Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica 1º Semestre 2014/15

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1 Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica º Semestre 4/5 Exame de ª época, 3 de Janeiro de 5 Nome : Hora : 8: Número: uração : 3 horas ª Parte : Sem consulta ª Parte : onsulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina ª Parte Em cada alínea, assinale com verdadeiro () ou falso () cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinações possíveis de verdadeiro e falso. A cotação das respostas é a seguinte: Quadrado correctamente preenchido,5 valores. Quadrado em branco Quadrado incorrectamente preenchido -,5 valores.. Na solução (numérica) das equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds o campo de velocidade médio é permanente (estacionário), pelo que o efeito das flutuações de velocidade do campo instantâneo são desprezadas. a aplicação da condição de não escorregamento numa parede depende do modelo de turbulência seleccionado. para determinar a tensão de corte na parede é obrigatório determinar a derivada do perfil U y. de velocidade média na parede ( ) y= os modelos de viscosidade turbulenta são independentes do campo de velocidade média, pelo que podem ser calculados à priori.. A transição de uma camada limite de regime laminar a turbulento depende do número de Reynolds e da rugosidade da superfície. conduz a uma diminuição da tensão de corte na parede. não pode ocorrer em gradiente de pressão favorável. pode originar uma redução do coeficiente de resistência de um corpo finito.

2 3. A figura em baixo apresenta os perfis de velocidade média de três camadas limite turbulentas para as quais a velocidade exterior U e é idêntica. Na região, as tensões de Reynolds são desprezáveis. O perfil corresponde a gradiente de pressão favorável. O eixo horizontal ξ está em escala logarítmica. Na região E a tensão de corte total é aproximadamente igual a τ total µ U y. 4. A figura em baixo apresenta o simétrico do coeficiente de pressão ( p) ao longo da corda (x/c) determinado em fluido perfeito para dois perfis simétricoss sendo um fino (3%) e um espesso (8%) Os ângulos de ataque são simétricos (α A =-αα B ) e as linhas a cheio representam o extradorso dos perfis. O ângulo de ataque positivo corresponde ao perfil espesso. Os dois perfis têm o mesmomo coeficiente de momento em torno do centro aerodinâmico. O valor absoluto do coeficiente de sustentação do perfil espesso é maior do que o valor absoluto do coeficiente de sustentação do perfil fino. O perfil fino tem coeficiente de momento em torno do centro do perfil positivo.

3 5. A figura em baixo representa o coeficiente de sustentação de um perfil simples e com três tipos de hiper-sustentadores em função do ângulo de ataque α. Os hiper-sustentadores A e B têm controle de camada limite. Os três hiper-sustentadores têm deflecção significativamente diferentes. O perfil simples exibe perda tipo bordo de ataque. A linha corresponde ao flap simples. 6. A figura em baixo apresenta a distribuição de circulação Γ, coeficiente de sustentação l, ângulo de ataque efectivo α e e ângulo de ataque induzido α i ao longo da semienvergadura (raíz da asa em y=) de duas asas finitas de secção idêntica e ao mesmo ângulo de ataque. Uma das asas é rectangular e a outra tem afilamento. c r é a corda na raíz da asa. -Γ A B c l.. α E G H 3 4 y/c r y/c r A secção das asas tem curvatura positiva. A linha A corresponde ao coeficiente de sustentação da asa com afilamento. A linha H corresponde ao α i da asa rectangular. A asa com afilamento tem torção positiva.

