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Emanuel Gonçalves
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1 Numa instalação quanto maior forem as perdas, maior será o consumo de energia da bomba. Para estimar os gastos com energia é necessário que o cálculo das perdas seja o mais preciso possível.

2 Projeto CCB Fornecida pelo fabricante CCI Obtida pelo engenheiro(a) Em uma instalação com diâmetro único. ( ) A g Q D Leq L f A g Q y A g Q y H H H i i i f f f est S + + α α + =

3 H est CCI CCB H (m) Q (m³/h) Ponto de trabalho τ τ τ η γ = τ B B B H Q N m B m N N η = τ ( ) A g Q D Leq L f A g Q y A g Q y H i i i f f f + + α α

4 Variando a perda, varia-se o ponto de trabalho e em conseqüência a NB τ e a Nm. Para o cálculo das perdas todos os parâmetros são obtidos sem problemas exceto o f e os L eq. Nesta pesquisa não será objetivo o estudo das perdas localizadas, sendo este o motivo para não se abordar a parcela L eq que depende tanto do f quanto do coeficiente de perda de carga localizada k S.

5 Mas como calcular o f

6 Pelos estudos de mecânica dos fluidos I

9 Diagrama de Moody

10 Para escoamento laminar Re f f Re Moody ( ) Rouse ( )

11 Para Re 000 temos escoamento laminar. Além 64 dos diagramas pode-se determinar o f por f = Re já que para o escoamento laminar o f não depende da rugosidade relativa (k ou ε). Em algumas literaturas encontra-se f = este é o Re fator de Fanning. 1 f Fanning = f Darcy 4 16

12 Exemplo 1: Supondo tubulação com diâmetro de aço 40 (D H =5,5 mm e k=4, m) e o fluido a ser transportado a água a 0 C (ρ=998,01 Kg/m³ e µ=0, Pa.s) especifique a máxima vazão para se ter o escoamento laminar.

13 Re = 4 Q π ν D H Q = π DH 4 ν Re Para escoamento laminar Re 000 D H = 0, 055m µ ν = = ρ Q 0 6, ,1 = 1,01 10 π 0,055 1, m² s 6 máx = 000 = m³ Q máx 0,3 h m³ 0, s 0,0833 l s

14 Exemplo : Supondo tubulação com diâmetro de 1 ½ aço 40 (D H =40,8 mm e k=4, m) e o fluido a ser transportado a água a 5 C (ρ=996,94 Kg/m³ e µ=0, Pa.s) obtenha a vazão máxima para que o escoamento seja laminar e o f para a mesma.

15 Re = 4 Q π ν D H Q = π DH 4 ν Re Para escoamento laminar Re 000 D H = 0,0408m ν = µ ρ = 0 7, ,94 = 8,11 10 m² s 7 π 0,0408 8,91 10 m³ Qmáx = 000 0, = 4 s 0,057 l s Q máx 0,06 m³ h f = = = Re 000 0,03

16 O que se pode concluir dos valores das vazões encontrados anteriormente?

17 Que não existe a possibilidade de obter esta vazão na bancada que será utilizada para obtenção dos dados que farão parte desta iniciação, já que a vazão mínima obtida na mesma é da ordem de 0 l/min.

18 A limitação anterior em nada irá prejudicar a iniciação proposta, isto porque a determinação do f para o escoamento laminar é muito mais simples pelo método tradicional (f = 64/Re) do que pelas equações estudadas.

19 Se Re 4000 temos escoamento turbulento e para se obter o f calcula-se também a rugosidade relativa equivalente k ε e. = D H D H D = k É importante observar, tanto no Moody, como no Rouse, dentro do escoamento turbulento se tem as seguintes classificações: turbulento hidraulicamente liso (não depende da rugosidade) turbulento hidraulicamente rugoso (não depende da vazão) turbulento de transição (depende da rugosidade e da vazão) H D H ε

20 Para os diversos tipos de escoamentos turbulento se têm expressões distintas para o cálculo do f (Azevedo Netto e Alvarez, 007). Escoamento turbulento hidraulicamente liso 1 f ( Re ) 0, 8 = log f Theodore Von Kármán (1930)

21 Escoamento turbulento hidraulicamente rugoso 1 = 1,74 + log D f ε J. Nikuradse (1933)

22 Escoamento turbulento de transição 1 = log ε f 3,7 D +,51 Re f C. F. Colebrook (1938)

23 Exemplo 3: Supondo tubulação com diâmetro de aço 40 (D H =5,5 mm e k=4, m) e o fluido a ser transportado a água a C (ρ=997,61 Kg/m³ e µ=0, Pa.s) especifique o f e o Re para vazão de 150 l/min.

24 Re = 4 Q π ν D H l Q = 150 = min 0,005 m³ s D H = 0,055m 4 0,005 Re = 7 π 0,055 9,60 10 = 63137,31 ν = µ ρ = 0 7, ,61 = 9,60 10 m² s f Moody f Rouse 0,00 0,030 k DH D = 0,0009 H = 1093, 75 k

27 Exemplo 4: Supondo tubulação com diâmetro de 1 aço 40 (D H =6,6 mm e k=4, m) e o fluido a ser transportado a água a 0 C (ρ=998,01 Kg/m³ e µ=0, Pa.s) especifique o f para vazão de l/s.

28 Re = 4 Q π ν D H Q l = = 0,00 s m³ s Re = 4 0,00 π 0,066 1, = 94783,5 D H = 0, 066m µ ν = = ρ 0 6, ,1 = 1,01 10 m² s f Moody f Rouse 0,050 0,060 k D H = 0,0018 D H k = 554,17

29 E será que essas são as únicas formas de se calcular o f?

30 As expressões obtidas no livro do professor Reynaldo Gomide (Operações Unitárias Volume II Fluidos na Indústria, 1993) o qual determina o fator de Fanning.

32 Das inúmeras expressões vistas, optouse para esta pesquisa as de: Churchill (1973), Swamee e Jain (1976) e Haaland (1983).

33 Churchill (1973) ( ) 1 1 1,5 1 1 Re = B A f 16 Re 37,530 B = ε + = H, D, Re ln, A

34 Swamee e Jain (1976) 0, ,9 8 Re 500 Re 5,74 3,7 ln 9,5 Re = D H f ε

35 Haaland (1983) 1 f 18, 6, 9 log Re + ε /D 3, 7 H 10 9

36 O objetivo da pesquisa é comparar os f obtidos pelas equações anteriores com o obtido pelo diagrama de Moody, as fórmulas empíricas que o constituem, o obtido pela planilha Excel (disponível no sítio e o obtido experimentalmente

37 Para isso escolhemos um trecho de tubulação na bancada e aplicamos a ele a equação da energia.

38 1

39 P Maq 1 H H H H + = + f h g v p z g v p z + α + γ + = α + γ + γ p 1 p h f =

40 P L v = f γ D H g P D f = H γ L g v

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