ENUNCIADOS DE PROBLEMAS DE HIDRÁULICA

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1 ENUNCIADOS DE PROBLEMAS DE HIDRÁULICA Docente responsável: Profª Helena Ramos 1

2 1. ANÁLISE DIMENSIONAL E TEORIA DA SEMELHANÇA PROBLEMA 1.1 Determinar as dimensões das seguintes grandezas nos sistemas MLT e FLT: massa volúmica; peso volúmico; viscosidade; viscosidade cinemática. Indicar os valores-padrão das grandezas anteriores para a água no sistema métrico gravitatório, MKS, e no Sistema Internacional de Unidades, SI. Indicar ainda o valor da viscosidade em poise (dines s cm -2 ). Qual a diferença entre dimensão e unidade? NOTA: Viscosidade cinemática da água, = 1, m 2 s -1. PROBLEMA 1.2 Verificar a homogeneidade dimensional da equação que exprime o teorema de Bernoulli aplicável a fluidos reais ao longo de uma trajectória: 2 v z 1 s g 2 g v J t em que p é a pressão a que se processa o escoamento, v é a sua velocidade, z é a cota geométrica, g é a aceleração da gravidade, é o peso volúmico do fluido, t é o tempo e J é o trabalho das forças resistentes por unidade de peso de fluido e por unidade de percurso. PROBLEMA 1.3 Na figura junta representa-se esquematicamente uma ponte sobre um curso de água. A capacidade de vazão na secção da ponte é função da velocidade do escoamento, V 0, da altura de água a montante, h, da contracção da secção, C, e do comprimento dos pilares da ponte, l p. Considerando que as forças da gravidade são predominantes e que as forças relacionadas com os efeitos da viscosidade podem ser desprezadas, determine uma expressão geral da lei de vazão, aplicando os conceitos da análise dimensional. 2

3 PROBLEMA 1.4 Para o ensaio em modelo reduzido de um fenómeno que dependa exclusivamente da gravidade, utilizando-se o mesmo líquido no modelo e no protótipo, determine as escalas das seguintes grandezas, em função da escala dos comprimentos: a) velocidade; b) tempo; c) aceleração; d) caudal; e) massa; f) força; g) energia; h) potência. PROBLEMA 1.6 Efectuaram-se experiências em laboratório para obter as características de resistência de um navio em relação à onda (depende somente da gravidade) que se vai opôr ao seu deslocamento. Calcule: a) A que velocidade se deverá fazer o ensaio na escala 1/25 para que a velocidade real correspondente seja de 40 kmh -1. b) A resistência para o protótipo se, no modelo reduzido, for medido o valor de 5 N. 3

4 c) O período da vaga no protótipo sendo o seu valor de 3 s no modelo. PROBLEMA 1.7 Para estudar um escoamento variável construiu-se um modelo à escala linear de 1/10. Usa-se água no protótipo e sabe-se que as forças de viscosidade são dominantes. Determinar a escala dos tempos e forças em condições de semelhança hidráulica se: a) usar água no modelo; b) usar um óleo cinco vezes mais viscoso que a água e cuja massa volúmica é 80% da da água. 4

5 2. HIDROSTÁTICA PROBLEMA 2.1 O tubo representado na figura está cheio de óleo de densidade 0,85. Determine as pressões absolutas e relativas, nos pontos A e B, e exprima-as em metros de coluna de água equivalente. PROBLEMA 2.2 Se for injectado gás sob pressão no reservatório representado na figura, a pressão do gás e os níveis dos líquidos variam. Determinar a variação de pressão do gás necessária para que o desnível x aumente 5 cm, sabendo que o tubo tem diâmetro constante. PROBLEMA 2.3 Considere o esquema representado na figura, em que existe ar sob pressão acima da superfície BD. A comporta ABCDE pode rodar sem atrito em tomo de E. 5

