Calcule a pressão p 1

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1 Calcule a pressão p 1 (1) (2) (4) (3)

2 h = 0 h precisa corrigir p = p m + gh não precisa corrigir p = p m

3 Dado p m, H, h 2, h 1, g água e g Hg, calcule p 1 (pela hidrostática) Esta foi a primeira atividade supervisionada! p m = 12 psi Pa = 14, 7psi H = 105 mm h 2 = 230 mm h 1 = 160 mm Temperatura da água 24 0 C, portanto com ela determinamos a massa específica d água e do mercúrio. kg água = 997,3 m³ kg Hg = m³

4 HIDROSTÁTICA Adoto a origem no centro do manômetro metálico e pergunto, qual a pressão que tenho lá? pm +g água H Hg h2 = p +g gágua h +g 2 Hg h g 1 água h pm = 12 Pa 14,7 H = 0,105m h 2 1 = 0, 23m h = 0,16m N g água = 9,8 997,3 m³ N g Hg = 9, m³ Para efetuar as contas a equação tem que ser homogênea, ou seja, todas as grandezas envolvidas devem estar no mesmo sistema de unidades, portanto, transformamos o psi para Pa: Pa = 14, 7psi 1psi = Pa 14, , ,54 0, ,8 0, ,54 0, ,8 0, ,54 0,16 = p 1 p1 = ,9531Pa Pa

5 Dado p m, H, h 2, h 1, g água e g Hg, calcule p 1 (pela hidrodinâmica) Nosso problema de hoje e para resolvêlo, temos que saber a vazão! p m = 12 psi Pa = 14, 7psi H = 105 mm h 2 = 230 mm h 1 = 160 mm Temperatura da água 24 0 C, portanto com ela determinamos a massa específica d água e do mercúrio. kg água = 997,3 m³ kg Hg = m³

6 Dh Cronometro o tempo para o Dh e obtenho Dt V Dh A Q = = t D t A = L L tan que 1 2 tan que Dh = 100 mm e Dt = 19,69 s L 1 = 74 cm L 2 = 73,6 cm

7 p m = 12 psi HIDRODINÂMICA H = 105 mm 1,5 H = H + H 1 3 p 13 Equação da energia de (1) a (3): p v p v z z H H g 2g g 2g = p + p Adotando o PHR no eixo do tubo, temos que: 1 3 z = z h 2 = 230 mm h 1 = 160 mm Por outro lado, sabemos que: p3 = ,54 0,105 = 83667, 04Pa 14,7 Para especificar os coeficientes de Coriolis e as velocidades médias, temos que determinar a vazão de escoamento: ( ) 0,1 0, 74 0, 736 m³ L Q = 0, = 2, 77 19, 69 s s Aí, vamos achar as velocidades médias do escoamento, para isso, lembramos que os tubos são de aço 40, respectivamente com diâmetros nominais de 1,5 e 1, consultamos a norma ANSI B3610:

8 Norma para o aço ANSI B3610

9 HIDRODINÂMICA Calculamos as velocidades médias do escoamento: = 0, água _ 24 C 6 m² s 2,12 0, 0408 Re = 94738, 23 Re Re 0, , m v1 = 2, ,1 10 s 0, m v3 = 4,97 4 5,57 10 s Para especificarmos os coeficientes de Coriolis, calculamos os números de Reynolds, foi optar em calcular na seção 1, já que na seção (3) ele é maior ainda: 1 = 3 1,0 p1 1 2,12² 83667, ,97² + = + + Hp + H p 9773,54 2 9,8 9773,54 2 9, Portanto, para a determinação da pressão p1, temos que antes determinar as perdas de 1 até 2 e de 2 até 3.

