PARTE TEÓRICA (Duração: 1.00h)

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1 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQUITECTURA SECÇÃO DE HIDRÁULICA E RECURSOS HÍDRICOS E AMBIENTAIS HIDRÁULICA I (º Semestre 008/009) 1º Exame 3/06/009 Resolva os problemas em folhas separadas (identifique todas as folhas com o seu número e nome) PARTE TEÓRICA (Duração: 1.00h) PROBLEMA 1 (3,0 val.) Considere um escoamento bidimensional definido pelo seguinte campo de velocidades: u = A + Bt v = C onde A, B e C são constantes. Mostre que as linhas de corrente são rectas e que as traectórias são parábolas. PROBLEMA (,5 val.) As equações de Navier-Stokes podem ser escritas na seguinte forma: u ρ t + u k u k p = u + µ i i + ρf ( = 1,,3) Indique o significado físico dos termos e das grandezas presentes na equação.

2 PROBLEMA 3 (,0 val.) Considere um escoamento uniforme em pressão numa tubagem de secção circular como se mostra na figura. Deduza a relação que existe entre o declive da linha de energia e a perda de carga unitária. PROBLEMA 4 (,5 val.) Considere a instalação representada na figura. A conduta que liga os reservatórios A e B tem que passar um ponto alto em C. Pretende obter-se um escoamento por gravidade entre os dois reservatórios. Indique em que condições se poderá estabelecer o escoamento e qual a influência da cota do ponto C nas condições de pressão no liquido nesse ponto. Justifique a resposta.

3 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQUITECTURA SECÇÃO DE HIDRÁULICA E RECURSOS HÍDRICOS E AMBIENTAIS HIDRÁULICA I (º Semestre 008/009) 1º Exame 3/06/009 Resolva os problemas em folhas separadas (identifique todas as folhas com o seu número e nome) PARTE PRÁTICA (Duração: 1h 30 min) PROBLEMA 5 (3,0 val.) Considere um recipiente de paredes verticais e base quadrangular, cheio até uma altura h = 0,50 m com um líquido de densidade d = 13,6. O líquido está carregado por um piston de massa m = 5,0 kg. (A área da base do piston é igual à área da base do recipiente). Numa das paredes laterais existe uma tampa circular com um raio r = 0,04 m. O centro desta tampa dista 0,0 m da base do recipiente (ver Figura 1). m = 5 kg d = 13,6 0,50 0,0 0,10 Figura 1 (Nota: não está à escala) Calcule: a) A pressão absoluta na base do recipiente (p atm = 1,1 x 10 5 Pa). b) A resultante das forças de pressão exercidas sobre a tampa circular e o respectivo ponto de aplicação.

4 PROBLEMA 6 (,0 val.) Na conduta cilíndrica de diâmetro D = 0,16 m representada na Figura escoa-se um caudal Q = 15 ls 1 de água. Na conduta existe uma placa de diafragma com um orifício de diâmetro d = 0,065 m. Considere que: os piezómetros estão colocados nas Secções 1 e em que não se faz sentir a influência da singularidade; as forças de atrito nas paredes laterais da conduta entre as Secções 1 e são desprezáveis; α = α = 1; o escoamento é permanente e a conduta horizontal. Calcule a resultante das forças que o escoamento exerce sobre a placa que contém o orifício. 1 Figura

5 PROBLEMA 7 (5,0 val.) Considere o circuito hidráulico representado na Figura 3. As condutas são de ferro fundido dúctil (K = 90 m 1/3 s 1 ) e têm os comprimentos e os diâmetros indicados. A conduta CD tem serviço exclusivamente de percurso, fornecendo um caudal total de percurso P = m 3 /dia, uniformemente distribuído ao longo da conduta. Na extremidade D desta conduta o caudal é nulo (estando a conduta obturada por uma unta cega) e a altura piezométrica é 30,0 m. No circuito está intercalada uma bomba B com um rendimento (suposto constante) de η = 0,65. Considere que: α = 1; os reservatórios A e E são de grandes dimensões; as perdas de carga localizadas são desprezáveis com excepção da transição reservatório/conduta, que ocorre em aresta viva. Calcule: a) O caudal que chega ou parte do reservatório E. b) A cota piezométrica num ponto da conduta CD que dista 600,0 m de C. c) A potência da bomba B. d) Trace o andamento qualitativo das linhas de energia e piezométrica representando todas as perdas de carga localizadas. Figura 3

6 FORMULÁRIO dp dz = γ Π = p G S Π = γ h G S IGG ' X = xo + Axo ρ d + ρ v n ds + ρ v n ds = S t c Sc Sc ( ) ( ) 0 ( ρ v ) + ρ ( S ) + ρ ( r ) = ρ + t πr I GG ' = 4 c Sc Sc c Sc 4 r v v n ds v v n ds g d P ds ρ + div( ρ V ) = 0 t G + Π + Π = I + M M M = β ρ QU S L L S E ( U ) β d p U 1 + z + α = J ds g γ g t Q 1 = Q 0 pl Q eq = Q1 + 0, 55pL Q eq = Q0 0, 45 pl H p z α U = + + γ g 4 C R = Re V R = CR γ A Re g UD = Fr = ν U gh p Eu = ρ U H Q P = η γ H Q P = γ η J D f = U g U H = K g ( U ) 1 U H = g 0,5 f = 0, 3164 Re / 3 1/ Q = K S R J 1 k, log 51 U k,51 = + J log ν = + f 3, 7D Re f 8gD 3,7D D gdj c LU y = U0 y = 0 g g T 5 υ ar = 1, 7 10 m / s γ ar = 1, 67 N / m 3 L T = c