4 7. A figura em baixo apresenta quatro corpos distintos (A, B, e ) ) com o mesmo comprimento de referência que vão estar imersos num escoamento uniforme horizontal. O corpo B apresenta a maior influência da rugosidade da superfície no coeficiente de resistência. O coeficiente de sustentação médio (média temporal) não depende do número de Reynolds e é nulo para os quatro corpos. O coeficiente de resistência de atrito é maior do que o coeficiente de resistência de forma para os corpos B e. O corpo A apresenta o menor coeficiente de resistência de forma dos 4 corpos, independentemente do número de Reynolds. 8. A figura em baixo apresenta o coeficiente de resistência de uma placa plana de comprimento a um número de Reynolds de 7 em função do grau de refinamento da malha h i /h e a distribuição do coeficiente de tensão de corte superficial f ao longo da placa. Os resultados foram obtidos com as equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds suplementadas por 3 modelos de viscosidade turbulenta: k-ω SST, k- k (KSK) e Spalart & Allmaras (SPA) SST p=.74 KSK p=.9 SPA αh.65 h i /h 3 4 f Re x SST KSK SPA Blasius Solution 6 7 A condição de não escorregamento foi aplicada com leis da parede. A incerteza numérica das três soluções de (SST, KSK e SPA) obtidas na malha mais refinada (h i /h =) é idêntica. Os resultados sugerem que as soluções obtidas com os modelos de turbulência SST e SPA são idênticas. = f dx.

5 Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica º Semestre 4/5 Exame de ª época, 3 de Janeiro de 5 Hora : 8: uração : 3 horas ª Parte : Sem consulta ª Parte : onsulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina ª Parte. A figura ilustra uma das malhas que foram utilizadas para calcular o escoamento em torno do perfil Eppler 374 com as equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds suplementadas pelo modelo de viscosidade turbulenta k-ω SST. O ângulo de ataque é de zero graus ( α = o ) e o número de Reynolds baseado na velocidade do 5 escoamento de aproximação U e na corda do perfil c é igual a Rec = Uc ν = 3. Os cálculos foram feitos com dois tipos de condições de fronteira na superfície do perfil: aplicação directa da condição de não escorregamento (NS na legenda); leis da parede (W na legenda). A figura apresenta ainda a distribuição do (simétrico) do coeficiente de pressão ao longo da corda (- p em função de x/c), a distribuição do coeficiente de tensão de corte superficial ao longo da corda ( f = τ w ( ρu ) em função de x/c) e o coeficiente de resistência de atrito do perfil em função do grau de refinamento da malha (( ) em função de h i /h ). y/c ( ).4 B p=.4 B p= Eppler 374 α= o, Re=3 5 x/c h /h 3 4 i f Eppler 374 α= o, Re= x/c A B - p igura NS, ado A NS, ado B W, ado A W, ado B Eppler 374 α= o, Re= x/c

6 a) Identifique qual o lado (A ou B) que corresponde ao extradorso e intradorso do perfil no gráfico de - p em função de x/c. Justifique a sua resposta. O perfil apresentado na figura tem curvatura positiva pelo que tem sustentação positiva para α = o. Isto implica que a pressão no extradorso tem de ser inferior à pressão do extradorso. onde, o ado A é o extradorso e o ado B o intradorso. b) Identifique o tipo de condição de fronteira (NS ou W) e o lado do perfil (se necessário) nas legendas dos gráficos f = τ w ( ρu ) em função de x/c e ( ) em função de h i /h. Justifique a sua resposta. A utilização de leis da parede (W) elimina a ocorrência de transição de camada limite, o que implica que as linhas correspondentes a NS são a B e a e as W a A e a. Gradiente de pressão adverso ocorre para um maior valor de x/c no extradorso. Para este número de Reynolds isto quer dizer que a transição no intradorso ocorre a uma coordenada x/c inferior ao extradorso. Para os últimos 5% da corda as duas condições de fronteira conduzem a resultados semelhantes. onclusão : Extradorso NS B Intradorso NS Extradorso W A Intradorso W Os gráficos de f mostram que os valores obtidos com W são superiores aos obtidos com NS. onclusão: B-NS, B-W. c) Estime o coeficiente de resistência de atrito ( ) do perfil assumindo gradiente de pressão nulo para as camadas limites do extradorso e intradorso do perfil. aça as aproximações adicionais necessárias para obter a melhor concordância possível com os resultados apresentados na figura. aça as estimativas para os dois tipos de condições de fronteira na parede, NS e W. Para W a melhor aproximação é admitir escoamento totalmente turbulento o que =,7Re =,6. equivale a ( ), c Admitindo que a transição se encontra concentrada num ponto, os resultados obtidos com NS sugerem que a localização da transição no extradorso está em x 6,8 Retr = 8,4 c e no intradorso em x 6, Retr = 6,6 tr c. tr omo o coeficiente de resistência de atrito de uma placa ( lado) com transição concentrada num ponto é dado por, x,5, ( ),7Rec,33Re tr,7re = + tr c tr