10 HIDRODINÂMICA p 3 = 83667, 04Pa h 2 = 230 mm Equação da energia de (1) a (2): Equação da energia de (2) a (3): H = H + H 2 3 p 2 3 p v p v z z H g 2g g 2g = p = Hp2 3 p p 2 3 g Equação manométrica de (2) a (3): p2 p3 = h2 ( ghg gágua ) ( ) 0, ,8 9773,54 Hp 2 3 = 2,892m 9773,54 p v p v H H H z z H g 2g g 2g = 2 + p = p H p 1 2 p p 1 2,12² 1 4,97² 9773,54 19, = + Temos que achar p 1 p 2

11 HIDRODINÂMICA Equação manométrica de (1) a (2): p1 p2 = h1 ( ghg gágua ) H p 1 2 ( ) 0, ,8 9773,54 1 2,12² 1 4,97² = ,54 19, 6 H 0,981m p 1 2 h 1 = 160 mm p1 1 2,12² 83667, ,97² + = + + Hp + H p 9773,54 2 9,8 9773,54 2 9, p 0, , , ,981 2,892 p ,9316Pa Pa ,54 + = = Pela hidrostática achamos: p1 = ,9531Pa Pa Diferença desprezível

12 REFLEXÕES SOBRE AS PERDAS CALCULADAS Considerando os comprimentos, podemos afirmar que em relação ao comprimento total da bancada, temos: L 1-2 desprezível; L 2-3 não desprezível. Já em relação as áreas das seções: A 1 é diferente de A 2 e a partir daí a área fica constante.

13 Isso mesmo! Agora ficou claro porque iniciamos resolvendo os exercícios anteriores com dados experimentais, vamos revê-los na bancada:

14 Hp 1-2 = h f1-2 (1) (2) A perda no tubo com área constante e comprimento não desprezível é a perda de carga distribuída, no nosso curso representada por h f, é devido a viscosidade do fluido e/ou a rugosidade do tubo.

15 Hp 1-2 = h s1-2 e Hp 3-4 = h s3-4 (2) (1) (4) (3) Já os trechos com comprimentos desprezíveis e onde temos presença de acessório hidráulico, mudança de seção ou direção, ocorre a perda singular ou localizada, que no nosso curso representamos por h s

16 Para projetos não podemos usar os procedimentos mostrados até agora, já que ainda a instalação não existe fisicamente e aí como fazemos? Recorremos as equações empíricas! Vamos começar? Sim, iniciamos com a perda de carga distribuída (h f )

17 Esta perda ocorre devido a viscosidade do fluido e as rugosidades internas das paredes! Isso mesmo e não podemos esquecer que estas aumentam com o tempo e originam uma diminuição da vazão!

18 O que isso acarreta?

19 E no tubo liso não ocorrem a perda distribuída? Como calcular a perda devido a viscosidade dos fluidos e a rugosidade dos tubos, ou seja, a perda distribuída, também denominada de perda continua? Também ocorrem! Existem várias maneiras para este cálculo, nesta aula apresento o seu cálculo pela fórmula universal, também denominada de fórmula de Darcy Weisbach

20 Vamos aprender fazendo, resolvam os próximos problemas! 2 2 L v L Q h = f = f,onde: h f 2 DH 2g DH 2g A f H = perda de carga distribuída ou contínua f = coeficiente de perda de carga distribuída L = comprimento do tubo D = diâmetro hidráulico v = velocidade média do escoamento g = aceleração da gravidade Q = vazão do escoamento A = área da seção formada pelo fluido A fórmula universal uma das mais empregadas na indústria, pois pode ser utilizada para qualquer tipo de líquido (fluido incompressível) e para tubulações de qualquer diâmetro e material

21 21 L 1-2 Considerando a perda calculada de (2) a (3), especifique o coeficiente de perda de carga distribuída experimental neste tubo. D N = 1 (2) Dados: Hp 2,892m 1 2 m g = 9,8 s² (3) 2 L1 2 = 2,0m D = 1" ANSI B3610 D = 26,6mm A = 5,57cm² N int 3 m³ L Q 2,77 10 = 2,77 s s Vamos aprender fazendo!

22 Como trata-se de um tubo de seção transversal circular e forçada, podemos reescrever a fórmula universal. 2 L Q 16 L hf = f = f Q² 2 5 D D² 2g ² D 2g ,892 = f 2, ,8 ² 0,0266 ( 3 ) 2 2,892 19,6 ² 0,0266 ( 3 ) , = f f 0,0303 Legal, esse eu entendi!

23 (1) (0) (3) (2) E como calcular as perdas localizadas, ou singulares (h s )?

