LOQ Fenômenos de Transporte I

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1 LOQ Fenômenos de Transporte I FT I 1 Considerações de energia no escoamento em tubos e perda de carga Prof. Lucrécio Fábio dos Santos epartamento de Engenharia Química LOQ/EEL Atenção: Estas notas destinam-se exclusivamente a servir como roteiro de estudo. Figuras e tabelas de outras fontes foram reproduzidas estritamente com fins didáticos.

2 Considerações de energia no escoamento em tubos

3 Introdução Com base no fato de que a energia não pode ser criada e nem destruída, somente transformada, é possível desenvolver uma equação que permite fazer o balaço de energia. Tal equação chama-se equação da energia. Equação da energia Equação da continuidade EE e EC permitem resolver inúmeros problemas práticos eterminação de: Potência de maquinas hidráulicas; Perdas em escoamento, dentre outros. 3

4 Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido Energia potencial (E p ) É o estado de energia do sistema devido à sua posição no campo da gravidade em relação a um plano horizontal de referência (PHR). É medida pelo potencial de realização de trabalho do sistema. CG (cota) z G = mg PHR Como: Trabalho = Força x eslocamento W = Gz = mgz Sendo W = E p, então: E p = mgz 4

5 Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido Energia cinética (E c ) É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido. Seja um sistema de massa m e velocidade V, a energia cinética será dada por: CG m V E c = mv Energia de pressão (E pr ) Corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido. dw = Fds = pads = pdv Por definição: Portanto, dw = de pr de pr = pdv E pr = pdv V 5

6 Energia mecânica total (E) Excluindo-se energias térmicas e levando em conta apenas efeitos mecânicos, a energia total de um sistema de fluido será: E = E p + E c + E pr E = mgz + mv + pdv v Equação de Bernoulli 1 1 de 1 = dm 1 gz 1 + dm 1V 1 + p 1 dv 1 de = dm gz + dm V + p dv 6

7 Sabendo que não há variação de energia: de 1 = de dm 1 gz 1 + dm 1V 1 + p 1 dv 1 = dm gz + dm V + p dv Como: ρ = dm dv e, portanto, dv = dm ρ tem-se: dm 1 gz 1 + dm 1V 1 + p 1 dm ρ 1 = dm gz + dm V 1 + p ρ dm 1 Considerando: Fluido incompressível: ρ 1 = ρ Regime permanente: dm 1 = dm Então, gz 1 + V 1 + p 1 ρ 1 = gz + V + p ρ g z 1 + V 1 g + p 1 γ 1 = z + V g + p γ 7

8 Significado dos termos da equação de Bernoulli: z 1 = mgz mg = E p G Energia potencial por unidade de peso ou energia potencial de uma partícula de peso unitário V g = mv gm = mv G = E c G Energia cinética por unidade de peso ou energia cinética de uma partícula de peso unitário P γ = pv γv = pv G = E pr G Energia de pressão por unidade de peso ou energia de pressão de uma partícula de peso unitário 8

9 Em termos de carga: z 1 + V 1 g + p 1 γ 1 Carga potencial Carga de velocidade ou carga cinética Carga de pressão Fazendo: H = z 1 + V 1 g + p 1 γ 1 Onde: H = energia total por unidade de peso numa seção (carga total na seção) Assim, H 1 = H 9

10 Equação da energia e presença de uma maquina motriz Bomba Sendo M uma Bomba, o fluido receberá um acréscimo de energia tal que H > H 1 Logo, H 1 + H B = H A parcela H B é chamada de CARGA ou ALTURA MANOMÉTRICA da bomba 10

11 Equação da energia e presença de uma maquina motriz Turbina Sendo M uma Turbina, por definição, esta retira energia do fluido H 1 > H Logo, H 1 H T = H A parcela H T é chamada de CARGA ou ALTURA MANOMÉTRICA da turbina 11

12 Como se deseja estabelecer uma equação geral, a carga manométrica da maquina será indicada por H M, assim: H 1 + H M = H Sendo: H M = H B Bomba H M = H T Turbina Então, ao introduzir um dispositivo (máquina) no escoamento, que forneça ou retire energia dele, na forma de trabalho, z 1 + V 1 g + p 1 γ + H M = z + V g + p γ ou H M = p p 1 γ + z z 1 + V V 1 g 1

