρ c V c r Γ = 4πaV sen α, c = 4, C ( ) = π sen ( ) α C l Γ = r V c - Para pequenos ângulos de ataque l C l πα = a sen( α ) α

32 Aerodinâmica 1. Cilindro centrado na origem do referencial - Velocidade no ordo de fuga dw ( ) dζ ζ = V ordode fuga = dz dζ ζ = - Levantando a indeterminação r r ( ) U = V V ordode fuga = V cos( α ) V = 0 = 0 0 cos ( α )

33 1. Cilindro centrado na origem do referencial - Distriuição de pressão na superfície da placa 1 -C p Extradorso, α=3 o Intradorso, α=3 o Extradorso, α=10 o Intradorso, α=10 o C p = p p r 1 ρ V x/c