6 50 KN a) Trace os diagramas de pressão na face esquerda da comporta e calcule os valores da pressão nos pontos A, B, C, D e E. b) Qual deverá ser a altura de água a jusante, h j, de forma a que se estabeleça o equilíbrio, nas condições da figura, admitindo que o ponto de aplicação do peso da comporta é o ponto C. PROBLEMA 2.4 A comporta representada na figura é sustentada pelas barras AB espaçadas de 6 m em 6 m. Determinar a força de compressão a que fica sujeita cada barra, desprezando o peso da comporta. PROBLEMA 2.5 Na parede BC de um reservatório existe uma tampa metálica quadrada de 1 m de lado, conforme se indica na figura. A aresta superior da tampa, de nível, dista 2 m da superfície livre do líquido. Determinar: a) A impulsão total sobre a tampa metálica e as suas componentes horizontal e vertical. 6

7 b) A posição do centro de impulsão. PROBLEMA 2.6 Um recipiente de forma cúbica, fechado, de 1 m de aresta, contém, até meia altura, um óleo de densidade 0,85, sendo de 7 kpa a pressão do ar na sua parte superior. Determine: a) A impulsão total sobre uma das faces laterais do recipiente. b) A posição do centro de impulsão na mesma face. PROBLEMA 2.7 Qual o peso volúmico mínimo que deve ter um corpo sólido homogéneo sobre o qual assenta uma membrana de impermeabilização com a forma indicada na figura, para resistir, sem escorregamento, à impulsão da água que represa? O coeficiente de atrito estático entre os materiais que constituem o corpo e a base onde este assenta é 0,7. 7

8 PROBLEMA 2.8 Na parede de um reservatório existe um visor semi-esférico com o peso de 5 kn, ligado à mesma conforme se indica na figura. Calcule as componentes horizontal e vertical da impulsão sobre o visor. PROBLEMA 2.9 Uma comporta cilíndrica com 2 m de raio e 10 m de comprimento, prolongada por uma placa plana AB, cria num canal um represamento nas condições indicadas na figura. A comporta encontra-se simplesmente apoiada nas extremos do seu eixo em dois pilares. Determinar: a) A componente horizontal da força transmitida a cada pilar quando a comporta está na posição de fechada, admitindo que é nula a reacção em B. b) O peso mínimo que deverá ter a comporta para não ser levantada, supondo possível tal deslocamento e desprezando o atrito. PROBLEMA 2.10 Considere-se uma comporta de segmento, com 5 m de largura, instalada na descarga de fundo de uma albufeira, nas condições da figura junta. A comporta pode ser manobrada, para abertura, por 8

9 dois cabos verticais fixados às suas extremidades laterais. Admite-se que os dispositivos de vedação impedem a passagem da água para a zona que se situa superiormente à comporta. a) Determinar: a.1) As reacções de apoio em A e B, supondo esta última vertical. a.2) A força, F, necessária para iniciar o levantamento da comporta. b) Considere o caso de a comporta ser plana em vez de cilíndrica. b.1) Indicar se a força necessária ao levantamento da comporta aumenta ou diminui em relação à da alínea a.2. b.2) Calcular o valor dessa força em cada cabo. b.3) Indicar se essa força aumenta ou diminui depois de iniciado o movimento de abertura, sabendo que o escoamento a jusante da comporta se faz em superfície livre. PROBLEMA 2.11 Num canto de um reservatório paralelepipédico encontra-se colocada uma peça com a forma de 1/8 de esfera de raio R. Calcular a impulsão total do líquido sobre esta peça e a inclinação daquela impulsão, sabendo que a altura do líquido no reservatório é h. PROBLEMA 2.12 Na parede de um reservatório existe uma comporta plana de secção circular que se encontra totalmente mergulhada no líquido de densidade d=1. O reservatório tem dois líquidos de densidades diferentes (i.e., d=0,8 e d=1). Calcule a impulsão total sobre a comporta. 9

10 PROBLEMA 2.13 Uma esfera homogénea de peso volúmico flutua entre dois líquidos de densidades diferentes, de tal maneira que o plano de separação dos líquidos passa pelo centro da esfera, conforme se ilustra na figura. Determine a relação entre os três pesos volúmicos. 10