7 =. obtemos ( ), d) Qual dos valores obtidos no cálculo se deve aproximar mais do resultado experimental? Justifique a sua resposta. Para o número de Reynolds a que foram efectuados os cálculos a transição deve ocorrer devido ao gradiente de pressão adverso. Os cálculos efectuados com o modelo SST conduzem a transição.5x/c a montante do local esperado no extradorso. Para W esta antecipação da região de escoamento turbulento estende-se practicamente a todo o perfil. Isto quer dizer que o coeficiente de resistência de atrito obtido nos cálculos deve ser superior ao que se obtem experimentalmente, pelo que o mais próximo do experimental deve ser o NS. igura. onsidere o escoamento estacionário, bi-dimensional, potencial e incompressível em torno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de m e está centrado no ponto ; i do referencial ζ=ξ+iη com a. O escoamento de aproximação uniforme faz ( ) a um ângulo α, ( α <π/5), com o eixo real ξ e tem uma velocidade com um módulo igual a U. No centro do cilindro existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de intersecção do cilindro com o eixo real positivo, ξ=b, seja um ponto de estagnação. a) Escreva o potencial complexo que representa o escoamento em função do ângulo de ataque α e de a indicando claramente o sistema de eixos que utilizou. Para o problema dado temos: ε ζ o = a + i, a = εb, b( + ε ) = ou seja a = e + ε a ε =. a

8 ζ = ζ ζ e Introduzindo o referencial auxiliar ( ) α (representado na figura em baixo) temos: W * * iγ * ( ζ ) U ζ + ln( ζ ) em que = * ζ Γ = 4πU sen( α). π * i * i o ou = e α + o ζ ζ ζ b) etermine a gama de valores de a para a qual o valor absoluto da coordenada real do(s) ponto(s) de coeficiente de pressão máximo é sempre maior ou igual do que,95, π ξ ( ),95 para α. p max 5 Os pontos de estagnação são os pontos de coeficiente de pressão máximo, i.e. p =. A linha que une os dois pontos de estagnação do escoamento em torno de um cilindro é paralela ao escoamento de aproximação. A figura em baixo ilustra a localização dos pontos de estagnação para os valores limite do ângulo de ataque quando a = e a >.

9 É fácil verificar que a introduz apenas uma translacção na coordenada ξ, pelo que podemos determinar a localização dos pontos de estagnação na gama de ângulos de ataque dada com a =. a figura acima retira-se fácilmente ( ξ ( ) ) = ξ p e ( ξ ( ) ) =. a localização do max p max ponto de estagnação da intersecção do cilindro com o eixo real positivo ( ξ ( p ) ) max conclui-se facilmente que a,5. O valor absoluto da coordenada real do outro ponto de estagnação ( ξ ( ) ) para a gama de ângulos de ataque dada é sempre maior ou igual p max η do que ξ, que se pode determinar a partir de tan ( α) = ξ + η =. ξ omo = tan ( ) = ξ η ξ α ( α) tan = ( α) tan = ξ ( ξ )( + ξ ) + ξ ξ ( α) ( α) tan ξ = tan + ξ π α = obtemos ξ =,935, o que implica a, π onclusão:,5 a,365 para satisfazer ξ ( ),95 com α. p max 5 onsidere a transformação conforme de Joukowski transforma o cilindro num perfil sustentador. b z = ζ + com z = x + i y ζ que c) etermine a gama de valores de a que conduzem a um coeficiente de sustentação menor do que,37 para a gama de ângulos de ataque dada, l,37 para (Se não resolver esta alínea admita a,5 ). π α. 5