13 Potência da máquina e noção de rendimento Antes de definir potência da máquina, será definida a potência do fluido (N). Potência, por definição, é o trabalho por unidade de tempo. Como trabalho é uma energia mecânica, podemos generalizar definindo potência como sendo qualquer energia mecânica por unidade de tempo. Assim, N = energia mecânica tempo ou N = energia mecânica peso x peso tempo Energia por unidade de peso = CARGA Peso por unidade de tempo = VAZÃO Então, N = carga x vazão N = γq H Observa-se que, para calcular a potência do fluido, deve-se multiplicar seu peso específico pela vazão em volume e pela sua energia por unidade de peso (ou carga) 13

14 No caso da presença de uma máquina, a potência do fluido será dada por: N = γq H M N B = γq H B potência recebida pelo fluido perdas B motor N B potência da bomba ou disponível no eixo da bomba. N T = γq H T potência cedida pelo fluido perdas T gerador N T potência da turbina ou disponível no eixo da turbina. 14

15 Pelo exposto, conclui-se que: N < N B Isso ocorre devido às perdas na transmissão de potência ao fluido. Assim, define-se rendimento de uma máquina (bomba ou turbina) como: Bomba η B = N N B N B = N η B = γqhb η B Turbina η T = N T N N T = Nη T = γqhtη T Q: vazão em volume As unidades de potência são dadas por unidade de trabalho por unidade de tempo: SI N.m/s = J/s = W (watt) 1 W = 1, HP MK*S Kgf.m/s = kgm/s Outras unidades Cavalo Vapor (CV) e o Horse Power (HP) 1 CV = 75 kgm/s = 735 W (watt) 1 HP = 1,014 CV 1 HP = 745,6 watt 15

16 Equação da energia para fluido real a equação de Bernoulli, sabe-se que se o fluido fosse perfeito H 1 = H Hipóteses: Regime permanente; Fluido incompressível Propriedades uniformes nas seções; e Sem trocas de calor induzidas, Se houver atrito no transporte do fluido, entre as seções (1) e () haverá dissipação de energia, então, H 1 > H 16

17 Para manter a igualdade, soma-se ao segundo membro a energia dissipada H 1 = H + H p1, Energia perdida entre (1) e () por unidade de peso Como H p1, = H 1 H e tendo que H 1 e H são chamados de cargas totais, H p1, é chamado de PERA E CARGA. Ao considerar a presença de uma máquina entre (1) e (), a equação da energia torna-se: H 1 + H M = H + H p1, z 1 + V 1 g + p 1 γ + H M = z + V g + p γ + H p1, E a potência dissipada por atrito pode ser calculada por: N diss = γqh p1, 17

18 Note que nas seções (1) e () a velocidade não é uniforme, já que em escoamentos viscosos a velocidade numa seção transversal não pode ser uniforme. Assim, é conveniente introduzir a velocidade média na equação () para eliminar as integrais. Para tanto, há que se definir um fator de correção: coeficiente de energia cinética () V A ρvda = α A V ρvda = α m V 3 ρv da A α = mv Para escoamento em tubo: Regime Laminar: = Regime Turbulento: 1 Assim, a equação da energia fica: V 1 z 1 + α 1 g + p 1 γ + H V M = z + α g + p γ + H p1, 18

19 Equações úteis 1, μ = 1 + 0,0337. T + 0,0001. T ρ = 999, , T 0, T + 5, T 3 1, T 4 massa específica: ρ = viscosidade da água: μ = kg m 3 kg m. s temperatura: T = o C 19

20 Perda de carga 0

21 Perda de carga Significa perda de energia do fluido, seja devido à rugosidade da parede da tubulação, do número de acessórios (cotovelos, válvulas ) e outros. Água 0 o C Válvula globo cotovelo rugosidade A perda de carga é uma função complexa de diversos elementos, tais como: o o o o o Rugosidade do conduto; Viscosidade e densidade do líquido; Velocidade de escoamento; Grau de turbulência do movimento; Comprimento percorrido. 1

22 Classificação das perdas de carga Com o objetivo de possibilitar a obtenção de expressões matemáticas que permitam prever as perdas de carga nos condutos, elas são classificadas em: istribuída ou Contínua ( h d ) Locais ou singulares ( h L ) h d h L Perda de carga distribuída Perda de carga local

23 Numa instalação completa, o termo H p1, da equação de energia será dado por: Assim, H p1, = h d + h L Perda de carga distribuída ( h d ) Se deve ao comprimento linear da tubulação. h d = f L H v g ( Equação de arcy-weisbach ) f :fator de atrito L: comprimento linear da tubulação :diâmetro interno da tubulação v : velocidade média do fluido g : aceleração da gravidade O fator de atrito ( f ) é função do N. de Reynolds (Re) e da rugosidade relativa ( / H ) 3