11 3. ESTUDO ANALÍTICO DOS ESCOAMENTOS (HIDROCINEMÁTICA) PROBLEMA 3.1 Seja o escoamento bidimensional definido pelo seguinte campo de velocidades: Ache as equações: u x(1 2t) v y W 0 a) Da linha de corrente que passa pelo ponto (1; 1) para t = 0 s. b) Da trajectória que passa pelo ponto (1; 1) no instante t = 0 s. c) Da linha de filamento que passa pelo ponto (1; 1) no instante t = 0 s. PROBLEMA 3.2 O escoamento plano de um fluido incompressível entre um diedro recto e uma superfície cilíndrica de directriz xy = A, apresenta o seguinte campo de velocidades: V 2ax i - 2ay j a) Calcule o caudal escoado na secção 1. b) Calcule o caudal escoado na secção 2. c) Defina as equações das linhas de corrente e das trajectórias. d) Verifique a continuidade do escoamento. PROBLEMA 3.3 Um motor a jacto queima 2,3 kg de combustível por segundo. O combustível entra no motor verticalmente, conforme se indica na figura. À entrada, a velocidade do ar em relação ao motor é de 90 ms -1. A área de entrada é de 0,4 m 2 e a massa volúmica do ar é de cerca de 1 kgm -3. À saída, a área é de 0,2 m 2 e a velocidade é de 550 ms -1. Determine: a) A densidade do gás à saída. 11

12 b) A força desenvolvida pelo motor. PROBLEMA 3.4 Um caudal Q entra verticalmente num pequeno canal de secção rectangular com fundo horizontal e largura B, conforme se mostra na figura. A altura da água à saída é h 2. Determine a altura a montante, h 1, admitindo que a distribuição de pressões é hidrostática em todas as secções transversais. PROBLEMA 3.5 Uma pequena turbina de água, conforme esquema da figura, fornece uma potência de 7,7 kw. 12

13 Determine a força horizontal provocada pelo escoamento no túnel, desprezando o aumento de energia devida ao atrito e as transferências de calor (turbina termicamente estanque). PROBLEMA 3.6 Numa conduta de eixo horizontal em que se escoa um caudal de 0,1 m 3 s -1 de água, existe um estreitamento brusco, como se indica na figura. A montante do estreitamento estão montados piezómetros em que se lêem alturas de 5,65 m e 5,00 m, respectivamente, medidas em relação ao eixo da conduta. Calcule a perda de carga provocada pelo estreitamento. Considere uniforme a distribuição de velocidades nas secções. PROBLEMA 3.7 Numa tubagem com 2 m 2 de secção que transporta um caudal de 2 m 3 s -1 de água, insere-se um estreitamento localizado, a montante do qual a pressão absoluta é de 0,15 MPa. Indique qual a secção mínima teórica do estreitamento para o qual não se verifique perturbação do escoamento. Considere nulas as perdas de carga no estreitamento, uniforme a distribuição de velocidades em qualquer secção e admita que a temperatura do líquido é 20 ºC. PROBLEMA 3.8 Numa secção a montante do descarregador representado na figura junta, a velocidade do escoamento é 1 ms -1 e a altura de água sobre o fundo é 2,0 m. Considerando irrotacional o escoamento na vizinhança do descarregador e que a pressão no ponto P é a atmosférica, determine a velocidade nesse ponto. 13

14 PROBLEMA 3.9 Através do difusor de uma turbina, com a forma e dimensões indicadas na figura, escoa-se um caudal de 20 m 3 s -1. Calcule a pressão existente na secção 1, em atmosferas, sabendo que na secção 3, em que o difusor descarrega para um lago de grandes dimensões, se dá uma perda de energia igual à energia cinética nesse ponto. Admitindo que o escoamento no difusor é irrotacional, calcule a pressão na soleira na secção 2. Considere a distribuição de velocidades uniforme nas diferentes secções do difusor. PROBLEMA 3.10 O escoamento irrotacional, num canal munido de uma comporta com abertura inferior, tem a rede isométrica (rede de escoamento) que se representa na figura. 14

15 Efectue uma análise qualitativa da distribuição de pressões na soleira e no plano vertical da comporta. PROBLEMA 3.11 Para a instalação representada na figura, obtenha a expressão que relaciona o caudal escoado com as variáveis assinaladas na mesma figura, desprezando as perdas de carga ente as secções 1 e 2. 15