10 O coeficiente de sustentação de um perfil simétrico (centro do cilindro no eixo real ε negativo) é dado por l = π + sen ( α ) l = π ( + a ) sen ( α ) ou assumindo + ε ε pequenos ângulos de ataque l = π + α l = π ( + a ) α. O coeficiente de + ε sustentação é simétrico comα, pelo que podemos determinar a apenas para ângulos de ataque positivos (se não considerarmos o valor absoluto do coeficiente de sustentação a resposta é idêntica). π l,37 π ( + a ) sen,37 a,487 5 π l,37 π ( + a ),37 a,4 5 d) etermine a gama de valores que o coeficiente de pressão p no bordo de ataque pode apresentar para os valores de a e α da alínea anterior. Justifique a sua resposta. Para a e α = o bordo de ataque é um ponto de estagnação, pelo que p = (valor máximo do coeficiente de pressão). Para a = e α a velocidade tende para infinito no bordo de ataque, pelo que p =. ogo para a gama de valores de a e α da alínea anterior o coeficiente de pressão no bordo de ataque pode tomar valores entre. p 3. Uma pequena aeronave que pesa 3kN tem uma asa trapezoidal de alongamento Λ=, área S=6m e corda c=,m na raíz, cuja secção é um perfil que não varia ao longo da ' envergadura com = π l π rad- e β = rad. A pequenos ângulos de ataque, os 9 coeficientes de força aerodinâmica da asa são dados por 8π 4π = α =,45 +,38 com α em radianos. Admita em primeira aproximação que a força de resistência da aeronave se deve apenas à 5 3 asa. ν =,5 m /s, ρ =, kg/m. ar ar a) Indique quais as características da asa da aeronave, i.e. afilamento, torção, distribuição de circulação. Justifique a sua resposta.

11 S = cb b c = Λ = c S Λ trapezoidal c ( c c ), com os dados do problema obtem-se c =.775 m. Para uma asa cext = r + ext, pelo que se obtem c ext =.35m, o que equivale a.9 c =. r π π π π π = α + = α + β = rad que é igual ao β da secção da asa e por isso a asa não tem torção. Admitindo que a distribuição de circulação era elíptica teríamos π 5 π π = α α + = π π que é diferente da equação dada, pelo que a distribuição de circulação não é elíptica. b) Admitindo voo a altitude e velocidade constante, determine a velocidade a que deve voar a aeronave para que numa zona sem vento se obtenha a potência de propulsão mínima. Nestas condições de voo o equilíbrio de forças é = T (força de resistência igual à força de propulsão) e = W (força de sustentação igual ao peso). omo W = obtemos ρu S P = TU P = U P = U 3 P ρus = (,45,38 ) 3 P ρus = + 3, 38W 3 95 P =,45 ρsu + P =, 6U + ρs U U Para obter a potência mínima temos dp 95 = = = m/s. du 3,6U U 37,4 U

12 c) etermine o coeficiente de sustentação para as condições da alínea b). Arbitre uma velocidade plausível se não resolver a alínea b). W = =,6. ρu S d) etermine a energia mínima necessária para percorrer 3km a altitude e velocidade constante numa zona sem vento. A energia consumida para percorrer 3km ( E s ) é dada por E s = T s em que s = 3 km. A energia mínima corresponde ao mínimo da força de propulsão. omo T = W a energia mínima obtem-se para. min,45 = +,38. d,45 =,38,344 = = d Para este coeficiente de sustentação temos =,9 e U = 49, obtem = = = 3,53 MJ. E s s ρus s m/s, pelo que se