24 Perda de carga Localizada ( h L ) Se deve aos acessórios na linha (joelhos, válvulas, dentre outros). Tradicionalmente as perdas de carga localizadas são calculadas de duas formas: h L = f L eq H v g ou h L = K v g Onde: K = coeficiente de perda ou resistência (deve ser determinado experimentalmente para cada situação). L eq = comprimento equivalente de um tubo reto Igualando as duas expressões, K v g = f L eq H v g L eq = K H f 4

25 Na prática, os comprimentos equivalentes são tabelados, de forma que todas as singularidades possam ser reduzidas a comprimentos imaginários de condutos, e o calculo da PERA E CARGA TOTAL é dado por: H T = h d + h L H T = f L real H v g + f L eq H v g H T = f (L real+l eq ) H v g 5

26 Cálculo do fator de atrito: A obtenção do cálculo do fator de atrito dependerá do tipo de escoamento do fluido. Regime Laminar: f 64 R Re 300 e Regime não laminar: 1 f / log 3,7,51 R f e Re 300 ( Colebrook ) Utilizando o diagrama de Moody a) Com o valor do diâmetro nominal e do material do tubo determina-se a rugosidade relativa (ε/) através do seu diagrama ou por seu valor tabelado; b) Calcular do número de Reynolds; c) Com a rugosidade relativa e o número de Reynolds obtém-se o fator de atrito pelo iagrama de Moody. 6

27 Rugosidade relativa (/) Rugosidade ( ) 7

28 Tabela para a obtenção da rugosidade para tubos () 8

29 Tabela para a obtenção da rugosidade para tubos () 9

30 iagrama de Moody Para 6 polegadas: Re = / = 0,15/15,4 = 0,001 Re =

31 iâmetro hidráulico H Muitas vezes o escoamento não ocorrerá em uma tubulação que apresenta seção circular, desta forma deve-se utilizar o diâmetro hidráulico para o cálculo do número de Reynolds, da rugosidade relativa e das perdas primárias. utos não Circulares Onde: h 4A P A: Área da seção transversal do tubo P: Perímetro da seção molhada 31

32 o concêntric Anel 4 4 P 4A molhado perímetro P da seção anular área A 1 h h h eterminação do diâmetro hidráulico de uma anel concêntrico iâmetro hidráulico H 3

33 iâmetro hidráulico H Área (S) Perímetro (P) S/P H 33

34 iâmetros de Tubulações 34

35 Entradas e saídas de tubulações Coeficientes de perdas localizadas (K) h L = K v g 35

36 Coeficientes de perdas localizadas (K) Tipos de entrada 36

37 Coeficientes de perdas localizadas (K) h L = K v g 37

38 Coeficientes de perdas localizadas (K) h L = K v g 38

39 Saídas, Expansões e Contrações Expansões e Contrações: Os coeficientes de perda são obtidos na figura. Note que ambos os coeficientes baseiam-se no maior valor de V /. esse modo, as perdas para uma expansão súbita são baseadas em e aquelas para uma contração são baseadas em. V 1 / V / 39

40 Contrações graduais As perdas causadas por variação de área podem ser reduzidas com a instalação de bocais ou difusores entre as duas seções de tubo reto. ados para bocais são apresentados na tabela abaixo. Coeficientes de perda (K) para contrações graduais: dutos circulares e retangulares 40

41 Válvulas e acessórios As perdas através de válvulas e acessórios também podem ser expressas em termos de um comprimento equivalente de tubo reto. Todas as resistências são dadas para as válvulas totalmente abertas. As perdas aumentam muito com as válvulas parcialmente abertas. 41

42 Válvulas e acessórios Os acessórios de uma tubulação podem ter conexões rosqueadas, flangeadas ou soldadas. Para pequenos diâmetros, as junções rosqueadas são mais comuns; tubulações de grandes diâmetros geralmente têm conexões flangeadas ou soldadas. Conexões flangeadas Conexões soldadas Conexões rosqueadas 4

43 Válvulas e acessórios Coeficientes de perdas localizadas (K) 43

44 Válvulas e acessórios Coeficientes de perdas localizadas (K) 44

45 Válvulas e acessórios Coeficientes de perdas localizadas (K) 45

46 Tabela ao lado apresenta comprimentos equivalentes (L e ), em metros de canalização retilínea, em PVC rígido e metal. 46

47 Tabela abaixo apresenta comprimentos equivalentes ( L e ) em metros de canalização retilínea em aço galvanizado. 47

48 Tabela abaixo apresenta comprimentos equivalentes (L e ) a perdas de cargas localizadas em metros de canalização retilínea em PVC rígido ou cobre (NB-9). 48

49 Acessórios em PVC 49

50 Cores de tubulações industriais 50

51 ÚVIAS??? EXERCÍCIOS