16 4. ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS PROBLEMA 4.1 Numa tubagem convergente de eixo horizontal existem duas secções, com áreas de 1,0 m 2 e 0,5 m 2, onde para o escoamento de um dado líquido se têm alturas piezométricas no eixo de 15,0 m e 5,0 m, respectivamente. Calcule: a) O caudal escoado, supondo nula a perda de carga entre as secções e admitindo que o coeficiente de Coriolis,, tem o valor de 1,1. b) O coeficiente de quantidade de movimento. PROBLEMA 4.2 Determine a diferença entre as potências do escoamento nas secções A e C da tubagem indicada na figura, quando se escoa o caudal de 2,0 m 3 s -1. Despreze as perdas de carga localizadas e considere uniforme a distribuição de velocidades nas secções A e C. PROBLEMA 4.3 Considere o esquema indicado na figura seguinte. A conduta entre os reservatórios A e B tem 3 km de comprimento e apresenta uma perda de carga unitária J = 0,0005 para o caudal turbinado de 2,0 m 3 s -1. Determine: a) A potência da turbina para um rendimento de = 0,80. b) A potência que deveria ter uma bomba instalada em vez da turbina para, com um rendimento = 0,60, elevar de B para A o mesmo caudal. 16

17 Desprezar todas as perdas de carga localizadas e a velocidade no interior dos reservatórios. PROBLEMA 4.4 Calcular as forças a que estaria sujeito o maciço de amarração da bifurcação representada em planta na figura, nas seguintes condições: a) Quando as válvulas instaladas em B, C, D e E se encontram fechadas. b) Quando as válvulas em B e E se encontram fechadas e por cada uma das secções C e D se escoa um caudal de 3 m 3 s -1. c) Quando as válvulas em B e C se encontram fechadas e por cada uma das secções D e E se escoa um caudal de 3 m 3 s -1. d) Quando por cada uma das secções B, C, D e E se escoa um caudal de 1,5 m 3 s -1. Considere o coeficiente de Coriolis = 1. Os eixos da conduta e da bifurcação são horizontais. PROBLEMA 4.5 Numa galeria circular em pressão, com 3,0 m de diâmetro, escoa-se um caudal de 25 m 3 s -1. Aquela galeria tem inserida uma curva com eixo horizontal, de raio igual a 10 m e ângulo ao centro de 60º, em que a altura piezométrica se pode considerar constantemente igual a 100 m. 17

18 Determine a força sobre o troço curvo da galeria nos seguintes casos: a) Quando se dá o escoamento atrás referido. b) Quando não há escoamento em virtude de a galeria ter sido obturada por uma comporta muito afastada da curva. c) Quando a obturação se faz imediatamente a jusante da curva por uma comporta. 18

19 5. TRANSPORTE DE LÍQUIDOS: NOÇÕES GERAIS PROBLEMA 5.1 Pretende-se elevar o caudal de 4 ls -1 de um reservatório A para um reservatório B, por uma conduta elevatória. com 250 m de comprimento e 150 mm de diâmetro. O líquido a elevar é um óleo com densidade de 0,9 e viscosidade cinemática = m 2 s -1. A potência da bomba é de 2,2 kw e o rendimento é de 0,70. O reservatório B, de grandes dimensões, é fechado e contém ar sob pressão, situando-se a superfície do óleo à cota 8 m. Calcule a pressão do ar no reservatório B. PROBLEMA 5.2 Numa conduta circular com 1,0 m de diâmetro e com a rugosidade absoluta k = 0,5 mm escoa-se o caudal de 3 m 3 s -1. Sendo a viscosidade cinemática do líquido = 10-5 m 2 s -2, determine a perda de carga unitária. PROBLEMA 5.3 Numa conduta circular com a rugosidade absoluta k = 1,5 mm, escoa-se o caudal de 2 m 3 s -1. Sendo a viscosidade cinemática do líquido = 10-6 m 2 s - 1 e a perda de carga unitária J = 0,008, determine o diâmetro da conduta. 19

20 6. ESCOAMENTOS SOB PRESSÃO PROBLEMA 6.1 Dois reservatórios estão ligados por uma tubagem com os acidentes e a disposição indicados na figura. Proceda ao traçado qualitativo das linhas de energia e piezométrica atendendo a todas as irregularidades. PROBLEMA 6.2 Dois reservatórios A e C com as respectivas superfícies livres apresentando uma diferença de cotas de 20 m estão ligados entre si por uma tubagem de fibrocimento constituída por dois trechos: trecho AB, com um comprimento l 1 = 1000 m e diâmetro D 1, e trecho BC, com um comprimento l 2 = 1000 m e diâmetro D 2, tal que D 2 = 1,1 D 1. Determine os diâmetros D 1 e D 2 de modo que o caudal escoado seja 200 ls -1. Para o efeito use o ábaco de Scimemi e a fórmula de Manning-Strickler (K = 95 m 1/3 s -l ). 20