24 Uma das possibilidades é pela equação a seguir: s s 2 2 v Q hs = ks = ks 2g 2g A² h = perda singular ou localizada K = coeficiente de perda de carga singular v = velocidade média do escoamento g = aceleração da gravidade Q = vazão do escoamento A = área da seção formada pelo fluido

25 22 Considerando a perda calculada de (1) a (2), especifique o coeficiente de perda de carga singular para redução. Dados: Hp 0,981m 0 1 m g = 9,8 s² 1 D = 1,5" ANSI B3610 D = 40,8mm A = 13,1cm² N D = 1" ANSI B3610 D = 26,6mm A = 5,57cm² N int int 3 m³ L Q 2,77 10 = 2,77 s s Importante: sempre que houver duas velocidades, usamos a velocidade média MAIOR!

26 2 v 4,97² 0,891 19,6 hs = ks 0,891 = Ks = Ks Ks 0,71 2g 19,6 4,97² É dessa maneira que determinamos, tanto as perdas de carga, como os coeficientes de perda de carga experimentalmente e são estas experiências que inspiram as criações das fórmulas empíricas!

27 No desenvolvimento de projetos não conseguiremos achar o coeficiente de perda de carga distribuída (f), nem o coeficiente de perda de carga singular experimentalmente, como iremos determina-los? Se você consultar referências ligadas ao assunto, elas vão indicar várias possibilidades, aqui eu vou trabalhar com a minha página da web para determinação dos f e dos demais coeficientes. CLICAR EM: Determinação do f, por Haaland, Swamee e Jain, Churchill e planilha

28 Irá abrir uma planilha Excel com esta, sendo que de princípio ela vale para água até 40 0 C, não sendo água, ou sendo outro fluido, a viscosidade, a massa específica e a viscosidade cinemática devem ser inseridas digitando. 2. Em seguida você vai digitar o diâmetro interno e a área da seção livre. 3. Digitamos a rugosidade equivalente 4. Digitamos a vazão em m³/h

29 Clicamos na aba de comparação_f e temos as opções a seguir: Exemplos: Não esqueça que para escoamento Laminar não precisamos da planilha: Re 2000 esc. laminar 64 f = Re vd H Re = = vd H

30 Valores do coeficiente K S, para os elementos mais comuns das canalizações, são apresentados na tabela a seguir: Apenas um exemplo: 2 2 v Q hs = ks = ks 2g 2g A² Outras fontes devem ser consultadas e sempre que possível, considere os valores fornecidos pelo fabricante da singularidade. Os valores da Tupy e da MIPEL, podem ser acessados na página: Para projetos é mais comum trabalharmos com os comprimentos equivalentes (Leq)

31 Exemplo de valores de comprimentos equivalentes: Outras fontes devem ser consultadas e sempre que possível, considere os valores fornecidos pelo fabricante da singularidade. Os valores da Tupy e da MIPEL, podem ser acessados na página: ( L + Leq) v ( L + Leq) 2 2 h = f = f f 2 DH 2g DH 2g A Q

32 23 L 1-2 Considerando o trecho de (2) a (3), calcule a perda de carga distribuída neste trecho. D N = 1 (2) m g = 9,8 s² Dados: 3 m³ L Q 2,77 10 = 2,77 s s 5 K = 4,6 10 m aço (3) 2 L1 2 = 2,0m D = 1" ANSI B3610 D = 26,6mm A = 5,57cm² N int Conduto de seção circular e forçado: 16 L hf = f Q² 5 2g ² D 16 2 hf = f 0,00277² 5 19,6 ² 0,0266 h h f Recorremos a fórmula universal H f 2 DH 2g A 2 L v = f D 2g L = f Q 2

33 Obtivemos f = 0, hf = 0,0241 0,00277² 5 19,6 ² 0,0266 hf 2,298m Com o coeficiente de perda de carga distribuída, podemos calcular a perda de carga distribuída no trecho. O valor obtido com os dados do laboratório foi 2,892 m, cerca de 20,5% maior e está coerente já que a tubulação da bancada não é nova, tem cerca de 20 anos, com o envelhecimento ocorre a alteração na rugosidade e em consequência um aumento da perda de carga.