21 PROBLEMA 6.3 Dois reservatórios, A e C, estão ligados por uma tubagem de ferro fundido ABCD que apresenta um ponto alto B, cuja cota é 105 m. Em D está instalada uma turbina que absorve o caudal de 0,1 m 3 s -l (rendimento = 0,85). Determine o diâmetro mínimo da conduta para a altura piezométrica não ser, em B, inferior a 1 m. Qual é a potência da turbina? PROBLEMA 6.4 Os reservatórios A e B estão ligados à conduta CD, a qual tem um orifício em contacto com a atmosfera na extremidade D. A secção S 0 em D tem o valor de 0,02 m 2. Determine o caudal proveniente dos reservatórios A e B, considerando que o material das condutas é fibrocimento e desprezando as perdas de carga em singularidades e a contracção no orifício de saída. 21

22 PROBLEMA 6.5 Uma conduta eleva água de um reservatório A para um reservatório B, através de uma conduta de betão liso e novo, com 1000 m de comprimento e com 0,60 m de diâmetro. A relação entre a altura de elevação (H t ) e o caudal (Q) da bomba, acoplada a um motor de velocidade de rotação constante (relação denominada curva característica da bomba), exprime-se por: H t Q 2 com H t expresso em m e Q em m 3 s -l. Desprezando as perdas de carga localizadas, determine o caudal na conduta e a potência da bomba (rendimento = 0,70): a) nas condições indicadas; b) quando uma bomba igual é instalada em paralelo com a primeira; c) quando uma bomba igual é instalada em série com a primeira. PROBLEMA 6.6 A um reservatório A, de grandes dimensões, está ligada uma conduta ABC com um ponto B onde se colocou um tubo piezométrico. A conduta, de aço soldado, tem o diâmetro de 0,50 m e a sua extremidade C está equipada com um órgão obturador cujo eixo está à cota 20 m. Supondo nulas a contracção no obturador e as perdas de carga em singularidades: 22

23 a) Determine o caudal escoado quando a abertura do obturador for de 0,01 m 2. b) O caudal crescerá com a abertura do obturador até um certo limite desta. Qual é a abertura e o caudal escoado nestas condições, desprezando a altura cinética no interior das condutas? c) Represente as linhas de energia e piezométrica nos dois casos de funcionamento indicados. PROBLEMA 6.7 Um reservatório abastece uma conduta de 2000 m de comprimento e 0,20 m de diâmetro, de fibrocimento, a qual, tendo exclusivamente serviço uniforme de percurso, consome o caudal de 8640 m 3 por dia. A conduta é horizontal e o respectivo eixo está localizado a uma cota inferior em 30 m ao nível da água no reservatório. Numa dada altura, e no intuito de melhorar as condições de pressão, fez-se funcionar, na extremidade B da conduta, uma bomba com 30 kw de potência e o rendimento de 0,75. A bomba absorve água do reservatório C, em que o nível se apresenta 30 m abaixo do de A. Supondo invariável o consumo, pede-se para indicar a melhoria de pressão no ponto de cota piezométrica mínima, para o caso de a bomba se encontrar em funcionamento, relativamente à pressão que no mesmo ponto existia sem bomba. NOTAS: Estabeleça primeiro o sistema resolvente. Despreze as perdas de carga em singularidades e a altura cinética. 23

24 7. ESCOAMENTOS EM SUPERFÍCIE LIVRE PROBLEMA 7.1 Calcule a altura do escoamento uniforme num canal de secção rectangular, revestido de betão liso com 5,00 m de largura. Obtenha as referidas curvas até à altura h = 3,00 m, para um caudal de 25 m 3 /s e declives do fundo de 0,001 e 0,0002. PROBLEMA 7.2 Um canal de secção dupla apresenta as seguintes características: declive: 0,0012; largura do rasto do leito menor: 5,00 m; taludes a 2/3 (V/H); altura do leito menor: 2,00 m; largura do rasto do leito maior: 20,00 m; revestimento de asfalto rugoso. Determine o caudal transportado em regime uniforme no leito menor e a altura do escoamento uniforme para o caudal de 250 m 3 /s. Determine, para o transporte do caudal de 25 m 3 /s no canal do Problema 1.1, as seguintes grandezas: i) altura crítica; j) velocidade critica; k) energia específica crítica; l) declive crítico. Classifique os escoamentos uniformes obtidos no Problema 1.2. PROBLEMA 7.3 Considere o canal prismático representado na figura, em que os trechos 1 a 3 são suficientemente compridos para que neles se estabeleça praticamente o regime uniforme. Trace o andamento qualitativo da superfície livre da água, considerando as alterações que possam resultar de diversos comprimentos do trecho 4. 24

25 PROBLEMA 7.4 O canal AD, de secção transversal rectangular com 4,00m de largura, de betão (K = 75 m1/3 /s), liga dois reservatórios, estando a superfície da água á cota 53,00 m, no reservatório de montante. As passagens entre o canal e os reservatórios fazem-se directamente, sem transições, estando a soleira da secção de entrada (A) A cota 50,00 m. Determine: a) o caudal que percorre o canal, sabendo que para esse caudal o declive do trecho AB é forte; b) o perfil qualitativo da superfície livre, para as condições indicadas na figura; discuta as alterações do referido perfil com as cotas da superfície da água no reservatório a jusante; c) o caudal que o canal AD transportaria se tivesse o declive constante de 0,0001, supondo não haver influência do nível da superfície livre da água no reservatório de jusante. Considere nas alíneas a) e b) os trechos AB e CD suficientemente compridos para que neles se estabeleça praticamente o regime uniforme. PROBLEMA 7.5 O canal representado na figura transporta o caudal de 11,5 m 3 /s e contém a transição BC, na qual o canal estreita de 4,00 m para 2,00 m, ao longo de 10,00 m. Para esse caudal as alturas uniformes nos trechos AB e CD, com o mesmo declive, são, respectivamente, 0,55 m e 1,00 m. 25

26 Determine: a) as alturas de água em B e C, para uma sobreelevação do fundo, entre essas secções, de 0,50 m; b) as alturas de água em B e C, para uma descida do fundo, entre aquelas secções, de 0,50 m; trace qualitativamente o perfil da superfície livre para os casos das alíneas a) e b). Na resolução do problema despreze as perdas de carga na transição. PROBLEMA 7.6 O canal AC, de betão liso (K = 75 m 1/3 /s), tem secção rectangular de 3,00 m de largura e transporta o caudal de 10 m 3 /s. Na secção B o canal tem instalada uma comporta com um coeficiente de contracção de 0,60. O troço BC é suficientemente comprido para que nele se estabeleça praticamente o regime uniforme. Determine: a) a altura de água em C; b) a distância de C a que se situa a secção do canal na qual a altura de água é de 1,80 m (despreze o efeito da curvatura das linhas de corrente próximo de C); c) a maior abertura da comporta compatível com a existência de um ressalto livre a jusante; d) a altura de água a montante da comporta para uma abertura desta de 0,80 m. 26

27 PROBLEMA 7.7 O canal colector AB recebe uniformemente 10 m 3 /s ao longo do seu comprimento de 10,00 m. A secção transversal do canal é rectangular, de 4,00 m de largura. O caudal é transportado até F pelo canal BF, com a mesma secção rectangular. O declive do trecho BC, igual ao de AB, é tal que a altura uniforme do escoamento do referido caudal é de 1,50 m. Entre C e D o canal desce bruscamente 15,00 m. Determine: a) as alturas do escoamento em B e A; b) a altura do escoamento em D, supondo nulas as perdas de carga entre C e D e livre o ressalto que se forma a jusante; c) a altura do escoamento a jusante do ressalto, supondo que o degrau EF provoca um grau de submersão igual a 1,3. Admita que no troço AB a perda de carga contínua é igual ao declive do fundo do canal. 27

28 8. ESCOAMENTOS EM MEIOS POROSOS PROBLEMA 8.1 O ensaio para determinar a permeabilidade de uma amostra de solo, num permeâmetro de carga constante, conduziu aos resultados que se apresentam na figura. duração do ensaio: 10 min; secção da amostra: 1,0 dm 2 ; volume escoado: 1,0 l. De acordo com estes resultados, determine o valor da permeabilidade da amostra e verifique se é correcta a aplicação da lei de Darcy, para o diâmetro médio dos grãos de 0, l mm. PROBLEMA 8.2 Num poço de 1,0 m de diâmetro, que atravessa um manto freático sobre uma camada impermeável horizontal, injecta-se o caudal de 2,00 m 3 /min, o que provoca, em furos testemunhas às distâncias de 20,00 m e 50,00 m do eixo do poço, elevações do nível freático de 0,30 m e 0, l 0 m, respectivamente. Sabendo que o manto freático na zona não perturbada, à distância de 500,00 m, se encontra a 20,00 m da superfície do solo, determine o máximo caudal que é possível injectar sem que a água no furo atinja a superfície do solo. A espessura do manto freático é de 50,00 m. PROBLEMA 8.3 Uma camada permeável (K = 10-4 m/s) que se encontra assente sobre uma camada impermeável horizontal suporta um aquífero subterrâneo que se escoa para um lago de 3,00 m de profundidade. 28

29 Determine o caudal escoado por metro de largura, tendo em atenção que, num furo testemunha existente a 100,00 m, se observa a altura de água de 4,00 m. PROBLEMA 8.4 De um poço de 1,00 m de diâmetro que atinge o topo de um manto artesiano extrai-se o caudal de 20 l/s, observando-se rebaixamentos em relação ao nível hidrostático de 10,00 m, no poço, e de 7,00 m, num furo a 20,00 m do eixo do poço. O nível hidrostático situa-se 80,00 m acima do topo do manto. Determine: a) a permeabilidade do manto artesiano; b) o rebaixamento num furo à distância de 40,00 m do eixo do poço. PROBLEMA 8.5 Numa ilha existente num lago pretende-se explorar um poço artesiano que atravessa a respectiva camada em toda a espessura. Bombando-se no poço o caudal de 1,00 m 3 /min, verifica-se num furo testemunha a 30,00 m de distância do eixo um abaixamento do nível freático de 15,00 m. Determine: a) o abaixamento do nível freático no poço durante a bombagem; b) o caudal máximo que teoricamente o poço poderia fornecer. 29

30 9. BOMBAS HIDRÁULICAS PROBLEMA 9.1 Uma bomba cujo diagrama em colina é o da figura anexa foi projectada para, com o rendimento máximo de 0,90, elevar o caudal de 10,00 m 3 /s à altura total de 100,00 m, quando acoplada a um motor de 500 r.p.m. Por modificação posterior das condições de bombagem, torna-se necessário passar para uma altura total de elevação de 140,00 m, pretendendo-se utilizar a mesma bomba. Indique o procedimento mais conveniente para conseguir aquele objectivo e calcule a potência absorvida pela bomba nestas condições. PROBLEMA 9.2 Um depósito de regulação hidráulica onde o nível da água varia entre as cotas 40,00 e 60,00 m, é alimentado a partir de um rio, onde a superfície da água está constantemente à cota 10,00 m, por meio duma conduta de aço soldado com 800,00 m de comprimento e 0,50 m de diâmetro. Na conduta está instalada uma bomba centrífuga dimensionada para as seguintes condições óptimas de funcionamento: 60,00 m de altura de elevação total, caudal 0,50 m 3 /s, rendimento 0,70, número de rotações do motor acoplado 1000 r.p.m. O diagrama em colina da bomba é o da figura anexa. Determine: a) caudal elevado, a potência pedida ao motor e a energia consumida por m 3 de água elevado, quando o nível da água no depósito se situa à cota 60, 00 m; b) os valores das mesmas grandezas, quando o nível da água no depósito se situa à cota 40,00 m; c) consumo de energia por m 3 de água elevado, nas condições da alínea b), se por meio duma válvula se regular o caudal para 0,50 m 3 /s; d) caudal elevado nas condições da alínea a) se se instalar uma bomba de iguais características em paralelo com a primeira. 30

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